Persamaan kuadrat adalah salah satu persamaan matematika dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Show Bentuk umum dari persamaan kuadrat atau PK adalah sebagai berikut: ax2 +bx + c = 0 dengan x merupakan variabel, a, b merupakan koefisien, dan c merupakan konstanta. Nilai a tidak sama dengan nol. Bentuk Grafik
Berikut contoh bentuk persamaan tersebut dalam bentuk grafik parabolik. Pada persamaan kudrat umum nilai a, b, dan c sangat mempengaruhi pola parabolik yang dihasilkan.
Akar-akar Persamaan Kuadrat (PK)
Macam-macam Akar PKMacam akar PK dapat diketahui dengan mudah menggunakan rumus umum D = b2 – 4ac dari persamaan umum kuadratnya ax2+bx+c=0 . Berikut macam-macam akar persamaan kuadrat. 1. Akar Real (D>0) Jika nilai D>0 dari suatu PK, maka akan menghasilkan akar-akar persamaan yang real namun memiliki akar-akar yang berlainan. Dengan kata lain x1 tidak sama dengan x2. Contoh persamaan akar real (D>0) Tentukan jenis akar persamaan dari persamaan x2 + 4x + 2 = 0 . Penyelesaian:a = 1; b = 4; dan c = 2 D = b2 – 4ac D = 42 – 4(1)(2)D = 16 – 8D = 8 Jadi karena nilai D>0, maka akar nya adalah jenis akar real. 2.Akar real sama x1=x2 (D=0) Merupakan jenis akar persamaan kuadratyang menghasilkan akar-akar bernilai sama (x1=x2). Baca juga: Daftar Komoditas-Komoditas Impor Indonesia dan Asal Negaranya Contoh akar real (D=0) Tentukan nilai akar-akar PK dari 2x2 + 4x + 2 = 0. Penyelesaian:a = 2; b = 4; c = 2 D = b2 – 4ac D = 42 – 4(2)(2)D = 16 – 16D = 0 Jadi karena nilai D=0, maka terbukti akar real dan kembar. 3. Akar Imajiner / Tidak Real (D<0) Jika nilai D<0 , maka akar dari persamaan kuadrat akan berbentuk imajiner/ tidak real. Contoh akar imajiner (D<0)/ Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0 . Penyelesaian:a = 1; b = 2; c = 4 D = b2 – 4ac D = 22 – 4(1)(4)D = 4 – 16D = -12 Jadi karena nilai D<0, maka akar persamaanya merupakan akar tidak real atau imajiner. Mencari Akar-akar Persamaan KuadratUntuk mencari hasil akar-akar persamaan kuadrat, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan. Diantaranya yaitu faktorisasi, kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus abc. Berikut penjelasan mengenai beberapa metode untuk mencari akar-akar persamaan. 1. FaktorisasiFaktorisasi/ pemfaktoran adalah suatu metode dalam mencari akar-akar dengan mencari nilai yang jika dikalikan maka akan menghasilkan nilai lain. Terdapat tiga bentuk persamaan kuadrat (PK) dengan faktorisasi akar-akar yang berbeda, yaitu:
Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode faktorisasi pada persamaan kuadrat. Selesaikan persamaan kuadrat 5x2+13x+6=0 menggunakan metode faktorisasi. Penyelesaian: Jadi, hasil dari penyelesaiannya adalah x = -3/5 atau x= -2 2. Kuadrat SempurnaBentuk kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan kuadrat yang menghasilkan bilangan rasional. Hasil dari persamaan kuadrat sempurna umumnya menggunakan rumus sebagai berikut: (x+p)2 = x2 + 2px + p2 Penyelesaian umum dari persamaan kuadarat sempurna ialah sebagai berikut: (x+p)2 = x2 + 2px + p2 x = -p ± q Berikut contoh soal mengenai penggunaan metode persamaan sempurna. Baca juga: 25+ Quote tentang Pendidikan dari Berbagai Tokoh Selesaikan persamaan x2 + 6x + 5 = 0 menggunakan metode persamaan kuadrat sempurna! Penyelesaian: Jadi, hasil akhirnya adalah x = -1 atau x = -5 3. Rumus Kuadrat ABCRumus abc merupakan alternatif pilihan ketika persamaan kuadrat sudah tidak bisa diselesaikan dengan metode faktorisasi maupun kuadrat sempurna. Berikut rumus formula abc pada persamaan kuadrat ax2 +bx + c = 0. Berikut contoh penyelesaian soal persamaan kudrat menggunakan formula abc. Selesaikan persamaan x2 + 4x – 12 = 0 menggunakan metode formula abc! Penyelesaian: Menyusun Persamaan Kuadrat BaruJika sebelumnya kita telah belajar bagaimana mengetahui akar-akar dari persamaan tersebut, maka sekarang kita akan belajar menyusun persamaan kuadratnya dari akar-akar yang telah diketahui sebelumnya. Berikut beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyusun PK baru. 1. Menyusun persamaan jika telah diketahui akar-akarnya Jika sebuah persamaan memiliki akar x1 dan x2, maka persamaan dari akar tersebut bisa dinyatakan dalam bentuk (x- x1)(x- x2)=0 Contoh: Tentukan persamaan kuadrat dimana akar-akarnya diantaranya -2 dan 3. Penyelesaian: x2-3x+2x-6=0 x2-x-6=0 Jadi, hasil persamaan dari akar-akar tersebut adalah x2-x-6=0 2. Menyusun persamaan kuadrat jika jumlah serta hasil kali akar diketahui Jika akar-akar persamaan kuadratnya dengan jumlah dan kali x1 dan x2 telah diketahui, maka persamaan kuadratnya dapat diubah dalam bentuk sebagai berikut. x2-( x1+ x2)x+(x1.x2)=0 Contoh: Tentukan persamaan kuadrat yang memiliki akar 3 dan 1/2. Penyelesaian: x2-( x1+ x2)x+(x1.x2)=0 x2– 5/2 x – 3/2=0 (masing-masing ruas dikali 2) 2x2-5x-3=0 Jadi, persamaan kuadratnya dari akar 3 dan 1/2 adalah 2x2-5x-3=0 . Referensi: rumusrumus.com |