Full PDF PackageDownload Full PDF Package
This Paper
A short summary of this paper
28 Full PDFs related to this paper
Download
PDF Pack
BAB 1 FUNGSI KOMPETENSI DASAR3.5 Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik, serta sketsa grafiknya.4.5 Menganalisa karakteristik masing – masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak, asimtot) dan perubahan grafik fungsinya akibat transformasi f2(x), 1/f(x), | ( )| dsb. RANGKUMAN MATERIMateri Prasyarat: siswa harus trampil dalam: a. Relasi dan himpunan. b. Menggambar fungsi linear. c. Menggambar fungsi kuadrat.A. Relasi dan Fungsi Relasi antara dua himpunan misalnya himpunan A dan B, adalah aturan yang memasangkan ataumemetakan anggota-anggota himpunan A denganhimpunan B. Relasi tersebut biasanya dinyatakandengan diagram panah, diagram Cartesius atau dengan himpunan pasangan berurutan. Sebagaicontoh relasi antara nama siswa dengan hobinya yang ditunjukkan dalam diagram panah berikut:Sita • • FutsalDoni • • MenyanyiYola • •MenariAndi • •Main GameBudi • • Menanam Relasi HobiJika diketahui relasi himpunan A terhadap himpunan B, maka: • Daerah asalrelasi adalah himpunan A • Daerah kawan relasi adalah himpunan B • Daerah hasil sebuah Relasi adalah himpunan bagian dari B yang anggotanya merupakan pasangan dari anggota ACara menyajikan relasi ada 4 cara yaitu: 1. Diagram Panah 2. Himpunan pasangan berurut 3. Diagram KartesiusMatematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 1Contoh:Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} dan himpunan B = {1,2 ,3} dengan relasi “lebih kecil dari”. a. Sajikanlah relasi tersebut dalam diagram panah, himpunan pasangan berurut, diagram kartesius! b. Tentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasilnya!Penyelesaian:a. Relasi himpunan A dengan himpunan B disajikan dalam : 1. Diagram panah AB1 • •12 • •23• •34•5• •4 Lebih kecil dari2. Himpunan pasangan berurut H = {(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}3. Diagram kartesiusb. Menentukan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil Daerah asal : {1,2,3,4,5,6} Daerah Kawan : {1,2,3,4} Daerah Hasil : {2,3,4} Misalnya A dan B adalah himpunan tidak kosong. Relasi himpunan A terhadap himpunan Bdikatakan fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota/elemen A berpasangan dengansebuah anggota B. elemen y ∈ B dikatakan peta atau bayangan dari x ∈ A. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: : → A disebut domain (daerah asal) dinotasikan dengan Df B disebut kodomain (daerah kawan) dinotasikan Kf {y ∈ B|( , ) ∈ , ∈ } disebut range ( daerah hasil) dinotasikan dengan Rf 2 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013Contoh:Tentukan manakah dari relasi berikut yang merupakan fungsi! Tentukan pula daerah asal, daerahkawan dari daerah hasil dari fungsi tersebut!a. b. c. a• •1 a• •1 a• •1 b• •2 b• •2 b• •2 c• •3 c• •3 c• •3 d. •1 e. •1 •2 •2 a• •3 a• •3 b• b• c• c•Penyelesaian:a. Bukan fungsi karena ada anggota daearah asal lebih dari 1 pasangan pada daerah kawan yaitu b berpasangan dengan 2 dan 3.b. Fungsi dengan : Daerah asal (Domain) = {a, b, c} Daerah kawan (kodomain) = {1,2,3} Daerah hasil (Range) = {1,2}c. Bukan fungsi karena ada anggota domain yang tidak memiliki pasangan yaitu c.d. Fungsi dengan : Daerah asal (Domain) = {a, b, c} Daerah kawan (kodomain) = {1,2,3} Daerah hasil (Range) = {1}e. Fungsi dengan : Daerah asal (Domain) = {a, b, c} Daerah kawan (kodomain) = {1,2,3} Daerah hasil (Range) = {1,2,3}Uji Kompetensi 1.11. Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5,6,7,8} dan himpunan B = {2,4,6,8}. Dari himpunan A kehimpunan B mempunyai relasi “faktor dari”.a. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk:1) Diagram panah2) Himpunan pasangan berurut3) Diagram kartesiusb. Tentukan daerah asal (Df), daerah kawan (Kf), dan daerah hasil (Rf)!c. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi? Jelaskan!2. Diberikan relasi sebagai berikut:a) {(2,0),(3,1),(4,2),(5,3)} c. {(2,3),(3,3),(4,3),(5,3)}b) {(1,4),(1,5),(1,6),(1,7)} d. {(1,2),(1,4),(3,5),(4,6)}Tentukan:a. Domain dan range masing – masing relasib. Relasi mana yang merupakan fungsi? Jelaskan!Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 33. Pada gambar berikut, manakah yang merupakan fungsi?a. b. c.1• •4 1• •4 1• •4 •52• •5 2• •5 2• •63• •6 3• •6 3• d. •4 e. •4 •5 •5 1• •6 1• •6 2• 2• 3• 3•4. Grafik – grafik manakah pada gambar berikut yang merupakan fungsi? a bc 0y 0y y )) 0 x 0 x0 xd ef0y 0y 0y) )) 0 x0 x0 x ig hy y0y 0) ) x 00x 0x5. Di sebuah toko baju terdapat 6 baju dengan motif sama akan tetapi ada 3 warna yang berbeda yaitu warna biru ada 2 buah, merah ada 1 buah, orange ada 2 buah dan 1 buah warna hitam. Doni, Susi, Hendra, Arif dan Najwa membeli kelima baju tersebut. Susi dan Najwa memilih warna yang sama, hendra memilih warna merah, Arif mendapat warna orange, sedangkan Doni menginginkan baju yang warnanya sama dengan Arif. a. Sebutkan 2 relasi yang terdapat di permasalahan di atas! b. Nyatakan masing – masing relasi tersebut dengan: 1. Diagram panah 2. Himpunan pasangan berurut? c. Tentukan domain, kodomain dan range dari masing – masing relasi tersebut! d. Apakah diantara kedua relasi tersebut ada yang merupakan fungsi? jelaskan!4 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013B. Fungsi Surjektif, Fungsi Injektif Dan Fungsi Bijektif 1. Fungsi Surjektif (Fungsi Onto/ Fungsi kepada) Suatu fungsi : → dengan daerah hasil fungsi f sama dengan himpunan B (Rf = Kf)AB Ciri:Setiap anggota B mempunyai pasangan pada A Jika ada yang tidak memiliki pasangan dinamakan fungsia• •1 into.b• •2 Contoh:c• f(x) = x2 dengan x, y ∈ R dan y ≥ 02. Fungsi Injektif Suatu fungsi : → disebut fungsi injektif jika dan hanya jika untuk setiap a1, a2 ∈ A dan a1 ≠ a2 berlaku f(a1) = f (a2).AB Ciri: - Satu – satua• •1 - Anggota B boleh sisa (tidak mempunyai pasangan)b• •2 Contoh: •3 f(x) = √x dengan x, y ∈ R3. Fungsi Bijektif (Korespondensi satu – satu) Fungsi bijektif adalah fungsi surjektif dan injektif.AB Ciri: - Satu – satua• •1 - Anggota B tidak boleh sisab• •2 Contoh:c • •3 f(x) = x dengan x, y ∈ RC. Macam – Macam Fungsi 2. Fungsi Transenden Beberapa macam fungsi yaitu: • Fungsi Eksponen 1. Fungsi Aljabar: • Fungsi Logaritma • Fungsi Rasional: • Fungsi Trigonometri - Fungsi Linear • Fungsi Siklometri - Fungsi Kuadrat • Fungsi Hiperbolik - Fungsi Polinom - Fungsi Pecahan 4. Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil - Fungsi Pangkat • Fungsi Irrasional 3. Fungsi Khusus: • Fungsi Konstan • Fungsi Identitas • Fungsi Modulus • Fungsi ParameterMatematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 5D. Domain Dan Range Fungsi 1. Fungsi Linear Fungsi linear berbentuk y = ax + b, x, y ∈ R, grafiknya berupa garis lurus Contoh: Tentukan domain dan range dari fungsi berikut: a. y = 2x +1, untuk −2 ≤ ≤ 4 b. 2x+3y = 6Penyelesaian:a. y = 2x +1, untuk −2 ≤ ≤ 4 Df = { |−2 ≤ ≤ 4, ∈ } x = – 2 → y = - 4 +1 = - 3 x=4→y=8+1=9 Rf = { |−3 ≤ ≤ 9, ∈ } Dari grafik disamping terlihat bahwa: Df = { |−2 ≤ ≤ 4, ∈ } Rf = { |−3 ≤ ≤ 9, ∈ }b. 2x+3y = 6 Df = { | ∈ } Rf = { | ∈ }2. Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat berbentuk ( ) = 2 + + Grafiknya berupa parabola (untukcara menggambar sudah ada pada materi semester 1) Contoh 1: Tentukan domain dan range dari ( ) = 2 − 2 − 8!Penyelesaian:Karena untuk setiap x, f(x) terdefinisi maka Df = { | ∈ } Dengan menggambar grafik fungsi kuadrat ( ) = 2 − 2 − 8 diperoleh: Rf = { | ≥ −9, ∈ } Atau tanpa menggambar grafik dapat ditentukan daerah hasil dengan menggunakan titik puncak. Fungsi ( ) = 2 − 2 − 8 mempunyai: Df = { | ∈ } x = − = 1 Dengan titik puncak 2 y = 12 – 2 – 8 = – 9 jadi Rf = { | ≥ −9, ∈ } Catatan: Jika a > 0 maka y ≥ yp Jika a < 0 maka y ≤ yp Dengan yp = nilai y pada titik puncak6 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013Contoh 2:Tentukan domain dan range dari ( ) = 2 − 2 − 3, untuk – 2 ≤ x ≤ 2!Penyelesaian: Df = { |– 2 ≤ x ≤ 2, ∈ } (−2) = 4 + 4 − 3 = 5 (2) = 4 − 4 − 3 = −3 Apabila x pada puncak berada pada domain maka harus dicari juga f pada titik puncak: x = − = 1 (berada pada interval – 2 ≤ x ≤ 2) 2 y = f(1) = 12 – 2 – 3 = – 4 jadi Rf = { |−4 ≤ ≤ 5, ∈ } Akan tetapi jika x pada titik puncak tidak berada pada domain, maka tidak perlu mencari y pada titik puncak, cukup hanya mencari nilai y pada ujung – ujung interval.3. Fungsi Pecahan Fungsi Rasional Pecahan adalah suatu fungsi yang peubahnya terdapat dalam penyebut suatu pecahan. Bentuk Umum fungsi Rasional Pecahan: f (x) = g(x) , dengan g (x) dan h(x) polinom dan h(x) ≠ 0 h(x) Contoh: Tentukan domain dan range dari f (x) = 2x −1 ! x+2 Penyelesaian: Syarat agar f(x) terdefinisi yaitu x + 2 ≠ 0 Maka x ≠ – 2 sehingga didapatkan Df = { | ≠ −2, ∈ } Untuk mencari range : f (x) = y = 2x −1 x+2 xy + 2y = 2x -1 xy – 2x = – 2y – 1 x (y-2) = – 2y – 1 x = − 2 y −1 , jadi x terdefinisi jika y – 2 ≠0 →y ≠ 2 y−2 Sehingga diperoleh Rf = { | ≠ 2, ∈ }4. Fungsi Irrasional Bentuk Umum fungsi Irrasional: f (x) = g(x) , g (x) ≥ 0, x ∈ R Contoh: Tentukan domain dan range dari f (x) = x2 − 4 +2 !Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 7Penyelesaian:f(x) terdefinisi jika dan hanya jika x2 − 4 ≥0x2 − 4 ≥0 +− +(x – 2)(x + 2) ≥ 0Pembuat Nol -2 2x = 2 atau x = – 2Jadi Df = { | ≤ −2 atau ≥ 2, ∈ }Karena f (x) = x2 − 4 ≥ 0 maka untuk f (x) = x2 − 4 + 2didapatkan nilai y ≥ 2Rf = { | ≥ 2, ∈ }5. Fungsi Modulus Bentuk Umum: f (x) = g(x) , dengan x ∈ R Contoh: Tentukan domain dan range dari f (x) = x + 2 −1 ! Penyelesaian: Df = { | ∈ } Karena f (x) = x + 2 ≥ 0 maka f (x) = x + 2 −1 → f(x) ≥ 0 – 1 → f(x) = y ≥ – 1 Sehingga Rf = { | ≥ −1, ∈ }Uji Kompetensi 1.21. Selidikilah fungsi berikut apakah termasuk fungsi bijektif!a. f(x) = x2 – 1 d. f(x) = 3 – 2x e. f(x) = xb. f(x) = x e. f(x) =x3 – 1 f. f(x) = x2. Periksalah, apakah fungsi – fungsi berikut ini adalah fungsi injektif?a. y = f(x) = – x + 3b. y = g(x) = 4x2c. y = h(x) = x33. Diberikan f(x) = 3x3 + x, hitunglah:a. f(- 6) d. f( 3 )b. f( 1 ) e. f(x + 1) 2c. f( ) f. f( 1 ) x4. Carilah domain dan range dari masing – masing fungsi berikut:a. f(x) = x + 2, untuk -1 ≤ x ≤ 4 f. g(x) = 2 2 − x +1b. g(x) = (x + 2)2 g. h(x) = x2 − 3x −10c. h(x) = 1 h. f(x) = – x2 + 4 i. k(x) = 1 − 2 x+2 xd. k(x) = x + 2e. f(x) = x + 2 j. f(x) = 2x + 48 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 20135. Tentukan daerah asal (domain) untuk tiap fungsi berikut:a. f(x) = x2 − 25 d. g(x) = 1b. g(x) = − 2 e. k(x) = x +1 x2 + 3x + 2 4x + 2 x2 + 2x −8 c. f(x) = x2 −1 x2 − x −66. Diberikan f(x) =1 – 2x, dengan Df = {x − 2 x 3, x R }. Tentukan: a. Nilai f(x) untuk x = – 3, dan x = 6 b. Gambar grafiknya c. Range fungsi f7. Fungsi f : R → R ditentukan oleh f(x) = x2 – 5x a. Hitunglah f(– 1), f(2), f(5) b. Tentukan nilai p jika f(p) = 24? c. Dengan cara menggambar grafik fungsi f(x), tentukan daerah hasil untuk 0 ≤ x ≤ 5 ! d. Dengan mencari titik puncaknya, tentukan range f untuk – 3 ≤ x ≤ 18. Jika fungsi linear f : x → px + q, nilai fungsi f(1) = 7 dan f(- 2) = 1, tentukanlah: a. Nilai p dan q b. Nilai x jika f(x) = 59. Fungsi f(x) = 16 − x2 a. Carilah (bila ada) f(1), f(0), f(4), f(-5) b. Carilah x supaya f(x) ada10. Diketahui fungsi f: R → R dinyatakan dengan rumus f(x) = x2 – x a. Carilah f (2 + a) dan f (2 + a) a b. Jika f (2 + a) = 0, carilah nilai a yang mungkin! c. Jika domain f ditentukan Df = {x 0 x 1, x R }, tentukan daerah hasilnya!E. Menggambar Grafik Fungsi Menggambar Fungsi Linear Grafik fungsi linear berupa garis. Langkah – langkah menggambar grafik fungsi linear + = 1. Ambillah dua titik sembarang yang memenuhi pers.garis 2. Hubungkan dua titik sembarang.Contoh: 2 + 3 = 6Gambarlah fungsi 2 + 3 = 6Penyelesaian:Titik potong terhadap sumbu y (x = 0) = 0 → = 2Titik potong terhadap sumbu x ( y =0) = 0 → = 3 x03 y20Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 9Menggambar Fungsi KuadratGrafik fungsi kuadrat berupa parabola, lingkaran, ataupun irisan kerucut.Langkah – langkah menggambar grafik fungsi kuadrat = 2 + + 1. Menentukan titik potong terhadap sumbu X ( = 0)2. Menentukan titik potong terhadap sumbu Y ( = 0)3. Menentukan titik puncak (− , (− )) 2 2 4. Menentukan beberapa titik bantu (ambil sembarang x, kemudian substitusikan ke fungsi sehingga didapatkan y)5. Hubungkanlah titik- titik tersebutContoh:Gambarlah grafik fungsi = 2 + 2 − 8 !Penyelesaian:a. Titik potong terhadap sumbu y (x = 0) = 0 → = −8b. Titik potong terhadap sumbu x ( y = 0) = 0 → 2 + 2 − 8 = 0 → ( + 4)( − 2) = 0 → = −4 atau = 2c. Puncak ➔ = − 2 = −1 → = −9 2.1 jadi puncak (-1,-9) X -4 -1 0 2 Y 0 -9 -8 0(x,y) (-4,0) (-1,-9) (0,-8) (2,0)Menggambar Fungsi PecahanLangkah – langkah menggambar grafik f (x) = ax + b yaitu: cx + d1. Menentukan koordinat titik potong dengan sumbu koordinat2. Menentukan asimtot Asimtot suatu grafik adalah sebuah garis lurus (lengkung) k yang didekati oleh grafik sedemikian rupa sehingga jarak antara titik – titik pada grafik dengan garis k makin lama makin kecil dan dapat dibuat lebih kecil dari bilangan positif kecil manapun yang ditentukan. Asimtot fungsi f (x) = ax + b ada 2 yaitu: cx + d a. Asimtot tegak (y →~) yaitu ketika cx + d = 0 sehingga diperoleh x = − d c b. Asimtot datar (x → ~) dengan menggunakan limit tak hingga diperoleh y = a c3. Menentukan beberapa titik bantu4. Menggambar grafik10 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013Contoh:Gambarlah grafik fungsi f (x) = x + 3 ! 1− xPenyelesaian:1. Titik potong terhadap sumbu y (x = 0) y = f (0) = 3 jadi titik potong terhadap sumbu y adalah (0,3) titik potong terhadap sumbu x ( y = 0) 0 = x + 3 → x + 3 = 0 → x = - 3 , jadi titik potong terhadap sumbu x adalah (-3, 0) 1− x2. Asimtot datar y = - 1 dan asimtot tegak 1 – x = 0 → x = 13. Ambil beberapa titik bantu x -2 -1 2 5 y1 1 –5 –2 34. Gambar grafikLangkah – langkah menggambar fungsi f (x) = ax2 + bx + c : px + q1. Menentukan koordinat titik potong dengan sumbu koordinat2. Menentukan asimtot Asimtot suatu grafik adalah sebuah garis lurus (lengkung) k yang didekati oleh grafik sedemikian rupa sehingga jarak antara titik – titik pada grafik dengan garis k makin lama makin kecil dan dapat dibuat lebih kecil dari bilangan positif kecil manapun yang ditentukan.Asimtot fungsi f (x) = ax2 + bx + c ada 3 yaitu: px + qa. Asimtot tegak (y →~) yaitu ketika px + q = 0 sehingga diperoleh x = − q pb. Asimtot miring (x → ~) yaitu y = a x+ bp − aq p p23. Menentukan beberapa titik bantu4. Menggambar grafikMatematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 11Contoh:Gambarlah grafik fungsi f (x) = x2 + 2x − 8 x −1Penyelesaian:1. Titik potong terhadap sumbu y (x = 0) y = f (0) = 8 jadi titik potong terhadap sumbu y adalah (0,8)titik potong terhadap sumbu x ( y = 0)0 = x 2 + 2x − 8 → x2 + 2x – 48 = 0 → x = - 4 dan x = 2 , jadi titik potong terhadap sumbu x x −1adalah (-4, 0) dan ( 2, 0)2. Asimtot tegak (y →~) → x – 1 = 0 → x = 1Asimtot miring (x →~) → y = 1 x + 2.1 −1(−1) → y = x + 3 113. Ambil beberapa titik bantu x –2 –1 3 6 y8 97 8 3 224. Gambar grafikUji Kompetensi 1.31. Tentukan titik potong fungsi – fungsi berikut terhadap sumbu x dan sumbu y! a. f(x) = x + 2 b. g(x) = (x + 2)2 c. h(x) = 1 x+2 d. k(x) = x + 2 e. f(x) = x + 2 12 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 20132. Gambarlah fungsi – fungsi pada soal nomor 1 pada satu diagram kartesius, kemudian perhatikanlah: a. Titik potong terhadap sumbu x untuk f(x) = x + 2 b. Titik puncak g(x) = (x + 2)2 c. Asimtot tegak dari h(x) = 1 x+2 d. Titik puncak pada k(x) = x + 2 e. Nilai x minimum untuk f(x) = x + 2 Apa yang dapat anda simpulkan dari hubungan f(x), f2(x), 1 , f (x) dan f (x) ? f (x)3. Gambarlah grafik fungsi berikut: a. f(x) = x − 4 x+2 b. f(x) = 2x − 5 (x − 2)5 c. y = x2 + 4x x2 + 24. Diketahui fungsi rasional y = ax + b cx + d Grafik fungsi rasional itu mempunyai asimtot x = 2 dan y = 3 dan grafik melalui titik (0,0) a. Tentukan fungsi rasional tersebut! b. Gambarlah grafiknya!5. Tentukan persamaan asimtot miring dari: a. y = x2 − x + 2 x−2 b. y = x2 − 5x + 7 x−3Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 13EVALUASI 1A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan menyilang ( X ) huruf A, B, C, D, atau E pada jawaban yang paling tepat pada lembar jawab yang tersedia!1. Perhatikan himpunan pasangan berikut: (1) {(1,a),(2,b),(3,b)} (2) {(1,a),(1,b),(3,c)} (3) {(2,4),(4,8),(6,12)} (4) {(2,4),(2,8),(6,8)} Himpunan pasangan yang merupakan pemetaan adalah ... a. (1) dan (2) c. (2) dan (3) e. (1) dan (4) b. (1) dan (3) d. (2) dan (4)2. Dari grafik – grafik berikut, yang merupakan fungsi adalah ... a ce 0y 0y y )) 0 x 0 x0 x by d 0 y ) 0x 0x3. Misalkan f(x) = { 2 2 +−11,, untuk x0 y<an g<lai1n, maka f(2).f(- 4) + f( 1 ).f( 3 ) = ... untuk 2 a. 52 c. 85 e. 210 b. 55 d. 105 UMPTN ‘01 − 2, untuk < −14. Diketahui ( ) = { 2, untuk − 1 ≤ ≤ 2. Nilai dari f(-2) + f(1) + f(3) = ... 6 − , untuk > 2 a. – 1 c. 1 e. 3 b. 0 d. 25. Diketahui g(x) = – x + 2. Nilai dari g(x)2 − 2g(x2 ) − 4g(x) untuk x = – 1 adalah ... a. 15 c. 3 e. – 9 b. 7 d. – 5 EBTANAS 1999 14 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 20136. Agar y = x2 − 5x + 6 bernilai real, syarat nilai x yang memenuhi adalah ... x2 − 3x + 2 a. 1 < x ≤ 3 c. x < 1 atau x ≥ 3 e. – 1 < x < 0 atau x > 1 b. 1 ≤ x < 3 d. 1 < x < 2 atau x ≥ 37. Jika f(x) = bx, b konstanta positif maka f (x2 + x) = ... f (x +1) a. f(x2) c. f(x+1) + f(x-1) e. f(x2 – 1) b. f(x+1).f(x-1) d. f(x+1) – f(x-1) SPMB ‘028. Fungsi f dengan rumus f(x) = x 2 − x terdefinisi pada himpunan ... x +1 a. { | ≥ −1} b. { | ≥ 0} c. { | ≥ 1} e. { |−1 < ≤ 0 atau ≥ 1} d. { |−1 ≤ < 0 atau ≥ 1} UMPTN ‘939. Fungsi f (x) = x2 − 2x + 1 terdefinisi untuk ... 16 − x2 a. – 1 < x < 4 c. – 1 < x < 1 e. – 4 < x < 4 UMPTN ’93 b. x < – 1 atau x > 1 d. x < – 4 atau x > 4 e. f(x) + f(y) = f(x + y)10. Jika f(x) = ax, maka untuk setiap x dan y berlaku ... SPMB ’02 a. f(x) f(y) = f(xy) c. f(x) f(y) = f(x) + f(y) b. f(x) f(y) = f(x + y) d. f(x) + f(y) = f(xy)11. Jika f(x) = 3x, maka f(a + 2b – c) = ... a. f(a) + 2f(b) – f(c) c. f (a)( f (b))2 e. f(a+2b) – f(c) f (c) b. 2 f (a) f (b) d. f (a) + ( f (b))2 SPMB ‘02 f (c) f (c)12. Jika ( ) = {2 2 − 1, 0 ≤ < 21, maka kisaran range dari fungsi di atas adalah ... + 1, 1 ≤ < a. { |−1 < ≤ 4} c. { | ≥ −1} e. { | < 4} b. { |−1 ≤ < 4} d. { | ≤ −1} UMPTN ‘0113. Daerah asal fungsi f(x) = x2 + 5x − 6 adalah ... −x+2 a. { | < 2} c. { | ≤ −6 atau 1 ≤ < 2} e. { | ≤ −6 atau 1 < < 2} UMPTN ‘01 b. { |1 ≤ < 2} d. { | ≤ −6 atau 1 ≤ ≤ 2}14. Fungsi ( ) = √ 2− 5 terdefinisi dalam daerah…. 1− a. ≤ 0 1 < ≤ 5 d. 0 ≤ ≤ 1 > 5 b. < 0 1 < < 5 e. 0 < < 0 ≤ 5 c. ≤ 0 1 ≤ ≤ 515. Jika f(x) = 3 , maka untuk setiap x berlaku f(x+1) – f(x) =…. a. f(x) c. 3 f(x) e. 3 f(x+ 1) b. 2 f(x) d. f( x – 1) SPMB 200316. Jika f(x) = 2 + 2x + 3, maka f(x + 1) = …. a. 2 + 2x + 3 c. 2 + 4x + 6 e. 2 + 4 b. 2 + x + 3 d. 2 + 3 UAN 2008 IPSMatematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 1517. Diketahui suatu fungsi f bersifat (− ) = − ( ) untuk setiap bilangan real x. Jika (3) = −5 dan (−5) = 1, maka ( (−3)) = …a. – 5 c. – 1 e. 2b. – 2 d. 1 SBMPTN MADAS 201518. Grafik fungsi y = x − 1 mempunyai asimtot tegak ... 2x2 + x −1a. y = 0 c. x = 1 dan x = – 2 e. x = 2 dan x = − 1 2b. x = 0 d. x = – 1 dan x = 1 219. grafik fungsi y = x 2 akan berpotongan dengan asimtot datarnya di titik ... x2 − 4x + 4a. (-2, 0) c. (1,-1) e. (1,1)b. (2,0) d. (-1,1)20. Asimtot miring dari grafik fungsi y = x2 + 3x + 6 adalah ... x−3a. y = x – 1 c. y = x + 3 e. y = x + 6b. y = – x + 3 d. y = x – 6B. Kerjakan soal – soal di bawah ini dengan benar!1. Diketahui fungsi f: R → R yang ditentukan oleh rumus f(x) = mx + n. Jika f(2) = 1 dan f(3) = 11. a. Hitunglah m dan n b. Carilah titik potong fungsi f dengan sumbu – sumbu koordinat. c. Sketsakan grafik fungsi f.2. Tentukan domain, dan range dari fungsi – fungsi berikut:a. f(x) = 9 − x2 d. f(x) = x2 − 3x − 4 x2 −9b. g(x) = 5 − x − 3 e. h(x) = x3 – xc. h(x) = x2 – 2x +3 f. k(x) = x 2 + 2 x2 − 63. Diberikan f(x) = x – 4. Gambarlah grafik f(x), f2(x), 1 , f (x) dalam satu diagram kartesius! f (x)(dengan 4 warna bolpoin yang berbeda)4. Tentukan asimtot – asimtot pada fungsi – fungsi berikut:a. f(x) = 3x + 2 c. h(x) = 2x2 − x − 3 2x − 5 x2 − 5x + 4b. g(x) = x − 1 d. f(x) = x 2 − x + 20 2x2 + x −1 x−45. Sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal RP 10.000,00 dan tarif setiapkilometer Rp 3.000,00. Jika Andi menyewa taksi tersebut untuk menempuh jarak 10 km menujurumahnya, berapakah ongkos taksi yang harus dibayar oleh Andi?16 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013BAB 2 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS KOMPETENSI DASAR3.6 Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat – sifatnya serta menentukan eksistensinya.4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan operasi invers suatu fungsi.RANGKUMAN MATERIA. Aljabar FungsiFungsi bukanlah suatu bilangan, tetapi seperti halnya dua bilangan x dan y dapat dijumlahkan,dikurangkan, dikalikan, dibagi atau dipangkatkan, untuk menghasilkan sebuah bilangan baru x +y, x – y, xy, atau x atau x n . Demikian pula dua fungsi f dan g dapat dijumlahkan, dikurangkan, ydikalikan, dibagi atau dipangkatkan dengan suatu bilangan, untuk menghasilkan sebuah fungsibari f + g, f – g, fg, f atau f n . g1. Jumlah dua fungsi 4. Pembagian dua fungsi (f + g) (x) = f(x) + g(x) ( f )(x) = f (x) Domain f + g = Df Dg g g(x)2. Selisih dua fungsi Domain f = Df Dg dengan g(x) ≠ 0 (f – g)(x) = f(x) – g(x) g Domain f – g = Df Dg 5. Perpangkatan suatu fungsi3. Perkalian dua fungsi (f(x))n = fn (x) (f g)(x) = f(x). g(x) Domain f. g = Df DgContoh: Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x , tentukan f dan tentukan pula domainnya! gPenyelesaian: ( f )(x) = x + 2 gx Df = {x| ∈ } Dg = {x| ≥ 0, ∈ } g(x) ≠ 0 maka x > 0, jadi D f = {x| > 0, ∈ } gMatematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 17Uji Kompetensi 2.11. Diberikan fungsi – fungsi f(x) = x − 3 dan g(x) = x . Tentukan fungsi – fungsi berikut, 2 e. f2(x) kemudian tentukan daerah asalnya! a. (f + g)(x) c. (fg)(x) b. (f – g)(x) d. f (x) g2. Untuk f(x) = x , x −1 dan g(x) = x2 +1 , carilah nilai setiap fungsi berikut: x +1 a. (f + g)(2) c. (fg)( − 1 ) e. f2(5) 2 b. (f – g)(– 1) d. f (2 2) g3. Tentukan domain dari masing – masing fungsi berikut: a. f(x) = 3 − x + x + 2 c. h(x) = x −1 + 1 9−x b. g(x) = − 3 − x + x + 3 d. 1 , jika h(x) = 2x − 3 h(x) x2 + 14. Diketahui f(x) = x – 2 dan g(x) = x + 3. Tentukan (fg)(x) dan gambarlah grafik f(x), g(x) dan (fg)(x) dalam satu diagram kartesius! Apa yang dapat anda simpulkan dengan hubungan ketiga grafik tersebut!5. Diketahui f(x) = x2 – x + 2 dan g(x) = x + 1. Tentukan f (x) dan gambarlah grafik f(x), g(x) g dan f (x) dalam satu diagram kartesius! Apa yang dapat anda simpulkan dengan hubungan g ketiga grafik tersebut!6. Misalkan f(x) = x - 1 dan g(x) = x2 + 1, hitunglah nilai tiap fungsi berikut: x a. (f + g)(-1) c. f3(-1) b. (f + g)(2) d. f2(2) + g2(2)7. Diberikan f(x) = x −1 dan g(x) = 1 ,tentukan: x−3 a. Domain f(x) c. (fg)(x) e. Nilai p jika (fg)(p) = 1 b. Domain g(x) d. Domain (fg)(x)8. Pak Budi melakukan sebuah perjalanan keluar kota. Awalnya ia mengendarai motor selama 3 jam dengan kecepatan rata – rata (2x – 5) km/jam. Setelah itu Pak Budi melanjutkan perjalanan dengan manaiki bus selama 4 jam dengan kecepatan rata – rata (5x + 8) km/jam. Maka tentukanlah: a. Jarak yang ditempuh pak Budi dalam x b. Nilai x apabila jarak yang ditempuh adalah 329 km. 18 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013B. Fungsi Komposisi Dari dua fungsi f dan g dapat dikomposisikan menjadi fungsi komposisi ( ) ( ). Komposisi fungsi f(x) dan fungsi g(x), baik yang disusun dengan menggunakan aturan (fog)(x) atau (gof)(x) disebut fungsi komposisi atau fungsi majemuk. Misalkan f dan g adalah fungsi sehingga f : A →B dan g : B → C maka fungsi komposisi f dan g dilambangkan g o f : A → C ditentukan dengan rumus (g o f)(x) = g(f(x)). (g o f)(x) dibaca g bundaran f. Rumus fungsi komposisi ( )( ) = ( ( )) sedangkan ( )( ) = ( ( ))Contoh:Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 2x , tentukan: x −1a. (fog)(x)b. (gof)(x)c. (fog)(2)d. p jika (gof)(p) = 9Penyelesaian:a. (fog)(x) = f(g(x)) c. (fog)(2) = f(g(2)= f(4) = 9 = f( 2x ) atau = 5x −1 x −1 (fog)(x) x −1 = 2. 2x + 1 (fog)(2) = 5.2 − 1 = 9 x −1 2 −1 = 4x + x −1 d. (gof)(p) = 9 x −1 g(f(p)) = 9 = 5x −1 4p+2 =9 2p x −1 4p + 2 = 18p 4p – 18p = – 2b. (gof)(x) = g(f(x)) = g(2x+1) – 14p = – 2 p = 2(2x + 1) =1 7 2x +1−1 = 4x + 2 2x❖ Menentukan Domain (fog)(x) dan (gof)(x) f •1 g Domain (g o f) yaitu {x | ∈ ∋ ( ) ∈ } •4 Ilustrasi: (g o f) (x) 1• •9 •1 2• • 16 •2 (g o f)(1) = 2 3• •3 (g o f)(2) = 1 4• •4 (g o f)(3) = 3 gof Domain dari g o f yaitu {1,2,3}Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 19gf•1 1• • 1 (f o g)(1) = 4•4 2• •4 (f o g)(4) = 1• 9 3• • 9 (f o g)(9) = 9• 16 4 • •16 Domain dari f o g yaitu {1,4,9} fogContoh:Diberikan f(x) = x – 3 , g(x) = x , tentukan domaian dari (f o g)(x) dan (g o f)(x)!Penyelesaian:Df = {x | ∈ }Dg = {x| ≥ 0, ∈ }(f o g)(x) = f(g(x)) = x − 3Dfog = {x ∈ | ( ) ∈ , ∈ } = {x| ≥ 0, ∈ }Dgof = {x ∈ | ( ) ∈ , ∈ } = {x| ≥ 3, ∈ }❖ Menentukan Fungsi f jika fungsi g dan gof (atau fog) diketahui Jika f(x) = ax + b dan g(x) = px + q maka (fog)(x) atau (gof)(x) = mx + n Jika f(x) = px + q dan (fog)(x) = ax2 + bx + c maka g(x) = mx2 + nx + k Jika f(x) = px + q dan (gof)(x) = ax2 + bx + c maka g(x) = mx2 + nx + k Jika f(x) = ax2 + bx + c dan (gof)(x) = px2 + qx + r maka g(x) = mx + nContoh:Diketahui g(x) = 2x + 3, dan (gof)(x) = 2x2 + 4x + 5, tentukan f(x) !Penyelesaian:Misal f(x) = ax2 + bx + c(gof)(x) = 2x2 + 4x + 5g(f(x)) = 2x2 + 4x + 52(ax2 + bx + c) + 3 = 2x2 + 4x + 52ax2 + 2bx + 2c + 3 = 2x2 + 4x + 5Ini berarti:2a = 2 → a = 12b = 4 → b = 22c + 3 = 5 →2c = 2 → c = 1Jadi f(x) = x2 + 2x + 1Atau(gof)(x) = 2x2 + 4x + 5g(f(x)) = 2x2 + 4x + 52 f(x) + 3 = 2x2 + 4x + 52 f(x) = 2x2 + 4x + 2 (dibagi 2)f(x) = x2 + 2x + 120 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013❖ Sifat – sifat Komposisi Fungsi 1. Tidak bersifat komutatif (fog)(x) ≠ (gof)(x) 2. Bersifat asosiasi (h o (g o f))(x) =((h o g) o f)(x) dimana (h o g o f) = h(g(f(x))) 3. I o f = f o I = f I : fungsi identitas yang dirumuskan I(x) = xUji Kompetensi 2.21. Fungsi f: A → B dan g: B → C ditentukan pada gambar di bawah ini. fgAB C-1• •0 •2 2• •1 •3 3• • 4 •6 • 11 •9Tentukan:a. f(x) d. (g o f)(-1) g. domain (g o f)(x)b. g(x) e. (g o f)(1) h. range (g o f)(x)c. (g o f) f. (g o f)(2)2. Fungsi g: R → R dan h: R →R ditentukan oleh g(x) = 2x + 1 dan h(x) = x2 + 2. Carilah:a. Carilah (h o g)(x)b. Tentukan domain dan range g dan hc. Tentukan domain dan range h o gd. Jika (h o g)(x) = 27, tentukan nilai x3. Diberikan f: R →R, g:R→R, dan h: R →R adalah fungsi yang ditentukan oleh f(x) = 2x, g(x) = x + 1,dan h(x) = x2. Tentukan:a. (h o g o f)(x) c. (g o f o h)(x) e. (f o g o h)(2)b. (f o g o h)(x) d. (h o g o f)(2) f. (g o f o h)(0)4. Fungsi p: R → R dan q: R → R ditentukan oleh p(x) = 3 – x2 dan q(x) = 4x.Diketahui (p o g)(x) = – 61. Hitung nilai x!5. Diberikan ( ) = { 62,−jik a, j0ik≤a >≤22Hitunglah:a. g(0), g(1), g(2), dan g(3)b. (g o g)(0), (g o g)(1), (g o g)(2) dan (g o g)(3)6. Diketahui (g o f)(x) = x2 – 6x + 5, g(x) = x2 – 4, f(4) = 1.a. f(x)b. (f o g)(2)7. Diketahui (f o g)(x) = 4x2 – 6x + 2, f(x) = x2 – 5x + 6, dan g(2) = 5. Tentukan:a. g(x)b. (g o f)(-2)Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 218. Tentukan rumus fungsi untuk fungsi g(x), bila diketahui:a. f(x) = x – 3 dan (g o f)(x) = 2x2 – 13x + 22b. f(x) = 2x + 1 dan (g o f)(x) = 4x2 + 12xc. f(x) = x2 + 4 dan (g o f)(x) = 3x4 + 20x2 + 34d. f(x) = x2 – x + 1 dan (g o f)(x) = x4 – 2x3 – 3x2 + 4x + 59. Tentukan rumus untuk fungsi f(x), bila diketahui:a. g(x) = x2 + 4, (g o f)(x) = 9x2 + 12x, dan f(1) = - 1b. g(x) = x2 – 3x + 2, (g o f)(x) = 4x2 – 26x + 42, dan f(1) = 610. Tentukan f(x) jika:a. g(x) = 2x + 17 dan (g o f)(x) = 4x + 1 2x +1b. g(x) = 3x + 2 dan (g o f)(x) = 5x − 22x +1 4x +1C. Fungsi Invers B Pengertian Invers suatu fungsi Invers fungsi f(x) dilambangkan f-1 (x) Invers fungsi f(x) merupakan balikan dari fungsi f(x) Jika f(x) = y maka f-1(y) = x Invers dari sebuah fungsi dapat diilustrasikan: fA A B 1• • 1 2• •4 1• •1 3• • 6 2• •4 3• •6 Invers f f-1 (1) = 1f(1) = 1 f-1 (4) = 2f(2) = 4 f-1 (6) = 3f(3) = 6Fungsi InversHasil invers suatu fungsi belum tentu berupa fungsi, tetapi dapat saja merupakan relasi biasa.Jika invers dari suatu fungsi merupakan fungsi pula maka invers fungsi yang demikiandisebut fungsi invers.Suatu fungsi f mempunyai fungsi invers −1apabila fungsi f bersifat bijektif.Daerah hasil f(x) merupakan daerah asal f-1 (x).Langkah – langkah menemukan rumus fungsi invers:a. Ubahlah persamaan y = f(x) menjadi x sebagai fungsi y, misalnya diperoleh x = g(y).b. Bentuk x = g(y) pada langkah 1 adalah f-1(y), sehingga x = f-1 (y) = g(y).c. Gantilah y dengan x dan x dengan y, sehingga y = f-1(x) = g(x)d. Menentukan domain dari invers fungsi f(x) sehingga invers f(x) merupakan fungsi. y = f-1(x) = g(x) adalah rumus fungsi invers dari fungsi f(x)22 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013Contoh 1:Diberikan f(x) = 5 – x, tentukan invers fungsi dari f(x)!Penyelesaian:f(x) = 5 – xy=5–xx=5–yf(y) = 5 – y, variabel y boleh diganti oleh variabel apapunf-1(x) = 5 – xContoh 2:Diketahui f(x) = x + 3 , dengan x ≠ 1 tentukan: 1− xa. −1( )b. f(0)c. −1(3)Penyelesaian:a. f(x) = x+3 b. f(x) = x + 3 1− x 1− xy = x+3 f(0) = 0 + 3 = 3 1− x 1− 0y – xy =x+3 c. f-1(x) = x−3y–3 = x + xy 1+ xy–3 = (1+y) xx = y−3 f-1(3) = 3−3 1+ y 1+ 3f(y) = y − 3 =0 1+ y atau karena pada point b didapatkan = x−3,x≠–1 f(0) = 3 maka f-1(3) = 0 1+ xf-1(x)Contoh 3:Diketahui f(x) = x2 – 2x – 8, tentukan invers fungsi dan domain invers fungsinya agar inversfungsinya merupakan fungsi!Penyelesaian:f(x) = x2 – 2x – 8y = x2 – 2x + 1 – 9y = (x – 1)2 – 9y + 9 = (x – 1)2x–1 = y+9x =1 y+9f-1(x) = 1 + x + 9 atau f-1(x) = 1 – x + 9agar invers fungsi tersebut merupakan fungsi, maka x + 9 ≥ 0 → x ≥ – 9Df-1 = {x | ≥ −9, ∈ }Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 23Fungsi Invers Dari Suatu Fungsi Komposisi Misalkan h(x) adalah fungsi komposisi yang dibentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x). ada 2 macam kemungkinan fungsi h(x) yang dapat dibentuk. h(x) = (f o g)(x) atau h(x) = (g o f)(x) Invers dari fungsi h(x) adalah: h-1(x) = (f o g)-1(x) atau h-1(x) = (g o f)-1(x) dimana, 1. (f o g)-1(x)= (g-1 o f-1)(x) 2. (g o f)-1(x)= (f-1 o g-1)(x)Tugas Portofolio1. Buktikan rumus fungsi invers berikut!a. Jika f(x) = ax + b maka −1( ) = − −1( ) = − b. Jika ( ) = + ≠ − maka −1 ( ) = − + ≠ + − c. Jika f(x) = 2 + + −1( ) = − ±√4 + 2−4 2 d. f(x) = a log x maka −1( ) = e. f(x) = maka −1( ) = a log x2. Tunjukkan bahwa: a. (f o g)-1(x)= (g-1 o f-1)(x) b. (g o f)-1(x)= (f-1 o g-1)(x)Uji Kompetensi 2.31. Tentukan invers dari fungsi – fungsi berikut ini. Kemudian periksalah apakah inversnyamerupakan fungsi?a. f = {(1,3),(2,3),(3,3),(4,3)} d. f = {(4,3),(3,2),(2,1),(1,0)}b. f = {(1, -1),(2,3),(3,2),(5,7)} e. f = {(0,0),(1,1),(2,4),(3,9)}c. f = {(5,2), (4,2),(3,0),(-1,0)} f. f = {(0,0),(-1,1),(-2,4),(-3,9)}2. Pada gambar – gambar fungsi berikut, fungsi manakah yang inversnya merupakan fungsi?a bc0y 0y y)) 0 x 0 x0 x d ef 0y 0y 0y ) )) 0 x 0 x0 x24 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013g h y i0y 0 y)) x 00x 0x3. Ditentukan f(x) sebagai berikut, tentukan x sehingga f(x) = y!a. f(x) = 4x c. g(x) = x2 – 4x – 12 e. f(x) = x − 2 +1 g. f(x) = x2 - 16b. g(x) = 3 – 2x d. h(x) = 2 − 5x , x 0 f. h(x) = 2x + 4 3x4. Tentukan invers dari fungsi – fungsi berikut:a. f(x) = 3x – 1 d. g(x) = 3 , x 2 4 − 2xb. g(x) = 1 (x + 2) e. f(x) = x2 − 4, untuk x ≥ 0 2c. h(x) = 2x − 2 , x −3 f. h(x) = 3 − x , untuk x ≥ 3 x+35. Tentukan invers fungsi – fungsi berikut, kemudian tentukan domain invers fungsi tersebut agarinvers fungsi tersebut merupakan fungsi!a. f(x) = 9 – x2 d. f(x) = x3 – 4x g. f(x) = x − 4b. g(x) = 2x e. g(x) = x2– 16 h. g(x) = 1 2xc. h(x) = 2x + 3 , x 4 f. f(x) = x4 – 1 i. h(x) = (x – 3)2 – 1 4 − 5x 56. Diketahui fungsi f: R →R dan fungsi g : R →R ditentukan dengan rumusf(x) = 4x – 6 dan g(x) = 2x + 5tentukan:a. (f o g)-1(x) c. (g o f)-1(x) e. (f o f)-1(x)b. g-1 o f-1 (x) d. (f-1 o g-1) (x) f. (g o g)-1 (x)7. Diketahui fungsi f: R →R, g: R →R dengan rumus f(x) = x + 2 dan g(x) = x . Tentukan (g o 3x − 5 x +1f)(x) dan (f-1 o g-1)(x) !8. Diketahui fungsi f, g dan h adalah fungsi – fungsi pada R dan f(x) = 1 + 2x, g(x) = 3 + x, dan h(x)= 4x. jika peta dari (f o g o h)-1(x) = 1, tentukan nilai x!9. Diketahui fungsi f, g, dan h adalah fungsi – fungsi pada R dengan f(x) = x – 1, g(x) = 2 – 3x, danh(x) = 2x + 5. Tentukan rumus untuk (h-1 o g-1 o f-1)(x)!10. Diketahui f:R →R, g: R → R, (g o f)(x) = 4x2 + 20x + 18. Bila f(x) = 2x + 3, tentukan g(x)!(dengan menggunakan (g o f o f-1)(x) = g(x))Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 25EVALUASI 2A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan menyilang ( X ) huruf A, B, C, D, atau E pada jawaban yangpaling tepat pada lembar jawab yang tersedia!1. Diketahui f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2 ( 4x – 1) .fungsi (f – g )(x) = ….a. -5x + 1 c. -3x + 4 e. -3x + 1b. -5x + 4 d. -3x + 3 EBTANAS 002. Diketahui fungsi f dan g adalah fungsi pada R dengan ( ) = 2 – 1 dan g(x) =3 −+12 , ≠ 1. Hasildari (g ∘ ) ( ) adalah …..a. 6 − 1 ; ≠1 c. 5 − 5 ; ≠1 e. 5 − 1 ; ≠1 2 −2 2 −2 −1b. 6 +1 ; ≠1 d. 5 +5 ; ≠1 2 −2 −13. Jika f(x) = x2 - 3x - 4 dan g(x) = 2x + 3 maka ( ∘ )(x) = ….a. 4x2 - 6x – 4 c. 4x2 - 6x + 4 e. 4x2 - 9x – 4b. 4x2 + 6x – 4 d. 4x2 + 6x + 44. Jika ( ) = 2 + 5, ( ) = + 4, dan ( (1)) = 25, maka nilai (1) adalah …a. 1 c. 5 e. 7b. 3 d. 6 SNMPTN MADAS 20125. Diketahui f(x) = x – 1 , g(x) = x2 + 2x + 1 dan (g o f)(x) = 4. Nilai x yang memenuhi adalah ….a. -8 c. 4 e. – 2 atau 2b. -4 d. – 4 atau 4 EBTANAS 016. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x +4, dan (f o g)(a) = 81. Nilai a adalah ...a. – 2 c. 1 e. 3b. – 1 d. 2 EBTANAS ‘017. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh f(x) = 2x – 4 dan ( g o f ) (x) = 4x2 – 24x + 32.Rumus fungsi g adalah g(x) = ….a. x2 - 4x +8 c. x2 + 4x +8 e. x2 - 4xb. x2 - 4x – 8 d. x2 + 4x EBTANAS 008. Fungsi f : R → R dan g : R → R yang dinyatakan oleh f(x) = x+ 2 dan ( g o f ) (x) = 2x2 + 4x + 1,maka g(2x) = ….a. 2x2 -4x +1 c. 8x2 -8x +1 e. 4x2 – 8x + 1b. 2x2-12x + 1 d. 8x2 + 8x + 1 EBTANAS 029. Jika diketahui fungsi f dan g dengan f(x) = 2x + 4 dan (g ∘ ) ( ) = 10 + 2 . Maka g(x) = ….a. 5x – 18 c. 5x – 1 e. 5x + 6b. 5x – 2 d. 5x + 310. Diketahui (f ∘ ) ( ) = 42 +1. Jika g(x) = 2x – 1 , maka f(x) = ….a. 42 +3 c. 22 +1 + 1 e. 22 +1 + 1 2 UAN SMA IPA 2004b. 4 +2 d. 24 +1 + 1 211. Jika g(x) = x + 3 dan (f ∘ ) ( ) = 2 − 4, maka f(x – 2 ) = ….a. 2 − 6 + 5 c. 2 − 10 + 21 e. 2 + 10 + 21b. 2 + 6 + 5 d. 2 − 10 − 21 UN IPA 200626 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 201312. Jika f(x) = 2 – x, g(x) = x2 + 1 dan h(x) = 3x, maka (h o g o f)(3) = ... a. – 80 c. 6 e. 81 b. – 6 d. 80 UMPTN ‘0113. Jika f(x) = x2 dan g(x) = 2x – 1, maka titik (x,y) yang memenuhi y = (f o g)(x) adalah ... (1) (-1,9) (3) (1,1) (2) (0,1) (4) (2,4) a. 1, 2 dan 3 c. 2 dan 4 e. semua benar b. 1, dan 3 d. 4 UMPTN ‘9714. Jika f(x) = x2 +1 dan ( f o g)(x) = 1 x 2 − 4x + 5 , maka g (x – 3) = ... x−2 a. 1 c. 1 e. 1 x−5 x −1 x+3 b. 1 d. 1 UMPTN ‘99 x +1 x−315. Diketahui f(x) = 3 −5 ; ≠ −7 nilai dari −1(1) adalah…. 6 +7 6 a. – 4 c. −2 e. 2 13 9 b. −2 d. −2 9 716. Diketahui f(x) = −3 ; ≠ − 21. Invers dari ( )adalah −1( ) = ⋯. 2 +1 a. 2 +1 ; ≠ 3 c. + 3 ; ≠ 1 e. − −3 ; ≠ 0 −2 +1 2 −3 2 b. −2 − 1 ; ≠ 3 d. −3 ; ≠ 1 UAN 2008 IPS 2 −1 2 − +317. Jika f(x) = 2x − 5 ,maka f-1(1) = ... 3x − 2 a. 11 c. – 7 d. 11 b. – 3 d. 2 318. Fungsi f ditentukan oleh f(x) =3 +4 , x≠ - 1. Jika −1 invers dari f, maka −1(x+2) = …. 2 +1 2 a. – + 4 ,x ≠ 3 c. – + 2 ,x ≠ 3 e. −5 +10 ,x ≠ 3 2 − 3 2 2 −3 2 2 − 3 2 b. – + 2 ,x ≠ −1 d. – ++16,x ≠ −1 EBTANAS 98 2 + 1 2 2 219. Jika f(x) = 3 −1.maka −1(81) = …. a. 1 c. 3 e. 5 b. 2 d. 4 UMPTN 200220. Jika ( 1 ) = +3, maka nilai a – 3 agar −1( + 1) = 2 adalah … +1 +1 a. − 3 c. 0 e. 2 2 b. − 1 d. 1 SBMPTN MADAS 2013 221. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan dengan f(x) = 2x + 4 dan g(x)= 2 +5, dan h(x)= (g o f-1) (x) −4 untuk f -1adalah invers fungsi f dan h-1 adalah invers fungsi h. Rumus fungsi h-1(x) = …. a. 12 +2 c. 2 +12 e. 2 −12 −2 5 +13 5 −13 b. 6 +2 d. 12 − 2 EBTANAS 01 −2 −2Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 2722. Diketahui f( x – 1 ) = −1 , ≠ 1 dan −1(x) adalah invers fungsi f(x). Rumus −1(2x -1) = …. 2 −1 2a. 6 −5 c. −1 e. +1 4 −3 2 + 1 2 −4b. – −2 d. – 2 + 1 EBTANAS 01 2 +1 4 −323. Jika ( ) = 1dan ( ) = 2 − 1 , maka ( )−1 ( ) = …. a. 2 −1 c. +1 e. 2 2 −1b. d. 2 EBTANAS 99 2 −1 +124. Jika f(x) = 2x, g(x)= x+2 dan h(x) = 1 ≠ 0 maka ( ∘ ∘ ℎ)−1 =…. a. 1 , ≠2 c. 2 , ≠4 e. 1−2 , ≠4 −2 −4 −4b. 1−2 , ≠ 2 d. 2 , ≠ 2 −2 −225. Jika (f ∘ ) ( ) = 4 2 + 8 − 3 dan ( ) = 2 + 4, maka −1( ) =….a. x + 9 c. 2 + √ e. 2 + √ + 7b. 2 − 4 − 3 d. 2 + √ + 1 UMPTN 2001B. Kerjakan soal – soal di bawah ini dengan benar!1. Jika f(x) = 4x dan f(g(x)) = − x + 1, tentukan g(x) dan g(-10)! 22. Jika f: R → R dengan f(x) = 2x – 2 dan g: R → R dengan g(x) = x2 – 1 , tentukan (f o g)(x + 1)!3. Jika f(x) = 1 , dan (f o g)(x) = x , carilah g(x) dan g-1(x) ! 2x −1 3x − 24. Diketahui fungsi f(x) = x + 1 , x 0 dan f-1(x) adalah invers dari f(x). jika k adalah banyaknya xfaktor prima dari 210, tentukan f-1(k) !5. Jika f(x) = 4x − 3 , x − 1 , jika f-1 invers dari f, tentukan f-1(x+1) ! 2x +1 26. Diketahui f(x) = x2 – 3x + 5, g(x) = x + 2, tentukan nilai x yang memenuhi (f o g)(x) = 15!7. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan f(x) = 2x + 4, g(x) = 2x + 5 dan h(x) = (g o f-1)(x) untuk f-1 x−4adalah invers fungsi f dan h-1 adalah invers fungsi h. Tentukan rumus fungsi h-1(x) !8. Jika f(x) = x +1 dan (f o g)(x) = 2 x −1 , tentukan g (2x) !9. Diketahui f(x – 1) = x − 1 , dan x − 1 dan f-1(x) adalah invers fungsi f(x). 2x +1 2Tentukan rumus f-1(2x – 1) !10. Jika f-1(x) = x − 1 dan g-1(x) = 3 − x , tentukan nilai (f o g)-1(6) ! 5228 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013BAB 3 TRIGONOMETRI KOMPETENSI DASAR3.7 Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku - siku.3.8 Menggeneralisasi rasio trigonometri untuk sudut – sudut di berbagai kuadran dan sudut – sudut berelasi.3.9 Menjelaskan aturan sinus dan cosinus3.10 Menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran satuan.4.7 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan dan cotangen) pada segitiga siku – siku.4.8 Menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut – sudut di berbagai kuadran dan sudut – sudut berelasi.4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan sinus dan kosinus.4.10 Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan pada kontanta pada fungsi y = a sin b(x+c) + dRANGKUMAN MATERIMateri Prasyarat:Sudut danPerbandingan SegitigaA. Pengukuran Sudut1. Ukuran sudut dalam derajat1o = 1 putaran = 60 menit 3601 menit = 60 detik1 putaran (lingkaran) = 360o2. Ukuran sudut dalam radianSatu radian adalah besar sudut yang dihasilkan oleh perputaran sebesar jari – jari lingkaran.1 putaran = 2 rad3. Hubungan ukuran sudut dalam derajat dan radian1 putaran = 2 rad = 360o 1o = rad 180 rad = 180o 1 rad = 180o , ≈ 3,14 Contoh:a) Nyatakan 1 putaran dalam derajat dan radian! 4b) Nyatakan sudut 30o dalam radian!c) Nyatakan sudut 5 rad dalam derajat! 4Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 29Penyelesaian:a) 1 putaran (lingkaran) = 360o1 putaran = 360o = 90o441 putaran = 2 rad1 putaran = 2 rad = 1 rad4 42b) 1o = rad 18030o = 30 . rad = rad 180 6c) 1 rad = 180o 5 rad = 5 . 180o = 225o4 4Uji Kompetensi 3.11. Dengan berpatokkan satu putaran penuh adalah 360o, nyatakan besar sudut-sudut berikut dalam ukuran derajat dan ukuran radian!a. 3 putaran penuh d. 5 putaran penuh g. 2 putaran penuh 4 6 3b. 7 putaran penuh e. 3 putaran penuh h. 11 putaran penuh 4 2 6c. 11 putaran penuh f. 6 putaran penuh i. 7 putaran penuh 12 5 62. Nyatakan sudut – sudut berikut dalam ukuran radian!a. 15o d. 135o g. 225o j. 300ob. 18o e. 150o h. 240o k. 315oc. 75o f. 210o i. 270o l. 330o3. Nyatakan sudut – sudut berikut dalam ukuran derajat!a. rad d. 3 rad g. 5 rad j. 11 rad 6 4 6 6b. rad e. 5 rad h. 5 rad k. 2 rad 4 9 12 3c. 2 rad f. 6 rad i. 7 rad l. 7 rad 5 7 4 124. Diketahui segitiga ABC dengan ∠BCA = 30o dan ∠ABC = 45o. Tentukan:a. ∠BACb. Jenis segitigac. sudut – sudut dalam segitiga dalam ukuran radian5. Diberikan segienam beraturan ABC.DEF dengan O adalah titik pusat segienam.a. Nyatakan besar ∠ABC dalam ukuran derajat dan dalam ukuran radian!b. Carilah besar ∠AOB dalam ukuran radian!c. Segitiga apakah ∆AOB, ∆BOC, ∆COD, ∆DOE, ∆EOF, ∆FOA30 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013B. Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku – Siku Pada segitiga ABC siku-siku di B, A = C cosec = BC sin = BC AB AB sec = BC B cos = BC AB A AB cot = BCAC : sisi miring (mi) tan = BC ABBC : sisi di depan sudut (de) ABAB : sisi di samping sudut (sa)Contoh1:Diberikan ∆ ABC siku – siku di B. Jika α adalah ∠BCA, AB = 3 cm dan BC = 4 cm, tentukan nilaiperbandingan trigonometri untuk α !Penyelesaian: A AC2= BC2 + AB2 C4 α = 42 + 32 = 16 + 9 3 = 25 B AC = 5sin α = 4 cos α = 3 tan α = 4 5 5 3cosec α = 5 sec α = 5 cotan α = 3 4 3 4Contoh2:Diberikan segitiga ABC dengan panjang BC = 9 cm dan sin A = 0,6. Tentukan panjang sisi lainnyaAC!Penyelesaian: C sin A = 3 A 9 cm 5 B BC = 3 AC 5 9 =3 AC 5 AC= 9 x 5 3 AC= 15 cmMatematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 31Uji Kompetensi 3.21. Carilah nilai – nilai perbandingan trigonometri pada segitiga – segitiga berikut!a. A b. 10 R c. b α P α 5 c 6 Q f. 1C aB e. 12 β 15d. 8 a a2 p θ θ γ2. Diketahui ∆ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang AB = a cm. Tentukan: C a. Panjang CD d. tan 30o g. tan 60o 30O b. sin 30o e. sin 60o g. sin 2 30o + cos 2 30o c. cos 30o f. cos 60o h. 1 + tan 2 30oA 60O B D3. Perhatikanlah segitiga siku – siku sama kaki berikut!Tentukan: Q a. sin 45o d. sec 45o g. sin 2 45o h. sec 2 45o b. cos 45o e. cosec 45o i. sin 2 45o + cos 2 45o a c. tan 45o f. cotan 45o 45O RP4. Perhatikan gambar berikut! Tentukan: a. Tentukan sin α, cos α, dan tan α 1 b. Jika α = 0o, tentukan: r 1) Nilai y 4) sin 0o 2) Nilai x 5) cos 0o y 3) Nilai r 6) tan 0o α1 x c. Jika α = 90o, tentukan: 1) Nilai y 4) sin 90o 2) Nilai x 5) cos 90o 3) Nilai r 6) tan 90o32 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 20135. Dari hasil nomer 2, 3 dan 4 lengkapilah tabel berikut:satuan sudut Sin Cos Tan Cot Sec Cosec derajad radian 00 30 1 6 45 1 4 60 1 3 90 1 26. Diberikan segitiga KLM siku – siku di L. Tentukan perbandingan trigonometri yang lain umtuksudut yang bersangkutan:a. cos M = 1 c. tan M = 7 5 24b. b. sin K = 15 d. cosec K = 2 177. Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q, dengan ∠QRP = 30o dan PQ = 4 cm. Tentukan panjang sisiQR dan PR!8. Jika diketahui sin 55o = a, tentukan nilai perbandingan trigonometri berikut dalam a!a. Cos 55o c. sin 35ob. Tan 55o d. cos 35o9. Segitiga ABC memiliki panjang sisi AB = 20 cm, AC = 15 cm, dan BC = 25 cm. Tentukan nilai:a. cos B dan sin C c. sin C.cos B + sin B. cos Cb. sin C − cos B d. tan C + tan B sin C + cos B 1 − tan C tan B10. Hitunglah nilai perbandingan trigonometri berikut:a. tan 30o + cotan 60o c. sin 60o cos 30o + cos 60o sin 30ob. sin 60o cos 30o tan 45o d. cos 45o cos 30o – sin 45o sin 30o11. Jika nilai tan A = 5 , Tentukan nilai dari 2 sin A. Cos A! 1212. Diberikan segitiga ABC sama kaki, dengan a=b= 25 cm dan c = 14 cm. Carilah sin A dan tan B !13. Diberikan segitiga ABC sama sisi, dengan a=b= c=10 cm. Carilah tan A dan sin B !14. Diketahui segienam beraturan ABC.DEF dengan O adalah titik pusat segienam beraturan. Carilahbesar sudut AOC dalam radian!15. Andi yang memiliki tinggi badan 1,7 m sedang mengamati ketinggian sebuah pohon dengan sedutelevasi α. Jika sin α = 0,8 dan jarak Andi terhadap pohon adalah 6 meter. Tentukan tinggi pohontersebut!16. Seekor kelinci yang berada di lubang tanah tempat persembunyiannya melihat seekor elang yangsedang terbang dengan sudut 60o . Jika jarak antara kelinci dan elang adalah 18 meter. Tentukantinggi elang dari atas tanah!Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 3317. Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak 4√3 m dari dirinya. Antara mata dengan puncak pohon tersebut terbentuk sudut elevasi 30o. Jika tinggi siswa tersebut terukur sampai mata adalah 1,6 m, berapakah tinggi pohon?18. Herman dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45o. Ia kemudian berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi tersebut, Herman mengamati puncak gedung kembali dengan sudut elevasi 60o. Tentukan tinggi gedung tersebut!19. Dari atap sebuah gedung. Thanos melihat sebuah mobil sedan diparkir di sebelah barat dengan sudut depresi 60o. Tidak lama kemudian, dia melihat sebuah mobil menibus diparkir di sebelah selatan gedung dengan sudut depresi 45o. Jika jarak kedua mobil tersebut adalah 100 m, tentukan jarak mobil minibus terhadap gedung!20. Seorang anak diminta untuk mengukur tinggi tiang listrik yang ada di depan sekolahnya dengan menggunakan klinometer. Pada posisi berdiri pertama dengan melihat ujung atas tiang listrik, terlihat klinometer menunjuk sudut 30o. Kemudian dia bergerak mendekati tiang listrik sejauh 18 m dan terlihat klinometer menunjuk sudut 45o. Tentukan tinggi tiang listrik tersebut!C. Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran kuadran II Yy kuadran I 900< <1800 atau 1 < < 00< <900 atau 0 < < 1 2 2 sinus dan cosecan semua positif (+) positif (+) x kuadran III O 1800< < 2700 atau < < 3 kuadran IV 2 2700< < 3600 atau 3 < <2tangen dan cotangen 2 positif (+) cosinus dan secan positif (+)Contoh:Diketahui sin p = – 3 , cos q = 5 , jika p dan q sudut-sudut di kuadran IV, maka tentukan nilai 5 13dari tan p − tan q ! 1 + tan p.tan qPenyelesaian:Untuk sudut p, Untuk sudut qsin p = y = – 3 , cos q = x = 5 r5 r 13y = –3 dan r = 5 x = 5 dan r = 13x2 = r2 – y2 y2 = r2 – x2x2 = 25 – 9 y2 = 169 – 25x2 = 16 y2 = 144x =±4 y = ± 12p dikuadran IV , maka x = – 4 q di kuadran IV, maka y = –12tan p = y = 3 = – 3 tan q = y = −12 = – 12 x −4 4 x5 534 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013tan p − tan q = (− 3) − (− 12) = − 15 + 60 = 45 45 20 201+ tan p.tan q 1+ (− 3)(− 12) 20 + 36 56 45 20 20Uji Kompetensi 3.31. Tentuka letak sudut A berikut ini!a. sin A > 0 dan tan A < 0b. cos A > 0 dan tan A < 0c. tan A = 1, dan cos A < 0d. sin A = − 3 dan cos A < 0 52. Tentukan perbandingan trigonometri yang lain jika diketahui:a. sin α = 2 5 , α di kuadran I 5b. tan γ = 8 , γ sudut di kuadran III 15c. cotan A = − 12 , A sudut di kuadran IV 5d. cos θ = − 1 , θ sudut di kuadran II 2e. sin W = − 3 dan tan W > 0 53. Diberikan cot x = 0,5. Tentukan perbandingan trigonometri yang lainnya!4. Diketahui sin α = – 0,8 dengan 180o< α < 270o. Tentukan nilai cos α dan tan α!5. Jika sin = 2 dan tan > 0, maka tentukan perbandingan trigonometri lainnya! 36. Jika sin = − 3 dan cos < 0, maka tentukan perbandingan trigonometri lainnya! 57. Jika sin α = 4 , sin β = − 12 , 0 <α< dan 3 < β < 2 , tentukan nilai – nilai dari: 5 13 2 2a. sin α cos β + sin β cos α c. tan − tan 1+ tan tan b. cos α cos β – sin α sin β8. Jika sin A = 2 , dengan A sudut tumpul, hitunglah: 3a. 2 sin A cos A c. cos A + sin Ab. 1 + tan 2 A d. sec 2 A9. Jika sudut tumpul dan tan = , tentukan perbandingan trigonometri yang lain!10. Jika < x < dan tan x = p, hitunglah hasil dari bentuk – bentuk berikut dalam p! 2a. sin x c. sin x. cos xb. cos x d. sin x cos xMatematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 35D. Sudut – Sudut BerelasiKuadran I sin (90 – )0 = cos 0 sin ( + n.360)0 = sin 0Kuadran II cos (90 – )0 = sin 0 cos ( + n.360)0 = cos 0Kuadran III tan (90 – )0 = cot 0 tan ( + n.180)0 = tan 0Kuadran IV sin (180 – )0 = sin 0 sin (90 + )0 = cos 0 cos (180 – )0 = – cos 0 cos (90 + )0 = – sin 0 tan (180 – )0 = – tan 0 tan (90 + )0 = – cot 0 sin (270 – )0 = – cos 0 sin (180 + )0 = – sin 0 sin (– )0 = – sin 0 cos (270 – )0 = – sin 0 cos (180 + )0 = – cos cos (– )0 = cos 0 tan (270 – )0 = cot 0 tan (– )0 = – tan 0 0 sin (360 – )0 = – sin 0 cos (360 – )0 = cos 0 tan (180 + )0 = tan 0 tan (360 – )0 = – tan 0 sin (270 + )0 = – cos 0 cos (270 + )0 = sin 0 tan (270 + )0 = – cot 0Contoh:1. Ubahlah perbandingan trigonometri berikut menjadi perbandingan trigonometri sudut lancip! a. sin 135o b. cos 195o c. tan 335o2. Diketahui sin 15o = p, tentukan nilai dari: a. cos 75o b. tan 165oPenyelesaian:1. a. sin 135o = sin (90o + 45o) = cos 45o atau sin 135o = sin (180o – 45o) = sin 45o b. cos 195o = cos (180o + 15o) = – cos 15o atau cos 195o = cos (270o – 75o) = – sin 75o c. tan 335o = tan (360o – 25o) = – tan 25o atau tan 335o = tan (270o + 65o) = – cotan 65o2. a. cos 75o = cos (90o – 15o) = sin 15o = p b. tan 165o = tan (180o – 15o) = – tan 15o 1 p 15o 1 – p2 jadi tan 165o = – tan 15o = − p 1− p236 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013Uji Kompetensi 3. 41. Nyatakan bentuk – bentuk trigonometri berikut dalam sudut lancip!a. sin 241o c. tan 175o e. cosec 225o g. cos 315ob. cos 150o d. sin 330o f. sec 261o h. sin 135o2. Tentukan nilai trigonometri sudut – sudut dalam radian berikut:a. cos 4 b. sin 5 c. tan 7 d. sin (− 7 ) 3 6 4 6b. sec 2 3 d. cotan 2 f. cosec2 11 h. sin 1 + cos 5 4 3 6 443. Jika tan 23o = p, tentukan nilai dari bentuk – bentuk berikut:a. sin 23o d. sin 67o g. cos 113ob. cos 23o e. cotan 293o h. tan 157o – tan 337oc. tan 157o f. sin 337o i. sin 203o + cos 157o4. Tentukanlah nilai dari bentuk – bentuk trigonometri berikut tanpa menggunakan tabel!a. sin 30o + cos 60o + tan 45o + cotan 30ob. cos (– 60)o – sin 150o + cotan 135o + tan 135oc. cos 30o.tan 45o cot 315o sin 150o sin 60o.tan150o cos 300o cot 45od. 3 tan 5 + 4 cos 11 - sin 2 6 635. Jika nilai tan x = 1 maka, hitunglah nilai: 2a. cos ( - x) c. 2 sin (x + ) + cos ( – x) 2b. sin ( + x ) d. cot − x 2 2 E. Aturan Sinus Dan KosinusPerhatikan segitiga berikut! Aturan Sinus: A a=b=c cb sin A sin B sin CB Aturan Cosinus: a a2 = b2 + c2 – 2bc cos A C b2 = a2 + c2 – 2ac cos B c2 = a2 + b2 – 2abcos CContoh 1:Jika dari segitiga ABC diketahui AC = 10 6 cm, BC = 10 cm dan sudut A = 60o, tentukan sudut C! 3Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 37Penyelesaian: 10 A 6 10 6 a = b → 10 =3 60o 3 sin A sin B sin 60o sin BB C 10 sin B = 1 3.10 6 10 23 sin B = 1 2 → B = 45o 2Jadi sudut C = 180o – (60o+45o) = 75oContoh 2:Dalam segitiga ABC diketahui AB = 8 cm, BC = 11 cm, dan CA = 5 cm. Jika α sudut di hadapan sisiBC, tentukan nilai sin α !Penyelesaian:BC2 = AB2 + CA2 – 2.AB.CA cos α112 = 82 + 52 – 2.8.5. cos α121 = 89 – 80. cos α80 cos α = – 32cos α = − 2 (berarti sudut tumpul) 5sin α = 25 − 4 = 21 55F. Luas Segitiga (Pengayaan)Perhatikan segitiga berikut! Luas ∆ ABC = 1 × alas × tinggi A 2 cb Luas ∆ ABC = 1 a. b. sin C = 1 b. c. sin A = 1 a. c. sin B 222 Luas ∆ ABC = s(s − a)(s − b)(s − c)B a C Ket: s = 1 keliling segitiga 2 Contoh: Tentukan luas ∆ABC, jika diketahui b = 6 cm, B = 45o, dan C = 60o!Penyelesaian: 6 cm A = 180o – (B + C) A = 180o – (45o+75o) = 60o 75oB 45o 9 cm C38 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013b=csin B sin C 6=csin 45o sin 60o 1 6. 3c = 6 sin 60 o = 2 = 3 6 cm sin 45o 12 2L∆ABC = 1 ac sin B 2 = 1 9.3 6 sin 45o 2 = 27 3 cm2Uji Kompetensi 3.5A. Berilah Tanda Silang (X) Pada Jawaban Yang Benar!1. Jika dari segitiga ABC diketahui AC = 10 6 cm, BC = 10 cm, dan sudut A = 60o, maka sudut C 3adalah ...a. 105o c. 75o e. 45ob. 90o d. 55o UMPTN ‘012. Diberikan segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 3 cm dan PR = 4 cm. Sedangkan sudut P = 60o.Maka besar cosinus R adalah ...a. 5 13 c. 5 13 e. 1 13 26 52 5b. 5 13 d. 15 13 UM-UGM ‘03 39 263. Pada ∆ABC, jika AB = 8 cm, ∠A = 75o dan ∠C = 60o, maka AC = adalah ... cma. 5 6 c. 8 6 e. 6 6 6 3 3b. 8 6 d. 6 54. Pada ∆ABC diketahui panjang sisi – sisinya AB = 10 cm, BC = 9 cm, dan AC = 8 cm. Nilai kosinussudut terkecil adalah ...a. 20 c. 13 e. 13 13 15 20b. 11 d. 11 15 205. Dalam segitga ABC diketahui AB = 8 cm, BC = 11 cm, dan CA = 5 cm. Jika α sudut di hadapan sisiBC maka 10 sin α = ...a. − 2 21 c. 1 21 e. 2 21 2b. − 21 d. 21Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 396. Pada ∆ABC diketahui cos (B + C) = 9 . Jika panjang sisi AC = 10 cm, AB = 8 cm, maka panjang 40 sisi BC = ...a. 8 2 cm c.10 2 cm e. 12 2 cmb. 9 2 cm d. 11 2 cm UMPTN ‘017. Pada ∆ABC diketahui a : b : c = 2 : 3 : 4. Maka sin (A + B) = ...a. 1 15 c. 1 2 e. − 1 15 4 3 4b. 1 15 d. − 1 5 UMPTN ‘01 2 28. Dari segitiga ABC diketahui a = 4 cm, b = 3 cm. Jika luas segitiga = 6 cm2, maka sudut C = ...a. 120o c. 60o e. 30ob. 90o d. 45o UMPTN ‘009. Luas ∆ABC yang panjang sisi – sisinya 12 cm, 16 cm, dan 20 cm adalah ... cm2.a. 96 c. 50 e. 24b. 60 d. 4010. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 60o dan CT garis tinggi dari titik sudut C. jika BC = a danAT = 3 a 2 , maka AC = ... 2a. 1 a 21 c. 1 a 3 e. 1 a 5 2 2 2b. a 21 d. a 3 UMPTN ‘98B. Kerjakanlah Soal – Soal Berikut Dengan Benar!1. Diketahui segitiga ABC, ∠A = 30o, ∠B = 45o dan panjang AC = 2 cm. Tentukan panjang BC!2. Diketahui segitiga DEF, ∠D = 60o, ∠F = 45o dan panjang DE = 6 cm. Tentukan panjang EF!3. Pada ∆ABC diketahui ∠BAC = 60o, AB = 6 cm, dan AC = 8 cm. Hitunglah panjang BC!4. Pada segitiga ABC diketahui BC = 13 cm, AB = 3 cm, dan AC = 4 cm. Hitunglah besar ∠BAC !5. Pada segitga ABC diketahui AB = 5 cm, BC = 9 cm, dan AC = 7 cm. Apakah segitiga ABC merupakan segitiga lancip?6. Dua kapal perang berlayar dari pangkalan P pada waktu yang sama. Kapal A berlayar dengan jurusan tiga angka 100o dan kapal B dengan arah 220o. Setelah berlayar selama 6 jam, jika kecepatan kapal A adalah 15 mil/jam dan kapal B adalah 10 mil/jam, tentukan jarak kedua kapal tersebut!7. Hitunglah luas jajaran genjang yang panjang sisi – sisi berdekatannya adalah 12 cm dan 18 cm, serta besar salah satu sudutnya adalah 60o !8. Sebuah mobil melaju dari tempat A sejauh 16 km dengan arah 40o, kemudian berbelok sejauh 24 km ke tempat B dengan arah 160o. Tentukan jarak A dan B dalam km!9. Panjang sisi – sisi pada segitiga ABC berbanding 6 : 5 : 4. Tentukan cosinus sudut terbesar dari segitiga tersebut!10. Pada segitiga PQR, diketahui besar sudut Q = 45o dan TR garis tinggi dari titik R. Jika QR = a dan PT = a √2, tentukan panjang PR !40 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013G. Grafik Fungsi Trigonometri 1. Grafik fungsi f(x) = sin x Nilai fungsi f(x) = sin x, 0 x 2 untuk sudut – sudut istimewa diberikan sebagai berikut! Lengkapilah tabel –tabel berikut!x 2 3 5 7 5 4 3 5 7 11 2 06 43 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6f(x) Gambarlah grafik fungsi f(x) = sin x dengan menggunakan lingkaran satuan! (gunakanlah busur untuk menentukan sudutnya) 30o2. Grafik fungsi f(x) = cos x Nilai fungsi f(x) = cos x, 0 x 2 untuk sudut – sudut istimewa diberikan sebagai berikut! Lengkapilah tabel –tabel berikut!X 2 3 5 7 5 4 3 5 7 11 2 06 43 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6f(x) Gambarlah grafik fungsi f(x) = cos x dengan menggunakan lingkaran satuan! (gunakanlah busur untuk menentukan sudutnya) 30oMatematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 413. Grafik fungsi f(x) = tan x Nilai fungsi f(x) = tan x, 0 x 2 untuk sudut – sudut istimewa diberikan sebagai berikut! Lengkapilah tabel –tabel berikut! X 2 3 5 7 5 4 3 5 7 11 2 06 43 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6 f(x) Gambarlah grafik fungsi f(x) = tan x dengan menggunakan lingkaran satuan! (gunakanlah busur untuk menentukan sudutnya) 30oTugas Portofolio1. Gambarlah grafik fungsi f(x) = 2 sin 2x dengan melengkapi tabel berikut, kemudian gambarlah keempat fungsi dalam satu diagram kartesius dengan 4 bolpoin yang warnanya berbeda! x 2 3 5 7 5 4 3 5 7 11 2 06 4 3 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6sin xsin 2x2sin 2x2sin 2x + 142 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013Perhatikan perubahan dari ke-4 grafik fungsi trigonometri di atas! a) Apa yang dapat anda simpulkan tentang cara menggambar grafik sin 2x, 2 sin 2x dan 2sin 2x +1 dilihat dari grafik f(x) = sin x? b) Tentukan periode nilai maksimum dan nilai minimum dari masing – masing fungsi!2. Gambarlah grafik f(x) = 2 cos (2x – 60o) dengan melengkapi tabel berikut, kemudian gambarlah keempat fungsi dalam satu diagram kartesius dengan 4 bolpoin yang warnanya berbeda!x 2 3 5 7 5 4 3 5 7 11 2 06 4 3 2 3 4 6 6 4 3 2 3 4 6cos xcos (x–30o)cos 2(x–30o)2cos 2(x-30o) Perhatikan perubahan dari ke-4 grafik fungsi trigonometri di atas! a) Apa yang dapat anda simpulkan tentang cara menggambar grafik cos (x – 30o), cos 2(x – 30o) dan 2 cos 2(x-30o) dilihat dari grafik f(x) = cos x? b) Tentukan periode nilai maksimum dan nilai minimum dari masing – masing fungsi!3. Gambarlah grafik fungsi trigonometri berikut dalam kertas berpetak tanpa mengambil titik – titik bantu, akan tetapi berdasarkan grafik fungsi sin x, cos x dan tan x! a) y = - sin x f. y = tan (x + 60o) b) y = 2 cos (x – 30o) g. y = 1 sin 4x 2 c) y = 2 sin (x + 30o) + 1 h. y = sin (2x – 60o) d) y = tan 2x i. y = 2 cos (2x – 60o) – 1 e) y = sec x j. y = cosec xMatematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 43H. Periode, Nilai Maksimum Dan Minimum Serta Amplitudo Grafik Fungsi Trigonometri 1) f(x) = a sin(kx + b) mempunyai: a) Periode = 360o atau 2 kk b) Nilai Maksimum = a c) Nilai Maksimum = – a d) Amplitudo = a 2) f(x) = a cos (kx + b) mempunyai: a) Periode = 360o atau 2 kk b) Nilai Maksimum = a c) Nilai Maksimum = – a d) Amplitudo = a 3) f(x) = a tan (kx + b) mempunyai: a) Periode = 180o atau kk b) Nilai Maksimum = tidak ada c) Nilai Maksimum = tidak adaUji Kompetensi 3.6Tentukan periode, nilai maksimum, nilai minimu dan amplitudo setiap grafik fungsi berikut!1. f(x) = sin x + 2 6. f(x) = 2 sin (3x + 45o)2. f(x) = 2 sin x – 1 7. f(x) = 3 cos (5x – 30o) – 13. f(x) = cos 1 x + 2 8. f(x) = 1 sin (2x + 60o) + 2 2 24. f(x) = 2 cos 4x - 3 2 9. f(x) = – 4 cos 2x +3 10. f(x) = – 5 sin 3x – 45. f(x) = 5 tan 2x + 244 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013EVALUASI 3A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan menyilang ( X ) huruf a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling tepat pada lembar jawab yang tersedia!1. Panjang bayangan sebuah menara adalah 12 meter. Jika sudut elevasi matahari pada saat itu 60o, maka tinggi menara adalah …a. 4 3 m c. 8 3 m e. 16 3 mb. 6 3 m d. 12 3 m SPMB ‘052. Nilai dari sin150o + sin120o = . . . . cos 210o − cos 300oa. – 6 – 2 3 c. 2 – 3 e. 2 + 3b. – 1 d. 1 (EBTANAS 96)3. Cos2 – sin2 3 + 8 sin cos 3 = . . . .64 44a. – 4 1 c. 4 e. 3 3 4 4b. – 3 3 d. 4 1 (UMPTN 2000) 4 44. Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q. jika sin (Q + P) = r, maka cos P – sin R = …a. – 2r c. 0 e. 2rb. – r d. r UMPTN ‘015. Diketahui tan x = 2 2 dengan x dalam selang ( , 3 ) maka nilai cos x = . . . . 52a. – 3 c. – 12 e. 5 13 13 13b. – 5 d. 12 (UMPTN 91) 13 136. Jika 00< x < 900 dan cotan x = 1 15 maka nilai cosec x = . . . . 7a. 3 c. 8 e. 13 7 77b. 5 d. 11 (UMPTN 99) 7 77. Jika tan x = – 2 dan < x < maka 5sin x + 6 cos xo = . . . . 32 2cos x − 3sin xa. – 1 1 c. 1 e. 1 1 63 6b. – 1 d. 2 (SPMB 06) 3 3Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 458. Diketahui tan = a, jika sudut tumpul maka sin = . . . .a. a c. −a e. −a 1+ a2 a2 +1 a2 −1b. a d. −a (UMPTN 96) a2 −1 1− a29. Jika di kuadran II dan cos = 1 , maka sin = . . . . a a. a2 − 2 c. a2 −1 e. – a2 − 2 b. a a (UMPTN 97) a2 −1 d. – a2 −1 e. p − 210. Jika tan x = a p −1 a. 1 p − 2 dan 0 < x < , maka sin x = . . . . p −1 2 c. p −1 p−2 b. 1 p−2 (UMPTN 92) p−2 d. e. – 311. Nilai cos 11100 adalah . . . . p −1 a. 3 c. 1 2b. 3 d. – 3 (UMPTN 95) 2 212. Nilai dari tan 10350 = . . . .a. –1 c. 1 3 e. 3 3b. – 1 3 d. 1 (EBTANAS 99) 313. Jika cos x = 1 5 , maka cot − x = … 5 2 a. 2 c. 4 e. 6b. – 3 d. 5 UMPTN ‘9714. Jika tan x = 1 , x sudut lancip, maka nilai 2 sin(x + ) + cos( – x) = . . . . 22a. 1 5 c. 2 5 e. 1 5 2 5 5b. 1 d. 015. Jika panjang sisi- sisi Δ ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedangsudut BAC = α, sudut ABC = β, sdut BCA = γ, maka sin α : sin β : sin γ = ….a. 4 : 5 : 6 c. 6 : 5 : 4 e. 6 : 4 : 5b. 5 : 6 : 4 d. 4 : 6 : 5 UN 200446 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 201316. Dua orang mulai berjalan masing-masing dari titik A dan titik B pada saat yang sama. Supaya keduanya sampai di C pada saat yang sama, maka kecepatan berjalan orang yang dari A harus . . . . C a. 2 kali kecepatan orang yang dari B b. 1 2 kali kecepatan orang yang dari B 2 300 450 c. 2 kali kecepatan orang yang dari BA B d. 2 2 kali kecepatan orang yang dari B e. 3 kali kecepatan orang yang dari B (Sipenmaru 84)17. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 450 dan CT garis tinggi dari titik C. Jika BC = a dan AT = 5 a 2 , maka AC = . . . . 2a. a 3 c. a 7 e. a 13b. a 5 d. a 11 (UMPTN 98)18. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm. Panjang garistinggi BD = . . . .a. 7 cm c. 10 cm e. 12 cmb. 8 cm d. 11 cm (UN 2005)19. Diketahui segitiga ABC dan ∠ = 90 . Titik D pada sisi miring A dan titik E pada AC sehingga AD :BD = AE : EC = 1 : 2. Jika p = tan B, maka tan ∠ = ⋯a. 2 c. 3 e. 1− 2 1+2 2 1− 2b. 3 d. 2 SBMPTN MAT IPA 2016 1−2 2 1+ 220. Diketahui A dan B adalah titik – titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudutACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2 p 2 meter, maka panjang terowongan itu adalah… meter.a. p 5 c. 3 2 e. 5pb. p 17 d. 4p UN 200721. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044° sejauh 50 Km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 104° sejauh 40 Km ke pelabuhan C Jarak pelabuhan A ke C adalah ... Km. a. 10 √95 c. 10√85 e. 10√61 b. 10 √91 d. 10√71 UN 200622. Sebuah kapal berlayar kea rah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil.a. 10 √37 c. 30√5 + 2√2 e. 30 √5 − 2√3b. 30 √7 d. 30 √5 + 2√3 UN2005 kurikulum 200423. Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = ....a. 5 c. 24 e. 1 6 7 49 7b. 2 6 d. 2 UN 2005 7 7Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 4724. Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, √21 cm adalah …a. 1 21 c. 1 5 e. 1 5 5 5 3b. 1 21 d. 1 5 UN 2003 6 625. Persamaan grafik di bawah ini adalah … a. y = 2 sin 3 x 2 b. y = – 2 sin x c. y = – 2 cos 3 x 2 d. y = 2 cos 3 x 2 e. y = – 2 cos x UMPTN ‘96B. Jawablah soal – soal berikut dengan benar!1. Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q. Panjang PQ = 5 cm, PR = 10. Tentukan: a. Panjang QR b. sin R, cos R, tan R, sin P, cos P dan tan P c. besar ∠R dan besar ∠P2. Dari segitiga ABC diketahui bahwa = 30o dan = 60o. Jika a + c = 6, Tentukan panjang sisi b!3. Tentukan nilai dari: tan 2 cos2 + tan 2 sin 2 3 6 6 3 sin cos 634. Tiang bendera yang tingginya 17 m, diamati dari dua tempat A dan B. dari tempat A ujung tiang bendera terlihat dengan sudut elevasi 45o sedang dari B terlihat dengan sudut 30o. (seperti gambar). Hitunglah jarak A ke B! Q 30o 45o P BA Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013485. Seorang tentara berlatih menyeberangi sungai dengan menggunakan perahu dengan arah tegaklurus arus air. Seorang instruktur berdiri diam di seberang sungai. Jika kecepatan perahu tersebut10 m /s dan kecepatan arus 6 m/s, tentukanlah:A. arah perahu terhadap arusb. lebar sungai tersebut, jika waktu yang diperlukan sampai ke seberang adalah 90 sekon.6. Jika dan tan = p, tentukan sin – 1 ! 2 cos7. Jika tan x = 1 3 dan 0 < x < , tentukan nilai 3 cos x + cos (x + ) + sin ( – x)!32 28. Pada jajar genjang ABCD, dua diagonal panjangnya 12 cm dan 16 cm. jika besar sudut apit keduadiagonal itu adalah 60o, tentukan luas jajar genjang!9. Bus cahaya dan bus sinar berangkat bersamaan dari terminal yang terletak di persimpangan jalan.Bus cahaya berkecepatan rata – rata 60 km/jam, sedangkan bus sinar berkecepatan rata – rata 50km/jam. Jika arah yang ditempuh kedua bus itu membentuk sudut 68o, hitunglah jarak kedua busitu setelah 5 menit!10. Diketahui y = – 3cos (2x – 60o) + 1, dengan 0≤ x ≤ 2 , tentukan:a. Nilai maksimum dan nilai minimum fungsib. Amplitudoc. Sketsa grafiknyaMatematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 49LATIHAN ULANGAN SEMESTER 2 (A)A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan memberi tanda silang (X) huruf A, B, C, D atau E pada jawaban yang paling tepat pada lembar jawab yang tersedia!1. Himpunan pasangan berurut berikut yang merupakan fungsi adalah …A. {(1,2),(2,3),(2,4),(3,9)} D. {(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)}B. {(1,2),(2,3),(3,4),(3,5)} E. {(2,0),(3,1),(4,0),(5,2)}C. {(2,4),(3,4),(5,4),(7,4)}2. Domain dari ( ) = √4 − 2 adalah …A. { | ≤ 2, ∈ } D. { |−2 ≤ ≤ 2, ∈ }B. { | ≤ −2 atau ≥ 2, ∈ } E. { | > 2, ∈ }C. { |−2 < < 2, ∈ }3. Diketahui ( ) = 2 dan ( ) = − 2 + 3, range dari f + g adalah …A. { | ∈ } D. { | ≤ 2, ∈ }B. { | ≥ 0, ∈ } E. { | ≤ 0, ∈ }C. { | ≥ −4, ∈ }4. Persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan (0,-2) adalah …A. 5x – 2y – 4 = 0 D. – 5x + 2y – 4 = 0B. 5x + 2y + 4 = 0 E. – 5x – 2y + 4 = 0 C. 5x – 2y + 4 = 05. Diberikan ( ) = 2 − + melalui titik (3,1), maka f(x) mencapai …A. Titik maksimum (2,0) D. Titik minimum (0,2)B. Titik minimum (2,0) E. Titik maksimum (-2,0)C. Titik maksimum (0,2)6. Terdapat dua bilangan asli. Jika 2 kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua adalah 16, makahasil kali bilangan pertama dan bilangan kedua mencapai maksimum ketika bilangan keduaadalah …A. 4 D. 10B. 6 E. 12C. 87. Nilai m yang memenuhi persamaan garis y = mx – 2, sehingga persamaan garis tersebut menyinggung kurva = 2 − 2 + 3 adalah …A. 2 dan 6 D. 2 dan 8B. 2 dan – 6 E. – 2 dan 8C. – 2 dan 6
50 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013
Page 2
8. Asimtot tegak dari ( ) = 2−9 adalah … 2 2− −3 A. x = 3 dan x = - 3 D. x = − 1 dan x = 3 B. x = − 3 dan x = 1 2 2 E. = 3 dan x = - 1 C. x = 1 dan x = - 3 2 29. Grafik fungsi y = x2 − 4 mempunyai asimtot garis – garis …. x2 − 3x − 4 A. y = - 1, x = 1 dan x = 4 D. y = 2, x = 2 dan x = 1 B. y = 1, x = - 1 dan x = - 4 E. y = 1, x = - 2 dan x = 3 C. y = 1, x = - 1 dan x = 410. Grafik fungsi ( ) = 2−3 −4 memotong sumbu x di titik … 4− 2 A. (-1, 0) dan (4, 0) D. (0, 1) dan (0, - 4) B. (-4, 0) dan (1, 0) E. (-1, 0) dan (-4, 0) C. (0, -1) dan (0, 4)11. Grafik berikut yang merupakan grafik ( ) = 2 −1 adalah … 3− A. D. B. E. C.Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 5112. Diketahui ( ) = √ dan ( ) = √ − 2. Daerah asal dari ( . )( ) adalah … A. { | ≤ 0atau ≥ 2, ∈ } D. { | ≥ 2, ∈ } B. { | ≥ 0, ∈ } E. { |0 ≤ ≤ 2, ∈ } C. { | ∈ }13. Jika diketahui ( ) = − + 5, maka ( +ℎ)− ( ) = ⋯ ℎ A. – 2x + h D. – 1 B. – 2x E. 1 C. 2x – h14. Diketahui ( ) = 1 dan ( ) = − 1, maka (f o g) (x) = … A. 1 D. 1− −1 B. 1 E. −1 −1 C. 1− 15. Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan ( )( ) = 2 2 + 4 + 5 dan ( ) = 2 + 3, maka (0) = … A. 1 D. 4 B. 2 E. 5 C. 316. Jika ( ) = 3 − 5 dan ( )( ) = 3 2 − 8, maka ( − 1) = ⋯ A. 2 − 1 D. 2 − 2 − 2 B. 2 − 2 E. 3 2 − 3 C. 2 − 2 17. Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan ( ) = 1 − 2 dan ( ) = 2 + 2 + 1. Jika ( )( ) = 4, maka nilai x yang memenuhi adalah … A. – 2 atau 1 D. 0 atau – 2 B. 1 atau 2 E. 0 atau 2 C. 2 atau – 218. Fungsi f: R → R didefinisikan dengan: + 3, < −1 ( ) = { 2 − 4 − 5, − 1 ≤ ≤ 5 7, > 5 Nilai (f o f o f)(2) = .... A. – 10 D. – 3 B. – 9 E. 7 C. – 652 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 201319. Dari fungsi berikut yang mempunyai fungsi invers adalah ... A. ( ) = | | + 2 D. ( ) = 3 + 2 B. ( ) = 2 − 4 E. ( ) = 3 C. ( ) = 4 − 420. Jika f(x) = 2 − 4 − 5, maka nilai f-1 (16) adalah .... A. 3 D. 7 B. 5 E. 9 C. 621. Fungsi f ditentukan oleh ( ) = 2 +1 , ≠ 3. Jika −1 invers dari f, maka −1( + 1) = ⋯ −3 A. 3 −1 , ≠ 2 D. 3 +4 , ≠ 1 −2 −1 B. 3 +2 , ≠ −1 E. 3 +4 , ≠2 +1 −2 C. D. 3 +2 , ≠ 1 −122. Jika ( ) = 1 dan ( ) = 2 − 1, maka ( )−1( ) = ⋯ A. 2 −1 D. +1 2 B. E. 2 2 −1 −1 C. −1 2 23. Nilai dari 225° adalah ... radian A. 5 C. 4 E. 1 4 54 B. 3 D. 3 4 524. Jika diketahui sin A = 5 dengan 90° ≤ A ≤ 180° , nilai cos A = ... 13 A. 5 C. − 12 E. − 12 12 13 5 B. 12 D. − 5 13 1325. Jika diketahui tan x = − 3 , dengan 270° ≤ x ≤ 360° , nilai dari 2sin x.cos x adalah ... A. − 1 3 D. 1 2 2 B. −1 E. − 1 2 C. 1 3 2Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 5326. Seorang anak melihat tiang bendera dari jarak 4 m , dengan sudut elevasi 60° , jika tinggi anak 170 cm, maka tinggi tiang 60° bendera ... m 4 1,7 m D. 4 3 + 1,7A. 4 3B. 4 3 E. 4 3 −1,7 3C. 4 3 + 1,7 327. Nilai dari sin −cos 4 adalah ... 33A. 1 − 3 D. 1 3 − 1 2 22B. 1 + 3 E. 1 3 + 1 2 22C. 1 − 1 3 2228. Jika diketahui A + B + C = 180o maka sin 1 (B + C) = …. 2A. cos 1 A D. cos 2A 2B. sin 1 A E. sin 2A 2C. tan (B + C)29. Diketahui koordinat titik P ( − 6 , − 6 3 ) , maka koordinat kutub titik P adalah ...A. ( 6 , 210° ) D. ( 12 , 210° )B. ( 6 , 240° ) E. ( 12 , 60° )C. ( 12 , 240° )30. Diketahui fungsi Trigonometri ( ) = − 4sin 3 + 3 , maka periode , nilai maksimum , dan nilaiminimum adalah ...A. 2 , 7 , −1 D. 3 , 7 , −1 3 2B. 2 , −1 , 7 E. 2 , 7 , −1 3C. 2 , −1 , 754 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 201331. Titik maksimum dari ( ) =3sin(2 + 60°) + 2 adalah ...A. ( −5 , 15° ) D. (1 , 15° )B. (5 , 15° ) E. (1 , 30° )C. (5 , 30° )32. Diketahui segitga PQR , jika panjang PQ = 4 cm , QPR = 60° , dan PRQ = 45° , maka panjangQR adalah ...A. 4 6 D. 2 6B. 4 3 E. 2 3C. 4 233. Diketahui segitiga ABC , dengan panjang sisi AB = 8 cm , BC = 6 cm , dan AC = 4 cm . Nilaisin ABC adalah ...A. 1 15 C. 7 E. 7 15 7 8 15B. 1 15 D. 8 8 734. Diketahui sebuah lingkaran berpusat di O dan berjari – jari 7 cm. jika panjang busur AB = 14 cm,maka besar sudut AOB adalah …A. radian D. 90oB. 2 radian E. 100oC. 14 radian35. Diketahui XYZ , dengan panjang sisi XY = 18 cm , XZ = 24 cm , dan YXZ = 30° . Apabila darititik Y , ditarik garis tinggi yang melalui XZ berpotongan di titik P , maka panjang YP adalah ... cmA. 7 D. 13B. 9 E. 15C. 11B. Kerjakanlah Soal – Soal Berikut dengan Benar!36. Diketahui (2 + 1) = 2 2 + 3 − 1. Tentukan nilai dari (5) + (−1) !37. Ditentukan ( )( ) = ( )( ). Jika ( ) = 2 + dan ( ) = 3 + 120. Tentukan nilai 2p!38. Jika invers fungsi ( ) adalah −1( ) = 2 . Tentukan nilai (−3) ! 3− 39. Diketahui nilai tan A = P , dengan A sudut lancip. Tentukan nilai dari : 2 sin ( + ) + cos( − ) 240. Diketahui segitiga PQR , dengan panjang sisi PR = 4 cm , PQ = 4 7 cm , dan QR = 4 3 cm Tentukan besar sudut terbesar dari segitiga PQR tersebut !Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 55LATIHAN ULANGAN SEMESTER 2 (B)A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan memberi tanda silang (X) huruf A, B, C, D atau E pada jawabanyang paling tepat pada lembar jawab yang tersedia!1. Diketahui himpunan pasangan berurutan dari suatu relasi adalah {(1,3),(2,3),(2,4),(3,1)}.Domainnya adalah ....A. {1,2} D. {1,3,4}B. {1,2,3} E. {3,4}C. {1,2,3,4}2. Pasangan berurut berikut yang merupakan fungsi adalah ....A. {(1,2),(2,2),(3,2),(4,2)} D. {(0,3),(2,5),(3,7),(0,8)}B. {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)} E. {(0,1),(0,2),(1,3),(-1,4)}C. {(1,-1),(2,-2),(4,-3),(4,-4)}3. Jika diketahui fungsi f: R→R dengan rumus f(x) = (x – 3)x, maka nilai f(5) adalah ....A. 8 D. 64B. 16 E. 128C. 324. Diketahui fungsi f:R →R dengan f(x) = x2 –ax + 4. Jika f(2) = - 2, maka nilai a adalah ....A. 6 D. 3B. 5 E. 2C. 45. Fungsi f:A →B yang dinyatakan oleh diagram panah tersebut adalah .... AB A. Into B. Onto a• •1 C. Injektif b• •2 D. Surjektif c • •3 E. bijektif6. Diketahui f(x) = 2, untuk x ∈ R, maka f (x + 2) = ....A. x D. 0B. 4 E. – 2C. 27. Suatu fungsi f : R →R ditentukan oleh f(x) = x2 + 2. Anggota daerah asal yang mempunyai peta 18 adalah ....A. 5 atau – 5 D. 2 atau – 2B. 4 atau – 4 E. 1 atau – 1C. 3 atau – 38. Daerah asal dari fungsi y = f(x) = x −1 adalah .... xA. { | ≥ 0, ∈ } D. { | > 0 < 0, ∈ }B. { | ≤ 0, ∈ } E. { | ≥ 1, ∈ }C. { |0 < < 1, ∈ }9. Pada fungsi f(x) = 4x + 5, jika berlaku f(x – 1) = 13, maka nilai x adalah ....A. 6 C. 4 E. 2B. 5 D. 356 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 201310. Daerah asal atau domain dari fungsi rasional 4 adalah .... x+2A. x ≠ -1, x ∈ R D. x ≠ -4, x ∈ RB. x ≠ -2, x ∈ R E. x ≠ -5, x ∈ RC. x ≠ -3, x ∈ R11. Fungsi f(x) = x 2 − 5x terdefinisi dalam daerah .... 1− xA. x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 5 D. 0 ≤ x ≤ 1 atau x ≥ 5B. x < 0 atau 1 < x < 5 E. 0 < x < 1 atau x < 5C. x ≤ 0 atau 1 ≤<x ≤ 512. Range dari fungsi h(x) = 2x − 6 adalah ....A. (0, ∞) D. ( −∞, 0)B. (1, ∞) E. ( −∞, 2)C. (2, ∞)13. Jika ditentukan fungsi f: R →R dan g: R→ R dengan f(x) = x + 3 dan g(x) = 2x – 1, maka fungsi (f og)(x) dirumuskan sebagai ....A. 2x + 2 D. 2x2 + 2x – 3B. 2x – 5 E. 2x2 + 5x – 3C. 2x2 – 314. Jika ditentukan fungsi f: R → R dan g: R →R dengan f(x) = x – 3 dan g(x) = 1 + 1, maka fungsi (g x o f)(x) dirumuskan sebagai ....A. 1 – 2 D. x2 − 2x − 3 x xB. 1 – 3 E. x − 2 x xx− 3C. x – 315. Jika ditentukan fungsi f: R →R dan g: R→ R dengan f(x) = x + 3 dan g(x) = 2x – 1, maka nilai dari(f o g)(-1) adalah ....A. 0 D. – 3B. – 1 E. – 4C. – 216. Ditentukan fungsi f:R →R, g:R→ R, dan h:R →R dengan f(x) = 1 , g(x) = 1 , dan h(x) = 1 . x −1 x +1 2xJika (h o g o f)(x) = 1, nilai x adalah ....A. – 2 D. 1B. – 1 E. 2C. 017. Diketahui f(x) = 3x – 2, g(x) = 2x + n, dan dan (f o g)(x) = (g o f)(x), maka n adalah ....A. – 10 D. 10B. – 1 E. 15C. 5Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 5718. Diketahui (f o g)(x) = x2 – 1 dan g(x) = x + 3, maka f(x) adalah ....A. x2 + 6x + 8 D. x2 + 2B. x2 – 6x + 8 E. x2 – 4C. x2 – 419. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan (g o f)(x) = 4x – 3, maka g(x) adalah ....A. 4 x −1 − 3 D. 4x − 4B. 2 x −1 E. x − 1 4C. x − 420. Diketahui fungsi f:R →R. Jika f(x) = 2x – 4, maka f-1(x) dinyatakan dengan ....A. 1 x − 2 D. x − 3 2 2B. 1 x + 2 E. x − 2 2 2C. x + 221. Diketahui fungsi g: R →R. Jika g(x) = 2x − 1 dan g-1(x) = 3, maka nilai x adalah .... x−2A. 5 D. 8B. 6 E. 9C. 722. Diketahui fungsi f: R →R dan g: R→ R. Jika f(x) = x dan g(x) = 2x , maka (g o f)-1(x) x +1 x −1dirumuskan dengan ....A. x D. − 1 x 2 2B. 1 E. − 1 x −1 2xC. – 2x23. Ditentukan fungsi f:R →R, g:R→ R, dan h:R →R dengan f(x) = 1 , g(x) = 2x dan h(x) = x-1. x +1Jika (h o g o f)-1(x) = 1, maka nilai x adalah ....A. 0 D. 3B. 1 E. 4C. 224. Nilai dari 210o nilainya setara dengan ... radian.A. 5 D. 4 6 5B. 7 E. 5 6 12C. 7 1225. Pernyataan berikut yang senilai dengan sin 333o adalah ....A. sin 27o D. cos (-27)o E. cos 27oB. sin (-27)o E. sin 127o58 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 201326. Diketahui ∆ ABC siku – siku di B. jika panjang AB = 6 cm dan BC = 12 cm, maka nilai tan C = ....A. 5 D. 2 5 5 5B. 1 E. 5 2 2C. 227. Sebuah pesawat lepas landas membentuk sudut 60o dengan landasan. Jika pesawat telahmenempuh jarak 20 km dari tinggal landas, maka tinggi pesawat ... kmA. 10 D. 20 3B. 10 3 E. 40C. 2028. Jika 0 ≤ x ≤ dan tan θ = x, maka nilai sin θ. cos θ + tan θ = .... 2A. x(1 + x2 ) D. 1 + x 2 2 + x2 x(2 + x2 )B. 1 + x 2 E. 2 + x 2 2 + x2 x(1 + x2 ) C. x(2 + x 2 ) 1+ x229. Nilai dari sin 135o cos 330o + cos 300o tan 210o = ....A. 2 3 − 3 6 D. 2 6 − 3 3 12 12B. 3 8 − 2 3 E. 2 6 − 2 3 12 12C. 3 6 + 2 3 1230. Jika sin x = 3 , x di kuadran II, nilai tan x = .... 3A. 2 D. − 6 3B. 6 E. − 2 2 2 C. − 6 231. Diketahui tan 75o = p. Nilai cos 285o = .... 1− p2 C. p E. p 1+ p2A. pB. 1 + p 2 D. 1 1+ p2Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 5932. R Diketahui gambar segiempat PQRS, luas segitiga 12 sembarang PQR adalah ... m2 6 Q A. 13 23 D. 10 23 2 13 B. 15 23 E. 10 23 2S 3P C. 2 2733. Pada jajargenjang ABCD dengan panjang AB = 5 cm, AD = 4 cm, dan sudut apit keduanya 120o,maka panjang salah satu diagonalnya adalah ... cm.A. 61 D. 47B. 57 E. 41 C. 51 D. memotong sumbu X di x = 1 34. Dari grafik y = 2 sin x + 1 diperoleh .... 2 A. Minimum – 2 E. memotong sumbu X di x = 7 6 B. Minimum 2 C. Periode 35. Grafik di samping merupakan grafik fungsi .... A. sin (x + 30o) + 1 B. sin (x – 30o) + 1 C. sin x + 1 D. sin (x – 30o) E. sin (x+30o) – 1B. Kerjakanlah Soal – Soal Berikut dengan Benar!36. Carilah domain dari f(x) = x + 1 ! x −137. Fungsi – fungsi f dan g ditentukan oleh f(x) = x + 3, dan g(x) = 2x + 1 , x − 4 . Tentukan: 3x + 4 3a. (f o g)(x) dan domainnyab. (f o g)-1(x) dan domainnya38. Jika f: R →R dan g: R →R dengan (f o g)(x) = 3x2 + 6x – 9 dan g(x) = x + 1. Tentukan:a. f(x)b. (f-1 o g-1)(x)39. Diketahui cos α = 5 dan sin β = 4 , tentukan nilai 1 − cos2 ! 13 5 sin cos40. Tentukan nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, 21 cm !60 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013LATIHAN ULANGAN SEMESTER 2 (C )A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan memberi tanda silang (X) huruf A, B, C, D atau E pada jawaban yang paling tepat pada lembar jawab yang tersedia!1. Sketsa-sketsa grafik di bawah ini merupakan sketsa grafik fungsi adalah … .A. y D. y y x E. y xB. x xC. y x y x 42. Grafik di samping merupakan grafik … . 03 A. 2 2 + 6 + 4 -5 B. 2 2 − 6 + 4 C. 2 + 6 + 4 D. 2 − 6 + 4 E. 2 − 3 − 43. Diberikan fungsi ℎ( ) = + . Jika ℎ(1) = 8 dan ℎ(5) = 20 maka nilai dari + = … .A. 8 C. 16 E. 28B. 12 D. 204. Diberikan fungsi ( ) − ( − 1) = 3 dan (1) = 1 , nilai dari (32) adalah … .A. 3 D. 67B. 10 E. 94C. 395. Fungsi ( ) = √ 2 − 3 − 10 akan terdefinisi pada … .A. { |−2 ≤ ≤ 5 , } D. { | ≤ −2 ≥ 5 , }B. { |−5 ≤ ≤ 2 , } E. { | ≤ −5 ≥ 2 , }C. { |2 ≤ ≤ 5 , }6. Domain dari fungsi f(x) = x + 1 adalah .... x+2A. { | ≠ −2, ∈ } D. { | ≠ 1, ∈ }B. { | ≠ −1, ∈ } E. { | ≠ 0, ∈ }C. { | ≠ 2, ∈ }Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 617. Diketahui f: A → B dengan A = {1,2,3} dan B = {a,b,c,d} yang disajikan dalam pasangan berurutan. Berikut ini yang merupakan fungsi injektif adalah .... A. f = {(1,a),(2,b),(3,d)} D. {(1,d),(2,d),(3,d)} B. f = {(1,2),(2,a),(3,c)} E. {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,c),(3,d)} C. f = {(1,c),(2,b),(3,b)}8. Grafik fungsi = 2 −4 mempunyai asimtot tegak …. +5 A. = −5 D. = 2 B. = −2 E. = −5 C. = 1 29. Grafik = 2 −2 mempunyai asimtot mendatar …. +3 A. = −2 D. = 2 3 B. = 2 E. = −2 3 3 C. = 210. Fungsi rasional = 2 +1 melalui titik …. −2 A. (−5,3) D. (3, −5) B. (−5, −5) E. (3,7) C. (3,6)11. Fungsi rasional ℎ( ) = 2−5 −14 memotong sumbu X di titik … . +6 A. (−6,0)dan(2,0) D. (−2,0)dan(7,0) B. (0, −6) dan(0,2) E. (0, −2)dan(0,7) C. (2,0) dan(7,0)12. Fungsi rasional ( ) = 2−4 mempunyai asimtot tegak … . 2−3 −4 A. = −1 dan = 4 D. = −1 dan = −4 B. = 1 dan = −4 E. = 1 C. = 1 dan = 413. Grafik fungsi = −2 2+25 −30 mempunyai asimtot-asimtot … . 6 −15 A. + 3 = 15 dan 2 = −5 D. − 3 = −10 dan 2 = 5 B. + 3 = 10 dan 2 = 5 E. + = 5 dan = 3 C. −3 = 15 dan = 514. Fungsi dari = {1,2,3} ke R didefinisikan sebagai = {(1,2), (2,5), (3,6)} dan = {(1, −1), (3,0), (2,4)} . Hasil dari ( + ) adalah … . A. {(1,1), (2,9), (3,6)} D. {(2,1), (4,9), (6,6)} B. {(1,1), (2,5), (3,10)}E. {(2,1), (5,5), (5,10)} C. {(1,9), (2,6), (3,9)}15. Jika fungsi ( ) = 4 − 2 dan ( ) = 2 + 8 + 16 maka ( )( ) = … . A. 8 2 + 16 − 4 D. 8 2 + 16 + 4 B. 16 2 + 8 − 4 E. 16 2 − 16 + 4 C. 16 2 + 16 + 416. Diberikan ( ) = 2 − 4 dan ( ) = 2 − 6 . Nilai x yang memenuhi ( )( ) = −4 adalah … . A. – 6 D. 6 B. – 3 E. 3 C. 3 atau - 3 62 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 201317. Diketahui ( ) = 2 − 1 dan ( )( ) = 4 2 + 10 + 11 . Rumus fungsi ( ) = … . A. 2 + 9 + 20 D. 2 + 7 − 17 B. 2 − 9 + 20 E. 2 − 7 + 17 C. 2 + 7 + 1718. Diketahui ( ) = 3 + 5 dan ( )( ) = 3 2 − 6 + 2 . Rumus fungsi g( ) = … . A. 3 2 − 6 − 3 D. 2 − 2 + 1 B. 3 2 − 6 − 7 E. 2 − 2 − 1 C. 3 2 − 6 + 319. Diketahui f(x) = 1 dan g(x) = x + 3. Domain (f o g)(x) adalah .... x −1 A. { | ≠ 22, ∈ } D. { | ≠ 20, ∈ } B. { | ≠ −2, ∈ } E. { | > 0, ∈ } C. { | ≠ 1, ∈ }20. Jika ( ) = 2 − 2 + 4 maka invers dari fungsi tersebut adalah … . A. √ − 3 + 3 D. √ + 1 − 3 B. √ + 3 − 1 E. √ − 3 − 1 C. √ − 3 + 121. Invers dari ( ) = +1 untuk ≠ 2 adalah … . 6−3 A. −1( ) = 6 +1 , ≠ − 1 D. −1( ) = 6 −1 , ≠ − 1 3 +1 3 3 +1 3 B. −1( ) = 6 −1 , ≠ 1 E. −1( ) = 6 +1 , ≠ 1 3 −1 3 3 −1 3 C. −1 ( ) = −6 +1 , ≠ 1 −3 +1 322. Diketahui g-1(x) = menyatakan invers fungsi g(x). Jika g-1(x) = 7 – 5x, maka g(x) adalah .... A. 7 − x D. 5 − x E. 5 – 7x 5 7 B. 7 + x E. x − 7 5 523. Diberikan f(x) = 3x, g(x) = x – 18, serta (h o g o f)(x) = x 2 + 1 . Nilai h(0) adalah .... x−5 A. 42 C. 32 E. 22 B. 37 D. 2724. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C. panjang AC = 5 cm , BC = 12 cm. Nilai dari cos A adalah … . A. 0 C. 5 E. 1 12 B. 5 D. 12 13 1325. Diketahui sin A = 0,8 dengan A sudut tumpul maka nilai dari cotan A adalah … . A. – 0,75 C. 0,4 E. – 0,4 B. – 0,6 D. 0,7526. Jika A sudut tumpul dengan sin A = 3 dan B sudut lancip dengan cos B = 5 maka nilai dari 5 13 csc sec + tan cot adalah … . A. − 80 D. 37 48 48 B. − 37 E. 67 48 48 C. − 17 48Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 6327. Nilai dari cos 1410 adalah … . A. 1D. − 1 √3 2 2 B. 1 √3 E. − 1 2 2 C. 1 √2 2 D. 128. Hasil dari sin 5π + cos 4π + tan 7π = … . 6 3 4 A. – 2 B. – 1 E. 2 C. 1 C 750 B 229. Panjang AC pada gambar di samping adalah … cm. A. 4√6 B. 3√6 C. 2√6 D. 4√3 A 600 E. 2√3 4 cm30. Sebuah kapal berlayar dai pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 200 mil dengan arah 0350 . Dari pelabuhan B kapal itu berlayar menuju pelabuhan C sejauh 300 mil dengan arah 1550 . Jarak antara pelabuhan A ke pelabuhan C adalah … mil. A. 100√2 D. 100√6 B. 100√3 E. 100√7 C. 100√531. Di dalam lingkaran yang berjari-jari 8 cm dibuat segi enam yang titik sudutnya terletak pada lingkaran. Luas segi enam yang terbentuk adalah … cm2. A. 96√3 D. 48√2 B. 96√2 E. 24√3 C. 48√332. Luas segitiga ABC jika koordinat A (2 , 5 ) , B ( 3 , 1 ) dan C ( 8 , 7 ) adalah … satuan luas. A. 40 D. 30 B. 36 E. 28 C. 3233. Luas segitiga PQR jika PQ = 14 cm , QR = 10 cm dan PR = 6 cm adalah … cm2. A. 24√5 D. 15√5 B. 24√3 E. 15√3 C. 18√534. Fungsi produksi sebuah perusahaan dinyatakan dalam ( ) = 2 + sin(3 + 150) . Grafik tersebut memiliki : (i) amplitudo 2 (iii) maksimum 2 (ii) periode 120o (iv) minimum – 1 Pernyataan yang benar adalah … . A. (i) , (ii) , dn (iii) D. (iii) saja B. (i) dan (iii) E. tidak ada yang benar C. (ii) dan (iv)64 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 201335. Grafik di samping menggambarkan fungsi …. . y x A. = cos 2 2 B. = 2cos C. = 2 sin 0 900 1800 D. = 2 sin 2 -2 E. = 2 cos 2 B. Kerjakanlah Soal – Soal Berikut dengan Benar!36. Diketahui fungsi ( ) = 2 +1 dan ( ) = √ 2 − 3 − 4 .Tentukan : a. Rumus fungsi ( )( ) b. Daerah asal fungsi ( )( )37. Diketahui : → dan g: → dirumuskan oleh ( ) = − 2 dan ( ) = 2 + 4 − 3 . Jika ( )( ) = 2, tentukan nilai x !38. Sketsakan grafik fungi = 4 −8 ! 2 +639. Seorang anak diminta untuk mengukur tinggi tiang listrik yang ada di depan sekolahnya denganmenggunakan klinometer. Pada posisi berdiri pertama dengan melihat ujung atas tiang listrik,terlihat klinometer menunjuk 30o. Kemudian dia bergerak mendekati tiang listrik sejauh 18 m danterlihat klinometer menunjuk sudut 45o. Tentukan tinggi tiang listrik tersebut !40. Jika tan x = − 2 , x , tentukan nilai dari 5sin x + 6 cos x ! 3 2 2 cos x − 3sin xMatematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 65LATIHAN ULANGAN SEMESTER 2 (D)A. Pilihlah jawaban yang tepat dengan memberi tanda silang (X) huruf A, B, C, D atau E pada jawabanyang paling tepat pada lembar jawab yang tersedia!1. Diketahui relasi dengan domain = { | ∈ } dan range = { | ∈ }.i) x + 2y = 5ii) x = 5iii) y = x2iv) y = 1 xDari beberapa relasi di atas yang merupakan fungsi adalah ....A. i, ii, dan iii D. iv sajaB. i dan iii E. i, ii, iii, dan ivC. ii dan iv2. Dari grafik fungsi berikut yang merupakan fungsi bijektif adalah ....A. C. E.B. D.3. Domain dari ( ) = 2−3 −4 adalah .... D. { | ≤ 2} E. { | < 2} √2− A. { | ≤ −1 atau 2 < ≤ 4} B. { | ≤ −1 atau > 2} C. { | ≥ 2}4. Diberikan y = px2 + 4x + 4p berada di bawah sumbu X, maka nilai p yang memenuhi adalah .... A. { | < −1} B. { | < −1 atau > 1} C. { | ≤ −1 atau ≥ 1} D. { | ≤ −1} E. { | > 1}66 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 20135. Grafik fungsi y = x −1 mempunyai asimtot tegak .... 2x2 + x −1A. x = 1 dan x = – 2 D. x = – 1 dan x = 1B. y = 0 2 E. x = 0C. x = 2 dan x = − 1 26. Diketahui f (x) = 1 , x −2 dan g(x) = 1 , x 0 , maka f (x) = .... x+2 x g(x)A. x , x −2 atau x 0 D. x+2, x0 x+2 xB. x , x −2 E. x + 2 , x −2 atau x 0 x+2 xC. x , x −2 dan x 0 x+27. Jika f (x) = 1 dan g(x) = x , maka range dari (f.g)(x) adalah .... x+2A. { | > −1, ∈ } D. { | ∈ }B. { | ≥ −1, ∈ } E. { | ≥ −2, ∈ }C. { | < −1, ∈ }8. Suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu (x) memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahappertama menggunakan mesin I menghasilkan bahan kertas setengah jadi (m) dengan mengikutifungsi m = f(x) = x2 – 3x – 2. Tahap kedua menggunakan mesin II menghasilkan kertas mengikutig(m) = 4m + 2, dengan x dan m dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untukproduksi sebesar 4 ton, banyak kertas yang dihasilkan adalah ....A. 5 ton D. 20 tonB. 10 ton E. 30 tonC. 15 ton9. Diberikan f(x) = x – 1 dan g(x) = 5 − x . Domain (g o f)(x) adalah ....A. { | ≤ 5, ∈ } D. { | ≤ 6, ∈ }B. { | ≥ 6, ∈ } E. { | < 6, ∈ }C. { | ∈ }10. Jika f(x) = 2x – 5 dan g(x) = ax + 4, dan g(f(– 1)) = – 17, maka nilai g(1) adalah ....A. 1 D. 6B. 3 E. 7C. 511. Jika g(x) = x + 3 dan (f o g) (x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = ....A. x2 – 6x + 5 D. x2 – 10x – 21B. x2 + 6x + 5 E. x2 + 10x + 21C. x2 – 10x + 2112. Fungsi berikut yang memiliki fungsi invers adalah ....A. f(x) = x2 + 2x + 1 D. f(x) = 5B. g(x) = | + 2| + 1 E. g(x) = ( − 3)2 − 1C. h(x) = x3 – 1Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 6713. diberikan f (x) = 3x − 5 , x − 7 , nilai dari f-1 (1) adalah .... 6x + 7 6A. – 4 D. 2 9B. − 2 E. − 2 13 7C. 414. Jika f 1 = x + 2 , maka nilai dari a – 3 agar f -1(a + 1) = 2 adalah .... x xA. − 3 D. 1 2B. − 1 E. 2 2C. 015. Diketahui segienam beraturan ABC.DEF dengan O adalah titik pusat segienam beraturan. Besarsudut AOC adalah ... radian.A. D. 2 3 3B. E. 5 6 6C. 216. Jika nilai tan A = 5 , maka nilai dari 2 sin A. Cos A adalah .... 12A. 100 D. 120 169 196B. 60 E. 120 196 169C. 60 169 sin .cos + cos .sin 3 63 6 adalah ....17. Nilai dari sin 2 4A. 1 D. 2 2 E. 4B. 1 3 2C. 168 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 201318. Andi yang memiliki tinggi badan 1,7 m sedang mengamati ketinggian sebuah pohon dengan sedutelevasi α. Jika sin α = 0,8 dan jarak Andi terhadap pohon adalah 6 meter, maka tinggi pohontersebut adalah ....A. 10,7 m D. 7,7 mB. 9,7 m E. 6,7 mC. 8,7 m19. Diketahui cos A = p, A adalah sudut di kuadran III, maka nilai tan A adalah .... 1− p2 D. − p 1− p2A. pB. 1 − p 2 1− p2C. p E. − 1− p2 p20. Dikathui tan x = − 2 dan nilai sin x > 0, maka nilai dari 5sin x + 6 cos x = .... 3 2 cos x − 3sin xA. − 7 D. 2 6 3B. − 1 E. 7 3 6C. 1 321. Diberikan sec A = 5 , 3 A 2 , dan sin B = 5 , tan B > 0, maka nilai dari sin A.cos B + cos 44 13A. sin B adalah ....A. 56 D. 63 65 65B. − 16 E. − 63 65 65C. − 56 6522. Nilai dari cosec 600o adalah ....A. 3 D. − 1 3B. 2 2C. − 2 3 E. – 2 323. Diberikan cos α = 15 , maka nilai sin + + sin ( − ) adalah .... 17 2 A. − 23 D. 23 17 17 30B. − 7 17 E. 17C. 16 17Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 6924. Diketahui segitiga sembarang PQR dengan P = 75o dan Q = 45o , maka nilai tan C adalah ....A. − 3 D. 1 3 3B. − 1 3 3 E. 3C. 025. Segitiga PQR dengan sisi – sisinya adalah p, q, dan r. Jika p = 16 cm, r = 8 2 cm, dan R = 30o ,maka besar P adalah ....A. 0o D. 60oB. 30o E. 90oC. 45o26. Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar di bawah ini! A 10 2 B 60oD 30o 45o CPanjang BC adalah ....A. 4 2 cm D. 5 6 cmB. 6 2 cm E. 7 6 cmC. 7 3 cm27. Diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga sembarang . Jika nilai cosinus salah satusudut taman adalah 0,5 dan dua sisi yang mengapitnya masing – masing panjangnya 18 m dan 16m, maka luas taman tersebut adalah ....A. 72 m2 D. 144 m2 B. 72 2 m2 E. 106 m2 C. 72 3 m2 428. Perhatikan grafik fungsi trigonometri di bawah!Nilai amplitudo dari grafik fungsi trigonometri di atas adalah ….A. 2 D. − 3B. 2C. 3 3 2 E. 270 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 201329. Persamaan grafik fungsi pada gambar di atas adalah ….A. y = – 2 sin(3x + 45)o D. y = 2 sin(3x + 15)oB. y = – 2 sin(3x – 45)o E. y = 2 sin(3x – 45)oC. y = – 2 sin(3x – 45)o30. Diketahui fungsi f (x) = 2 cos(3x) + 1. Jika nilai maksimum f(x) adalah a dan nilai minimum f(x)adalah b maka nilai a2 + b2 = .... D. 18A. 3 E. 36B. 6C. 12B. Kerjakanlah Soal – Soal Berikut dengan Benar!31. Diketahui fungsi f(x) = x2 – 2x + 8. Tentukan: a. Range f(x) jika – 1 ≤ x ≤ 4 b. Domain f(x) agar f(x) mempunyai fungsi invers32. Diberikan f(x) = x + 2 dan g(x) = x . Tentukan: a. Domain (g o f)(x) b. (f -1 o g -1)(x + 2)33. Abi dengan tinggi 180 cm mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 45°. Kemudian ia berjalan sejauh 12 meter mendekati gedung. Di posisi yang baru, Abi mengamati puncak gedung dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi gedung tersebut!34. Diketahui segitiga sembarang ABC dengan sin A = p. Tentukan nilai cos (π – A) + cot ( 3 + A) ! 235. Dua kapal A dan B meninggalkan pelabuhan P bersama-sama. Kapal A berlayar dengan arah 030o dan kecepatan 30 km/jam, sedangkan kapal B berlayar dengan arah 090o dan kecepatan 45 km/jam. Jika kedua kapal berlayar selama 2 jam, tentukan jarak kedua kapal tersebut!Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013 71DAFTAR PUSTAKABob Foster. 2006. 1001 Plus Soal Dan Pembahasan Matematika Siap Sukses SPMB. Jakarta: ErlanggaHerynugroho dkk. 2007. Matematika Interaktif Program IPA 2b SMA Kelas XI. Bogor: YudhistiraHusein Tamponas. 2008. Seribu Pena Matematika Jilid 1 Untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga.Husein Tamponas. 2008. Seribu Pena Matematika SMA Kelas XI. Jakarta: ErlanggaIndarsih dkk. 2008. Matematika 1 Kontekstual Plus Kelas X SMA/MA. Klaten: Intan Pariwara.Marwanta dkk. 2009. Mathematics For Senior High School Year X.Bogor: Yudhistira.Kartini dkk. 1995. Matematika 2b Kelas 2 Caturwulan 2 SMU. Bandung: Pakar Raya.Kartini dkk. 1999. Matematika Untuk Kelas Ii Caturwulan 3 SMU. Bandung: Pakar Raya.Kartini dkk. 2004. Matematika Untuk Kelas X Jilid 1b SMA. Klaten: Intan Pariwara.Sartono Wirodikromo. 2001. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: ErlanggaSri Kurnianingsih dkk. 1995. Matematika 2 Petunjuk Guru SMU Kelas 2. Departemen Pendidikan danKebudayaan.
72 Matematika Wajib Kelas X Kurikulum 2013