You're Reading a Free Preview
Pages 8 to 11 are not shown in this preview.
You're Reading a Free Preview
Pages 15 to 19 are not shown in this preview.
You're Reading a Free Preview
Pages 23 to 38 are not shown in this preview.
You're Reading a Free Preview
Page 42 is not shown in this preview.
Faktorial dari bilangan n adalah perkalian bilangan positif dari angka 1 sampai bilangan itu sendiri. Bilangan faktorial sendiri biasa disimbolkan dengan tanda seru (!).
Sebagai contoh, faktorial dari 5 adalah:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 5! = 120
Sebelum Mulai
Untuk mengikuti tutorial ini dengan baik, teman-teman setidaknya perlu familiar dengan beberapa materi python dasar berikut:
- Percabangan If Else
- Perulangan for
- Dan Perulangan rekursif
Solusi 1: Perulangan For
Cara yang pertama adalah menggunakan perulangan for.
Logikanya simpel saja, kita buat satu variabel untuk menyimpan hasil faktorial, dan kita isi dengan nilai awal 1.
Setelah itu kita akan kalikan terus menerus dengan angka berikutnya sampai mencapai angka n itu sendiri.
Berikut ini contohnya:
n = int(input('Masukkan nilai n: ')) faktorial = 1 for i in range(1, n + 1): faktorial *= i print(f'{n}! = {faktorial}')
Atau, kita juga bisa memulai perulangannya dari angka 2 dari pada angka 1, karena angka 1 sudah kita set sebagai nilai awal variabel faktorial.
for i in range(2, n + 1): faktorial *= i
Contoh output:
Masukkan nilai n: 5 5! = 120
Solusi 2: Perulangan Rekursif
Untuk perulangan rekursif, logikanya sama saja.
Akan tetapi di sini kita menghitung faktorialnya secara mundur (–tidak harus sih).
Contoh step per step dari perhitungan 5!:
5! = 5 * 4! -> 4! = 4 * 3! -> 3! = 3 * 2! -> 2! = 2
Kita bisa mengubah step-per-step di atas menjadi sebuah fungsi rekursif kira-kira seperti ini:
n = int(input('Masukkan nilai n: ')) def hitung_faktorial (n): if n > 2: return n * hitung_faktorial(n - 1) return 2 faktorial = hitung_faktorial(n) print(f'{n}! = {faktorial}')
Contoh output:
Masukkan nilai n: 5 5! = 120 Masukkan nilai n: 10 10! = 3628800
Solusi 3: Fungsi math.factorial()
Solusi yang ketiga adalah solusi yang paling sederhana, kita tidak perlu memikirkan jalan keluarnya secara manual, karena kita langsung menggunakan fungsi yang sudah disediakan secara bawaan oleh python.
Fungsi tersebut adalah fungsi factorial() yang berada pada modul math.
Apa itu modul? Kalian bisa membaca lebih lanjut pada tutorial kami tentang paket dan modul pada python.
Kita kembali lagi, untuk menggunakan fungsi tersebut, kita bisa melakukannya dengan sesederhana ini:
import math n = int(input('Masukkan nilai n: ')) faktorial = math.factorial(n) print(f'{n}! = {faktorial}')
Contoh output:
Masukkan nilai n: 5 5! = 120 Masukkan nilai n: 10 10! = 3628800
Kesimpulan
Dari pertemuan kali ini, kita bisa simpulkan beberapa poin di antaranya:
- Faktorial merupakan perkalian berulang dari tiap angka positif dimulai dari 1 hingga angka itu sendiri
- Faktorial dari n ditulis dengan ekspresi n!.
- Untuk menghitung faktorial dari bilangan n, kita bisa menggunakan berbagai cara mulai dari menggunakan perulangan for, menggunakan rekursif, hingga cara yang sangat sederhana yaitu menggunakan fungsi bawaan python.
Kode Program Lengkap
Jika kalian ingin mendapatkan kode program lengkap dari pertemuan kali ini, kalian bisa mendapatkannya pada repositori python-latihan-logika di github.
Jangan lupa kasih star ya!⭐🌟
Pertemuan Selanjutnya
Insyaallah pada pertemuan yang akan datang kita akan membahas beberapa cara untuk mencari nilai tertinggi dan terendah dari sebuah list! Apa saja caranya? Simak terus tutorial latihan logika python di jagongoding!
Jika ada pertanyaan atau sesuatu yang ingin didiskusikan, atau bahkan request tutorial, jangan sungkan-sungkan untuk berkomentar, ya! 😁
Terima kasih banyak!
Oke Guys pada kesempatan kali ini saya akan berbagi materi menentukan banyaknya angka nol berurutan di akhir suatu bilangan, maksud "berurutan" berarti angka nolnya tidak terputus atau terhalang angka lain, misalnya $2348000000$ memiliki $6$ angka nol berurutan, $231002000$ memiliki $3$ angka nol berurutan. Ngerti kan maksudnya? jadi kita cuma akan menentukan banyaknya angka nol berurutan di akhir suatu bilangan. Oke kita mulai aja materinya, materinya akan saya bagi menjadi dua bagian, perhatikan baik-baik:
1. Menentukan Angka Nol Berurutan Bilangan Faktorial
yang pertama, kita akan menentukan banyaknya angka nol berurutan di akhir suatu bilangan faktorial, biar lebih jelas perhatikan contoh berikut:
Tentukan banyak angka nol berurutan dari:
a. $100!$
b. $250!$
c. $2017!$
Sebelum kita jawab soal di atas, perhatikan Formula yang akan kita gunakan berikut ini:
Tanda "$\left\lfloor k \right\rfloor$" artinya kita ambil bilangan bulat yang nilainya kurang atau sama dengan $k$. Sekarang kita akan coba menggunakan formula di atas untuk menjawab soal yang tadi:
Tentukan banyak angka nol berurutan dari:
a. $100!$
b. $250!$
c. $2017!$
JAWAB:
a. Banyak angka nol berurutan hasil dari $100!$ :
$\begin{align*}N&=\left \lfloor \frac{100}{5} \right \rfloor+\left\lfloor\frac{100}{25}\right\rfloor\\&= 20 + 4 \\&= 24\end{align*}$
Jadi, hasil dari $100!$ memiliki sebanyak $24$ angka nol berurutan diakhirb. Banyak angka nol berurutan hasil dari $250!$ :
$\begin{align*}N&=\left\lfloor\frac{250}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{250}{25}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{250}{125}\right\rfloor\\&=50+10+2\\&=62\end{align*}$
Jadi, hasil dari $250!$ memiliki sebanyak $62$ angka nol berurutan diakhir
c. Banyak angka nol berurutan hasil dari $2017!$ :
$\begin{align*}N&=\left\lfloor\frac{2017}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2017}{25}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2017}{125}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2017}{625}\right\rfloor\\&=403+80+16+3\\&=502\end{align*}$ Jadi, hasil dari $2017!$ memiliki sebanyak $502$ angka nol berurutan diakhir
2. Menentukan Banyaknya Angka Nol Berurutan dari Hasil Perkalian
Sekarang yang kedua, kita akan menentukan banyaknya angka nol berurutan dari hasil suatu perkalian, perhatikan contoh-contoh berikut:
CONTOH 1
Tentukan banyaknya angka nol tak terputus di akhir hasil operasi berikut: 1. $2^{10}\times 3^{2} \times 5^{15}$ 2. $2^{2017}\times 5^{2015}\times 7^{2017}$ 3. $8^{15}\times 5^{25}$JAWAB:
1. Perhatikan bahwa angka nol terjadi sebagai hasil perkalian $2\times 5$, maka: $\begin{align*}2^{10}\times 3^{2} \times 5^{15} &=(2^{10}\times5^{10})\times5^5\times3^2\\&=(2\times5)^{10}\times5^5\times3^2\\&=10^{10}\times5^3\times3^2\end{align*}$Jadi, bilangan tersebut memiliki $10$ angka nol tak terputus di bagian akhir
2. Dengan cara yang sama, maka $\begin{align*}2^{2017}\times5^{2015}\times7^{2017}&=2^{2015}\times5^{2015}\times2^{2}\times7^{2017}\\&=(2\times5)^{2015}\times2^{2}\times7^{2017}\\&=10^{2015}\times2^{2}\times7^{2017}\end{align*}$ Jadi, bilangan tersebut memiliki $2015$ angka nol tak terputus di bagian akhir 3. Dengan cara yang sama, maka: $\begin{align*}8^{15}\times 5^{25}&=(2^{3})^{15}\times5^{25}\\&=2^{45}\times5^{25}\\&=2^{25}\times5^{25}\times2^{20}\\&=(2\times5)^{25}\times2^{20}\\&=10^{25}\times2^{20}\end{align*}$ Jadi, bilangan tersebut memiliki $25$ angka nol tak terputus di bagian akhir
CONTOH 2
Tentukan banyaknya angka nol tak terputus di akhir hasil operasi berikut: 1. $3\times4\times5\times6\times7\times8\times9\times10$ 2. $21\times22\times23\times24\times25\times26\times27\times28\times29\times30$ JAWAB 1. $3\times4\times5\times6\times7\times8\times9\times10$ $=3\times(2\times2)\times5\times(2\times3)\times7\times(2\times2\times2)\times9\times(2\times5)$ Karena memiliki $7$ faktor $2$ dan $2$ faktor $5$, maka bilangan ini memeiliki $2$ angka nol di akhir. 2. $21\times22\times23\times24\times25\times26\times27\times28\times29\times30$ $=21\times22\times23\times24\times(5\times5)\times26\times27\times28\times29\times(5\times6)$Terlihat bahwa bilangan tersebut memiliki memiliki faktor $5$ sebanyak $3$, banyaknya faktor $2$ tidak perlu kita hitung sebab pasti lebih banyak dari banyaknya faktor $5$, dengan demikian bilangan ini memiliki $3$ angka dol di akhir.