LIHAT SEMUA: Gambarlah sebuah lingkaran kemudian tunjukkan busur, juring, tembereng dan diameternya
Dalam materi matematika, lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki satu sisi lengkung dan membentuk sudut 360 derajat. Jarak setiap titik pada sisi luar lingkaran dengan titik pusat lingkaran adalah sama dan disebut dengan jari-jari (r) atau radius.
Jari-jari sama dengan setengah diameter. Dalam modul pembelajaran oleh Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi (Kemendikbudristek), definisi diameter adalah segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran.
Dalam bangun lingkaran, keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula. Hasil bagi keliling dengan diameter lingkaran akan diperoleh bilangan yang nilainya akan mendekati 3,14159265358979… dan seterusnya atau disingkat menjadi 3,14 atau dapat juga menggunakan pembagian 22/7 yang disebut pi (π).
Rumus lingkaran dapat digunakan untuk menghitung bagian dalam lingkaran. Simak pembahasan rumus luas dan keliling lingkaran berikut.
Rumus Luas Lingkaran
Lingkaran memiliki bentuk lengkung atau melingkar pada seluruh sisinya. Rumus luas lingkaran adalah L = π x r x r
Keterangan:
Advertising
Advertising
L: Luas lingkaran
π: 22/7 atau 3,14
r: Jari-jari lingkaran
Contoh soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Tentukan luas lingkaran tersebut!
Jawaban:
r = 7 cm
Maka luas lingkaran adalah:
L = π x r x r
L = 22/7 x 7 x 7
L = 154 cm2
Adapun rumus luas setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2.
Contoh soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm, maka luas setengah lingkaran adalah...
Jawaban:
Rumus setengah lingkaran adalah (π x r x r)/2. Maka L = (3,14 x 10 x 10)/2 = 157 cm2. Jadi, luas setengah lingkaran tersebut adalah 157 cm2
Rumus Keliling Lingkaran
Sebuah lingkaran membentuk garis lengkung dengan panjang tertentu yang disebut keliling. Rumus keliling lingkaran adalah K = 2 x π x r atau K = π x d
Keterangan:
K: Keliling lingkaran
π: 22/7 atau 3,14
r: Jari-jari lingkaran
Adapun rumus keliling ¾ Lingkaran adalah K = r + r + busur 3/4 lingkaran atau K = 2r + (¾ x π x d)
Contoh soal:
Sebuah lingkaran mempunyai diameter 28 cm maka keliling lingkaran tersebut adalah…
Jawaban:
K = π x d
K = 22/7 x 28
K = 88 cm
Maka, hasil keliling lingkaran adalah 88 cm.
Contoh soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 20 cm, berapa keliling lingkaran tersebut?
Jawaban:
K = 2 x π x r
K = 2 x 22/7 x 20
K = 125,6 cm
Baca Juga
Merujuk pada buku “Matematika Plus” oleh Husein Tampomas, jar-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dapat didefinisikan sebagai jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya.
Perhatikan gambar berikut.
Unsur dan Bagian Lingkaran (Matematika Plus/Penerbit Yudhistira)
Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan r atau R. Pada gambar tersebut, ruas garis OA = r, OB = r, dan ON = r adalah jari-jari lingkaran dengan pusat O.
Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar tersebut, ruas garis CD dan AB adalah suatu tali busur. Diameter atau garis tengah adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran.
Dalam gambar tersebut, ruas garis AB adalah diameter pada lingkaran O. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A dan B berhadapan diametral. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d atau D. Hubungan jari-jari (r) dan diameter (d) pada suatu lingkaran dirumuskan sebagai berikut:
r = 1/2 d atau d = 2r
Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuah tali busur. Dapat disimpulkan bahwa apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya. Pada gambar, ruas garis OM adalah suatu apotema.
Anak panah adalah ruas garis perpanjangan apotema sampai pada busur lingkaran. Garis MN dalam gambar diatas adalah suatu anak panah.
Baca Juga
Bersumber dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, perhatikan gambar berikut.
Ilustrasi Busur, Juring dan Tembereng Lingkaran (Buku Ajar Geometri/Bening Media Publishing)
Garis lengkung AB dinamakan busur lingkaran. Dan daerah yang diarsir disebut sebagai Juring AOB. Sudut yang dibentuk oleh jari-jari OA dan OB dan menghadap ke busur AB dinaman sudut pusat lingkaran.
Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran. Daerah yang diarsir antara tali busur AB dan busur AB disebut tembereng. LUas tembereng = luas juring AOB - luas segitiga AOB.
Apabila sudut pusat tembereng kurang dari 180 derajat, maka disebut tembereng kecil. Apabila lebih dari 180 derajat, maka disebut tembereng besar.
Sudut Pusat dan Keliling Lingkaran
Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk dari dua buah tali busur yang berpotongan pada keliling sebuah lingkaran.
Sudut keliling lingkaran dibedakan menjadi:
- Sudut dalam keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di dalam lingkaran.
- Sudut luar keliling, yaitu sudut yang terjadi jika dua buah tali busur berpotongan di luar sebuah lingkaran.
Baca Juga
Dirangkum dari “Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik”, sifat-sifat lingkaran adalah:
- Lingkaran adalah suatu bangun datar berupa kurva mulus tertutup.
- Besar sudutnya adalah 360 derajat.
- Mempunyai titik pusat.
- Seluruh jari-jari lingkaran sama panjang.
- Panjang diameter sama dengan dua kali panjang jari-jari.
- Jari-jari merupakan ruas garis yang menghubungkan titik pusat ke tepi lingkaran.
- Simetri lipat dan simetri putar pada lingkaran tidak terhingga.
Demikian ulasan mengenai rumus luas dan keliling lingakaran serta bagian dan sifat lingkaran.
LINGKARAN
Sejak zaman Babilonia, manusia sudah terkagum-kagum oleh bangun dalam matematika yang dinilai sebagai bentuk yang sempurna, yaitu lingkaran. Kita semua pasti tidak asing lagi dengan beragam lingkaran. Lingkaran terjadi secara alami di alam semesta, mulai dari riak air sampai lingkar cahaya bulan. Di alam, lingkaran sering kali terbentuk apabila permukaan datar dipengaruhi oleh suatu gaya yang bekerja merata ke segala arah. Misalnya, saat sebuah kelereng jatuh ke dalam air dan menghasilkan gelombang yang menyebar rata ke segala arah sebagai serangkaian riak yang berbentuk lingkaran.
Lalu tahukah kamu, apa yang dimaksud dengan lingkaran? Setelah mempelajari bangun datar segitiga dan segiempat di Kelas VII, kalian akan mempelajari bangun datar yang lain, yaitu lingkaran. Pada kali ini, kalian akan mempelajari tentang lingkaran beserta unsur-unsurnya, perhitungan luas dan keliling lingkaran, sampai dengan pengukuran sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran.
Tujuan pembelajaran pada materi ini adalah: a] dapat menyebutkan unsur-unsur dan bagian-bagian lingkaran; b] dapat menemukan nilai phi; c] dapat menentukan rumus serta menghitung keliling dan luas lingkaran; d] dapat mengenal hubungan sudut pusat dan sudut keliling jika menghadap busur yang sama; e] dapat menentukan besar sudut keliling jika menghadap diameter dan busur yang sama; f] dapat menentukan panjang busur, luas juring, dan luas tembereng; dan g] dapat menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas uring dalam pemecahan masalah. Namun di sini hanya akan dibahas pengertian lingkaran dan unsur-unsur yang terkandunf dalam lingkaran.
Salah satu contoh lingkaran dalam kehidupan sehari-hari adalah roda sepeda dan jam dinding. Coba kamu sebutkan benda-benda di sekelilingmu yang mempunyai bentuk seperti roda sepeda. Jam dinding, ban mobil, dan uang logam merupakan contoh benda-benda yang memiliki bentuk dasar lingkaran. Secara geometris, benda-benda tersebut dapat digambarkan seperti pada gambar berikut:
Perhatikan Gambar 6.2 [b] dengan saksama. Misalkan A, B, C merupakan tiga titik sebarang pada lingkaran yang berpusat di O. Dapat dilihat bahwa ketiga titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap titik O. Dengan demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengingan tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Pada Gambar 6.2[b] , jarak OA, OB, dan OC disebut jari-jari lingkaran. Jadi dapat disimpulkan bahwa Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu disebut pusat lingkaran.
- UNSUR-UNSUR PADA LINGKARAN
Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, dan apotema. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut:
a] Titik Pusat
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar diatas , titik O merupakan titik pusat lingkaran,dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.
b] Jari-jari [r]
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar diatas , jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, dan OC.
c] Diameter [d]
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d = 2r.
d] Busur
Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada gambar diatas, garis lengkung AC , garis lengkung CB, dan garis lengkung AB merupakan busur lingkaran O.
e] Tali Busur
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat pada gambar di atas.
f] Tembereng
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada gambar di atas, temberang ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.
g] Juring
Juring lingkarana dalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada gambar diatas, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.
h] Apotema
Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan gambar diatas secara seksama. Garis OE merupakan garis apotema pada lingkaran O.
CONTOH SOAL:
Perhatikan lingkaran pada gambar berikut:
Dari gambar di atas, tentukan:
a] Titik Pusat; b] Tali Busur;
c] Jari-jari; d] Juring;
e] Diameter; f] Tembereng;
g] Busur; h] Apotema.
Selain itu, dalam materi ini juga akan dibahas mengenai hubungan antara sudut pust dengan sudut keliling lingkaran. Untuk lebih jelasnya silahkan lihat video berikut:
DAFTAR RUJUKAN
Agus, Nuniek Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika 2 untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Nuharini, Dewi, dan Wahyuni, Tri. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas VIII SMP/MTs. Jakarta: CV. Usaha Makmur.
Rahaju, Endah Budi, dik. 2008. Contextual Teaching And Learning Matematika Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Didalam kehidupan kita sehari-hari pasti dengan mudah kita bisa menemukan benda – benda yang berbentuk lingkaran. Benda – benda yang berbentuk lingkaran pasti mempunyai alasan tersendiri, kenapa bentul lingkarang yang dipilih.
Coba Anda sebutkan benda yang berbentuk lingkaran disekitar Anda! Contohnya, roda mobil. Roda dibuat berbentuk lingkaran agar bisa berjalan, bagaimana jika bentuk roda trapesium? Pasti tidak bisa berjalan kan? Contoh lain yang berbentuk lingkaran adalah cincin, donat, gulungan benang, uang koin, gulungan selotip, dan lain – lain.
Namun, tidak semua benda berbentuk lingkaran pastinya. Bentuk benda disesuaikan dengan fungsi dan tujuan dari benda tersebut.
Pengertian Lingkaran
Lalu, apa sih pengertian lingkaran itu sendiri ? Lingkaran merupakan bangun datar dua dimensi. Lingkaran adalah kumpulan dari titik – titik yang membentuk sebuah lengkungan yang mempunyai panjang yang sama terhadap titik pusat lingkaran.
Lengkungan – lengkungan yang ada pada lingkaran saling berjumpa dan mengelilingan titik pusat serta membentuk daerah didalamnya. Sebuah bentuk lingkarang pasti mempunyai luas dan keliling. Adapun rumus pada luas lingkaran adalah π × r² . Sedangkan rumus pada keliling lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus 2 × π × r.
Didalam setiap rumus lingkaran pasti menggunakan lambang π atau jika dibaca berbunyi “phi” yang mana nilai dari phi tersebut adalah 22/7 atau 3,14 tergantung dari koefisien jari-jari, dan nilai tersebut sudah merupakan nilai ketetapan yang tidak bisa diubah – ubah dengan sendiri. Berikut ini rumus luas dan keliling lingkaran secara detail.
Rumus Luas Lingkaran : π x r2 Rumus Keliling Lingkaran : π x d atau 2 x π x r Keterangan : > π = phi = 3,14 atau 22/7 > d = diameter [2 kali jari-jari] > r = jari-jari lingkaranNah, jika Anda sudah memahami apa itu lingkaran. Sekarang anda juga harus mengerti dan memahami tentang unsur – unsur yang ada didalam lingkaran. Dibawah ini akan menjelaskan tentang berbagai macam unsur-unsur lingkaran.
Unsur-Unsur Lingkaran
Sebuah lingkaran pasti memiliki beberapa bagian – bagian didalamnya, yaitu diameter, jari – jari, tembereng, juring, dan lain sebagainya.
Di dalam sebuah lingkaran terdapat 10 unsur. Untuk lebih memahami dan lebih jelas lagi mengenai unsur – unsur yang terkandung didalam lingkaran, berikut ini penjelasan dari setiap unsur – unsur didalam lingkaran, yaitu :
1. Jari-jari Lingkaran
Jari – jari pada lingkaran adalah sebuah garis yang menghubungkan antara titik pusat dengan titik pada keliling lingkaran. Pada gambar diatas, jari – jari lingkaran terletak pada garis OC, OD, OB dan OA.
2. Titik Pusat Lingkaran
Titik pusat yang ada pada lingkaran adalah sebuah titik yang letaknya tepat berada ditengah – tengah lingkaran. Pada gambar lingkaran diatas, titik pusat lingkaran berada pada huruf O.
3. Busur Lingkaran
Yang dimaksud dari busur pada lingkaran adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran. Busur pada lingkarang dibagi menjadi dua, yaitu busur besar dan busur kecil. Disebut sebagai busur besar jika panjangnya lebih dari setengah lingkaran. Sedangkan busur kecil jika panjangnya kurang dari setengah lingkaran. Pada gambar diatas, busur lingkarang terletak pada garis lengkung AC, CB, BD, AD.
4. Diameter Lingkaran
Yang disebut diameter pada lingkaran adalah panjang garis lurus yang menghubungkan anatara dua titik pada keliling lingkaran yang melewati titik pusat lingkaran. Dari pengertian tersebut, bisa diambil kesimpulan bahwa jari – jari lingkaran memiliki nilai setengah dari diameter atau diameter memiliki nilai dua kali dari jari – jari. Sehingga rumus yang ditulis adalah d = 2r. Pada gambar diatas, diameter lingkaran atau garis tengah lingkaran terletak pada garis AB dan CD.
5. Tembereng Lingkaran
Pengertian dari tembereng pada lingkarang adalah daerah yang berada didalam lingkaran yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur lingkaran. Pada gamabr diatas, tembereng lingkarang dibatasi oleh busur AD dan tali busur AD.
6. Tali Busur Lingkaran
Yang dimaksud dari tali busur pada lingkarang adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling lingkaran dan tidak melalui titik pusat lingkaran. Jika diibaratkan, tali busur lingkaran seperti tali yang ada pada busur panah. Pada gambar diatas, tali busur lingkarang terletak pada garis AD.
7. Apotema Lingkaran
Unsur berikutnya adalah Apotema Lingkaran. Apotema lingkaran adalah jarak terpendek antara tali busur dengan titik pusat lingkaran. Garis apotema biasanya berada tegak lurus dengan tali busur. Pada gambar diatas, garis apotema terletak pada garis OF.
8. Juring Lingkaran
Yang dimaksud dari juring pada lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh dua garis jari – jari dan juga dibatasi oleh sebuah busur lingkarang yang letaknya diapit oleh dua buah jari – jari tersebut. Juring lingkarang juga dibagi menjadi dua yaitu, juring kecil dan juring besar. Pada gambar diatas, daerah juring lingkarang terletak pada daerah yang diberi warna hijau yaitu juring BOC.
9. Sudut Keliling Lingkaran
Unsur lingkaran berikutnya adalah sudut keliling. Pengertian sudut keliling pada lingkaran adalah sudut yang terbentuk karena pertemuan antara dua tali busur dengan satu titik pada keliling lingkaran. Jika diperhatikam pada gambar diatas, tali busur AC dan tali busur BC yang berjumpa di titik C dan membentuk sudut keliling ACB.
10. Sudut Pusat Lingkaran
Unsur berikutnya adalah sudut pusat. Sudut pusat merupakan sudut yang terbentuk dari perpotongan antara dua buah jari – jari [OA dan OB] di titik pusat lingkaran. Pada gambar diatas, sudut pusat yang terbentuk antara titik A, O, dan B adalah <AOB.
Sekian pembahasan kita kali ini mengenai pengertian lingkaran beserta unsur-unsur lingkaran. Semoga artikel ini dapat bermanfaat. Terimakasih 🙂