Sinus pi, kosinus pi, tangen pi dan sudut lain dalam radian
Tabel kosinus, sinus, dan garis singgung di bawah ini juga cocok untuk mencari nilai fungsi trigonometri yang argumennya adalah diberikan dalam radian. Untuk melakukan ini, gunakan kolom kedua nilai sudut. Berkat ini, Anda dapat mengonversi nilai sudut populer dari derajat ke radian. Sebagai contoh, mari kita cari sudut 60 derajat di baris pertama dan baca nilainya dalam radian di bawahnya. 60 derajat sama dengan /3 radian.
Angka pi secara unik menyatakan ketergantungan keliling lingkaran pada ukuran derajat sudut. Jadi pi radian sama dengan 180 derajat.
Setiap angka yang dinyatakan dalam pi (radian) dapat dengan mudah dikonversi ke derajat dengan mengganti angka pi (π) dengan 180.
Contoh:
1. sinus pi.
sin = sin 180 = 0
dengan demikian, sinus pi sama dengan sinus 180 derajat dan sama dengan nol.
2. cosinus pi.
cos = cos 180 = -1
dengan demikian, kosinus pi sama dengan kosinus 180 derajat dan sama dengan minus satu.
3. tangen pi
tg = tg 180 = 0
dengan demikian, garis singgung pi sama dengan garis singgung 180 derajat dan sama dengan nol.
Tabel nilai sinus, cosinus, tangen untuk sudut 0 - 360 derajat (nilai sering)
sudut(derajat)
sudut
dalam radian
(melalui pi)
dosa(sinus)karena
(kosinus)tg
(garis singgung)ctg
(kotangens)detik
(garis potong)menyebabkan
(kosekans)00010-1-15/122 - √32 + √330/61/2√3/21/√3√32/√3245/4√2/2√2/211√2√260/3√3/21/2√31/√322/√3755π/122 + √32 - √390/210-0-11057π/12-
- 2 - √3√3 - 21202π/3√3/2-1/2-√3-√3/31353π/4√2/2-√2/2-1-1-√2√21505π/61/2-√3/2-√3/3-√3180π0-10--1-2107π/6-1/2-√3/2√3/3√32404π/3-√3/2-1/2√3√3/32703π/2-10-0--13602π010-1-
Jika dalam tabel nilai fungsi trigonometri, alih-alih nilai fungsi, tanda hubung ditunjukkan (singgung (tg) 90 derajat, kotangen (ctg) 180 derajat), maka untuk nilai yang diberikan dari ukuran derajat sudut, fungsi tidak memiliki nilai yang pasti. Jika tidak ada tanda hubung, selnya kosong, jadi kita belum memasukkan nilai yang diinginkan. Kami tertarik dengan permintaan pengguna yang datang kepada kami dan melengkapi tabel dengan nilai baru, terlepas dari kenyataan bahwa data saat ini tentang nilai cosinus, sinus, dan garis singgung dari nilai sudut paling umum sudah cukup untuk menyelesaikan sebagian besar masalah.
Tabel nilai fungsi trigonometri sin, cos, tg untuk sudut paling populer
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 derajat
(nilai numerik "sesuai tabel Bradis")
nilai sudut (derajat)nilai sudut dalam radiandosa (sinus)cos (cosinus)tg (singgung)ctg (kotangen)00150,2588
0,9659
0,2679
300,5000
0,5774
450,7071
0,7660
600,8660
0,5000
1,7321
7π/18
Fungsi trigonometri adalah fungsi dasar yang argumennya adalah injeksi. Fungsi trigonometri menggambarkan hubungan antara sisi dan sudut lancip pada segitiga siku-siku. Area penerapan fungsi trigonometri sangat beragam. Jadi, misalnya, setiap proses periodik dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari fungsi trigonometri (deret Fourier). Fungsi-fungsi ini sering muncul ketika menyelesaikan persamaan diferensial dan fungsional.
Fungsi trigonometri meliputi 6 fungsi berikut: sinus, kosinus, garis singgung, kotangens, garis potong dan kosekans. Untuk setiap fungsi ini, ada fungsi trigonometri terbalik.
Definisi geometris fungsi trigonometri diperkenalkan dengan mudah menggunakan lingkaran satuan. Gambar di bawah menunjukkan lingkaran dengan jari-jari r= 1. Sebuah titik ditandai pada lingkaran M(x,y). Sudut antara radius vektor om dan arah sumbu positif Sapi sama dengan α .
sinus sudut α kamu poin M(x,y) ke jari-jari r: dosa α = kamu/r. Sejauh r= 1, maka sinus sama dengan ordinat titik M(x,y).
kosinus sudut α x poin M(x,y) ke jari-jari r: karena α = x/r = x
garis singgung sudut α disebut rasio ordinat kamu poin M(x,y) ke absisnya x:tan α = kamu/x, x ≠ 0
Kotangens sudut α disebut rasio absis x poin M(x,y) ke ordinatnya kamu: kucing α = x/kamu, kamu ≠ 0
Garis potong sudut α adalah rasio radius r ke absis x poin M(x,y):detik α = r/x = 1/x, x ≠ 0
Kosekans sudut α adalah rasio radius r ke ordinat kamu poin M(x,y): cosec α = r/kamu = 1/kamu, kamu ≠ 0
Dalam satu lingkaran proyeksi x, kamu poin M(x,y) dan radius r membentuk segitiga siku-siku di mana x, y adalah kaki, dan r sisi miring. Oleh karena itu, definisi fungsi trigonometri di atas yang diterapkan pada segitiga siku-siku dirumuskan sebagai berikut: sinus sudut α adalah rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring. kosinus sudut α adalah rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring. garis singgung sudut α disebut kaki yang berlawanan dengan yang berdekatan. Kotangens sudut α disebut kaki yang berdekatan dengan yang berlawanan.
grafik fungsi sinus kamu= dosa x, domain: x ∈ ℜ , rentang: 1 sin x ≤ 1
Grafik fungsi kosinus kamu= cos x, domain: x ∈ ℜ , kisaran: 1 cos x ≤ 1
grafik fungsi tangen kamu= ttg x, domain: x ∈ ℜ , x ≠ (2k + 1)π /2, kisaran:< tg x < ∞
Grafik fungsi kotangen kamu=ctg x, domain: x ∈ ℜ , x ≠ kπ, kisaran:< ctg x < ∞
Sudut diukur dalam derajat atau radian. Penting untuk memahami hubungan antara unit pengukuran ini. Memahami hubungan ini memungkinkan Anda untuk beroperasi dengan sudut dan membuat transisi dari derajat ke radian dan sebaliknya. Dalam artikel ini, kami memperoleh rumus untuk mengubah derajat ke radian dan radian ke derajat, serta menganalisis beberapa contoh dari praktik.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Hubungan antara derajat dan radian
Untuk membangun hubungan antara derajat dan radian, Anda perlu mengetahui derajat dan ukuran radian suatu sudut. Sebagai contoh, mari kita ambil sudut pusat yang bergantung pada diameter lingkaran dengan jari-jari r. Untuk menghitung ukuran radian sudut ini, Anda perlu membagi panjang busur dengan panjang jari-jari lingkaran. Sudut yang dipertimbangkan sesuai dengan panjang busur yang sama dengan setengah panjang lingkaran · r . Bagilah panjang busur dengan jari-jarinya dan dapatkan ukuran radian sudutnya: · r r = rad.
Jadi sudut yang dimaksud adalah radian. Di sisi lain, itu adalah sudut lurus yang sama dengan 180 °. Jadi 180° = rad.
Hubungan derajat dengan radian
Hubungan antara radian dan derajat dinyatakan dengan rumus
radian = 180°
Rumus untuk mengubah radian ke derajat dan sebaliknya
Dari rumus yang diperoleh di atas, rumus lain dapat diturunkan untuk mengubah sudut dari radian ke derajat dan dari derajat ke radian.
Nyatakan satu radian dalam derajat. Untuk melakukan ini, kami membagi bagian kiri dan kanan jari-jari dengan pi.
1 rad \u003d 180 ° - ukuran derajat sudut dalam 1 radian adalah 180 .
Anda juga dapat menyatakan satu derajat dalam radian.
1 ° = 180 r a d
Anda dapat membuat perkiraan perhitungan nilai sudut dalam radian dan sebaliknya. Untuk melakukan ini, kami mengambil nilai angka hingga sepuluh ribu dan menggantinya ke dalam rumus yang dihasilkan.
1 r a d \u003d 180 ° \u003d 180 3, 1416 ° \u003d 57, 2956 °
Jadi ada sekitar 57 derajat dalam satu radian.
1 ° = 180 rad = 3,1416 180 rad = 0,0175 rad
Satu derajat mengandung 0,0175 radian.
Rumus untuk mengubah radian ke derajat
x ra d = x 180 °
Untuk mengubah sudut dari radian ke derajat, kalikan sudut dalam radian dengan 180 dan bagi dengan pi.
Contoh konversi derajat ke radian dan radian ke derajat
Pertimbangkan sebuah contoh.
Contoh 1: Mengonversi dari radian ke derajat
Misalkan = 3 , 2 rad. Anda perlu mengetahui ukuran derajat sudut ini.
Mari kita lihat gambarnya. Vektor \(AB \) "berputar" relatif terhadap titik \(A \) dengan jumlah tertentu. Jadi ukuran rotasi ini relatif terhadap posisi awal adalah sudut \(\alfa \).
Apa lagi yang perlu Anda ketahui tentang konsep sudut? Nah, satuan sudut, tentu saja!
Sudut, baik dalam geometri maupun trigonometri, dapat diukur dalam derajat dan radian.
Sudut di \(1()^\circ \) (satu derajat) adalah sudut pusat dalam lingkaran yang didasarkan pada busur lingkaran yang sama dengan \(\dfrac(1)(360) \) bagian lingkaran.
Jadi seluruh lingkaran terdiri dari \(360 \) "potongan" busur lingkaran, atau sudut yang dijelaskan oleh lingkaran adalah \(360()^\circ \) .
Artinya, gambar di atas menunjukkan sudut \(\beta \) sama dengan \(50()^\circ \) , yaitu sudut ini didasarkan pada busur lingkaran berukuran \(\dfrac(50)(360 ) \) keliling.
Sudut dalam \(1 \) radian adalah sudut pusat dalam lingkaran, berdasarkan busur lingkaran, yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran.
Jadi, gambar menunjukkan sudut \(\gamma \) sama dengan \(1 \) radian, yaitu, sudut ini didasarkan pada busur lingkaran, yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran (panjang \ (AB \) sama dengan panjang \(BB" \) atau jari-jari \(r \) sama dengan panjang busur \(l \) ) Jadi, panjang busur dihitung dengan rumus:
\(l=\theta \cdot r \) , di mana \(\theta \) adalah sudut pusat dalam radian.
Nah, mengetahui hal ini, dapatkah Anda menjawab berapa radian yang mengandung sudut yang dijelaskan oleh lingkaran? Ya, untuk ini Anda perlu mengingat rumus keliling lingkaran. Ini dia:
\(L=2\pi \cdot r\)
Nah, sekarang mari kita korelasikan kedua rumus ini dan dapatkan bahwa sudut yang dijelaskan oleh lingkaran adalah \(2\pi \) . Artinya, dengan mengkorelasikan nilai dalam derajat dan radian, kita mendapatkan \(2\pi =360()^\circ \) . Dengan demikian, \(\pi =180()^\circ \) . Seperti yang Anda lihat, tidak seperti "derajat", kata "radian" dihilangkan, karena unit pengukuran biasanya jelas dari konteksnya.
Pada artikel ini, kita akan membangun hubungan antara satuan dasar pengukuran sudut - derajat dan radian. Koneksi ini pada akhirnya akan memungkinkan kita untuk melakukan mengubah derajat ke radian dan sebaliknya. Agar proses ini tidak menimbulkan kesulitan, kami akan memperoleh rumus untuk mengubah derajat ke radian dan rumus untuk mengubah dari radian ke derajat, setelah itu kami akan menganalisis secara rinci solusi dari contoh.
Navigasi halaman.
Hubungan antara derajat dan radian
Hubungan antara derajat dan radian akan terbentuk jika derajat dan ukuran radian suatu sudut diketahui (derajat dan ukuran radian suatu sudut dapat ditemukan di bagian).
Ambil sudut pusat berdasarkan diameter lingkaran dengan jari-jari r. Kita dapat menghitung ukuran sudut ini dalam radian: untuk ini kita perlu membagi panjang busur dengan panjang jari-jari lingkaran. Sudut ini sesuai dengan panjang busur sama dengan setengah lingkar, yaitu, . Membagi panjang ini dengan panjang jari-jari r, kita mendapatkan ukuran radian dari sudut yang telah kita ambil. Jadi sudut kita adalah rad. Di sisi lain, sudut ini diperluas, sama dengan 180 derajat. Jadi, pi radian adalah 180 derajat.
Jadi, dinyatakan dengan rumus radian = 180 derajat, yaitu,
Rumus untuk mengubah derajat ke radian dan radian ke derajat
Dari persamaan bentuk , yang kita peroleh di paragraf sebelumnya, mudah diturunkan rumus untuk mengubah radian ke derajat dan derajat ke radian.