Contoh Soal titik sampel dan pembahasannya

A. Percobaan

Definisi Percobaan: Percobaan adalah suatu proses dengan hasil dari suatu kejadian bergantung pada kesempatan.

Contoh:

1. Melempar sebuah koin.
2. Melempar sebuah dadu.
3. Melempar sebuah koin dan sebuah dadu sekaligus.
4. Melempar dua buah koin sekaligus.
5. Melempar dua dadu sekaligus.

B. Ruang Sampel dan Titik Sampel

Definisi Ruang Sampel Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan S. Banyaknya anggota ruang sampel dinyatakan dengan n(S).

Definisi Titik Sampel

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

Pada percobaan melempar sebuah dadu bersisi enam sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel, titik sampel, dan banyak anggota ruang sampel. Penyelesaian: Perhatikan, pada pelemparan sebuah dadu bersisi enam satu kali, maka hasil yang mungkin muncul adalah salah satu dari enam sisi mata dadu itu, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6, maka: Ruang sampel (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Titik sampel adalah 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Banyak anggota ruang sampel, $n(S)=6$. Pada percobaan melempar sekeping uang logam sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel, titik sampel dan banyak anggota ruang sampel. Penyelesaian: Ketika melempar sekeping uang logam, maka sisi yang mungkin muncul adalah sisi angka (A) atau sisi gambar (G), maka: Ruang samepl (S) = {A, G}. Titik sampel adalah A dan G. Banyak anggota ruang sampel $n(S)=2$. Pada percobaan melempar sekeping uang logam dan sebuah dadu sekaligus sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel dan banyak anggota ruang sampel. Penyelesaian: Perhatikan tabel berikut!

S = {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}.

Banyak anggota ruang sampel, n(S) = 12.

C. Kejadian

Definisi Kejadian Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Kejadian dinotasikan dengan satu huruf kapital, seperti A, B, C, ..., Z. Banyak anggota kejadian A ditulis n(A), banyak anggota kejadian B ditulis n(B), dan seterusnya. Kejadian dibedakan menjadi 2 macam, yaitu:

• Kejadian Sederhana, yaitu suatu kejadian yang hanya memiliki satu titik. Misal, kejadian munculnya mata dadu bilangan prima genap pada pelemparan sebuah dadu, yaitu {2}.
• Kejadian Majemuk, yaitu suatu kejadian yang memiliki lebih dari satu titik sampel. Misal, kejadian munculnya mata dadu bilangan ganjil pada pelemparan sebuah dadu, yaitu $\{1,3,5\}$.

Pada pelemparan dua dadu bersisi enam sekaligus sebanyak satu kali. Tentukan: a. Ruang sampel dan banyak anggota ruang sampel. b. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 6. Penyelesaian: a. Ruang Sampel Untuk menentukan ruang sampel kita gunakan tabel. Perhatikan tabel berikut!

n(S) = 6 x 6 = 36 b. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 6 = {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}. Tanpa menuliskan semua anggota ruang sampel, tentukan banyaknya anggota ruang sampel percobaan berikut: a. Melempar dua koin dan satu dadu sekaligus sebanyak satu kali. b. Melempar satu koin dan dua dadu sekaligus sebanyak satu kali. c. Pengambilan dua kartu sekaligus dari 52 kartu bridge. Penyelesaian: a. Dua koin dan satu dadu Ruang sampel koin pertama = 2 Ruang sampel koin kedua = 2 Ruang sampel satu dadu = 6 Maka dengan aturan perkalian, banyak anggota ruang sampel melempar dua koin dan satu dadu sekaligus adalah: n(S) = 2 x 2 x 6 = 24 b. Satu koin dan dua dadu Ruang sampel satu koin = 2 Ruang sampel dadu pertama = 6 Ruang sampel dadu kedua = 6 Maka dengan aturan perkalian (dilempar sekaligus), banyak anggota ruang sampel melempar satu koin dan dua dadu adalah: n(S) = 2 x 6 x 6 = 72 c. Mengambil 2 kartu sekaligus dari 52 kartu bridge $\begin{align} n(S) &= _{52}C_2 \\ &=\frac{52!}{2!.(52-2)!} \\ &=\frac{52!}{2!.50!} \\ &=\frac{\overset{26}{\mathop{\cancel{52}}}\,.51.\cancel{50!}}{\cancel{2}.1.\cancel{50!}} \\ &=26\times 51 \\ n(S) &=1326 \end{align}$ Misalkan di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola biru dan 4 bola kuning. Kita akan mengambil 3 bola sekaligus. a. Tentukan banyak ruang sampel dari pengambilan bola ini. b. Tentukan banyak anggota dari kejadian terambil dua bola biru dan satu bola kuning. Penyelesaian: Ruang sampel = mengambil 3 bola sekaligus dari 9 bola (5 bola biru + 4 bola kuning). $\begin{align} n(S) &= _9C_3 \\ &=\frac{9!}{3!(9-3)!} \\ &=\frac{9!}{3!.6!} \\ &=\frac{\overset{3}{\mathop{\cancel{9}}}\,.\overset{4}{\mathop{\cancel{8}}}\,.7.\cancel{6!}}{\cancel{3}.2.1.\cancel{6!}} \\ &=3\times 4\times 7 \\ n(S)&=84 \end{align}$ Misal, kejadian A = kejadian terambil dua bola biru dan satu bola kuning,

$\begin{align} n(A) &= _5C_2 \times _4C_1 \\ &= \frac{5!}{2!.(5-2)!}\times \frac{4!}{1!.(4-1)!} \\ &= \frac{5!}{2!.3!}\times \frac{4!}{1!.3!} \\ &= \frac{5.\overset{2}{\mathop{\cancel{4}}}\,.\cancel{3!}}{\cancel{2}.1.\cancel{3!}}\times \frac{4.\cancel{3!}}{1.\cancel{3!}} \\ &=5\times 2\times 4 \\ n(S) &=40 \end{align}$

1. Tuliskan ruang sampel yang mungkin dari percobaan melempar dua koin dan satu dadu sekaligus sebanyak satu kali dalam bentuk tabel.
2. Tanpa menuliskan semua anggota ruang sampel, tentukan banyaknya anggota ruang sampel melempar tiga koin dan dua dadu sekaligus sebanyak satu kali.
3. Pada percobaan melempar dua dadu bersisi enam sekaligus sebanyak satu kali, tentukan kejadian muncul kedua mata dadu bilangan genap serta tentukan banyak anggota kejadian tersebut.
4. Presiden Jokowi memiliki hewan ternak yaitu 6 ekor kambing dan 5 ekor lembu. Beliau ingin memberikan 3 ekor kambing dan 2 ekor lembu sebagai Qurban. Tentukan banyak anggota ruang sampel dan banyak anggota kejadian terambil 3 ekor kambing dan 2 ekor lembu.

Dapatkan Update terbaru, subscribe channel kami:

Simak Baik Baik Dibawah ini :

1.) Sebuah dadu dilempar sekali,lalu tentukan peluang yang akan munculnya mata dadu 6! Jawab : Banyaknya titik sampel n(s) = 6

Titik sampel mata dadu akan bernilai 6 n(A) adalah 1

Jadi,lalu peluang munculnya mata dadu 6 ialah 1/6

2.) Dari seperangkat kartu bridge akan dapat diambil sebuah kartu,lalu tentukan peluang yang akan terambilnya kartu as! Jawab : Banyaknya titik sampel n(s) = 52

Titik sampel kartu as n(A) = 4

Jadi,lalu peluang yang munculnya kartu as ialah 1/13

3.) Sebuah kantong terdiri atas 4 kelereng merah, 3 kelereng biru & 5 kelereng hijau. Dari kelereng- kelereng tersebut akan diambil 1 kelereng. Tentukan peluang terambilnya kelereng berwarna biru tersebut ! Jawab : Banyaknya titik sampel n(s) = 5+3+4 adalah 12

Titik sampel kelereng biru n(A) = 3

Jadi, peluang yang akan terambilnya kelereng berwarna biru ialah 1/4

4.) Seorang anak pedagang telur memiliki 200 butir telur, karena kurang berhati-hati nya, lalu 10 butir telur pecah. Semua telur diletakan di dalam peti. Jika sebutir telur diambil secara acak. Tentukan peluang yang akan terambilnya telur yang tidak pecah!

Jawab : Banyaknya titik sampel n(s) = 200

Titik sampel telur yang tidak pecah n(A) = 200–10 adalah 190

Jadi, peluang yang akan terambilnya telur yang tidak pecah ialah 19/20

5.) Dua buah koin dilempar bersama-sama.lalu, Tentukan peluang muncul dari keduanya angka! Jawab : Ruang sampelnya yakni : (A,G), (A,A), (G,A), (G,G) n ( s) = 4

banyaknya titik sampel keduanya angka yakni n (A) = 1

Jadi, peluang yang akan muncul keduanya angka ialah 1/4

6.Dari seperangkat kartu akan dilakukan pengambilan secara acak sebanyak 260kali dan setiap kali pengambilan kartu kartu tersebut dikembalikan,berapa frekwensi harapan yang akan terambil kartu as? a.5kali c.40 kali b.20kali d.60kali A=muncul kartu as A={as as as as } N=260 kali P(a)= =

=

f(h)=p(a)Xn = x260 =20

Jadi frekwensi harapan tersebut ialah 20

7.3 logam mata uang yang bersama sama akan dilempar bersama-sama sebanyak empat puluh kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah samping ialah … A. 10 B. 20 C. 25

D. 15

JAWAB : P(dua gambar satu angka) = 1/4,maka dari itu Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40

= 10 (A)

8.Diketahui ada empat angka 4, 5, 6 dan 7. Banyak cara untuk untuk menyusun bilangan-bilangan yang terdiri atas empat angka dengan syarat bahwa bilangan-bilangan itu tidak akan mempunyai angka yang sama ialah …. cara.

A.8 B.12 C.16

d.24

Pembahasan:
Banyaknya cara untuk dapat menyusun bilangan-bilangan yang terdiri atas empat angka dengan syarat tidak ada bilangan yang sama ialah 4 ! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24.

9.Dari kota A ke kota B telah dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus.ada Seseorang berangkat dari kota A ke kota C yang akan melalui B lalu kemudian akan kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau akan menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut ialah,jelaskan … A. 12 B. 36 C. 72 D. 96

E. 144

PEMBAHASAN : Rute pergi : Dari A ke B : 4 bus Dari B ke C : 3 bus Rute pulang : Dari C ke B : 2 bus ( yang kasusnya sama seperti soal pada sebelumnya) Dari B ke A : 3 bus (yang kasusnya sama seperti soal pada yang sebelumnya)

Jadi banyak jalannya ialah : 4 x 3 x 2 x 3 adalah 72 cara

10.Dalam kantong pertama terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong kedua juga terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara teracak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II ialah … A. 39/40 B. 9/13 C. 1/2 D. 9/20

E. 9/40

PEMBAHASAN : Kantong I : Peluang terambilnya kelereng putih = 3/8 Kantong II : Peluang terambilnya kelereng hitam = 6/10 Jadi, peluang yang akan terambilnya kelereng putih dari kantong pertama dan kelereng hitam dari kantong kedua ialah 3/8 x 6/10 = 18/80 = 9/40

JAWABAN : E

Demikianlah artikel dari pengajar.co.id tentang √Contoh Soal Peluang dan Pembahasannya semoga bermanfaat.

Lihat Juga:   Partai Politik Adalah

Lihat Juga:   Kalimat Denotasi Dan Konotasi Adalah

Lihat Juga:   √ Bullying Adalah