Carilah nilai x dan y yang memenuhi kesamaan matrix berikut
Tolong dijawab yaaaaaaaa
tuliskan dua suku berikut nya dari barisan bilangan 1 3 7 9 11 13 ..., dan
Tahun lalu , Bu Tina membuat kue untuk dibagikan pada 100 anak yatim . Untuk membuat kue tersebut , diperlukan 12 butir telur . Pada tahun ini ada 125 … anak yatim . Bu Tina ingin membagikan jenis kue yang sama . Telur yang dibutuhkan untuk membuat kue tersebut menjadi ... butir . A. 15 B. 17 C. 19 D. 20
tentukan persamaan kuadrat dari 3x²-8x+4=0
Ц +3 y = 18 2 Ц +y2 10
tolong penjelasanya+cara
2/3 × 1 2/5 secepat nya ya
tentukan persamaan kuadrat dari -2x²+3x=5
Diketahui himpunan D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, himpunan semesta yang mungkin dari himpunan D, kecuali....
BARISAN DAN ARITMETIKA
Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+”, maka disebut deret.. Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan
Aritmatika atau aritmetika yang kata yang berasal dari bahasa Yunani αριθμός = angka yang dulu biasa disebut Ilmu Hitung merupakan cabang tertua (atau pendahulu) dari matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan.
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.
Rumusan Barisan Aritmatika
Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut :
U1, U2, U3, ….Un a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b
Selisih (beda) dinyatakan dengan b
b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1
Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b
Keterangan :
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda
(1) 3, 7, 11, 15, 19, …
(2) 30, 25, 20, 15, 10,…
Bentuk Barisan Aritmatika
Keterangan:
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n
Contoh Barisan Aritmatika
- Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah …
Penyelesaian:
a = 3
b = 4
- Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, … Tentukan: Nilai suku ke-15 !
Penyelesaian:
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut:
Perhatikan bahwa selisih di antara suku-sukunya selalu tetap. Barisan yang demikian itu disebut barisan aritmetika. Selisih itu disebut beda suku atau beda saja dan dilambangkan dengan c. Barisan (l) mempunyai beda, b = 4. Barisan ini disebut barisan aritmetika naik karena nilai suku-sukunya makin besar. Barisan (2) mempunyai beda, b = -5. Barisan ini disebut barisan aritmetika turun karena nilai suku-sukunya makin kecil.
Suatu barisan U1, U2, U3,….disebut barisan aritmetika jika selisih dua suku yang berurutan adalah tetap. Nilai Untuk menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika. perhatikan kembali contoh barisan (l).
3, 7, 11, 15, 19, …
Misalkan U1, U2, U3 , …. adalah barisan aritmetika tersebut maka
U1 = 3 =+ 4 (0)
U2 = 7 = 3 + 4 = 3 + 4 (1)
U3 = 11 = 3 + 4 + 4 = 3 + 4 (2)….
Un = 3 + 4(n-1)
Secara umum, jika suku pertama (U1) = a dan beda suku yang berurutan adalah b maka dari rumus Un = 3 + 4(n – 1) diperoleh 3 adalah a dan 4 adalah b. Oleh sebab itu, suku ke-n dapat dirumuskan
Un = a + b(n-1)
Barisan aritmetika yang mempunyai beda positif disebut barisan aritmetika naik, sedangkan jika bedanya negatif disebut barisan aritmetika turun.
U1, U2, U3, …….Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika U2 – U1 = U3 – U2 = …. = Un – Un-1 = konstanta Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) → Fungsi linier dalam n
Contoh Barisan Aritmatika :
Tentukanlah suku ke 15 barisan 2, 6, 10, 14, …
Jawab:
n = 15
b = 6-2 = 10 – 6 = 4
U1 = a = 2
Un = a + (n-1) b
U15 = 2 + (15-1)4
= 2 + 14.4
= 2 + 56 = 58
Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …
- Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
- Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Jawab :
Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un = a + (n – 1)b
U10 = 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
Misalkan Un = 198, maka berlaku :
Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 200
n = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku pada barisan aritmatika.
Rumus Deret Aritmatika
Bentuk umum deret aritmatika :
a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )
Jumlah suku hingga suku ke n pada barisan aritmatika dirumuskan dengan:
Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )
Seperti telah dibahas sebelumnya, deret adalah bentuk penjumlahan dari suku-suku pada sebuah barisan. Jika U1, U2, U3, … barisan aritmetika. U1, U2, U3, … adalah deret aritmetika.
Untuk mendapatkan jumlah n suku pertama dari deret aritmetika, perhatikan kembali deret yang dihasilkan barisan (l ).
3 +7 + 1l + 15 + 19 + …
Jika jumlah n suku pertama dinotasikan dengan.Sn maka S dari deret di atas adalah :
Perhatikan jumlah 5 suku pertama, S yang diperoleh. Angka 3 pada perhitungan tersebut berasal dari suku pertama, sedangkan l9 adalah suku ke-5. Oleh karena itu, jumlah suku ke-n adalah
Sisipan pada Barisan Aritmatika
Apabila antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka:
Beda barisan aritmatika setelah disispkan k buah suku akan berubah dan dirumuskan:
Keterangan:
b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku
n’ = banyak suku barisan aritmatika baru
n = banyak suku barisan aritmatika lama
k = banyak suku yang disisipkan
Sn’ = jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku
Contoh Sisipan Barisan Aritmatika
Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah …
Penyelesaian:
Diketahui: deret aritmatika mula-mula: 20 + 116
a = 20
Un = 116
n = 2
k = 11 bilangan
banyaknya suku baru : n’ = n + (n-1) k
= 2 + (2-1) 11 = 2 + 11 = 13
Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884
Contoh Soal Deret Aritmatika
Suatu deret aritmatika 5, 15, 25, 35, …
Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?
Jawab:
n = 10
U1 = a = 5
b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10
Sn = (2a + (n-1) b )
S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)
= 5 ( 10 + 9.10)
= 5 . 100 = 500
- Jumlah suku yang pertama dari barisan 20 + 15 + 10 +…… adalah …..
a). -550
b). -250
c). -75
d). -115
c). -250
Penyelesaian :
a = 20
b = U2-U1
= 15-20
= -5
Sn = n (a + Un)
Un = a + (n – 1) b
U20 = 20 + (20-1)(-5)
= 20 + (19) (-5)
= 20 – 95
= – 75
S20 = . 20 (20 + (-75))
= 10 (-55)
S20 = – 550
Jawaban : A
2. Jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika : 3 + 5 + 7 + 9 + ….. adalah …..
a). 105
b). 120
c). 150
d). 155
e). 165
Penyelesaian :
a = 3
b = U3 – U2 – 1
= U3 – U2
= 7 – 5
= 2
Sn = n (2a + (n-1)b)
= 10 (2 (5) + (10-1)2)
= 5 (6+9) 2
= 120
Jawaban : B
3. Diketahui barisan aritmatikan dengan U4 = 11 dan U8 = 23. Suku ke 15 dari suku barisan aritmatika itu adalah …..
a). 345
b). 44
c). 49
d). -40
e). -44
Penyelesaian :
Un = a + (n-1)b
= a + (4-1)b = 11
= a + 36 = 11
U8 = a + (8-1)b = 23
= a + 7b = 23
Eliminasi a + 3b = 11
a + 7b = 23
-4b = -12
b = = 3
Substansi a + 3b = 11
a + 3 (3) = 11
a + 9 = 11
a = 11 – 9 = 2
U15
Un = a + (n-1) b
U15 = 2 + (15-1) 3
= 2 + (14 x 3) = 44
Jawaban : B
SETELAH MEMBACA MATERI DI ATAS, SILAHKAN KERJAKAN SOAL PADA LKS HALAMAN 15, SOAL NOMOR 1, 2 DAN 3.
JAWABAN DAN ABSENSI KEHADIRAN SILAHKAN ISI LINK DI BAWAH INI:
//forms.gle/4Phj4YcdrFxYLHh18