Apa yang dimaksud dengan Metode secant?

MAKALAH
METODE SECANT
(DisusunGunaMemenuhiTugas Mata Kuliah Metode Numerik)
DosenPengampu : Restilawati Woe Titi Cahyani, M.Pd

Disusun Oleh :
Kelompok 7

1. Dahlia Yurisa Putri (1901060005)
2. Dela Wati (1901061011)
3. Meliana Damayanti (1901062006)
4. M. Gilang Indra Pratama (1901061021)
5. Putri Indri Agustin (1801040022)

KELAS/SEMESTER B/5
JURUSAN TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN (FTIK)
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) METRO LAMPUNG

TAHUN AJARAN 2020/2021

KATA PENGANTAR
Puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, yang atas rahmat dan
karunia-Nya sehingga penyusun dapat menyelesaikan makalah metode numerik
dengan harapan dapat bermanfaat dalam menambah ilmu dan wawasan kita.
Makalah ini dibuat dalam rangka memenuhi tugas mata kuliah metode
numerik. Dalam membuat makalah ini, dengan keterbatasan ilmu pengetahuan
yang penyusun miliki, penyusun berusaha mencari sumber data dari berbagai
sumber informasi, terutama dari media internet dan media cetak. Penyusun juga
ingin mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah ikut serta
membantu dalam pembuatan makalah ini dan beberapa sumber yang kami pakai
sebagai data dan acuan.
Dalam penulisan makalah ini penyusun merasa masih banyak kekurangan-
kekurangan baik pada teknis penulisan maupun materi, mengingat akan
keterbatasan kemampuan yang penyusun miliki. Tidak semua bahasan dapat
dideskripsikan dengan sempurna dalam makalah ini. Untuk itu kritik dan saran
dari semua pihak sangat penyusun harapkan demi penyempurnaan pembuatan
makalah ini.Akhirnya kami selaku penyusun berharap semoga makalah ini dapat
memberikan manfaat bagi seluruh pembaca.

Metro, Oktober 2021

Penyusun

i

DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR........................................................................................................ i
DAFTAR ISI...................................................................................................................... ii
BAB I.................................................................................................................................. 1
PENDAHULUAN ............................................................................................................. 1

A. Latar Belakang...................................................................................................... 1
B. Rumusan Masalah ................................................................................................ 1
C. Tujuan.................................................................................................................... 1
BAB II ................................................................................................................................ 3
PEMBAHASAN ................................................................................................................ 3
A. Pengertian Metode Secant....................................................................................... 3
B. Algoritma Metode Secant ....................................................................................... 5
C. Contoh Soal dan Penyelesaian Metode Secant ....................................................... 5
BAB III............................................................................................................................. 10
STUDI KASUS ................................................................................................................ 10
BAB IV............................................................................................................................. 11
KESIMPULAN ............................................................................................................... 11
DAFTAR PUSTAKA...................................................................................................... 12

ii

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Metode numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk
memformulasikan masalah matematis agar dapat dipecahkan dengan operasi
perhitungan.Salah satu materi yang dibahas dalam metode numerik adalah
pencarian akar persamaan mnggunakan beberapa metode.Pencarian akar
persamaan dalam metode numerik memerlukan iterasi untuk mencari estimasi
akar yang mendekati akar sesungguhnya.

Metode Secant merupakan salah satu metode numerik untuk mencari suatu
akar persamaan.Penyelesaian numerik suatu akar persamaan dilakukan dengan
perkiraan berurutan (iterasi) sehingga setiap keluarannya diperoleh hasil yang
lebih teliti dan didapat hasil yang mendekati eksak (hasil yang benar) dengan
toleransi kesalahan yang diinginkan.Sebelum mempelari Metode Secant, kita
sudah terlebih dahulu mempelajari Metode Newton Raphson. Pada Metode
Newton Rapshon, kekurangannya adalah terletak pada perhitungan fungsi
turunan.karena tidak semua f(x) mudah dicari turunannya. Untuk mengatasi hal
tersebut maka diperkenalkan Metode Secant. Maka dari itu, makalah ini akan
membahas tentang penggunaan Metode Secant untuk memperoleh akar dari
persamaan.

B. Rumusan Masalah
1. Apa pengertian metode secant?
2. Bagaimanakah algoritma dari metode secant?
3. Bagaimanakah contoh dan penyelesaian dengan menggunakan metode
secant?
4. Bagaimanakah aplikasi metode secantdalam kehidupan sehari-hari?

C. Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dalam penyusunan makalah ini adalah:
1. Memahami apa yang dimaksud dengan metode secant.

1

2. Memahami algoritma dari metode secant
3. Memahami bagaimana cara menyelesaikan persoalan non linier

menggunakan metode secant
4. Memahami dan mengetahui aplikasi metode secant dalam kehidupan

sehari-hari.

2

BAB II
PEMBAHASAN

A. Pengertian Metode Secant
Metode secant merupakan salah satu metode terbuka untuk menentukan

solusi akar dari persamaan non linear. Metode secant melakukan pendekatan
terhadap kurva f(x) dengan garis secant yang ditentukan oleh dua titik. Kemudian
nilai akar selanjutnya adalah titik potong antara garis secant dengan sumbu x.
Berikut metode secant ditunjukan secara grafis.

f(xi-1)

f(xi-1)

f(xi)

Xi+1xi xi-1

Gambar 1. Iterasi Metode Secant Secara Grafik

Ditentukan titik C(xi,f(xi)) dan B(xi-1,f(xi-1)) sehingga diperoleh garis secant
yang memotong kurva dan memotong sumbu x di xi+1 . Titik potong garis secant
dengan sumbu x ini merupakan nilai akar selanjutnya. Kemudian kita akan
mencari nilai akar tersebut dengan menggunakan perbandingan segitiga yang
sebangun.

Perhatikan segitiga BAE dan segitiga CDE pada gambar 1. Kedua segitiga
tersebut adalah sebangun, sehingga dapat kita tuliskan perbandingannya yaitu:

3

BA  CD
AE DE

Diketahui bahwa koordinat dari masing-masing titik tersebut yaitu:

Tabel 1. Koordinat dari titik pada gambar 1

Titik Koordinat
A ( xi-1,0)
B ( xi-1 ,f(xi-1))
C ( xi , f(xi) )
D ( xi , 0 )
E ( xi+1, 0 )

Kemudian dari persamaan diatas diperoleh:

f (xi1)  0  f (xi )  0
xi1  xi1 xi  xi1

f (xi1 ).(xi  xi1 )  f (xi ).(xi1  xi1 )

f (xi1 ).(xi )  f (xi1 ).(xi1 )  f (xi ).(xi1 )  f (xi ).(xi1 )

f (xi ).(xi1 )  f (xi1 ).(xi1 )  f (xi ).(xi1 )  f (xi1 ).(xi )

(xi1 ).( f (xi )  f (xi1 ))  f (xi ).(xi1 )  f (xi1 ).(xi )

(xi1 )  f (xi ).(xi1 )  f (xi1 ).(xi )
f (xi )  f (xi1 )

(xi1 )  f (xi ).(xi1 )  f (xi1 ).(xi )  (xi ). f (xi )  (xi ). f (xi )
f (xi )  f (xi1 )

(xi1 )  (xi ). f (xi )  f (xi1 ).(xi )  (xi ). f (xi )  f (xi ).(xi1 )
f (xi )  f (xi1 )

(xi1 )  (xi ){ f (xi )  f (xi1 )}  f (xi ){(xi )  (xi1 )}
f (xi )  f (xi1 )

(xi1 )  (xi ).{ f (xi )  f (xi1 )}  f (xi ).{(xi )  (xi1 )}
f (xi )  f (xi1 ) f (xi )  f (xi1 )

Sehingga diperoleh rumus umum metode secant yaitu:

xi1  xi  f (xi )(xi  xi1 )
f (xi )  f (xi1 )

4

B. Algoritma Metode Secant

Algortima pada metode Secant yaitu:

1. Definisikan fungsi f(x)

2. Definisikan toleransi eror (εs)

3. Taksir batas atas xidan batas bawah xi-1.

4. Tentukan f(xi) dan f(xi-1). Jika f(xi) = f(xi-1) maka iterasi tidak

dilanjutkan, tetapi jika f(xi) = f(xi-1) maka iterasi dilanjutkan.

5. Lakukan iterasi dengan menghitung nilai taksiran akar selanjutnya

dengan:

xi1  xi  f (xi )(xi  xi1 )
f (x i )  f (xi1 )

6. Iterasi berhenti jika εrh ≤ εs, dengan:

 rh  xi1  xi
xi1

C. Contoh Soal dan Penyelesaian Metode Secant
1. Tentukan solusi hampiran akar dari fungsi f ( x)  x 4  3
menggunakan metode secant. Gunakan tebakan awal xi  1,6 dan
xi1  2 serta  s  0,0005 .
Penyelesaian:
a. xi  1,6 dan xi1  2
b. f (xi )  f (1,6)  3,5536
f ( xi1)  f (2)  13
Karena f ( xi )  f ( xi1 ) maka iterasi dilanjutkan.

c. Mencari nilai x baru

x i 1  xi  f (xi )(xi  xi1 )
f (xi )  f (xi1 )

5

x2  x1  f (x1 )(x1  x0 )
f (x1 )  f (x0 )

 1,6  (3,5536)(0,4)
3,5536  13

 1,6   1,42144
 9,4464

 1,6  0,150474255

 1,449525745

d. Menghitung  rh

 rh  xi1  xi
xi 1

 1,449525745  1,6
1,449525745

 0,103809

Karena  s   rh maka iterasi dilanjutkan.

6

Tabel hasil iterasi sebagai berikut:

i 2 -0.4 3.5536 13 -1.421
0 1.6

1 1.449525745 1.6 -0.150474 1.414726 3.5536 -0.21287

2 1.34999684 1.449525745 -0.099529 0.321475 1.414726 -0.0319

3 1.320729928 1.34999684 -0.029267 0.042679 0.321475 -0.0012

4 1.316249707 1.320729928 -0.00448 0.001602 0.042679 -7.17868

5 1.316074942 1.316249707 -0.000175 8.47E-06 0.001602 -1.48045

Karena pada iterasi ke 6 nilai  rh memenuhi syarat  rh ≤  s maka iterasi
7

144 -9.4464 0.150474255 1.449525745 Ket
1.34999684
79808 -2.138874216 0.099528905 1.320729928 - Iterasi
1.316249707 Lanjut
99607 -1.093250633 0.029266912 1.316074942
1.316074013 0.103809 Iterasi
24907 -0.278796575 0.004480221 Lanjut

8E-06 -0.041076272 0.000174765 0.073725 Iterasi
Lanjut
5E-09 -0.001593833 9.28861E-07
0.02216 Iterasi
Lanjut

0.003404 Iterasi
Lanjut

0.000133 Iterasi
Berhenti

i berhenti. Jadi akar dari f ( x)  x 4  3 adalah 1.31607494

2. Tentukan solusi hampiran akar dari fungsi f ( x)  x 3  6 x 2  11x  5,9

menggunakan metode secant. Gunakan tebakan awal xi  2,5 dan xi1  3,5
serta  s  0,0005 .

Penyelesaian:

a. xi  2,5 dan xi1  3,5

b. f (xi )  f (2,5)  0,275

f (xi1)  f (3,5)  1,975

Karena f ( xi )  f ( xi1 ) maka iterasi dilanjutkan.

c. Mencari nilai x baru

x i 1  xi  f (xi )(xi  xi1 )
f (xi )  f (xi1 )

x2  x1  f (x1 )(x1  x0 )
f (x1 )  f (x0 )

 2,5  (0,275)(1)
 0,275  1,975

 2,5  0,275
 2,25

 2,5  0,122222222

 2,622222222

d. Menghitung  rh

 rh  xi1  xi
xi1

 2,622222222  2.5
2,622222222

 0,04661

Karena  s   rh maka iterasi dilanjutkan.

8

Tabel hasil iterasi sebagai berikut:

i

0 2.5 3.5 -1 -0.275 1.975 0.275

1 2.622222222 2.5 0.122222 16.00593 14.25 1.9562798

2 1.50812065 2.622222222 -1.1141 3.315163 16.00593 -3.6934283

3 1.217087843 1.50812065 -0.29103 1.226821 3.315163 -0.3570450

4 1.046117296 1.217087843 -0.17097 0.236967 1.226821 -0.040514

5 1.005187653 1.046117296 -0.04093 0.026019 0.236967 -0.0010649

6 1.000139258 1.005187653 -0.00505 0.000696 0.026019 -3.51544E

7 1.000000432 1.000139258 -0.00014 2.16E-06 0.000696 -2.99864E

Karena pada iterasi ke 8 nilai  rh memenuhi syarat  rh ≤  s maka itera
1.000000432

9

Ket

-2.25 -0.122222222 2.622222222
1.50812065
831 1.755925923 1.114101572 1.217087843 0.04661 Iterasi Lanjut
1.046117296 0.738735 Iterasi Lanjut
349 -12.69076289 0.291032807 1.005187653 0.239122 Iterasi Lanjut
1.000139258 0.163433 Iterasi Lanjut
046 -2.088342425 0.170970547 1.000000432 0.040718 Iterasi Lanjut
0.005048 Iterasi Lanjut
436 -0.989853715 0.040929643 1 0.000139 Iterasi

948 -0.210947895 0.005048395 Berhentu

E-06 -0.025322652 0.000138826

E-10 -0.000694188 4.31964E-07

asi berhenti. Jadi akar dari f ( x)  x 3  6 x 2  11x  5,9 adalah

BAB III

STUDI KASUS

Metode Secant dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang kehidupan nyata
salah satunya di bidang fisika.Metode ini dimanfaatkan dalam bidang fisika untuk
megukur batas kecepatan dari suatu benda yang diberi pelakuan.

Misalkan sebuah batu bermassa 2 gram dilemparkan vertikal ke udara dan
bergerak turun setelah mencapai batas kecepatan tertentu.Rumus Ftarik  mg
digunakan untuk menghitung batas kecepatan suatu benda, dengan g adalah
pecepatan gravitasi sebesar 9, 81 Ftarik  m / s 2 .

Ftarik  mg
 2  9,81  1,410 5 v1,5  1,15 10 5 v 2
1000

1,4105 v1,5 adalah gesekan tarik sedangkan 1,15105 v2 adalah tekanan
tarik dengan v merupakan kecepatan batas (m./s). Bila nilai
vi  37.7 dan vi1  40 dengan galat 0.000001maka kita dapat menentukan batas
kecepatan batu menggunakan metode secant.

Sebelumnya sudah diketahui bahwa
f (v)  2  9,81  1,4105 v1,5  1,15 105 v 2

1000

i Ket

0 37.7 40 -2.3 0.02 548 -0.05 -548 9.2E-07 37.69999908
1942 34.1 047 34.1

1 37.699 37.7 - 422 422 -0.00 -0.00 18.75741 18.94258409 2.44E-08 Iterasi
389 021 Berhenti
99908 9.2E- 4.17 4.17

07

Jadi batas kecepatan batu adalah v = 37.69999908 m/s atau v = 37.7 m/s.

10

BAB IV
KESIMPULAN

Metode numerik merupakan teknik untuk menyelesaikan masalah matematika dengan
pengoperasian aritmatika (hitungan), metode penyelesaian model matematika dengan rumus –
rumus aljabar yang sudah baku atau lazim. Metode numerik juga merupakan alat bantu pemecahan
masalah matematika yang sangat ampuh. Metode numerik mampu menangani
sistem persamaan besar, ketidaklinearan, dan geometri yang rumit yang dalam
praktek rekayasa seringkali tidak mungkin dipecahkan secara analitik.Metode
numerik menyediakan sarana untuk memperkuat kembali pemahamanmatematika,
karena metode numerik ditemukan dengan cara menyederhanakanmatematika
yang lebih tinggi menjadi operasi matematika yang mendasar.

Pada metode numerik terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan
masalah matematika. Salah satu metode tersebut adalah metode secant. Metode
Secant merupakan metode yang dihasilkan dari modifikasi dari metode Newton-
Raphson dengan cara mengganti f’(x) dengan bentuk yang mendekati. Metode
secant muncul karena terdapat kelemahan pada metode Newton-Raphson yaitu
tidak semua f(x) mudah dicari turunannya. Metode secant merupakan salah satu
metode terbuka untuk menentukan solusi akar dari persamaan nonlinear, dengan
prinsip melakukan pendekatan terhadap kurva f(x) dengan garis secant yang
ditentukan oleh dua titik terakhir. Nilai akar selanjutnya adalah titik potong antara
garis secant dengan sumbu x.

11

DAFTAR PUSTAKA
Imam Fachruddin. Metode Numerik. Departemen Fisika Universitas Indonesia.

http://staff.fisika.ui.ac.id/imamf/ di akses pada 3 Desember 2017
Luknanto Djoko. (2001). Metoda Numerik. Yogyakarta: UGM
Purwanto. Metode Secant Solusi Persamaan Non Linear.www.kuliah-

fkip.umm.ac.id diakses pada 3 Desember 2017
Sudiadi, dkk. 2015. Metode Numerik. Palembang: STMIK
Wikaria G, Soedadyatmodjo. 2007.” KALKULUS”. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Noname.“Tugas-Metnum-Kel-2-Persamaan-Non-Linear”.www.scribd.comdi

akses pada 5 Desember 2017

12

Metode secant digunakan untuk apa?

Apa perbedaan antara metode secant dengan metode Newton Raphson?

Apa yang Anda ketahui tentang metode iterasi titik tetap?

Apa yang dimaksud dengan Metode Newton?