matematika sma
Pada segitiga segitiga siku-siku terdapat suatu perbandingan sudut sudutnya yang dinamakan dengan perbandingan trigonometri. Materi yang terdapat di matematika ini dikenalkan pertama kali oleh bangsa Babilonia semenjak ratusan tahun sebelum masehi. Babilonia terkenal dengan ilmu geometrinya. Trigonometri sendiri berasal dari kata yunani yang mempunyai arti harfia mengukur segitiga. Trigonometri dalam matematika mempelajari hubungan panjang suatu segitiga dengan ketiga sisi segitiga. Berdasarkan sejarah, ilmu trigonometri dtemukan pertama kali oleh para astronom yang menemukan hubungan tetap antara sudut pada segitiga siku siku dengan sisi sisi segitiga tersebut. Perbandingan sudut segitiga siku siku yang dimaksud adalah melibatkan sisi sisi di suatu segitiga dan mempunyai nilai yang tetap jika dikaitkan dengan besaran sudutnya. Sebelum mendefinsikan perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku, akan kita lihat terlebih dahulu konsep dari segitiga siku siku. Sekarang Anda lihat gambar segitiga siku siku di bawah ini
Contoh 1
Diberikan segitiga siku siku $\triangle ABC$ dengan panjang $AB=3$, $BC=4$ dan $AC=5$ . Tentukan nilai dari $\sin \angle CAB$, $\cos \angle ACB$, $\tan \angle ACB$ dan $\tan \angle CAB$ !
\end{array}$$
NB: Untuk membaca offline silahkan download file pdf dari artikel ini.
Matematika SMA - Perbandingan Trigonometri
4/
5
Mohammad Mahfuzh Shiddiq
October 08, 2018
Komentar
Pada suatu segitiga siku siku yang terdapat sisi miring dan kedua kaki siku siku dapat didefinisikan tiga perbandingan trigonometri pertama yaitu sinus yang disingkat $\sin$, kosinus dengan notasi $\cos$ dan tangen yang disimbolkan dengan $\tan$. Perhatikan definisi berikut $$\begin{array}{lll}
\sin \alpha^{0} &=& \frac{a}{c} \\
\cos \alpha^{0} & =&\frac{b}{c} \\
\tan \alpha^{0} & =&\frac{a}{b}
\end{array}$$ Anda dapat lihat pada rumusan di atas dan dapat disimpulkan bahwa
Disamping ketiga perbandingan trigonometri tersebut, terdapat perbandingan kebalikannya. Ketiga perbandingan tersebut adalah kosekan, kebalikan dari sinus, ditulis dengan $\csc$, sekan, kebalikan dari kosinus, yang disimbolkan dengan $\sec$ dan kebalikan dari tangen adalah kotangen dengan symbol $\cot$ . Anda tidak perlu menghafalkan semua rumusan ini, rumusnya hanya dibalik saja. Misalkan sinus mempunyai perbandingan $\sin \alpha = \frac{a}{c}$ maka kebalikannya adalah $\csc \alpha=\frac{c}{a}$. Lebih lengkapnya dapat dilihat pada formula di bawah ini
$$\begin{array}{lll}
\csc \alpha^{0} &=& \frac{c}{a} \\
\sec \alpha^{0} &=& \frac{c}{b} \\
\cot \alpha^{0} & =&\frac{b}{a}
\end{array}$$
Penyelesaian
Berdasarkan definisi di atas maka dapat dicari nilai nilai tersebut
$$\begin{array}{lll}
\sin \angle CAB &=& \frac{BC}{AC} = \frac{4}{5} \\
\cos \angle ACB & =&\frac{BC}{AC} = \frac{4}{5} \\
\tan \angle ACB & =&\frac{AB}{BC} = \frac{3}{4} \\
\tan \angle CAB & =&\frac{BC}{AB} = \frac{4}{3}
Tulisan kali ini membahas tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan cara mudah menghafal perbandingan tersebut.
Dua gambar tersebut adalah segitiga siku-siku. Dan salah satu sudutnya kita namakan sudut a. segitiga siku-siku mempunyai tiga sisi. Dan kita akan menamainya dengan sisi miring, depan dan samping.
Sisi miring yaitu sisi yang terletak di depan sudut 90 derajat. Sisi depan adalah sisi di depan sudut [untuk gambar tersebut, terletak di depan sudut a]. sisi samping adalah sisi yang terletak di samping sudut a.
Pada segitiga siku-siku, berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut
Artinya, nilai dari sin a sama dengan panjang sisi depan sudut a dibagi dengan panjang sisi miring. Begitu juga untuk cos dan tan. Ingat, ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku.
Bagaimana kita menghafalnya. adakah cara mudah untuk menghafalkannya. Cara mudah untuk menghafal ketiga perbandingan trigonometri tersebut adalah sebagai berikut
hafalkan dengan ingatan sindemir
hafalkan dengan ingatan cosamir
hafalkan dengan ingatan tandesam
Atau bisa juga secara langsung ketiga-tiganya.
sin cos tan adalah demi sami desa
Maksudnya yaitu sin demi, cos sami dan tan desa.
Untuk cosecan, secan dan cotangen. Yang kita lakukan hanyalah membalik perbandingannya. Karena
maka
maka
maka
Tidak perlu untuk menghafal csc, sec dan cot.
Kita hanya perlu memahami konsep bahwa
Untuk selanjutnya, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku ini akan sangat berguna untuk mencari unsur-unsur yang belum diketahui pada segitiga siku-siku.
Tentunya minimal harus ada dua unsur yang sudah diketahui. Dan satu harus diketahui adalah salah satu panjang sisi segitiga siku-siku tersebut.
Perbandingan antara sisi samping dan sisi miring pada segitiga siku-siku dalam trgionometri disebut ….
- cosecan
- sinus
- cosinus
- secan
- tangen
Jawaban yang benar adalah: C. cosinus.
Dilansir dari Ensiklopedia, Perbandingan antara sisi samping dan sisi miring pada segitiga siku-siku dalam trgionometri disebut …. cosinus.
Pembahasan dan Penjelasan
Menurut saya jawaban A. cosecan adalah jawaban salah, karena jawaban tersebut lebih tepat kalau dipakai untuk pertanyaan lain.
Menurut saya jawaban B. sinus benar adalah jawaban salah, karena setelah saya coba cari di google, jawaban ini lebih cocok untuk pertanyaan lain.
Menurut saya jawaban C. cosinus adalah jawaban yang paling benar, bisa dibuktikan dari buku bacaan dan informasi yang ada di google.
Menurut saya jawaban D. secan adalah jawaban salah, karena jawaban tersebut sudah melenceng dari apa yang ditanyakan.
Menurut saya jawaban E. tangen adalah jawaban yang kurang tepat, karena sudah terlihat jelas antara pertanyaan dan jawaban tidak nyambung sama sekali.
Kesimpulan
Dari penjelasan dan pembahasan serta pilihan diatas, saya bisa menyimpulkan bahwa jawaban yang paling benar adalah C. cosinus.
Jika anda masih punya pertanyaan lain atau ingin menanyakan sesuatu bisa tulis di kolom kometar dibawah.
Video yang berhubungan
Tulisan kali ini membahas tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan cara mudah menghafal perbandingan tersebut.
Dua gambar tersebut adalah segitiga siku-siku. Dan salah satu sudutnya kita namakan sudut a. segitiga siku-siku mempunyai tiga sisi. Dan kita akan menamainya dengan sisi miring, depan dan samping.
Sisi miring yaitu sisi yang terletak di depan sudut 90 derajat. Sisi depan adalah sisi di depan sudut [untuk gambar tersebut, terletak di depan sudut a]. sisi samping adalah sisi yang terletak di samping sudut a.
Pada segitiga siku-siku, berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut
Artinya, nilai dari sin a sama dengan panjang sisi depan sudut a dibagi dengan panjang sisi miring. Begitu juga untuk cos dan tan. Ingat, ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku.
Bagaimana kita menghafalnya. adakah cara mudah untuk menghafalkannya. Cara mudah untuk menghafal ketiga perbandingan trigonometri tersebut adalah sebagai berikut
hafalkan dengan ingatan sindemir
hafalkan dengan ingatan cosamir
hafalkan dengan ingatan tandesam
Atau bisa juga secara langsung ketiga-tiganya.
sin cos tan adalah demi sami desa
Maksudnya yaitu sin demi, cos sami dan tan desa.
Untuk cosecan, secan dan cotangen. Yang kita lakukan hanyalah membalik perbandingannya. Karena
maka
maka
maka
Tidak perlu untuk menghafal csc, sec dan cot.
Kita hanya perlu memahami konsep bahwa
Untuk selanjutnya, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku ini akan sangat berguna untuk mencari unsur-unsur yang belum diketahui pada segitiga siku-siku.
Tentunya minimal harus ada dua unsur yang sudah diketahui. Dan satu harus diketahui adalah salah satu panjang sisi segitiga siku-siku tersebut.