Senang bisa jumpa lagi sahabat BT. Hari ini Om BT akan sharing tentang cara mudah mencari rasio deret geometri. Semoga bermanfaat yah… Show
Sebelumnya Om BT sudah pernah mempublish satu artikel tentang baris/deret geometri ini dengan judul rumus barisan geometri dan contoh soalnya. Pada pembahasan ini Om BT akan menyamakan persepsi secara bahasa, bahwa jika kita menyebut kata ‘deret’ artinya sama kita menyebut kata ‘barisan’. Jadi ‘deret geometri‘ sama dengan ‘barisan geometri’. Setiap deret bilangan memiliki pola tertentu yang menjadi ciri khasnya. Pola tersebut biasanya menunjukkan hubungan antara satu suku dengan suku lainnya. Hubungan tersebut umumnya jelas terlihat pada dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain, pola deret biasanya memperlihatkan hubungan antara suku ke-n dengan suku sebelumnya di dalam deret tersebut. Pola hubungan antara dua suku berdekatan ini akan mempengaruhi besar suku selanjutnya. Pada deret geometri, antara dua suku yang berdekatan menunjukkan hubungan perkalian dengan suatu bilangan tertentu yang berfungsi sebagai faktor pengali. Faktor pengali inilah yang juga dikenal sebagai rasio deret. Secara sederhana, rasio dapat diartikan sebagai perbandingan. Tapi apa yang dibandingkan? Pada deret geometri, istilah rasio merujuk pada perbandingan antara dua suku yang berdekatan. Dengan kata lain, rasio adalah nilai perbandingan antara setiap suku ke-n dengan suku sebelumnya. Perbedaan Deret Geometri dengan Deret AritmatikaSebelum kita bahas lebih jauh, sahabat BT harus tahu dimana letak perbedaan antara deret aritmatika dengan deret geometri. Mengapa ini penting? yup, karena langkah pertama dalam menyelesaikan soal-soal barisan dan deret adalah bisa membedakan bentuk deretnya. Deret geometri, ataukah deret aritmatika. Keliru dalam membedakan, dijamin rumus yang sahabat gunakan tidak tepat. Dalam deret aritmatika kita temukan bahwa suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan yang tetap (beda) dengan suku sebelumnya. Misalnya 1, 4, 7, 10,… (beda = 3) Lain halnya dengan deret geometri. Dalam suatu deret geometri, suku selanjutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut dengan RASIO. Misalnya 2, 6, 18, 64,… (rasio = 3) Nilai rasio itu sendiri diperoleh melalui perbandingan tetap antara dua suku berturut-turut. Misal U2/U1 atau U3/U2 demikian seterusnya. Atau bisa ditulis dengan bentuk umum seperti berikut ini:  Oke, sahabat BT, sampai sini clear yah? Lanjut! Mencari Rasio Deret GeometriDalam deret geometri, rasio bertindak sebagai faktor pengali yang akan menentukan besar suku selanjutnya. Besar suku ke-n dalam suatu barisan geometri merupakan hasil kali antara suku sebelumnya dengan rasio deret tersebut. Dalam bentuk matematika hubungan tersebut ditulis sebagai berikut: Misalkan suatu barisan geometri dituliskan dalam bentuk seperti dibawah ini 1. Tentukan suku ke-15 dari barisan geometri 4, 8, 16, … Jawab : 2. Suatu jenis bakteri berkembangbiak dengan cara membelah diri. Apabila setiap 6 menit bakteri membelah diri menjadi 3. Tentukan banyaknya bakteri dalam tabung tersebut setelah berkembangbiak selama satu 1 jam jika diketahui jumlah bakteri dalam tabung mula-mula 50 bakteri? Jawab : Dik : Jumlah bakteri mula-mula = U1 = 50 Rasio = 3 1 jam = 60 menit. Setiap bakteri membelah setiap 6 menit. Itu artinya, dalam satu jam, bakteri membelah diri sebanyak 10 kali. Jika setiap kali bakteri membelah diri dituliskan dalam satu bentuk barisan, maka tedapat 11 suku. Mengapa? Karena terhitung dengan suku pertama atau jumlah bakteri mula-mula ditambah dengan 10 kali membelah (10 + 1 = 11) 50, 150, 450,… Jadi, jumlah bakteri setelah berkembangbiak selama 1 jam adalah 236.196 bakteri. Demikian postingan Om BT tentang Cara Mudah Mencari Rasio Deret Geometri yang disarikan dari berbagai sumber. Semoga bermanfaat! [www.visimuslim.org]
Jika kamu sudah membaca artikel tentang barisan dan deret aritmatika, kamu pastinya sudah tahu manfaat dari mempelajari konsep barisan dan deret dalam matematika. Nah, selain barisan dan deret aritmatika, ada satu lagi nih, yang mau kita bahas di artikel ini, yaitu barisan dan deret geometri. Apa itu barisan dan deret geometri? Apa sih, perbedaannya dengan barisan dan deret aritmatika? Oke, supaya kamu nggak bingung, yuk langsung baca penjelasannya di bawah ini! Barisan geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan. Rasio pada barisan geometri biasa disimbolkan dengan r. Barisan geometri juga biasa disebut sebagai barisan ukur. Contoh lebih mudahnya begini, misal kamu punya barisan seperti ini: 1, 3, 9, 27, … Dari barisan tersebut, kita bisa lihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga dan seterusnya selalu punya pengali yang tetap, yaitu 3. Dengan demikian, barisan ini termasuk barisan geometri. Nah, kalau barisan ini dituliskan dalam bentuk penjumlahan, namanya jadi deret geometri. Deret geometri itu bentuk penjumlahan dari barisan geometri. Penulisannya adalah seperti ini: 1 + 3 + 9 + 27 + … Paham ya, bedanya barisan dan deret? Lalu, kalau deret geometri tak hingga itu apa? Deret geometri tak hingga hampir sama dengan deret geometri, namun deret tersebut diteruskan hingga nilainya tak hingga. Nanti kita bahas lebih lanjut ya, supaya kamu bisa lebih paham. Sekarang, kita bahas mulai dari barisan dan deret geometri dulu, yuk! Lalu selanjutnya kita akan bahas tentang deret geometri tak hingga. Barisan Geometri dan Deret GeometriTadi, kita sudah mengenal pengertian serta contoh dari barisan geometri dan deret geometri. Sekarang, kita belajar rumus-rumusnya, ya! Pada barisan geometri dan deret geometri, terdapat tiga rumus yang harus kamu ketahui, yaitu rumus rasio, rumus Un, dan rumus Sn. Kita bahas satu per satu, ya! 1. Rumus Rasio pada Barisan dan Deret GeometriRasio adalah nilai pengali pada barisan dan deret. Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri dan deret geometri adalah seperti infografis berikut. Misalnya kita punya barisan geometri: 1, 3, 9, 27, 81, .... Suku pertama (a) dari barisan geometri tersebut adalah 1. Maka r-nya adalah: Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 3. Sekarang kita pelajari rumus suku ke–n (Un), yuk! 2. Rumus Un pada Barisan dan Deret GeometriUn adalah suku ke-n pada barisan dan deret. Untuk mencari Un pada barisan geometri dan deret geometri, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini. Misalnya kita punya barisan geometri: 1, 3, 9, 27, 81, .... Lalu, kita coba cari Un nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 6, maka: Un = arn-1 U6 = ar5 U6 = 1 . 35 U6 = 1 . 243 U6 = 243 Jadi, U6 dari barisan geometri tersebut adalah 243. Mudah kan, rumusnya? Syaratnya adalah kamu harus mengetahui berapa nilai a dan r-nya. Dengan begitu, kamu sudah bisa mencari Un dengan mudah. Sekarang, kita cari tahu rumus selanjutnya yuk! 3. Rumus Sn pada Barisan dan Deret GeometriSn adalah jumlah suku ke-n pada barisan dan deret. Nah, bagaimana cara kita mencari tau Sn pada barisan geometri dan deret geometri? Berikut ini adalah rumusnya. Check it out! Misalnya kita punya barisan geometri: 1, 3, 9, 27, 81, .... Lalu, kita coba cari Sn nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 3, maka: Jadi, S3 dari barisan geometri tersebut adalah 13. Oke, itu dia rumus Sn dalam barisan geometri dan deret geometri. Nah sekarang, kita lanjut bahas tentang deret geometri tak hingga, yuk! Baca juga: Barisan Aritmatika Bertingkat Deret Geometri Tak HinggaDeret geometri tak hingga itu dibagi menjadi 2 jenis yaitu deret geometri tak hingga divergen dan deret geometri tak hingga konvergen. Keduanya memiliki perbedaan yang cukup penting. Yuk, kita lihat pengertian dari kedua jenis deret geometri tak hingga tersebut beserta perbedaannya! 1. Deret Geometri Tak Hingga DivergenDeret geometri tak hingga divergen adalah suatu deret yang nilai bilangannya semakin membesar dan tidak bisa dihitung jumlahnya. Bisa kita lihat seperti di bawah ini, 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + …………… Kalau ditanya berapa sih, jumlah seluruhnya? Jumlah seluruhnya tidak bisa dihitung karena nilainya semakin besar. 2. Deret Geometri Tak Hingga KonvergenBerbeda dengan deret geometri tak hingga divergen, deret geometri tak hingga konvergen merupakan suatu deret di mana nilai bilangannya semakin mengecil dan dapat dihitung jumlahnya. Seperti di bawah ini: Semakin lama nilainya semakin mengecil dan ujungnya akan mendekati angka 0. Hal ini membuat deret geometri tak hingga konvergen dapat dihitung jika ditanyakan jumlah seluruhnya. Lalu bagaimana cara menghitung jumlah seluruhnya dari deret geometri tak hingga konvergen? 3. Rumus Stak hingga pada Deret Geometri Tak Hingga KonvergenSebelum masuk ke rumus, ada syarat terlebih dahulu jika kamu bertemu dengan deret geometri tak hingga konvergen, yaitu rasionya harus bernilai antara -1 sampai 1 (-1 > r > 1) dan ini berlaku untuk negatif dan positif. Contohnya seperti deret di atas. Deret di atas rasionya adalah Nah, sekarang kita lihat yuk rumus untuk menghitung Stak hingga atau jumlah tak hingganya! Misalnya kita punya deret geometri tak hingga konvergen: Lalu, kita coba cari Stak hingga nya, maka: Jadi, Stak hingga darideret geometri tak hingga konvergen tersebut adalah Itu dia penjelasan tentang barisan geometri, deret geometri, serta deret geometri tak hingga. Bagaimana, teman-teman? Kamu sudah paham, kan? Atau kamu masih belum puas dengan penjelasannya? Hmm tenang, kamu bisa nih, belajar melalui video animasi di ruangbelajar. Di sana, kamu bisa belajar sekaligus latihan soal-soal. Selain itu, waktu belajar kamu akan lebih efektif, dan tidak akan menyita waktu bermain kamu. Jadiii tunggu apa lagi? Buruan download aplikasi ruangguru!
Sumber Referensi: Wirodikromo, S. dan Darmanto, M. (2019) Matematika untuk SMA/MA Kelas XI kelompok Wajib 2. Jakarta: Erlangga. Artikel ini telah diperbarui pada 28 Oktober 2021. |
Bagaimana mencari rasio pada barisan geometri?
Pos Terkait
Copyright © 2024 apacode Inc.
