Diketahui b = { 1,2,3,4,5,6 } banyaknya himpunan bagian yang mempunyai 4 anggota ada ….

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui himpunan P = {bilangan asli kurang dari 7}. Banyak himpunan bagian dari P yang mempunyai 4 anggota adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 6 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 15 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Banyaknya himpunan bagian dari himpunan P yang mempunyai anggota tertentu, kita bisa menggunakan segitiga pascal

$\clubsuit $ Pembahasan *). Menentukan banyaknya anggota himpunan P : himpunan P = {bilangan asli kurang dari 7} P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} sehingga banyak anggota P adalah 6 ($ n = 6$). *). Perhatikan segitiga pascal berikut.

Dari bentuk segitiga pascal di atas, himpunan yang mempunyai 6 anggota memiliki barisan seperti berikut : 1      6      15      20      15      6      1 Arti barisan tersebut : Himpunan bagian dari himpunan P yang : beranggotakan 0 anggota ada 1(kosong), beranggotakan 1 anggota ada 6, beranggotakan 2 anggota ada 15, beranggotakan 3 anggota ada 20, beranggotakan 4 anggota ada 15, beranggotakan 5 anggota ada 6, beranggotakan 6 anggota ada 1.

Jadi, jawabannya adalah 15 himpunan bagian $ . \, \heartsuit $

Anda telah mempelajari cara menentukan himpunan bagian suatu himpunan yang memiliki satu anggota, dua anggota, tiga anggota, dan n anggota. Untuk mengetahui banyaknya himpunan bagian suatu himpunan, pelajari tabel berikut.

Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa terdapat hubungan antara banyaknya anggota suatu himpunan dengan banyaknya himpunan bagian himpunan tersebut. Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n, dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.

Adapun untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang mempunyai n anggota, dapat digunakan pola bilangan segitiga Pascal berikut.

Pada pola bilangan segitiga Pascal, angka tengah yang berada di bawahnya merupakan jumlah dari angka di atasnya. Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang mempunyai

0 anggota ada 1, yaitu { };

1 anggota ada 4, yaitu {a}, {b}, {c}, {d};

2 anggota ada 6, yaitu {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d};

3 anggota ada 4, yaitu {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d};

4 anggota ada 1, yaitu {a, b, c, d}; 

Cobalah hal ini untuk P = {a, e, i, o, u}. Kemudian, cek apakah banyak semua himpunan bagian P adalah 2n?

Selain dengan cara di atas,  ada cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan, silahkan baca pada postingan Mafia Online yang berjudul "cara cepat menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan".

Related Posts :

Perhatikan Segitiga Pascal berikut!

Karena himpunan  memiliki 5 anggota, maka perhatikan baris ke-6.

Dapat diperhatikan bahwa banyaknya himpunan bagian dari  yang memiliki 4 anggota adalah 5.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.