Contoh Soal Kerucut Beserta Jawaban dan Pembahasannya – Dalam kehidupan sehari hari tentunya kita pernah menjumpai bangun ruang berbentuk kerucut. Misalnya tumpeng berbentuk kerucut, topi ulang tahun dan sebagainya. Bangun ruang kerucut juga telah diajarkan bahkan semenjak duduk di bangku sekolah dasar. Seiring berjalannya waktu, cakupan materi pun terus mengalami perluasan sampai kita berada di jenjang SMP kelas 9. Inilah pentingnya mengapa kita harus menghafal rumus volume, luas alas, dan beberapa sifatnya.
Kita bisa menjumpai berbagai variasi latihan soal kerucut untuk SMP maupun SMA di buku pedoman. Sayangnya, tak semua siwa tau bagaimana cara menyelesaikan soal kerucut karena tak hafal rumusnya. Padahal volume kerucut dan luas alasnya sering muncul sebagai butir soal ujian. Seperti yang telah kita ketahui bahwa kumpulan terkait materi kerucut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus tertentu. Rumus tersebut dapat meliputi rumus luas permukaan kerucut maupun rumus volume kerucut.
Nah, kerucut sendiri termasuk dalam bangun ruang sisi lengkung denga bentuk alas lingkaran sehingga menyerupai limas segi n beraturan. Kerucut juga dapat diartikan sebagai gulungan meruncing dari daun atau kertas. Bangun kerucut ini memiliki alas berbentuk lingkaran. Untuk itu rumus yang digunakannyapun berkaitan dengan lingkaran. Maka penting sekali memahami rumus lingkaran yang tersedia. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan contoh soal kerucut beserta jawabannya lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Sebelum membagikan beberapa kumpulan soal kerucut tersebut, maka saya akan mengulas kembali rumus rumus kerucut yang digunakan. Rumus tersebut meliputi rumus luas selimut kerucut, rumus luas permukaan kerucut dan rumus volume kerucut. Berikut rumus rumus dalam materi kerucut yaitu:
Luas selimut kerucut = πrs
Luas kerucut = πr² + πrs atau πr(r+s)
Volume kerucut = 1/3πr²t
Keterangan:r = Jari jari alas kerucutt = Tinggi kerucut
s = Garis pelukis kerucut
Baca juga : Pengertian Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat (SPKK) dan Cara Menyelesaikan
Setelah mengetahui beberapa kumpulan rumus bangun kerucut ini. Kemudian saya akan membagikan beberapa contoh soal kerucut terkait rumus tersebut. Berikut kumpulan soal kerucut beserta jawabannya yaitu:
1. Tentukan luas kerucut seluruhnya jika jari jari alasnya memiliki panjang 10 cm dan tinggi 24 cm? (π = 3,14)
Jawaban.r = 10 cmt = 24 cmLangkah pertama kita harus menentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut. Untuk mencari garis pelukis (s) ini dapat dilakukan dengan langkah berikut:s² = r² + t²s² = 10² + 24²s² = 100 + 576s² = 676
s = 26 cm
Maka,Luas kerucut = πr(r+s) = 3,14 x 10 (10 + 26) = 31,4 x 36 = 1.130,4 cm²
Jadi luas kerucut seluruhnya ialah 1.130,4 cm².
2. Perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar di atas merupaka sketsa kap lampu yang memiliki jari jari lingkaran bawah 14 cm dan jari jari lingkaran atas 7 cm. Tentukan luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu ini?
Jawaban.Contoh soal kerucut tersebut dapat diselesaikan dengan cara di bawah ini:r kecil (rk) = 7 cmr besar (rb) = 14 cms kecil (sk) = 10 cm
s besar (sb) = 24 cm
Baca juga : Pengertian Sistem Persamaan Linear Kuadrat (SPLK) dan Cara Menghitung
Maka,Luas bahan = L. selimut kerucut besar – L. selimut kerucut kecil = π . rb . sb – π . rk . sk = 22/7 x 14 x 24 – 22/7 x 7 x 10 = 1056 – 220 = 836 cm²
Jadi luas bahan yang diperlukan untuk membuat kap lampu ialah 836 cm².
3. Diketahui jari jari kerucut 6 cm dan tinggi kerucut 8 cm. Tentukan luas permukaan kerucut tersebut?
Jawaban.r = 6 cmt = 8 cmContoh soal kerucut tersebut dapat diselesaikan dengan mencari panjang selimut kerucut terlebih dahulu. Adapun caranya yaitu:s² = r² + t²s² = 6² + 8²s² = 36 + 64s² = 100
s = 10 cm
Maka,Luas permukaan kerucut = πr(r+s) = 3,14 x 6 (6 + 10) = 301,44 cm²
Jadi luas permukaan kerucut tersebut ialah 301,44 cm².
4. Diketahui volume kerucut besarnya 2.464 cm³. Jika diameter alas kerucutnya 28 cm, maka tentukan tinggi kerucut tersebut?
Jawaban.Contoh soal kerucut ini dapat diselesaikan dengan cara seperti berikut:
V kerucut = 2.464 cm³
d = 28 cmr = 14 cmVolume kerucut = 1/3πr²t 2.464 = 1/3 x 22/7 x 14² x t 2.464 = 616/3 x t t = 2.464 x 3/616 t = 12 cmJadi tinggi kerucut tersebut ialah 12 cm.
Sekian contoh soal kerucut beserta jawabannya lengkap yang dapat saya bagikan. Kumpulan soal kerucut tersebut pada dasarnya hanya menerapkan rumus kerucut yang tersedia. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah berkunjung di blog ini.
Baca Juga Contoh Soal Bentuk Akar SMP/SMA Beserta Pembahasan Terlengkap
Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Temukan dibawah ini rumus kerucut beserta contoh-contoh soal dan jawabannya.
Sebuah kerucut dengan tinggi t dan garis pelukis s
Luas selimut
Luas permukaan
Volume
Soal dan Jawaban Kerucut
1. Sebuah kerucut memiliki diameter 14 cm. Jika tingginya 12 cm, hitunglah volume kerucut tersebut?
Jawaban: diameter = 14 cm
jari-jari = 1/2 x diameter = 1/2 x 14 = 7 cm
Volume = 1/3 x 22/7 x 7 x 7 x 12 = 616 cm³
2. Tentukan volume kerucut beriku b 18cm 10cm Jwb : V = 1/3 × phi. r2. t
Jawaban:
= 1/3 x 22/7 × 7 × 7 × 24 = 1.232 cm33. Diketahui tinggi sebuah kerucut 9 cm. Jika jari-jarinya 14 cm, berapakah volume bangun tersebut?
Petunjuk: gunakan rumus kerucut untuk mencari volume:
Jawaban: V = ⅓πr².t V = 1/3 x 22/7 x 14 x 14 x 9
V = 1.848 cm³
4. Diketahui volume sebuah kerucut adalah 8.316 cm³. Tentukan diameter kerucut tersebut jika tingginya 18 cm! (π = 22/7)
V = 1/3πr².t 8.316 = 1/3 x 22/7 x r² x 18 8.316 = 132/7 x r² r² = 8.316 x 7/132 r² = 441 r = √441
r = 21 cm
d = 2r d = 2 x 21
d = 42 cm
5. Sebuah kerucut memiliki tinggi 14 cm. Jika jari-jari kerucut tersebut 8 cm, berapakah volume bangun tersebut? (π = 3,14)
Petunjuk: gunakan rumus kerucut untuk mencari volume:
Jawaban:
V = 1/3 x 3,14 x 8 x 8 x 14 = 937,81 cm³
6. Sebuah lingkaran memiliki luas 40cm2. Jika lingkaran tersebut dibuat menjadi kerucut dengan tinggi 9 cm, hitung volume kerucut tersebut.
Jawaban:
Diketahui:
- t = 9 cm
- Luas : L = π x r2 = 40 cm2 .
- V = 1/3 x π x r2 x t
- = 1/3 x 40 x 9 (ingat : π x r2 = 40 cm2)
- = 120 cm3.
Jadi Volume kerucut adalah 120 cm3.
7. Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari sebesar 3 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 5 cm. Maka tentukanlah:
A. tingi kerucut.
B. volume kerucut
C. luas selimut kerucut
D. luas permukaan kerucut
Jawaban:
A. Tinggi kerucut
Untuk mengetahui tinggi kerucut, kita bisa gunakan rumus phytagoras seperti ini:
t2 = s2 – r2
t2 = 52 – 32
t2 = 25 – 9
t2 = 16
t = √16 = 4cm
B. Volume kerucut
V = 1/3 π r2 t V = 1/3 x 3,14 x 3 x 3 x 4
V = 3.768 cm3
C. Luas selimut kerucut
L = π r s L = 3,14 x 3 x 5
L = 471 cm2
D. Luas permukaan kerucut
L = π r (s + r) L = 3,14 x 3 (5 + 3)
L = 3,14 x 3 x 8 = 75,36 cm2
8. Sebuah nasi tumpeng dengan bentuk kerucut sempurna memiliki tinggi 30 cm. Jika panjang jari-jari kerucut adalah 10 cm, berapakah volume nasi tumpeng tersebut?
Jawab :
Diketahui :
- t = 30 cm
- r = 10 cm
- V = 1/3 x π x r2 x t
- = 1/3 x 3,14 x 102 x 30
- = 1/3 x 3,14 x 100 x 30
- = 3140 cm3
Jadi Volume nasi tumpeng berbentuk kerucut tersebut adalah 3140 cm3.
9. Tentukan volume kerucut terpancung jika diameter alasnya 10 dm, diameter sisi atas 4 dm, dan tinggi 4 dm! Jari-jari alas = 5dm , Jari-jari atas = 2dm Jwb : V = phi×t (R.alas2 + R.alas × R.atas + R.atas2 )
Jawaban:
= 3,14×4dm (5dm×5dm + 5dm×2dm + 2dm×2dm) = 12,56dm (25dm2 + 10dm2 + 4dm2) = 12,56dm (39dm2) = 12,56dm × 39dm2
= 489,84dm3
10. Sebuah kerucut memiliki volume 2.009,6 cm³ dan jari-jari 8 cm. Hitunglah tinggi kerucut tersebut! (π = 3,14)
V = 1/3πr².t 2.009,6 = 1/3 x 3,14 x 8 x 8 x t
2.009,6 = t/3 x 200,96
2.009,6/200,96 = t/3 10 = t/3 t = 10 x 3
t = 30 cm
11. Sebuah kerucut mempunyai volume 27 . Jika diameter kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperbesar 2 kali, maka volume kerucut tersebut adalah…
Pembahasan:
Misalkan jari-jari kerucut pertama adalah maka,
Berdasarkan keterangan pada soal: diameter kerucut diperbesar 3 kali.
Berdasarkan pada soal: tingginya diperbesar 2 kali.
Sehingga,
Jawaban: 486 cm³
12. Ada sebuah kerucut yang memiliki jari – jari 33 cm. cari dan hitunglah keliling alas kerucut tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui: r = 33 cm
ditany: K = …?
Jawaban:
- K = 2 πr
- K = 2 x 3,14 x 33 cm
- K = 207,24 cm
Jadi, keliling alas kerucut tersebut adalah = 207,24 cm
.Jawaban:
Diketahui:
- t = 15 cm
- d = 10 cm
- r = 1 /2 x d = 1 /2 x 10 = 5 cm
- V = 1/3 x π x r2 x t
- = 1/3 x 3,14 x 52 x 15
- = 1/3 x 3,14 x 25 x 15
- = 392,5 cm3.
Jadi Volume kerucut kertas Andi tersebut adalah 392,5 cm3.
Jawaban:
Diketahui:
- t = 6 cm
- V = 10 cm3
- V = 1/3 x π x r2 x t
- 10 = 1/3 x 3,14 x r2 x 6
- 10 = 6,28 x r2
- r2 = 10 /6,28 = 1,59
- r = √1,59 = 1,26 cm
- d = 2 x r = 2 x 1,26 = 2,52 cm.
Jadi diameter alas kerucut adalah 2,52 cm.
15. Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut : Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukanlah:
Jawaban:
Diketahui: d = 10 maka r = 10/2 = 5 cm
t = 12 cm
Ditanyakan :
- Panjang garis pelukis (s)
- Luas selimut kerucut
- Luas permukaan kerucut.
Penyelesaian:
1.) Panjang garis pelukis (s2) = r2 + t2 = 52 + 122 = 25 + 144 s2 = 169 cm
Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.
2.) Luas selimut kerucut = πrs = 3,14 · 5 · 13 = 204,1
Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.
3.) Luas permukaan kerucut = πr (s + r) = 3,14 · 5 · (13 + 5) = 282,6
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2.
Tetrahedron geometri adalah bentuk geometrik 3 dimensi. Ini adalah polihedron terkecil. Hal ini terdiri 4 wajah segitiga, 3 dari yang bergabung di setiap sudut. Angka ini digunakan secara luas dalam arsitektur dan seni modern. Tetrahedron juga digunakan untuk memecahkan masalah geometris yang rumit. Klik disini untuk mengetahui lebih lanjut (akan membuka layar baru).
Bacaan Lainnya
- Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
- Contoh Soal Matematika Persentasi
- Indonesia Juga Memiliki 3 Reaktor Nuklir – Rumus Kimia Uranium U92
- Mesin Diesel Biasa Disebut Juga Mesin Pemicu Kompresi
- Batuk biasa dan Batuk Rejan Penularan, Penyebab, Gejala, Perawatan dan Pencegahan
- Penyakit Kusta Penularan, Penyebab, Gejala, Perawatan dan Pencegahan
- Penyakit Alzheimer / Pelupa Apa yang Terjadi di Otak?
- Seperti Apa Psikopat Itu Sebenarnya?
- Cara Membeli Tiket Pesawat Murah Secara Online Untuk Liburan Atau Bisnis
- Tulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?
- Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?
- 10 Kebiasaan Baik Yang Dapat Mengasah Otak Menjadi Lebih Efektif
- Top 10 Cara Menjadi Kaya Dan Sudah Terbukti Nyata
- Tes Ketelitian: Semua Penguin Identik Kecuali 1 – Beserta Fakta Tentang Penguin: Spesies & Habitat
- Jarak Matahari Ke Bumi Yang Paling Tepat Adalah 149.597.870.700 Meter
- Arti Mimpi ~ Tafsir, Definisi, Penjelasan Mimpi Secara Psikologi
- Tempat Wisata Yang Harus Dikunjungi Di Jakarta – Top 10 Obyek Wisata Yang Harus Anda Kunjungi
Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai
Respons “Ooo begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!
Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!
- HP Android
- HP iOS (Apple)
Sumber bacaan: Math Warehouse, Varsity Tutors
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing