Hitunglah energi neutron yang memiliki momentum sebesar 200 MeV/c

1.11 Seorang pria ( O 1 ) yang berada di posisi belakang bak serbuah mobil pikup sepanjang 20 kaki dan tengah bergerak dengan kecepatan 30 kaki/s mencatat bahwa sebuah lampu kilat kamera dinyalakan di depan pikup tersebut dua detik setelah melewati seorang pria (O) yang diam dipinggar jalan . carilah koordinat-koordinat kejadian tersebut dari sudut pandang masing-masing pengamat . Jawab: (x1,t1)= ( 20 kaki, 2 sekon) (x,t)= X=x+vt 20+(30*2) =20+60 80 kaki Jadi, (x,t)= ( 80 kaki, 2 sekon) 1.12. Seorang anak laki – laki melihat seekor rusa berlari menjauh darinya. Rusa itu berlari dengan kecepatan 20 mil/jam. Anak laki – laki tersebut mengusirnya dan berlari dengan kecepatan 8 mil/jam. Berapakah kecepatan rusa relatif terhadap anak laki-laki tersebut? Diketahui : misal; Va = kecepatan anak laki – laki Vr = kecepatan rusa = 8 mil/jam = 20 mil/jam Va = 8 mil/jam Vr = 20 mil/jam Dengan arah yang sama sehingga dengan demikian arah dianggap, sebagai arah positif Ditanya : Vra……………. ? Dijawab : formulasi kecepatan rusa relatif terhadap anak laki – laki berdasarkan fisika klasik Vra = Vr – Va Vra = ( 20 – 8 ) mil/jam Vra = 12 mil/jam 1.13 Seorang anak laki-laki didalam kereta api melemparkan sebuah bola ke arah depan dengan kecepatan 20 mil/jam. Jika kereta tersebut bergerak denan kecepatan 80 mil/jam, berapakah kecepatan bola jika diukur dari seseorang yang berdiri diam diatas bumi? Penyelesaian……!!! Cara 1. Orang yang diam di atas bumi kita pilih sebagai kerangka acuan s dan kereta api sebagai kerangka acuan s’ yang bergerak dengan kecepatan v= 80 mil/jam relatif terhadap s. Gerak benda searah gerak kereta api ux’ =20 mil/jam kelajuan benda relatif terhadap orang yang diam di tepi rel kereta: ux = ux’ + v =20 + 80 = 100 mil/jam Jadi kecepatan bola jika dilihat oleh orang yang diam diatas bumi sebesar 100 mil/jam. Cara 2. Diketahui Ditanya Jawab : V1 (kecepatan Bola) = 20 mil/jam V2 (kecepatan Kereta) = 80 mil/jam c (kecepatan Cahaya) = 3×108 m/s : V (kecepatan bola jika diukur dari seseorang yang berdiri diam diatas bumi) =………….???? mil/jam : penyelesainnya disini digunakan persamaan penambahan kecepatan. Dengan persamaan matematis sebagai berikut. V= V 1 +V 2 V .V 1+ 1 2 c mil mil +80 jam jam V= mil 80 mil 20 . jam jam 1+ 10 4 mil 67108 × jam 20 mil jam V= mil 1600 jam 1+ mil 67108 × 104 jam 100 1 mil = 1609,344 meter Maka….!!! c = 3×108 m/s = 6,7108×108mil/jam mil jam V= mil mil 67108× 104 +1600 jam jam mil 67108× 104 jam 100 = 67108×104mil/jam mil jam V= 2 6710816× 10 67108 ×106 4 67108 ×10 V= mil/ jam 6710816 4 V =0,0100 ×10 mil / jam V =100 mil/ jam Jadi kecepatan bola jika dilihat oleh orang yang diam diatas bumi sebesar 100 mil/jam. 1.17 Diketahui : U1 = 3m/s U2 = 0m/s M1 = M2 di asumsikanjikaM1 = 1kg Dan jika v = U 1+U 2 3+ 0 maka v = 2 2 = 1,5m/s Jawab: U’1 = U1– v = 3m/s – 1,5m/s = 1,5m/s U’2= U2– v = 0m/s – 1,5m/s = -1,5m/s U1 “=U’1– v = 1,5m/s – 1,5m/s = 0m/s U2“=U’2– v = -1,5m/s – 1,5m/s =-3m/s Momentum awal: = M1 x U’1+ M2 x U’2 = 1 x1,5 +1 x(-1,5) = 1,5kg.m/s – 1,5kg.m/s = 0 kg.m/s Momentum akhir: = M1 x U1 “+M2 x U2“ = 1 x0 +1 x(-3) = 0kg.m/s – 3kg.m/s = -3kg.m/s Jumlah momentum sebelumdansesudahtumbukanadalah: = Momentum awal + momentum akhir = 0kg.m/s + (-3)kg.m/s = -3kg.m/s Didalamsebuahpercepatandankecepatannilai negative tidakberpengaruhjadihasildari total momentum sebelumdansesudahtumbukanadalah3kg.m/s 1.18 Dimana soal nomer 1.17 adalah sebuah bola 1 kg diatur untuk bergerak ke arah utara dengan kecepatan 3 m/s . bola ini mengalami tumbukan elastis sempurna dengan bola kedua yang identik dan dalam keadaan diam, kemudian keduanya bergerak kearah sumbu utara selatan setelah tumbukan. Untuk soal 1.18 hitunglah total energi sebelum dan sesudah tumbukan? Jawaban: Diket: m1=m2=1 kg, v1=   3 m m 0 , v = 2 s s dan terjadi tumbukan lenting sempurna. Hukum kekekalan momentum m1.v1 + m2 .v2 = m1 .v1’ + m2. v2’ 9 kg.m/s+ 0 = v2’ + v2’…….. (1) Pada tumbukan lenting sempurna v1’ - v2’ = v1 - v2 v1’ - v2’ = 3 m/s Eliminasi pers.1 dan pers.2 V1’ + V2’= 3 m/s V1’ - V2’ = 3 m/s Sehingga didapat:2V1’ = 6 m/s V1’ = 3 m/s V1’ + V2’ = 3 m/s V2’ + 3 = 3 m/s V2’ = 0 m/s EK1=EKsebelum 1 1 1 m 2 EK 1= m v 12 + m v 22= .1 kg .9( ) + 0=4.5 J 2 2 2 s EK2=EKsesudah 2 1 1 1 m EK 2= m v 1 ' 2+ m v 2 ' 2= .1 kg .9( ) + 0=4.5 J 2 2 2 s Jadi energi masing-masing sebelum dan sesudah adalah 4,5 J. 1.23. Mengacu ke soal 1.17. hitunglah total momentum sebelum dan sesudah tumbukan ketika diukur oleh pengamat yang bergerak ke arah utara dengan kecepatan 1,5 m/s. Solusi Dari persoalan 1.17 dan solusinya. diketahui beberapa data:  m1 = m2 = 1 kg  u1 = 3 m/s  u2 = 0 m/s   u1’ = 0 m/s u2’= 3 m/s jika data diatas di ubah menjadi data baru menurut relativitasnya dengan pengamat yang bergerak ke arah utara dengan kecepatan (v) 1,5 m/s adalah: Maka, total peristiwa momentum partikel yang terjadi apabila pengamat bergerak ke utara dengan kecepatan (v) 1,5 m/s adalah: 1.20. Sebuah bola satu kilogram diatur untuk bergerak kearah utara dengan kecepatan 3 m/s. Bola ini mengalami tumbukan elastis sempurna dengan bol kedua yang identik dan dalam keadaan diam, kemudian keduanya bergerak kearah sumbu utara selatan setelah tumbukan. Hitunglah total momentum sebelum dan sesuah tumbukan ketika diukur oleh pengamat yang bergerak kearah utara dengan kecepatan 1,5 m/s. Hitunglah total energi sebelum dan sesudah tumbukan! Jawaban: m2= m1 = 1kg v1 = 3 m/s v2 = 0 : Ek sebelum dan Ek sesudah? Ditanya Jawab : Persamaan 1 Karena lenting sempurna maka besar nilai e = 1 Persamaan 2 Persamaan 1 dan persamaan 2 di eliminasi untuk mendapatkan di subtitusikan pada persaman 1 untuk mendapatkan Maka Ek sesudah dan sebelum adalah : dan bernilai tetap karena diam dan gunakan angka diatas karena bergerak kearah utara sejauh Sehingga total Ek sesudah dengan Ek sebelum : TERBUKTI 1.21 Ulangi soal-soal 1.19 dan 1.20 untuk pengamat yang bergerak ke arah selatan dengan kecepatan 2 m/s.  Soal 1.19 Sebuah bola satu kilogram diatur untuk bergerak kearah utara dengan kecepatan 3 m/s. Bola ini mengalami tumbukan elastis sempurna dengan bola kedua yang identik dan dalam keadaan diam, kemudian keduanya bergerak kearah sumbu utara selatan setelah tumbukan. Hitung total momentum sebelum dan sesudah tumbukan ketika diukur oleh pengamat yang bergerak ke arah utara dengan kecepatan 1,5 m/s.  Soal 1.20 Untuk pengamat di soal 1.19, hitunglah total energi sebelum dan sesudah tumbukan. Jawaban : Diketahui : m1=m2 = 1 kg v1 = 3 m/s v2 = 0 m/s Ditanya :  Total momentum sebelum dan sesudah tumbukan untuk pengamat yang bergerak ke arah selatan dengan kecepatan 2 m/s ?  Jawab : Hitung energi total sebelum dan sesudah tumbukan ? Momentum awal = Momentum akhir m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’ 1 kg.3 m/s + 1 kg.0 m/s = 1 kg.v1’ + 1 kg.v2’ 3 kg.m/s = v1’ + v2’ e=1 (1) karena mengalami tumbukan elastis sempurna (2) Eliminasi persamaan 1 dengan persamaan 2 : (3) Persamaan 3 disubstitusikan pada persamaan 1 Momentum awal = Momentum akhir m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’ 1 kg.3 m/s + 1 kg.0 m/s = 1 kg.v1’ + 1 kg.v2’ 3 kg.m/s = 1 kg.3 m/s + 1 kg.0 m/s 3 kg.m/s = 3 kg.m/s Total momentum dan energi sebelum tumbukan dan sesudah tumbukan ketika diukurpengamat yang bergerak ke arah utara dengan kecepatan1,5 m/s : Momentum awal = m1.v1’+m2.v2’ = (1kg.1,5m/s)+(1kg.-1,5m/s) = 1,5 m/s - 1,5 m/s = 0 Momentum akhir = = m1.v1’+m2.v2’ = (1kg.1,5m/s)+(1kg.-1,5m/s) = 1,5 m/s - 1,5 m/s = 0 Ek awal = 1/2. mv2=1/2 . 1 kg (1,5 m/s)2 =1/2 . 2,25 j = 1,125 j Ek akhir = 1/2. mv2=1/2 . 1 kg (1,5 m/s)2 =1/2 . 2,25 j = 1,125 j Ek awal + Ek akhir = 1,125 j + 1,125 j = 2,25 j Total momentum dan energi sebelum tumbukan dan sesudah tumbukan ketika diukur pengamat yang bergerak ke arah selatan dengan kecepatan 2 m/s : v1’= v1-v v1’= 1,5 m/s jadi, v1 = v1’ + v = 1,5 m/s + 2 m/s = 3,5 m/s v2’= v2– v v2’= -1,5 m/s jadi, v2 =v2’ + v = -1,5 m/s + 2 m/s = 1,5 m/s v1’= v1 - v v1’= 1,5 m/s jadi, v1 =v1’ + v = 1,5 m/s + 2 m/s = 3,5 m/s v2’= v2 – v v2’= -1,5 m/s jadi, v2 = v2’ + v = -1,5 m/s + 2 m/s = 1,5 m/s Momentum awal = m1v1 + m2v2 = ( 1kg.3,5 m/s) + (1kg.1,5 m/s ) = 3,5 kg.m/s + 1,5 kg.m/s = 5 kg.m/s Momentum akhir= m1v1 + m2v2 = ( 1kg.3,5 m/s) + (1kg.1,5 m/s ) = 3,5 kg.m/s + 1,5 kg.m/s = 5 kg.m/s Ek awal = ½ mv2 = ½. 1kg.(3,5m/s)2 = ½ .12,25 = 6,125j Ek akhir = ½ mv2 = ½. 1kg.(1,5m/s)2 = ½. 2,25 = 1,25 j Etot = Ek awal + Ek akhir = 6,125 j + 1,25 j = 7,375 j 1.22 Seseorang tengah berada di dalam sebuah kapal yang bergerak ke arah timur dengan kecepatan 15 kaki/s. Pada saat yang bersamaan ketika tersebut melintasi galangan kapal, seseorang di galangan kapalmelemparkan sebuah batu ke arah utara. Batu tersebut jatuh mengenai air 6 detik kemudian sejarak 150 kaki dari galangan kapal. Carilah koordinat-koordinat ceburan batu tersebut menurut pandangan orang di kapal. Jawaban: Diketahui : v ¿ 15 kaki/ s t=16 detik r=150 kaki Ditanya : Koordinat-koordinat ceburan batu tersebut menurut pandangan orang di kapal? Jawab : x ' =x−vt ( ¿ ( 150 kaki ) cos 90°− 15 kaki (6 s ) s ) ¿ 0−90 ¿−90 kaki ' ° y = y=( 150 kaki ) sin 90 ¿ 150 kaki t=t ' =( 6 s ) ¿ 150 kaki 1 jam ( 3600 s) 1 jam=6 sekon 600 Jadi : ( x , y , z ) =(−90 kaki , 150 kaki , 6 s) ° 90 15 1.23. Tinjaulah sebuah tumbukan elastis satu dimensi yang terjadi di sepanjang sumbu x pengamat O. Tunjukkanlah, dari persamaan – persamaan tranformasi klasik, bahwa energi kinetiknya bernilai tetap ketika ditinjau oleh pengamat kedua, O’, yang bergerak dengan kecepatan konstan u di sepanjang sumbu x pengamat O. Jawab:      Kita anggap tumbukan partikel yang terjadi sepanjang sumbu x pengamat O adalah tumbukan lenting sempurna. Kita anggap M1 dan M2 identik sama. Dari gambar dibawah didapat bahwa Tinjauan dari pengamat O ½ m1v12 + ½ m2v22 = ½ m1v1’2 + ½ m2v2’2 m1v1 + m2v2 = m1v1’2 + m2v2’2 v12 + v22 = v1’2 + v2’2 energy kinetic sebelum = energy kinetic sesudah Tinjauan dari pengamat O' m1(v1+u)2 + m2(v2-u)2 = m1(v1’-u)2 + m2(v2’ + u)2 m1(v1+u)(v1+u) + m2(v2-u)(v2-u) = m1(v1’-u) (v1’-u)+ (v2’+u) (v2’+u) m1(v12+u2+2v1u) + m2(v22+u2-2v2u) = m1(v1’2+u2+2v1’u) + m2(v’22+u2-2v’2u) v12 + v22+2u2+2v1u-2v2u = v’12 + v’22+2u2+2v’1u-2v’2u (v1+u)2 + (v2+u)2 = (v’1+u)2 + (v’2+u)2 2 2 V1 +u +2v1u+v22+u2-2v2u = V’12+u2+2v’1u+v’22+u2-2v’2u v12 + 2v1u + v22 – 2v2u = v’12 + 2v’1u + v’22 – 2v’2u v12+v22+2u(v1-v2) = v’12+v’22+2u(v’1-v’2) v12+v22+(v1-v2) = v’12+v’22+(v’1-v’2) 2.8 Ulangi Soal 2.3 untuk kasus dimana gambar diambil ketika ujung kanan batang melewati kamera. (2.3) Sebuah batang bergerak dari kanan ke kiri. Pada saat ujung kanan batang tersebut melewati kamera diambillah gambar batang tersebut berserta sebuah meteran ukur stasioner. Dalam proses pengeditan gambar, ujung kanan batang menunjuk ke angka nol dan ujung kiri batang menunjuk ke angka 0.90 m di meteran ukur tersebut. Jika batang tersebut bergerak dengan kecepatan 0.8c terhadap kamera, tentukanlah panjang actual batang tersebut. JAWAB  Sinyal cahaya dari ujung kiri batang terekam kamera, sinyal berangkat dari titik 0.90 m pada waktu lebih awal ∆ t= ∆s 0.90 m = =3 x 10−9 s 8 c 3 x 10 m/s 0 0 dating ujung kiri dan terekam oleh lensa kamera yang telah terbuka, dengan sinyal dari u Sinyal berangkat Sinyal dari ujung kiri,dari lensa kamera tertutup  Nilai Δv bernilai negative, karena bergerak (berlawanan) dari kanan ke kiri  Pada waktu tersebut, ujung kanan batang bertambah panjang ∆ v=−0.8 c ( ∆ t=v ∆ s=− 0.8 x 3 x 108  m ( 3 x 10−9 s ) =−0.72 m s ) Sehingga panjang actual batang L=0.90 m+ (−0.72 )=0.18 m  Maka, pengambilan fotosebuah batang yang bergerak tidak akan memberikan ukuran panjang yang benar 2.9 Pada saat yang bersamaan dengan titik tengah meteran ukur yang melintasi kamera, lensa kamera terbuka dan gambar meteran ukur beserta penggaris kalibrasi stasioner diambil, seperti pada soal 2.3. jika kecepatan meteran ukur relative terhadap kamera adalah 0,8c, berapakah panjang meteran ukur yang terekam di film? Jawab Diketahui : V= 0,8c c= 3 x 108 ∆s= 1,62m Ditanya : ∆s= . . . . . . . . . . ? Jawab : ∆s=V x ∆t ∆t= ∆s V ∆t= 1,62/(0,8 x 3.108) = 0,675.10-8 second ∆s= ∆t x c ∆s= 0,675.10-8 x 3.108 = 2,025 m 2.10 Mengaculah ke soal 2.4. Jika dua buah sinyal mencapai pengamat O’ secara simultan, bagaimanakah uruturutan waktunya ketika dipandang oleh pengamat O? Jawaban : Jika dua sinyal cahaya mencapai pengamat kedua (O’) pada waktu yang bersamaan, maka kedua sinyal itu akan memerlukan waktu yang tidak sama untuk mencapai pengamat pertama (O). Ketika kedua sinyal tersebut mulai dipancarkan dari jarak yang sama terhadap O, maka pengamat kedua, dengan mengacu pada definisi di atas, akan mengatakan bahwa kedua kejadian tersebut tidak berlangsung secara simultan, namun kejadian B berlangsung setelah kejadian A. 4 2.11 Asumsikan bahwa kecepatan orbit bumi yang besarnya 3 ×10 m/ s sama dengan kecepatan bumi di dalam eter. Jika cahaya membutuhkan tA detik untuk merambat melalui sebuah lengan identik di perangkat Michelson-Morley dalam arah yang pararel terhadap gerak ini. Hitunglah berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh cahaya untuk merambat tegak lurus terhadap gerakan ini. Jawab Diketahui bahwa v =3× 104 m/s c=3 ×10 8 m/ s Ditanya bahwa  waktu yang diperlukan saat cahaya merambat tegak lurus gerak ( t B ¿ ?? 2l A l c tA= 2 1−( t B=  v ) 2 c 2 lB lc √ 2 1−( v ) 2 c untuk menentukan nilai dari √ v2 ) tA c2 = 2 tB v 1−( 2 ) c 1−( tB maka menggunakan perbandingan yaitu 2 1−( t B= √ v ) c2 v2 1−( 2 ) c .tA 2 v ) 2 c t B= .tA 2 1 v 2 [1−( 2 )] c 1−( t B=[1−( v2 12 )] . t A c2 3 ×10 (¿¿ 8)2 (3 ×10 4 )2 1− ¿ ¿ ¿ t B =¿ 1 t B=[1−1× 10−8 ] 2 .t A  untuk menyederhanakan bentuk pangkat di atas menggunakan ekspansi binomial n ( n−1 ) 2 2 yaitu ( 1+x ) =1+ nx+ 2 x +… maka hasilnya adalah 1 t B=1− ( 1× 10−8 ) .t A +… 2 t B=1−( 0.5 ×10−8 ) . t A 3.9 Menurut O’, sebuah cahaya kilat menyambar di x’ =60 m, y’=z’=0, t’=8x10 -8det. O’ memiliki kecepatan 0.6c sepanjang sumbu x dari O. Tentukanlah koordinat koordinat ruang waktu dari sambaran kilat menurut O. Penyelesaian : Di ketahui : x’ =60 m y’ = z’= O t’ = 8x10-8 s v = 0.6c Di tanya : koordinat-koordinat ruang waktu menurut O (x,y,z,t) ...... ? Jawab: Menentukan koordinat x : ' x + vt ' x= √ 1−( v2 ) 2 c = 0.6 c ¿ ¿ ¿2 (¿ ¿ c 2 ¿) 1−¿ √¿ 60 m+0.6 c (8 x 10−8 s) ¿ ( 60 m+0.6 3 x 108 = √ m (8 x 10−8 s) s ) 0.36 c 2 1− c2 = ( 60 m ) + ( 0.6 )( 3 m ) (8) √1−0.36 = 60 m+14.4 m √ 0.64 = 74.4 m 0.8 93 m = Menentukan waktu (t) : t− t’ = √ v x c2 1− 8x10-8s = v2 c2 ( ) 0.6 c ¿2 ¿ ¿ c2 ¿ 1−¿ √¿ 0.6 c t− 2 (93 m) c ¿ t− 8x10-8s = √ 0.36 c 2 1− 2 c t− 8x10-8s = 0.6 (93 m) c 0.6 (93 m) ( 3 x 1 08 m/s ) √ 0.64 8x10-8s = t−( 0.2 x 10−8 s ) (93) 0.8 (8x10-8s)(0.8) = t - (0.2x10-8s)(93) 6.4x10-8s = t – 18.6x10-8s t = 6.4x10-8s + 18.6x10-8s t = 25x10-8 s t = 2.5x10-7s Sedangkan untuk koordinat : y = y’ = 0 z = z’ = 0 Jadi, koordinat-koordinat ruang waktu dari sambaran kilat menurut O adalah : O(x, y, z) = (93m, 0, 0, 2.5x10-7s) 3.10. Pengamat O’ memiliki kecepatan 0,8c relatif terhadap O dan waktunya saling disesuaikan sedemikian hingga t = t’ = 0 ketika x = x’ = 0. Jika O mengamati bahwa lampu kilat menayala dititik x = 50 m dan pada t = 2 x 10-7s, bagaimanakan waktu untuk kejadian ini ketika ditinjau oleh pengamat O’ ? Dik : v = 0,8c x = 50 m t = 2 x 10-7s Ditanya : t’ ..... ? Jawab : t− t' = t' = √ v x 2 c 2 ( ) v 1− 2 c ( 2 x 10−7 s ) −( 0,8 c x250 m ) c 2 2 (1−( 0,8 c ) ) t' = 1 2 ( 2 x 10−7 s ) – 40 m c ( 1−0,8 ) 2 x 10−7 s− t' = 1 2 40 m 8 3 x 10 m/ s ( 0,36 ) 1 2 4 −7 −7 2 x 10 s− x 10 s 3 t= 0,6 ' t= ( 2−1,333 ) x 10−7 s 0,6 t' = ( 0,667 ) x 10−7 s 0,6 ' t ' =1,11 x 10−7 s 3.11) Jika lampu kilat kedua menyala di titik x’=10 m dan pada r’=2. −7 10 s sebagaimana diamati oleh O’, berapakah interval waktu antara kedua kejadian tersebut dari pengamatan O ? t '+ JAWAB: t= √ V X' C2 1−( V2 ) C2 t= 3.108 ¿ ¿ ¿2 ¿ .10 ¿ 0,8 ¿2 ¿ ¿ 0,8.3 . 108 m 2.10−7+ ¿ ¿ t= 0,8 ¿2 ¿ 1−¿ √¿ 2,26. 10−7 ¿ −7 =1,78. 10 s 3.12 Mengaculah ke soal 3.11. berapakah jarak pisah antara kedua kejadian tersebut ketika diamati oleh a O’ b O Penyelesaian: Berdasarkan soal 3.11 telah diketahui beberapa variabel yaitu : Diketahui : X’ = 10 m, t’= 2 x 10-7s Ditanya : X (jarak dari pengamatan O) dan X’(jarak dari pengamatan O’)? Jawab : Untuk mencari jarak pisah, maka perlu untuk mencari nilai x dan t terlebih dahulu yaitu: t❑= t❑= t '− v x c2 √ ( ) v2 1− 2 c ( 2 x 10−7 s ) −( 0,8 c x210 m ) c 2 2 (1−( 0,8 c )) 1 2 ( 2 x 10−7 s ) – 8 m c ❑ t = ( 1−0,8 ) −7 2 x 10 s− t❑= 1 2 8m 3 x 10 8 m/s ( 0,36 ) t❑= t❑= 1 2 2 x 10−7 s−0,26 x 10−7 s 0,6 ( 2,26 ) x 10−7 s 0,6 ❑ t =3,78 x 10.. x❑= −7 s x ' −vt ' √ 2 1− ( ) v 2 c 3 x 108 ¿ ¿ m s (0.8 x 3 x 108 m 2 ) s ( ¿2¿¿) 1−¿ √¿ m 10 m−3 x 108 .2 x 10−7 s s x❑ = ¿ x = 58 m √1− ( 0.64 ) x❑ = 58 0.6 ❑ x❑ =96,66 m Nilai x dan t kemudian digunakan untuk mencari nilai v, yaitu dengan persamaan: t− ti = √ v x c2 2 1− ( ) v 2 c −7 0=3,78 x 10 ¿ v c v c ¿ s- v 96.66 m ( ) c 8m 3 x 10 s 3,78 x 10−7 s 96.66 m ( ) 8 m 3 x 10 s 3,78 x 10−7 s 3,22 x 10−7 = 1,14 m s V= 3,447 x 108 jarak pisah antara kedua kejadian tersebut ketika diamati oleh O’ adalah √1−¿ ( 0,53 ) x ' ❑= x−vt √ 2 1− ( ) v 2 c = 2 96,66−12,75 ¿ = 83,92 0,847 = 99,079 m dan jarak pisah antara kedua kejadian tersebut ketika diamati oleh O adalah x❑ = x '−vt ' √ 1− v2 2 c ( ) = 10 m+32 √1−( 0,53 ) 2 = 10+ 32 =49,586 0,847 m 4.6 Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan terhadap bumi. Panjang sesungguhnya pesawat itu adlah 50 m. Berapakah perpendekan yang dialami pesawat tersebuat ketika ditinjau dari seorang pengamat di bumi..????  Jawab  Diketahui :  Kecepatan : 600 m/s  Panjang pesawat : 50 m  Ditanya :  Perpendekan yang dialami pesawat yang diamati oleh pengamat di bumi?? Rumus Umum √ V2 c2 ( ) L=L0 1− Solusi √ V2 c2 ( ) L=L0 1− √ L=50 m 1− (6 ×102 )2 (3× 108 )2 36 × 10 9× 10 (¿¿ 4) (¿¿ 16) 1−¿ L=50 m √ ¿ L=50 m √ 1−4 ×10−12 L=50 m(1−4 ×10−12 )−1 /2 1 L=50 m(1− .4 × 10−12) 2 L=50 m ( 1−2 ×10−12 ) → perkalian dengan 1diabaikan ( li h at conto h no .4 .2 ) L=100 ×10−12 m → L=10−10 m 4.8 Dengan kecepatan berapakah seorang pengamat harus bergerak melewati bumi agar bumi tersebut Nampak seperti elips yang memiliki panjang sumbu major enam kali sumbu minornya? Diketahui :L = konstraksi panjang Lo = panjang mula – mula Lo = 6L Ditanya : u…..? Dijawab : pengamat dalam roket bumi L = Lo L Lo = √ √ 1−( u2 ) 2 c u2 1−( 2 ) c 1−( 2 u2 L ) ( ) c2 = Lo u2 c2 L 2 ( ) =1Lo VO’ 2 2 u u u = u u u u Y’ u u O’ O √ √ = = = = = = = L ) Lo c2 1−( = L 2 1−( ) Lo c2 L 2 ) 6L c2 1−( √ √ √ √ √ √ 1−( 1− 1− L 2 ) 36 L c2 L2 36 L2 c2 1 36 c2 36 1 − 36 36 c2 35 36 c2 35 c 2 36 u = √ 0,97 c 2 u = 0,986c 4.9. Seorang pengamat O’ memegang sebuah tongkat sepanjang 1,00m dan membentuk sudut 300 terhadap arah positif sumbu x’. Ia bergerak dalam arah positif bidang x-x’ dengan kecepatan 0,8c terhadap α β pengamat O. Berapakah panjang dan sudut tongkat tersebut menurut pengamat O? diketahui:  Koordinat O dan O’  O diam, O’ bergerak (v= 0,8c)  α = 300 (sudut tongkat menurut O’)  β= ??? (sudut tongkat menurut O)  Panjang tongkat menurut O’ ( L’ = 1m )  Panjang tongkat menurut O ( L = ??? ) X’ Solution Manual  Sudut tongkat tersebut menurut pengamat O Kita memiliki: Ketika terdapat sebuah kontraksi panjang hanya di arah Ketika , maka: , maka:  Panjang tongkat tersebut menurut pengamat O 4.10 Sebuah bujur sangkar seluas 100 cm 2 berada dalam keadaan diam didalam kerangka acuan pengamat O. Pengamat O’ bergerak relatif terhadap pengamat O, dengan kecepatan 0.8c dan arahnya paralel terhadap salah satu sisi bujur sangkar tersebut. Berapakah hasil pengukuran pengamat O’ terhadap luas bujur sangkar tersebut. Penyelesaian : Diketahui : A0 = 100 cm2 v = 0.8c Ditanya : Hasil pengukuran pengamat O’terhadap luas bujur sangkar (A’) .......? Jawab : 10 cm 10 cm Pengamat O ( v = 0 )Pengamat O’ ( v = 0.8c ) Maka hasil pengukuran O’ terhadap luas bujur sangkar adalah : √ A ' = A0 1− v2 2 c c 0.8 ¿ ¿ ¿2 ¿ 1−¿ ¿ 100 cm2 √ ¿ √ ¿ 100 cm 2 1− 0.64 c 2 2 c ¿ 100 cm2 √ 1−0.64 ¿ 100 cm2 √ 0.36 ¿ 100 cm2(0.6) ¿ 60 cm 2 Jadi, hasil pengukuran O’ terhadap luas bujursangkar adalah 60 cm 2 4.11 Untuk bujur sangkar di soal 4.10, carilah luasnya menurut pengamat O’ jika ia bergerak dengan kecepatan 0,8c relative terhadap pengamat O disepanjang diagonal bujur sangkar.  Jawab 100cm2 menurut pengamat O Pengamat O’ Diketahui: A0 = 100cm2 V = 0,8c Ditanya : A=? 2 A = A0 v 2 c 1−(¿) √¿ = 100cm2 (0,8 c )2 c2 1−(¿) √¿ = 100cm2 0,64 c 2 c2 1−(¿) √¿ = 100cm2 √ 1−0,64 = 100cm2 √ 0,36 = 60cm2 4.12 Ulagilah soal 4.5 jika pengamat bergera dengan kecepatan yang sama dan paralel terhadap diagonal sebuah permukaan kubus Jawab: IX=lx v2 1−(¿ ¿ c 2) √¿ = (10cm) √ 1−(0.82) I’y=Iy=I’z=Iz = 10 cm V’=I’xI’yI’z= 6.10.10= 600 cm3 = 6 cm 5.7 Sebuah atom meluruh dalam waktu . Berapakah waktu peluruhan yang diukur oleh seorang pengamat di laboratorium ketika atom tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 c ? Jawaban Diket : t0 = 2 x 10-6 s v/c = 0,8 c ditanya jawab : t?  Jadi, waktu peluruhan yang diukur seorang pengamat di laboratorium ketika atom tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 c yaitu 3,33 x 10-6 s 5.8 Seberapa cepatkah sebuah roket harus meluncur agar seorang pengamat didalam roket tersebut menjadi berumur separuh dari pengamat yang berada di bumi ? Jawab : Misal : X bumi = X maka, X roket = 1/2 X X roket = X bumi 1/2 X =X √ 1− √ v2 1− 2 c v2 2 c √ (√ ) 2 1/2 1/2 ¿ ¿ ¿ = = 1− v c2 v2 1− 2 c 2 1/4 v = 1− c 2 v2 c2 1 1− = 4 v2 c2 = 4 v2 3 4 2 = 3c 2 v 2 v = 3c 4 = √ 2 3 c2 4 = 0,866 c 5.10 Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan 0,8c di laboratorium dan meluruh setelah menempuh jarak 3m. Berapa lamakah partikel tersebut berada dalam keadaan utuh dilihat dari sudut pandang pengamat di laboratorium? Penyelesaian Diket : Kecepatan = 0,8c Jarak = 3m Ditanya : perubahan waktu? Jawab : t= jarak 3m = kecepatan 0,8 x 3 x 108 m/ s −8 ¿ 1,25 x 10 m/s Sehingga waktu untuk partikel berada dalam keadaan utuh dilihat dari sudut pandangan pengamat di laboratorium sebesar 1,25 x 10−8 m/s 5.11Jika pengamat di soal 5.10 bergerak bersamaan dengan partikel, berapakah pengukuran waktu yang diperlukan oleh partikel tersebut sebelum meluruh? Solusi Diketahui:  ∆t = 1,25.10-8s (dari soal 5.10)  Kecepatan partikel, v= 0,8c (dari soal 5.10)  waktu yang diperlukan oleh partikel tersebut sebelum meluruh (∆t 0 = ???) 6.24 Sebuah partikel tak stabil dengan usia hidup rata – rata 4 µs tercipta dari sebuah akselerator energi tinggi dan diproyeksikan melalui laboratorium dengan kecepatan 0,6c. (a) berapakah usia hidup rata – rata partikel tersebut ketika dilihat oleh seorang pengamat di laboratorium? (b) Berapakah jarak rata – rata yang dapat ditempuh partikel tersebut didalam laboratorium sebelum meluruh? (c) Seberapa jauhkah seorang pengamat, yang diam terhadap partikel, dapat berpergian sebelum partikel terssebut meluruh? Jawaban Diketahui : t = 4 µs V = 0,6c Ditanya : Δt bumi? d (Δt bumi)? d (Δt0)? Jawab : ∆ t bumi = (a) ∆ t bumi = ∆t √ √ 1− v2 c2 ( ) −6 4 × 10 1− 2 ( ) 0,6 c 2 c ∆ t bumi = 4 ×10−6 √ 1−( 0,36 ) ∆ t bumi = 4 ×10 √ 0,64 ∆ t bumi = 4 ×10−6 8 ×10−1 −6 ∆ t bumi =5× 10−6 ∆ t bumi =5 µ s (b) d ∆ t =v ×∆ t bumi bumi d ∆ t =0,6 c × 5∙ 10−6 bumi 8 −6 d ∆ t =0,6 ×3 ∙10 × 5∙ 10 bumi d ∆ t =900 m bumi (c) d ∆ t =v × ∆ t bumi 0 −6 d ∆ t =0,6 c × 4 ∙10 0 8 −6 d ∆ t =0,6 ×3 ∙ 10 ×4 ∙10 0 d ∆ t =720 m 0 6.25 Sebuah meson µ yang memiliki usia hidup 8x10-6 s terbentuk di ketinggian 1000 m atas dan bergerak menuju ke bumi. Jika meson µ tersebut meluruh ketika mencapai permukaan bumi, berapakah kecepatan terhadap bumi pada saat itu? PENYELESAIAN ; Diket : d = 1000 m ; ∆t = 8x10-6 s Ditanya : v =……….? Jawab : d = v ∆t d = vc∆t d vc ∆t = 1 vc 1 vc = ∆t d = ∆ t c 2 +d 2 dc = + 1 2 c 8 x 10−6 s . 3 x 10−8 m/s 2+1000 m 1000 m .3 x 10−8 m/ s2 24 x 102 m/s+1000 m 3 x 10 11 1 /s2 = 1 vc ∆t d = 1 v = ∆t d 1 v = ∆ tc d 1 c2 + 1 2 c + xc 1 c + 2 = 24 x 10 m/s 1000 m 1 = 2,4 /s + 1 3 x 108 m/ s2 6.26 Sebuah tongkat meteran bergerak disepanjang sumbu xdengan kecepatan 0.6c. Titik tengah meteran tersebut melewati pengamat O pada t=0. Ketika ditinjau oleh O, dimanakah letak kedua ujung meteran tersebut. Diket : Lm = 1 m (panjang meteran sebenarnya) L0 = ½ . Lm = 50 cm v = 0.6c Dit : L (dari pengamat O saat titik tengah meteran )................................? Jawab : Penyeleseian: Sehingga ditinjau dari pengamat 0 letak kedua ujung meteran tersebut pada t=0 berada pada posisi 40 cm dan -40 cm. 6.28 Ketika ditinjau oleh pengamat O, sebuah lampu merah dinyalakan, dan kemudian lampu biru dinyalakan dijarak 600m sumbu x. Berapakah besar dan kearah manakah kecepatan pengamat kedua, O’, jika ia mendapati bahwa lampu merah dan biru dinyalakan secara bersamaan? Jawaban : +0,5c Penyelesaian : Diket : Ditanya : Besar dan arah v..?? Jawab : besarnya v adalah 0,5c terhadap sumbu positif. TERBUKTI. 6.29 Ketikaditinjauolehpengamat O sebuahlampumerahdinyalakandan 10-6detikkemudianlampubirudinyalakan di jarak600 m sumbu x. jikaiamendapattibahwalampumerahdanbirudinyalakansecarbersamaandankecepatanpengamatkedua O’ sebesar +0,5c berapajarakspasiallampumerahdanbiruditinjaudaripengamat O’? Diketahui : Xb-Xa = 600 meter v = +0,5 c tb-ta = 10-6sekon Ditanya :X’b-X’a….? Jawaban : X t (¿ ¿ b−t a) (¿ ¿ b−X a )−V √ 1−( ¿ X ' b −X ' a=¿ X ' b −X ' a= X ' b −X ' a= X ' b −X ' a= v2 ) c2 600 m−0,5 c .10−6 √ 1−( (0,5 c)2 ) c2 600 m−0,5 c .10−6 √ 1−( 0,25 c2 ) c2 600 m−0,5.10−6 s 3.108 √ 1−0,25 X ' b −X ' a= 600 m−150 m √1−0,25 X ' b −X ' a= 450 m √ 0,75 X ' b −X ' a= 450 m 0,867 X ' b− X ' a=519,8 m s ' ' X b− X a=520 6.30 Sebuah roket sepanjang 150 meter bergerak dengan kecepatan 0.6c. Ketika ekor roket tersebut melewati seorang pria di anjungan ruang angkasa yang stasioner, pria tersebut menyalakan sebuah lampu kilat ke arah hidung roket. (a) Seberapa jauhkah jarak hidung roket ke anjungan ketika cahaya lampu kilat menerpanya? (b) Jika ditinjau dari pengamat di anjungan ruang angkasa, berapakah waktu yang dibutuhkan oleh cahaya lampu kilat antara saat dinyalakan dengan saat mencapai hidung roket? (c) Berapakah interval waktu tersebut jika ditinjau oleh pengamat yang berada di hidung roket? Penyelesaian : Diketahui : x’= 150 m v= 0.6c Ditanya : a) jarak roket dari hidung roket ke anjungan (x) ? b) waktu cahaya lampu dari pengamat dianjungan (t) ? c) interval waktu ditinaju dari pengamat di hidung roket (t’) ? Jawab : a) t' = x' c t' = 150 m 3 x 10 8 m/ s t ' =50 x 10−8 s Jika telah diketahui nilai t’ , maka dapat disubtitusikan dalam persamaan berikut: x ' +V t ' x= √1−( v 2−c 2) 0.6 ¿ ¿ ¿2 1−¿ √¿ ( 150m+0.6 3 x 108 x= m x 50 x 10−8 s s 0.8 x= x= 150m+90 m 0.8 x= 240 m 0.8 x=300 m t− t' = ) ¿ 150m+1.8 x 108 b) m 50 x 10−8 s s √ v2 x c2 1−( v2 ) c2 2 t− t '= √ v ct c2 1−( v2 ) c2 v ( [ c )] t= v v 1−( ) 1+ ( ) √[ c ][ c ] t− 1− ' √ v 1−( ) c ' t= t v 1+( ) c √ 0.6 c ) c −8 50 x 10 s= t 0.6 c 1+( ) c 1−( 50 x 10−8 s= √ 1−(0.6) t 1+(0.6) 50 x 10−8 s= √ 0.4 t 1.6 −8 50 x 10 s=√ 0.25 t −8 t= 50 x 10 s 0.5 −8 t=100 x 10 s c) t' = ' t= ' x c 150 m 3 x 10 8 m/ s t ' =50 x 10−8 s 6.31 Dua buah peristiwa berlangsung di tempat yang sama dan saling berselang dalam interval waktu 4 sekon menurut seorang pengamat. Jika pengamat kedua mendapati bahwa interval waktu adalah 5 sekon, maka berapakah jarak spasial antara dua peristiwa tersebut menurutnya? Diketahui Δto = 4 s Δt’ = 5 s Ditanya Δx’ =……??? JAWAB : ∆ Δt’ =  5s = s 25 2 √ √ 1− V2 2 C 4s V2 1− 2 C v2 (1- c 2 ) = 16 s 2 25 s 2 s -25 2 v c2 . 2 9 s = 16 s 2 9 25 v 2 c = v2 = 9 25 = 3 5 v c2 c ∆ X −V .t  ∆x ' = = √ 2 1− V C2 3 8m 0− 3. 10 .4 s 5 s 9 c2 1− 25 c 2 √ −9 8m 3. 10 .4 s 5 s = = √ 1− 9 25 36 5 .10 8 m 4 5 −36 = 5 v2 2 c 2 = 25 s . . 5 4 . 108 m  -9. 8 10 m 6.32 Seorang pengamat mematikan dua bola lampu yang berada di sumbu xmiliknya.Ia mencatat bahwa bola lampu pertama dimatikannya di pusat koordinat pada pukul 01.00 dan bola lampu kedua dimatikan 20 detik (sekon) kemudian di . Pengamat kedua bergerak di sepanjang sumbu x-x’ umum dengan kecepatan -0,6 cterhadap pengamat pertama. Berapakah waktu dan jarak spasial antara kedua bola lampu itu menurut pengamat kkedua? Solusi : Diket : t = 20 s v= -0,6 c Ditanya : t’ dan x’ Jawab Sebuah pengamat di bumi mendapati bahwa diperlukan 5x10-7s bagi sebuah roket untuk bergerak menempuh dua tempat dibumi yang berjarak 90m. Berapakah kecepatan roket tersebut menurut sang pengamat? Diketahui : ∆t = 5x10-7s Jarak = 90m 6.34 Dittanya kecepatan? Jawab : Kecepatan= jarak ∆t Kecepatan= 90 m 5x10-7 s m s Kecepatan=18x107 Kecepatan=1.8x108 m s Kecepatan = 0.6 c 6.35 Mengaculah ke Soal 6.34. Ketika ditinjau oleh seorang pengamat di roket, berapakah jarak antara dua tempat tersebut dan interval waktu ketika roket melewati kedua tempat tersebut ? Soal 6.34 Seorang pengamat di bumi mendapati bahwa diperlukan 5 x 10 -7 s bagi sebuah roket untuk bergerak menempuh dua tempat di bumi yang berjarak 90 m. Berapakah kecepatan roket tersebut menurut sang pengamat ? Jawaban: 0.6c . Diketahui : ∆t = 5 x 10-7 s L0 = 90 m v = 0.6c Ditanya : a. L ? b. ∆t ? (Ketika roket melewati kedua tempat tersebut) Dijawab : a. √ L=L0 1−( v2 ) 2 c L=90 m √ 1−(0.6)2 L=90 m √1−0.36 L=90 m √ 0.64 L=90 m 0.8 L=72 m Jadi, jarak antara dua tempat tersebut ketika roket melewati kedua tempat tersebut sebesar 72 m. b. ∆ t= L v ∆ t= 72 72 = =4 x 10−7 s 8 7 0.6 x 3 x 10 18 x 10 atau L' ∆t = v ' ' ∆t = 90 90 −7 = =5 x 10 s 8 7 0.6 x 3 x 10 18 x 10 Jadi, interval waktu ua tempat tersebut ketika roket melewati kedua tempat tersebut sebesar −7 4 x 10 s . 6.36 Sebuah berkas sinar laser berotasi pada 150 putaran/menit dan menghasilkan berkas sinar di layar yang berada 50.000 mil jauhnya dari sumber laser. Berapakah kecepatan sapuan berkas tersebut di bidang layar? Jawaban : 7.85 × 105 mil/s (catatan ketika c = 1.86 × 105 mil/s, kecepatan sapuan akan lebih besar daripada c) Jawab : Diketahui : ω = 150 putaran/menit = 150 = 1.57 rad/s r = 50.000 mil = 5 putaran 1 menit 2 π rad × × menit 60 s 1 putaran × 104 mil Ditanya : v ...? Jawab : v = ω× r = 15.7 rad/s = 78.5 × 5 × 104 mil × 104 mil/s = 7.85 mil/s 6.37 Tunjukkan bahwa Pernyataan x2+y2+z2-c2t2 dan dx2+dy2+dz2-c2dt2 tidak invarian di dalam transformasi galilean. Jawab:  x2+y2+z2-c2t2 x’=x-vt x=x’+vt (x’+vt)2+y’2+z’2-c2t’2 x’2+2vtx’+vt2+y’2+z’2+c2t’2 x’2+vt(2x’+t2)+y’2+z’2-c2t’2  dx2+dy2+dz2-c2dt2 dx’=dx’+vt (dx’+vdt)2+dy’2+dz’2-c2dt2 dx’2+2dx’vdt+v2dt2+dy’2+dz’2-c2dt2 dx’2+2dx’vdt+dy’2+dz’2-(c2-v2)dt2 Jadi pernyataan ini tidak invarian 7.16 Sebuah roket bekerja dengan kecepatan c/3 terhadap seorang pria yang memegang lentera. Pilot roket telah mengukur kecepatan cahaya dari lentera yang mengenainya. Tentukan kecepatan itu berdasarkan transformasi kecepatan lorentz. Diket: v = c/3 Ditanya: Kecepatan berdasarkan transformasi kecepatan lorentz? Jawab: ux’ = Ux−v v 1 Ux c2 ( ) c 3 c 3 1− c c2 c− = () c− = 1−( c 3 c2 1 x ) 3 c2 c 3 1 1− 3 c− = c− = = c 3 2 3 2c 3 3 x 2 =c Note: Yang diatas adalah c2 bukan c2 7.17 pilot sebuah roket yang bergerak dengan kecepatan 0,8c relative terhadap bumi mengamati sebuah roket kedua yang bergerak dengan arah berlawanan mendekatinya dengan kecepatan 0,7c. Berapakah kecepatan roket kedua yang diukur oleh pengamat yang berada di bumi? Jawab. Diket: u x =kecepatan roket A relatif terhadap bumi v =kecepatan roket B relatif terhadap pilot di A , u x … … .? ? ? Ditanya: u, x = ' u x= u' x = ' u x= u x −v v 1−( 2 )u x c 0,8 c−0,7 c 0,7 c 1− 0,8 c c2 ( ) 0,1 c 1−0,56 0,1 c 0,44 u' x =0,227 c 7.18 Seorang pengamat roket A menemukan bahwa C dan B bergerak dalam arah berlawanan menjauhi dengan kecepatan masing – masing 0,6c dan 0,8c. berapakah kecepatan C ketika diukur oleh B? Diketeahui: ux= 0,8c V= 0,6c Ditanya: ux’=………? Jawab: ux−v v 1− 2 ux c ( ) Ux’= 0,8 c−(−0,6 c) 1−(0,6 c )(0,8 c) c ² c² = = 0,946c Dengan menggunakan fisika klasik V= V1 + V2 = 0,8c+0,6c = 1,4c > 7.19 Seorang pengamat pengamat lain, bergerak di sepanjang sumbu x−x ' dengan kecepatan c /2 terhadap O . Pengamat O mendapati sebuah partikel bergerak di sepanjang sumbu c / √ 3 . Hitunglah kecepatan partikel tersebuta menurut O' . dengan kecepatan Diketahui O' : ( c2 ) cos 30 °=0,433 c ux= uy= ( √c3 ) cos 30° =0,25 c Ditanya : Kecepatan partikel menurut pengamat O' ? y positif Jawab : Dengan menggunakan transformasi kecepatan Lorentz, kita dapatkan untuk pengamat O ' 3 c/√¿ ¿ ¿ c2 ¿ 1−¿ u'x = 0,433 c−( u x −v 1−( v /c 2)u x = ¿ c ) √3 3 c / √¿ ¿ ¿ c2 ¿ 1−¿ √ √ 2 ( ) v c u y 1− 2 ( 0,25 c ) 1− c √3 u'y = = ¿ v 1− 2 ux c ( ) 2 ( ) O' adalah : Kecepatan diukur oleh pengamat u =√ u x +u y = √ ( 5,196 c ) + ( 0,732 c ) =5,732c ' '2 Dan sudut tan ∅' = 7.20. '2 2 2 ∅ yang dibuat oleh kecepatan tersebut terhadap sumbu x ' u ' y 0,732 c c = =0,141c atau u ' x 5,196 c √2 adalah : , 135 ° Seorang pria yang berdiri di stasiun ruang angkasa mengamati dua buah roket tengah mendekatinya dari arah yang saling belawanan dengan kecepatan 0,9c dan 0,8c. Pada kecepatan berapakah salah satu Nama : Muhammad Shofi Makhafidz riket itu bergerak terhadap roket lainnya? Jawab : NIM : 1218 1020 1075 u x+ v 0,9 c+ 0,8 c 1,7 c u= = = =0,988 c Tugas : Soal 7.21 SCHAUM’S v ( 0,9 c ) ( 0,8 c) 1,72 1+ 2 u x 1+ c c2 ' x 7.21 Turunkanlah transformasi-transformasi kecepatan Lorentz untuk arah y dan z. Penyelesain……!!!! Persamaan Transformasi-transformasi persamaan Lorentz untuk arah y dan z yaitu: Untuk arah y sebagai berikut : u y '= u y √ 1−v 2 /c 2 1−u x ( v /c 2) dan untuk arah z sebagai berikut : uz √ 1−v 2 /c 2 uz ' = v 1−ux ( 2 ) c t− t' = dengan : √ v x c2 ( ) 1− ( ) dt − ' dt= √ v2 x c2 v dx 2 c ( ) 2 1− ( ) v x 2 c Sehingga: 1. Untuk persamaan pada arah y di atas berasala dari penurunan persamaan y’=y terhadap t’ sebagai berikut: ' y =y d y ' dy = dt ' d t ' u y '= dy v dt− 2 dx c ( ) √ 2 1− ( ) v 2 c √ 2 ( ) dy . 1− u y '= dt− ( cv )dx √ 2 ( ( ) )( ) dy . 1− u y '= dt− u y '= v 2 c √ v2 c2 ( ) v dx c2 2 ( ) dy v 1− 2 dt c dt v − 2 dx / dt dt c ( ) 1 dt 1 dt √ v2 u y 1− 2 c u y '= v 1− 2 ux c ( ) ( ) √ 2 ( ) v 2 c u y 1− u y '= 1−u x v 2 c ( ) 2. Untuk persamaan pada arah z di atas berasala dari penurunan persamaan z’=z terhadap t’ sebagai berikut: z ' =z d z ' dz = dt ' d t ' uz' = dz v dt− 2 dx c ( ) √ 2 ( ) v 2 c 1− √ dz . 1− uz' = dt− v2 c2 ( ) ( cv ) dx 2 √ ( ( ) )( ) 2 ( ) v dz . 1− 2 c uz' = v dt− 2 dx c u z '= √ 2 ( ) dz v 1− 2 dt c dt v − 2 dx / dt dt c ( ) √ uz 1− u z '= v2 2 c ( ) ( cv ) u 1− 2 x 1 dt 1 dt √ v2 uz 1− 2 c u z '= v 1−u x 2 c ( ) ( ) 7.22 Berawal dari transformasi-transformasi kecepatan Lorentz di persamaan (7.1), buatlah invers untuk transformasi-transformasi kecepatan Lorentz di persamaan (7.2). Penyelesaianan  Untuk u ' x= u x −v v 1−( 2 )u x c ux= u' x + v v 1−( 2 )u ' x c Jawab : u ' x= u x −v v 1−( 2 )u x c v ( ( c ) u )=¿ u −v u' − ( cv ) u u =u −v − ( cv )u u −u =−v−u ' u ' x 1− x 2 x ' x x 2 x x ' x 2 x x x (( cv ) u u −u )=( v +u ) ' x 2 ux ' x x x (( ) ) ux= v ' u x +1 =v +u ' x c2 u' x + v v 1−( 2 )u ' x c  Untuk √ u y 1−( u ' y= v2 ) c2 v 1−( 2 )ux c √ u ' y 1−( u y= 1+( v2 ) c2 v )u ' x 2 c √ u y 1−( u ' y= 1−( v2 ) 2 c v ) ux 2 c √ v2 ) c2 ' = 1−( v )( u x + v ) v c2 1− 2 u' x c u y 1−( ( ) √ = 1− v c2 ( ) v2 c2 ( ) u y 1− u' x +v (( )) c 2 v u' x c2 √ v2 ) c2 u' x + v u y 1−( = 1−v ( c 2 +v u' x √ ) 2 v u y 1−( 2 ) c ' 2 = u x v+v 1−( 2 ) ' c +v u x √ v2 ) 2 c = c 2 +u' v−u ' v−v 2 x x u y 1−( c 2 + v u' x √ u y 1−( = 2 v2 ) 2 c 2 c −v c 2+ v u ' x u ' y =¿ uy √ 2 ' v2 c + v u 1−( 2 ) × 2 2x c c −v c √ v2 ) uy c2 (¿¿ 2+v u' x )¿ ¿ c (¿ ¿ 2−v 2) u ' y =¿ ¿ 1−( c c √ √ √ 1−( ¿ v2 ) c2 v2 1−( 2 ) c ¿ v2 1−( 2 ) c ¿ ¿ (¿¿ 2+ v u' x )¿ ¿ (¿ ¿ 2−v 2)u ' y ¿ ¿ u y =¿ c √ v2 )u ' y c2 ¿ c 2 v = 1−( 2 ) c ¿ 2+v u' x )¿ (¿ ¿ (¿ ¿ 2−v 2 )¿ ¿ ¿ 1−( √ c √ v2 1−( 2 )u' y c ¿ c c = 1 (¿ ¿ 2−v 2)(¿¿ 2+ v u ' x ) 2 c ¿ ¿ (¿ ¿ 2−v 2 )¿ ¿ ¿ = √ 1 c2 ¿ c ¿ ¿ u ' y 1−( √ ¿ u ' y 1−( uy= 1+( v2 ) c2 v2 ) c2 v )u ' x c2  Untuk √ uz 1−( u ' z= v 1−( 2 ) ux c √ uz 1−( u ' z= v2 ) 2 c 1−( v2 ) c2 v ) ux 2 c √ u' z 1−( u z= 1+( v2 ) 2 c v )u ' x c2 √ v2 ) c2 ' = 1−( v )( u x + v ) v c2 1− 2 u' x c u z 1−( ( ) √ 2 uz 1− = 1− v c2 ( ) ( ) v 2 c u' x +v (( )) c 2 v u' x c2 √ v2 uz 1−( 2 ) c ' = u +v 1−v ( 2 x ' ) c +v u x √ 2 v u z 1−( 2 ) c ' 2 = u x v+v 1−( 2 ) ' c +v u x √ v2 ) c2 = c 2 +u' v +u' v −v 2 x x u z 1−( c 2 +v u' x √ u z 1−( = u ' z=¿ v2 ) c2 c 2−v 2 c 2 +v u' x uz √ 2 ' v2 c + v u x 1−( 2 )× 2 2 c c −v c √ v2 1−( 2 )u z c (¿¿ 2+v u' x )¿ ¿ c (¿ ¿ 2−v 2) u ' z=¿ ¿ c c √ √ √ u z=¿ 1−( ¿ v2 ) c2 2 1−( ¿ v ) c2 v2 1−( 2 ) c ¿ ¿ ( ¿¿ 2+ v u' x )¿ ¿ (¿ ¿ 2−v 2) u ' z ¿ ¿ c √ v2 )u ' z c2 ¿ c v2 = 1−( 2 ) c (¿ ¿ 2+v u' x )¿ ¿ (¿ ¿ 2−v 2 )¿ ¿ ¿ 1−( √ c √ v2 1−( 2 )u' y c ¿ c c = 1 (¿ ¿ 2−v 2)(¿¿ 2+ v u ' x ) 2 c ¿ ¿ (¿ ¿ 2−v 2 )¿ ¿ ¿ = √ 1 c2 ¿ c ¿ ¿ u ' z 1−( √ ¿ u' z 1−( u z= 1+( v2 ) c2 v2 ) c2 v )u ' x c2 7.23 Sebuah meson K°, dalam keadaan diam, meluruh menjadi π + dan π-, masing-masing memiliki kecepatan 0,827c. Apabila meson K° tersebut meluruh ketika bergerak dengan kecepatan 0,6c. Berapakah kecepatan tertinggi yang dapat dimiliki oleh meson π? Solusi: π+ K° π- Diketahui: u’x = 0,827 c v = 0,6 c Ditanya: Ux? Jawab: ux= u ' x+ v v 1 2 u' x c ( ) ux= ux= ux= 0,827 c +0,6 c (0,827 c)(0,6 c ) 1+ c2 1,427 c (0,4962 c 2) 1+ c2 1,427 c 1,4962 u x =0,954 c 7.24. Berapakah perubahan doppler dalam cahaya 5500 Å. Jika dengan kecepatan 0,8 c? Diketahui sumbernya bergerak mendaki pengamat : v = 0,8 c λo = 5500 Å Ditanya : ∆λ………………….? Dijawab : apabila sumber bergerak mendekati pengamat, Persamaan Doppler memberikan; v = vo √ c+ v c −v lantaran semua menandai kecepatan cahaya sebagai c, maka v = c/λ sehingga persamaan doppler diatas menjadi c λ λ = λo √ c λo = √ c+ v c −v λ = λo v c v 1+ c 1− λ = 5500 Å λ = 5500 Å λ = 5500 Å √ √ √ 0,8 c c 0,8 c 1+ c 1− 0,2 1,8 1 9 λ = 5500 Å λ = 1833 Å sehingga, ∆λ = λ - λo ∆λ = (1833 – 5500) Å 1 3 √ v c v 1+ c 1− ∆λ = - 3667 Å 7.25 Anggaplah bahwa panjang gelombang cahaya terbesar yang masih nampak oleh mata adalah 6500Å.Seberapa cepatkah sebuah roket harus bergerak agar cahaya hijau (=5000Å) di roket tidak nampak bagi seorang pengamat di bumi? Penyelesaian Diket : =5000Å 0=6500Å Ditanya : kecepatan roket? Jawab ¿❑0 : √ v 1+( ) c ❑= ❑0 v 1−( ) c ( 5000 2 = 6500 ) 2 ( 0,769 ) = 2 (√ ) (√ ) v 1+( ) c v 1−( ) c v 1+( ) c v 1−( ) c 2 v 1+( ) c 0,592= v 1−( ) c 1− ( vc )=1+( vc ) 0,592 x ¿ v v 0,592−0,592 =1+( ) c c ( vc )+ 0,592 vc 0,592−1= −0,408=1 ,592 v −0,408 = c 1 ,592 v c √ v 1+( ) c v 1−( ) c v =−0,257 c Sehingga kecepatan sebuah roket yang harus bergerak agar cahaya hijau di roket tidak nampak bagi seorang 0,257 c menjahui pengamat. Hasil ini ditandai dengan adanya tanda negatif pada pengamat dibumi sebesar perhitungan yang telah diperoleh. 7.26 Seberapacepatkahsebuahbintangharusbergerakmenjauhibumi sebuahpanjanggelombangmengalamiperubahansebesar 0,5%? Diketahui : λ=λ0 (1+0,5 ) λ0 =λ0 Ditanya : v ….? Jawab : λ=λ0 √ v 1+( ) c v 1−( ) c ( 1+0,5 ) λ 0=λ0 1,005= √ √ v 1+( ) c v 1−( ) c v 1+( ) c v 1−( ) c √ v 1+( ) c 2 (1,005) = v 1−( ) c v ( c) 1,010025= v 1−( ) c 1+ agar 1,010025.(1− ( vc ))=1+( vc ) v v 1,010025−1,010025 =1+ c c () 1,010025−1=(1+1,010025) v= v c 0,010025 c 2,010025 v= 4,99.10-3 c 8.30 Dari massa-massa diam yang diberikan dalam apendiks, hitunglah satuan massa diam sebuah massa atomik dalam joule. Jawaban Diketahui : Satuan massa diam atom = 931,5 MeV Ditanya : satuan massa diam atom dalam joule ? Jawab ! 1 MeV = 106 eV Dimana : 1 eV = 1,602 x 10-19 Maka : 931,5 Mev x 106 = 9315 x 109 eV 931509 eV x 1,602 x 10-19 = 1,49 x 10-10 joule 8.31 Hitunglah energi kinetik proton yang bergerak dengan kecepatan 0.8c.  Jawab  Diketahui : Kecepatan Proton Massa proton = 1.6726 ×10−27 kg Kecepatan cahaya = 3 ×108 m/s  Ditanya : Energi Kinetik Proton ??? Rumus Umum 2 K= mc √ 2 1−( V ) 2 c −m c 2 Solusi 2 K= mc √ 2 1−( V ) 2 c −m c 2 = 0.8c 8 3 ×10 ¿ ¿ ¿ 2 m/s ¿ 3 ×108 ¿ 1.6726 ×10−27 kg ¿ K=¿ 3 ×108 ¿ ¿ ¿ 2 m/s ¿ 0.8 ¿ ¿ ¿2 ¿ 3 ×108 ¿ 1−¿ 1.6726 ×10−27 kg ¿ K=¿ 0.8 ¿ ¿ ¿2 1−¿ √¿ −27 1.6726 ×10 kg(9× 1016)m/s K= ¿ 0.8 ¿ ¿ ¿2 1−¿ √¿ 939.7 MeV K= ¿ K= 939.7 MeV −939.7 MeV √1−(0.64) K= 939.7 MeV −939.7 MeV √ 0.36 K= 939.7 MeV −939.7 MeV 0.6 K=1566.167 MeV −939.7 MeV K=626.467 MeV 8.33 Hitunglah energi neutron yang memiliki momentum sebesar 200 MeV/c ? Diket: Momentum neutron (p) = 200 MeV/c Ditanya: Energi Neutron ? (EK) ? Yang dimaksud K adalah K=E-E0 Jawab :  M0C2 ( Neutron) = 939,6 MeV Jadi, E2 = E02 + (P.C)2 E2 = (939,6 MeV)2 + ( 200 MeV .c¿ C = (939,6 Mev)2 + (200 MeV)2 = (882.848,16 + 40.000) MeV2 E2= 922.848,16 MeV2 E = 960,6499 MeV  Maka energi yang dimiliki oleh neutron adalah (K) K = E – E0 = (960,6499 – 939,6) = 21,04 = 21 8.34 Hitunglah kecepatan yang memiliki energi kinetik 200MeV Diketahui : m0=1,67x10-27kg K=200 MeV Ditanya : v.......? Jawab : E0=m0.c2 = (1,673x10-27kg)(3x108m/s)2 =(1,673x10-27kg)(9x1016m2/s2) =15,057x10-11kgm2/s2 = 15,057x10-11J ( -11 (15,057x10 J) 1 ev 1 MeV ) −19 1,602 x 10 J ( 106 ev ) 10−11 =9,39x 10−13 MeV =9,38 x102MeV E0=938,8 MeV Maka: m0 C −m 0 C 2 K= 1− v 2 c 2 √ 2 938,3 MeV 200MeV= √ 1− v2 c2 - 938,3 MeV √ 938.3 MeV −938,3 MeV 1− 200MeV= √ 200MeV 200 √ 1− 1138,3 √ √ √ 1− √ v 2 c 1− v2 2 c = 938,3MeV-938MeV √ v2 c 2 +938,3 1− 2 v2 2 c 1− √ 1− v2 2 c v2 c 2 =938,3 v2 2 c =938,3 938,3 v2 1− 2 = 1138,3 c 1− 1− v2 =0,82429 c2 v2 =0,679 c2 v2 1-0,679= c 2 2 v 0,321= c 2 V2=0,321 c2 V=0,566C 8.35 Berapakah sebuah massa proton yang memiliki energi kinetik 1 GeV ? Jawaban ! Diketahui : K = 1 GeV = 1000 MeV m(proton) = Ditanya : 1,6726 x 10−27 kg c = 2.998 x m ? 108 m s Dijawab : 2 E0=m0 c =( 1,6726 x 10 ( 15,033 x 10−11 J ¿ −27 2 108 m kg ) 2.998 x =15,033 x 10−11 J s ( ( 1.6021xeV10 ) 1 MeV =9.384 x 10 MeV =938.4 MeV )( J 10 eV ) 2 −19 6 938.4 MeV . Energi diam sebuah Proton sebesar K= m0 c 2 √ v2 c2 ( ) 1− 1000 MeV = 1 √ −m0 c 2 938.4 MeV √ −938.4 MeV 2 1− ( ) v 2 c =2.07 2 1− ( ) v c2 1 √ Dengan nilai, =2.07 2 ( ) v 1− 2 c m= Sehingga nilai, m0 √ 2 v 1−( 2 ) c =2.07 m0 p (dengan m0 p adalah massa diam Proton) 8.36 Pada kecepatan berapakah sebuah partikel harus bergerak sehingga energy kinetiknya sama dengan Energi diamnya? Jawab. Asumsikan bahwa : K = Energi Kinetik , K=E 0 Diket: Ditanya: u……? K=( m−m0 ) c 2 ; dan E0=m0 c 2 K=E 0 ( m−m 0 ) c 2=m0 c 2 m0 (√ ( ) ) 2 1− m0 √ 2 1− ( ) u c2 u 2 c −m0 c 2=m0 c 2 −m 0=m0 E0 = Energi diam, dan u = kecepatan m0 √ 2 1− ( ) u c2 √ =2 m0 0.5= 1− u2 c2 0.25=1− u2 c2 0.25= ( ) ( ) c 2−u 2 c2 0.25 c 2=c 2−u2 u2=c2−0.25 c2 2 u =0.75 c 2 u=0.866 c Jadi besar kecepatan supaya Energi kinetic sama dengan Energi diamnya adalah 0.866c 8.37 Anggaplah massa relativistik suatu partikel adalah 5% lebih besar daripada massa diamnya. Berapakah kecepatannya ? Penyelesaian : Diketahui : massa diam partikel (m0)= 9,109 x 10-31 kg . Jika massa relativistik(m) 5% dari m0 maka nilai m adalah m0 + (5% x m0) m=mo+ ( 5 x mo ) ¿ 9,109 x 10−31 kg+5 x 9,109 x 10−31 kg ¿ 9,56 x 10−31 kg Ditanya : Kecepatannya ? Jawab : m= mo √ 1−( 9,56 x 10 v2 ) 2 c −31 −31 kg= √ 9,109 x 10 0,9025 kg= 1−( √ 2 ( ) v 1− 2 c v2 ) 2 c 0,9025 ¿ ¿ v2 ) 2 c ¿ 0,8145 kg=1− v2 c2 ( ) 1−0,8145 kg=( 2 v2 ) 2 c 0,1855 kg x c =v 2 8 0,5565 x 10 c=v √ 0,5565 x 108 c 2 =v 4 0,7459 x 10 c =v 8.38 Berapakah rasio massa relativasi terhadap massa diam , ketika dipercepat dari keadaan diam hingga ke beda potensial sebesar 15 megavolt? Mc2= k+moC2 m mc 2 k + moC 2 15+0,511 = = = =30.35 mo moc 2 0,511 moC 2 1. Berapakah massa sebuah elektron jika bergerak melalui beda potensial yang akan, menurut fisika klasik, mempercepat elektron tersebut ke kecepatan cahaya? SOLUTION MANUAL Diketahui:  Massa diam elektron = m0  Beda potensial yang menurut fisika klasik dapat mempercepat elektron ke kecepatan cahaya ≈ 0,2555 MV  m0c2 = 0,511 MeV  Massa elektron saat bergerak pada kondisi tersebut (m) .....????? Jawab  Karena , kita mendapati: Ketika , maka: 8.41 Anggaplah bahwa elektron-elektron didalam medan magnetik seragam dengan kerapatan fluks sebesar 0,03 T bergerak melingkar dalam radius 0,2 m. Berapakah kecepatan dan energi kinetik elektron elektron tersebut. Penyelesaian : Diketahui : m0 = 9,1 x 10-31 kg B = 0,03 T r = 0,02 m q = 1,6 x 10-19 C Ditanya : a) v .........? b) K ........? Jawab : a ) Mencari kecepatan (v) qBr m0 v= √ qBr m0 c 2 ( ) 1+ −19 C 1.6 x 10 ( 0.03T ) (0.2 m) ¿ 2 ¿ ( ) ( 9.1 x 1 0−31 kg ) (3 x 1 08 m/s) ¿ ¿ ¿ 1+ ¿ √¿ −19 ( 1.6 x 10 C ) ( 0.03T ) (0.2 m) 9.1 x 10−31 kg ¿ ¿ = 0.0096 x 1 0−19 CTm 9.1 x 1 0−31 kg = √ ( 1+ 0.0096 CTm 27.3 x 1 0−23 kgm / s −4 2 ) −19 96 x 10 x 1 0 CTm 9.1 x 10−31kg = √ ( −4 x10 −19 CTm 96 x 10 1+ −23 27,3 x 1 0 kgm/s 2 ) 96 x 10−23 CTm 9.1 x 10−31kg = √ ( 1+ 96 x 10−23 CTm 27,3 x 1 0−23 kgm/s 10,549 x 10 8 CTm /kg = √1+ ( 3,516 CTs /kg ) = 10,549 x 10 8 CTm /kg √1+12,362 C2 T 2 s 2 /kg2 10,549 x 10 8 = √ 13,362 CTm kg C 2 T 2 s2 kg2 CTm kg CTs 3.655 kg 10,549 x 10 8 = 8 = 2,886 x 1 0 m/s 2 2 ) 2.886 x 10 8 m/ s c 3 x 10 8 m/s = v= 0.962 c Jadi, kecepatan elektron tersebut adalah 0.962 c b) Mencari energi kinetik (K) m0 c 2 K= √ 2 1− v c2 −m0 c2 Energi diamnya adalah : E0=m0 c 2 2 =( 9,1 x 1 0−31 kg ¿ ( 3 x 10 8 m/ s ) =( 9,1 x 1 0−31 kg ¿ (9 x 1016 m2 / s2 ¿ = 81,9 x 1 0−15 kg .m2 /s 2 E0 = 81,9 x 1 0−15 J 81,9 x 1 0−15 J ¿ =( ( 1.6021xeV10 J )( 110MeVeV ) −19 6 E0 = 0,511 MeV Sehingga, energi kinetiknya adalah : 0.511 MeV K= √ ( 0.962 c )2 1− 2 c ( 0.511 MeV = √ 0.925 C 2 1− C2 −0.511 MeV ) −0.511 MeV = 0.511 MeV −0,511 MeV √ 1−0.925 = 0.511 MeV −0.511 MeV √ 0.075 = 0.511 MeV −0.511 MeV 0,2738 = 1.866 MeV −0.511 MeV K = 1,355 MeV = 1,36 MeV Jadi, energi kinetik elektron-elektron di dalam medan magnet sebesar 1.36 MeV 8.42 Berapakah energy minimum yang dibutuhkan untuk mempercepat sebuah roket hingga 0,8c jika massa akhirnya adalah 5000 Kg. Penyelesaian….!!!!!! Diketahui : m0 = 5000 Kg = 5x103 Kg V= 0,8c dengan c = 3x108 m/s Ditanya : energy minimum (K)=………….??? Jawab : K= m0 c 2 √ 2 ( ) 1− v c2 −m0 c 2 3 K= 8 2 5 x 10 kg .(3 x 10 m/ s) √ 1−( 0,8 ) 2 −5 x 103 kg .(3 x 108 m/ s)2 19 45 x 10 kg . m/s K= −45 x 1019 kg . m/s √1−0,64 19 K= 45 x 10 kg . m/ s 19 −45 x 10 kg . m/ s √ 0,36 K= 45 x 1019 kg . m/s −45 x 1019 kg . m/s 0,6 19 K=75 x 10 kg . m m 19 −45 x 10 kg . s s K=30 x 10 19 kg . m/s K=3 x 10 20 kg . m/s K=3 x 10 20 J Jadi energi minimum yang dibutu h ka h yaitu sebesar 3 x 10 20 kg . m/s 8.43 Sebuah elektron 0,8MeV bergerak di dalam medan magnetmelingkar yang beradius 5cm. Berapakah induksi magnetiknya? Jawab : Diketahui : k=0,8 MeV R=5 cm=0,05 m Ditanya : B? Jawab : Jawaban : Terbukti 8.44 Hitunglah radius sebuah elektron 20 MeV yang bergerak pada sudut positif ke suatu medan magnet seragam dengan kerapatan fluks sebesar 5 T. Jawaban : 1,37 cm K = 20 MeV B=5T R . . .? Diketahui ; Ditanya ; Jawab : m0c2 v2 K= 1− c2 √ m 0 c 2 > m 0 c 2 = 0,511 MeV - 0,511 MeV √ 20 MeV = 1− v2 c2 - 0,511 MeV √ 0,511 MeV −0,511 MeV 1− 20 MeV = √ √ 20 MeV x 20 MeV √ 1− 1− √ √ v2 v2 0,511 MeV 1− + c2 c2 √ v2 =0,511 MeV c2 1− v 2 0,511 MeV = c 2 20,511 MeV 1− v2 =0,0249 c2 1− v2 c 2 )2= ( 0,0249 )2 ¿ v2 c2 v2 v2 0,511 MeV −0,511 MeV 1− c2 = c2 20,511 MeV 1− √ √ √ 1− v2 c2 = 0,511 MeV 1− v2 c2 = 6,2 x 10-4 1 – 6,2 x 10-2 = v2 c2 v2 =¿ 0,9938 c2 v2 = 0,99938 c2 v= √ 0,99938 c 2 v = 0,99968 c maka : m 0c2 v v2 R qu x B = 1− c2 √ (1,6 x 10-19) (5) = 8 x 10-19 = (9,1 x 10 -31)(0,99968 x 3 x 10 8) √ 1−0,99938. R 27,291264 x 10 -23 √ 0,00062. R 27,291264 x 10 -23 8 x 10 = 0,02489 R -19 8 x 10-19x 0,02489 R = 27,291264 x 10-23 0,199198 x 10-19 R = 27,291264 x 10-23 0,199198 R = 27,291264 x 10-4 R= 27,291264 x 10 -4 0,199198 R = 137 x 10-4 m R = 0,0137 m R = 0,0137 x 100cm R = 1,37 cm 8.45 Sebuah partikel bermassa diam m0 bergerak dengan kecepatan 0.6c menumbuk dan menempel kepartikel sejenis yang pada awalnya diam. Berapakah massa diam dan kecepatan partikel gabungan tersebut? Jawaban Pawal = Pakhir mo C2 √ uf2 1−( 2 ) C mo(0.6 c) 0.8 Eawal = Eakhir moC 2 = √ ui 2 1−( 2 ) C = 0.75moc ¿ mo(0.6 c) √1− ( 0.6 ) 2 = mo(0.6 c) √ 1−0.36 = mo( 0.6 c) √ 0.69 = mo C2 √ 1−( moC 2 uf2 ) C2 √ ui 2 ) C2 + mo c2 = moC 2 √1−(0.6) + mo c2 = moC 2 0.8 = 1.25 moc 2 + mo c 2 = 2.25 mo c 2 = mo C2 √ 2 uf 1−( 2 ) C mo C2 √ uf2 1−( 2 ) C 1−( + mo c2 mo C2 √ 1−( uf2 ) C2 mo Jika c 2 pada masing-masing ruas dicoret, maka Dan untuk uf maka diperoleh mo .uf √ uf2 1−( 2 ) C = 0.75 moc 2.25mouf = 0.75 moc Uf = 0.333c Sehingga mo C2 √ uf2 1−( 2 ) C 2.25 mo c2 = mo √ 0.33 c 2 1−( ) C2 mo √1−(0.110) mo 0.942 = 2.25 mo = = 2.25 mo 2.25 mo mo= 2.25 mo . 0.942 = 2,12mo √ 1−( uf 2 ) C2 = 2.25 mo 8.46 Sebuah partikel dengan massa diam Mo dan energy kinetic 3MoC² membuat tumbukan tidak elastis sempurna dengan partikel stasioner yang bermassa diam 2Mo. Berapakah kecepatan dan massa diam partikel gabungan tersebut? Diketahui: Eawal= 2MoC² Eakhir= 3MoC² Ditanya: kecepatan (V):……..? Massa (M):………...? Jawab: a. Untuk mencari kecepatan 2 MoC ² √ 1−( v2 /c 2 ) - Moc²= 3Moc² 2 MoC ² √1−( v2 /c 2 ) - √ 1−v 2 / c ² ¿ MoC ² ¿ ¿ = 3MoC² Eawal = Eakhir 2 MoC ² √1−( v2 /c 2 ) = 3MoC² 2 MoC ² 3 MoC ² 2 3 ( ( = √ 1−( v 2−c 2 ) )² = √ 1−( v 2−c 2 ) 4 9 )² = √ 1−( v 2−c 2 ) 5 9 V² = = V²/C² √ 5 9 C² V = 0,645c b. Untuk mencari massa Eawal = Eakhir 3 MoC ² √ 1−( v2 /c 2 ) = MoC² 3 MoC ² √1−(0,645 ²) = MoC² 3 MoC ² 0,64 = MoC² 4,54Mo = Mo 8.47 Sebuah meson π+ yang memeiliki energi diam 140 MeV tercipta 100 km diatas permukaan laut diatmosfr bumi. Meson π+ memiliki total energi 1,5 x 105 MeV dan bergerak kearah vertikal kebawah. Jika meson tersebut mengalami disintegrasi sebesar 2 x 10-8 setelah penciptaanya, ketika ditentukan dalam kerangka acuanya sendiri, maka disintegrasi tersebut dapat terjadi pada ktinggian berapa diatas permukaan laut ? Diket : E0 = 140 MeV E= 1,5 x 105 MeV Faktor peluruhan = 2 x 10-8 H0 = 100 km Dit : H ketika meson mengalami peluruhan (pembelahan)........................? Jawab : K = E0 – E = 1,5 x 105 MeV - 140 MeV = 149.860 MeV Energi yang meluruh : Energi yang terdapat dalam meson meluruh pada saat pembelahan sebesar 2 x 10-8 yaitu : 150000 MeV * 2 x 10-8 = 0,003MeV (150000-0,003) MeV = 149999,997000 MeV =149999,997MeV - 149.860 MeV = 139,997 MeV Sehingga, jumlah energi total pada saat disintegrasi sebesar : 139,997 MeV : 140 MeV = h : 100 km H = 139,997 MeV / 140 MeV x 100 km = 99,97 km (ketinggian meson pada saat mengalami disintegrasi sebesar 2 *10 ^-8 9.46 Carilah panjang gelombang dan frekuensi foton 1 MeV Penyelesaian : Diketahui : E = 1 MeV = 106 eV Ditanya : a) Panjang gelombang ( λ ¿ .......? b) Frekuensi (f) ........................? Jawab : λ= a) hc E dimana : h = 4,136 x 10-15 eV.s c = 3 x 108 m/s maka : hc = (4,136 x 10-15 Ev.s) (3 x 108 m/s) = 12,408 x 10-7 eV.m = 12,408 x 10-7 x 10-3 keV = 12,408 x 10-10 keV = 12,408 x 10-10 Å Sehingga : λ= hc E 12,4 x 1 03 eV . Å = 1 06 eV = 12,4 x 10-3 Å = 1,24 x 10-2 Å Jadi, panjang gelombangnya adalah 1,24 x 10-2 b) f= c λ Å dengan c = 3 x 108 m/s Sehingga : f= 3 x 10 8 m/s −2 Å 1,24 x 1 0 8 3 x 1 0 m/s = 1,24 x 1 0−12 m = 2,42 x 1020 Hz Jadi, frekensinya adalah 2,42 x 1020 Hz NO 9.47 Carilah panjang gelombang dan frekuensi foton yang memiliki momentum 0.02 MeV/c Penyelesaian : Diketahui : p = 0,02 MeV/c = 0.02 x 106 eV/c Ditanya : a) panjang gelombang ( λ ¿ ........? b)frekuensi (f) ...........................? Jawab : p= a) E c 6 0,02 x 1 0 eV /c= E c E = 0.02 x106 eV dengan : E= hc λ 0.02 x 1 06 V = λ= 12,4 x 1 03 V . Å λ 12,4 x 10 3 V . Å 0,02 x 106 V = 620 x 103 x 10-6 λ = 6,2 x 10-1 Å Å Jadi, panjang gelombangnya adalah b) f= c λ ¿ 3 x 1 08 m/s 6,2 x 1 0−1 Å ¿ 3 x 1 08 m/s 6,2 x 10−11 m = 0.484 x 1019 Hz λ = 6,2 x 10-1 Å f = 4.84 x 1018 Hz Jadi, frekuensinya adalah 4.84 x 1018 Hz 9.48 Carilah momentum foton 4 keV Jawaban Diketahui : energi foton = 4 keV Ditanya : momentum foton ? Jawab !  Jadi momentum foton didapat 4 keV/c 9.49. Carilah energi sebuah foton yang memiliki momentum 10 MeV/c. Jawab : p= E c E=p.c = 10 MeV/c . c = 10 MeV 9.74. Hitunglah perubahan fraksi panjang gelombang sinar X sebesar 5000 Å yang membuat hamburan Compton 90º dari sebuah elektron. Jawab : ' λ − λ= h (1−cos θ ) M0c = (0,0243 Å) (1 – cos 90 ° ) = 0,0243 Å ' λ −λ 0,0243 Å 24,3 .10−3 Å −6 = = =4,86 .10 3 λ 5000 Å 5 . 10 Å 9.50 Carilah energi sebuah foton yang memiliki panjang gelombang 4000 Å ? Jawaban ! Diketahui : λ = 4000 Å hc = 12.4 KeV . Å Ditanya :E ? Dijawab : E= hc 12.4 KeV . Å −4 = =31 x 10 KeV =3.1 eV λ 4000 Å Jadi, energi sebuah foton yang memiliki panjang gelombang 4000 Å adalah sebesar 3.1 eV . 9.58 Sebuah sumber cahaya berfrekuensi 6 x 10 14 Hz menghasilkan 10 W. Berapa banyak foton yang dihasilkan dalam 1 sekon ? Jawaban ! Diketahui : v = 6 x 1014 Hz p = 10 W = 10 J/s h = 6.63 x 10-34 J.s Ditanya : Jumlah foton ? Dijawab : Energi dari setiap foton, E=hv=( 6.63 x 10−34 J . s ) ( 6 x 1014 Hz )=39.78 x 10−20 Sehingga, Jumlah Foton j 1 foton 21 19 =10 x =0.0251 x 10 =2.51 x 10 −20 waktu s 39.78 x 10 J Jadi, jumlah foton yang dihasilkan dalam 1 sekon sebanyak 2.51x10 19 foton atau juga 2.52x1019 foton (pengaruh pembulatan). 9.51 Carilah energi dan momentum sebuah Foton yang memiliki frekuensi 106 Hz? Penyelesaian : Diketahui : h = 4.136 X 10-15 eV.s v =106 Hz Ditanya : E dan P? Jawab : Untuk energi sebuah foton maka, E=hv E=4.136 X 10-15 eV.s (106 Hz) E=4.136 X 109 eV E= 4.14 X 109 eV = 4.14 X 103 MeV Untuk momentum sebuah foton maka, p= E c p= 4.14 X 103 MeV c p =4.14 X 103 MeV c *Jadi energi dan momentum sebuah Foton yang memiliki frekuensi 106 Hz adalah 4.14 X 103 MeV dan 4.14 X 103 MeV c 9.52 Carilah momentum sebuah foton yang memiliki panjang gelombang 10Å Jawabannya : 1,24 MeV/c Jawab Diketahui : Ditanya Jawab λ=10Å = : momentum (p) ? : → 1Å= m 9.53 Sebuah elektron 1Mev menjadi diam akibat sebuah tumbukan tunggal, kemudian elektron tersebut menghasilkan sebuah foton. Carilah penjang gelombang foton tersebut????  Jawab  Diketahui:  Rumus Umum  E=1 Mev=1× 106 eV  h c=12.4 KeV Å=12.4 × 103 eV Å Ditanya : panjang gelombang foton?? E=hc /λ Solusi λ= hc E λ= 12.4 KeV Å 1 MeV λ= 12.4 10 3 eV Å 106 eV λ=12.4 10−3 Å 9.45 Jika panjang maksimum sebuah foton yang diperlukan untuk memisahkan sebuah molekul diatomik adalah 0 3000 A , berapakah energi ikatnya? 0 3000 A Diketahui := Tanya : E........? Jawab : E=h c ❑ 12,4 KeV .0A = 30000A −3 10 = 4,13 x KeV E = 4,13 eV Soal 9.55 Berapakah momentum sebuah foton jika energinya sama dengan energy partikel alfa 10 MeV? Diketahui : E = 10 MeV E0 = 0,51 MeV Ditanya : Pe = ? Jawab : Jika electron tersebut memiliki energy lompatan maksimum, maka foton harus dihamburkan balik. Dengan kekekalan energi E+m0 c 2=E' +10 MeV +m0 +m0 c2 atau E−E ' =10 MeV Dengan kekekalan momentum E E' = + Pe c c Eo2=( P e c )2 + Eo2 menghasilkan, Menjelaskan momentum dan energy electron dengan ( 0,511 MeV +10 MeV )2 =( Pe c )2 + ( 0,51 MeV )2 ( 10,511 MeV )2=( P e c )2 + ( 0,2601 ) 2 110,481121−0,2601=( P e c ) √ 110,481121=P e c Pe c=10,498581 MeV Pe =10 MeV c 9.56) Sebuah stasiun radio memiliki daya keluaran 150 Kw pada frekuensi 101,1 MHz. Carilah jumlah foton yang menembus suatu satuan luas persatuan waktu yang berjarak satu mil dari stasiun radio tersebut. Asumsikan bahwa stasiun radio tersebut memancarkan gelombang secara seragam ke segala arah. Diketahui : V= 101,1 MHz P= 150 kW Ditanya : Jumlah foton ? Jawab I= : I = Energi sebuah foton . Jumla h foton A. S P A 150.103 W I= A E= h . v = 6,626.10−34 J /s . 101,1.106 Hz Jadi jumlah foton = I . Luas . waktu E 3 = 150.10 W . Luas . S A. 669,8886.10−28 J = 150.10 J 2 . kaki A. −26 6,699.10 J = 150.10 J . kaki2 A 6,699.10−26 J = 150.10 J 2 .(8,333) A −26 6,699.10 J = 150.10 J . 6,9.107 2 kaki 6,699.10−26 J 3 3 3 3 h= −34 6,626.10 J .s 9.57 Pertanyaan : Sebuah gelombang elektromagnetik 300 MHz datang tegak lurus terhadap sebuah permukaan seluas 50 cm 2. Jika intensitas gelombang tersebut adalah 9 x 10 -5 W/m2, tentukan laju foton ketika mengenai permukaan tersebut. Diket : f = 300 MHz = 300.000 Hz A = 50 cm2 = 0.05 m2 I = 9 x 10-5 W/m2 Dit : v...............................................???? Jawab : E=h.f = (6.63 x 10-34 J.s) x (300.000 Hz) = 19.89 x 10-26 J v.= (I x A / E) = [(9 x 10-5 W/m2) x (0.05 m2) / (19.89 x 10-26 J)] = 2.26 x 1018 m/s 9.59 Mengaculah ke soal 9.58. dengan menganggap stasiun radio sebagai sebuah titik sumber radiasi yang seragam ke segala penjuru, carilah jumlah foton di dalam radio berbentuk kubus 20cm yang terletak sejauh 15km dari stasiun radio tersebut.  Jawab E = hv = (6,63 x 10-34 Js) x (6 x 1014 s-1) = 39,78 x 10-20 J I= daya luas lingkaran = 10 W 3 2 4 π ( 15 x 10 ) n luas x waktu I=E n= I luas x waktu E 10 W 2 n= 4 π ( 15 x 103 ) 4 x 10−2 m2 x 1 s 39,78 x 10−20 J n = 28104,57 x 10-12 foton 9.60 Panjang Gelombang ambang fotolistrik untuk material adalah 5000Å. Carilah fungsi kerjanya? Diketahui : hc = 12,40 x 103 eV Å th = 5000Å Ditanya : fungsi kerja (  )........??? Jawab :  = e W0 = = hc th 12,40 x 10 3 eV Å 5000 Å = 2,48 eV Sehingga fungsi kerja dari panjang gelombang fotolistrik adalah 9.61 Panjanggelombangambangfotolistrikuntuksuatumaterial Berapakahpotensialpenahanuntukfoton? Diketahui : λt h=3500 Å e ɷ 0=2,48 eV h c foton=12,4 .103 eV Å Ditanya : eV =? Jawab : eV =hv−e ɷ0 eV = hc −e ɷ0 λ eV = 12,4 . 103 eV Å −2,48 eV 5000 Å eV =3,5428 eV −2,48 eV eV =1,0628 eV 2,48 eV 3500 Å . Denganfungsikerjanya 2,48eV. 9.63 Dalam soal 9.62 cahaya memiliki intensitas 3 W 2 m 2 , berapakah laju emisi elektron per m , jika efisiensinya 50%? “Pada soal nomer 9.62: energi maksimum yang diemisikan oleh elektron-elektron ketika sebuah material disinari oleh cahaya 3000 Ᾰ.” Jawab : diketahui : E=3 W m2 =3 J m2 . s Efesiensinya = 50% λ = 3000 Ᾰ ditanyakan : laju elektron per m2 ...? jawab : m2 . s J jumlah elektron m2 . s = m2 . s 6,621 x 10 -19 J 3 = 3 0 x 10 18 J elektron 6,621 m2 . s . J = 4,531 x 10 18 elektron m2 . s Jika efesiensinya 50% maka hasilnya : = 50 elektron x 4,531 x 10 18 100 m2 . s = 2,27 x 10 18 elektron m2 . s Soal 9.65 tentukanlah panjang gelombang maksimum cahaya yang akan menyebabkan emisi elektron dari suatu material yang memiliki fungsi kerja 3,0 eV. Jawaban: Diketahui: E = 3 eV hc = 12,4.103 eV.Å Ditanya: λ? Jawab: E= hc λ λ= hc E λ= 12,4. 103 eV . Å 3 eV

λ=4,133.103 Å λ=4133 Å