Show
Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal. Garis transversal adalah sebuah garis yang memotong
Pada matematika SMP kurikulum 2013, materi ini dipelajari di kelas VII (tujuh) dengan kompetensi dasar pengetahuan yaitu Menganalisis hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. Sedangkan kompetensi dasar keterampilan yaitu Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antar sudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal. SUDUT PADA SATU TITIKSudut pada satu titik adalah sudut yang terbentuk oleh beberapa garis (2 garis atau lebih) dan jumlah keseluruhan sudut adalah $360^{\circ}$. Misal pada gambar berikut ini sudut $a^{\circ}$, sudut $b^{\circ}$, sudut $c^{\circ}$ dan sudut $d^{\circ}$ dapat dikatakan sudut pada satu titik karena terbentuk oleh beberapa garis (2 garis atau lebih) dan $a^{\circ}+b^{\circ}+c^{\circ}+d^{\circ}=360^{\circ}$.SUDUT BERPELURUS (SUDUT SUPLEMEN)Sudut yang berpelurus adalah dua buah sudut yang membentuk sudut $180^{\circ}$. Masing-masing sudut tersebut saling berpelurus satu dengan yang lainnya. Misal pada gambar pertama ini sudut $a^{\circ}$ dan sudut $b^{\circ}$ adalah sudut bersebelahan pada sebuah garis lurus dapat dikatakan saling berpelurus sehingga $a^{\circ}+b^{\circ}=180^{\circ}$Pada gambar kedua ini sudut $a^{\circ}$ dan sudut $c^{\circ}$ atau sudut $b^{\circ}$ dan sudut $d^{\circ}$ adalah sudut-sudut yang berlawanan pada tali busur sebuah bangun segi empat dikatakan saling berpelurus, sehingga $a^{\circ}+c^{\circ}=180^{\circ}$ atau $b^{\circ}+d^{\circ}=180^{\circ}$. SUDUT BERPENYIKU (SUDUT KOMPLEMEN)Sudut yang saling berpenyiku adalah dua buah sudut yang membentuk sudut $90^{\circ}$. Masing-masing sudut tersebut saling berpenyiku satu dengan yang lainnya. Misal pada gambar ini sudut $a^{\circ}$ dan sudut $b^{\circ}$ adalah sudut berpenyiku. Jika sebuah sudut $90^{\circ}$ dibagi menjadi dua bagian, maka masing-masing sudut tersebut disebut sudut penyiku dan dalam sebuah segitiga siku-siku, sudut $a^{\circ}$ dan sudut $b^{\circ}$ adalah sudut penyiku, sehingga $a^{\circ}+b^{\circ}=90^{\circ}$SUDUT BERSEBERANGANSudut yang bersebrangan adalah sudut yang terbentuk secara berlawanan pada suatu garis transversal yang berada di antara dua buah garis sejajar. Besar sudut yang berseberangan adalah sama. Sudut berseberangan dapat dibagi dalam dua jenis yaitu: Sudut berseberangan dalam adalah $d^{\circ}$ dan sudut $q^{\circ}$ atau $p^{\circ}$ dan sudut $c^{\circ}$ sehingga $d^{\circ}=q^{\circ}$ dan $p^{\circ}=c^{\circ}$. Sudut berseberangan luar adalah $a^{\circ}$ dan sudut $r^{\circ}$ atau $b^{\circ}$ dan sudut $s^{\circ}$ sehingga $a^{\circ}=r^{\circ}$ dan $b^{\circ}=s^{\circ}$SUDUT SEHADAPSudut Sehadap adalah sudut yang memilik posisi yang serupa (sama tetapi beda tempat) yang dihubungkan oleh sebuah garis transversal dan sepasang garis sejajar. Garis transversal yang memotong psangan garis sejajar menghasilkan empat pasang sudut sehadap dan masing setiap pasang sudut itu besarnya adalah sama.SUDUT BERTOLAK BELAKANG (SUDUT BERLAWANAN)Sudut bertolak belakang atau sudut berlawanan adalah sudut dengan sisi-sisi yang bertolak belakang pada sebuah titik potong dari dua buah garis, dan besar kedua sudut yang bertolak belakang ini adalah sama. Misal pada gambar berikut ini sudut $a^{\circ}$ bertolak belakang dengan sudut $b^{\circ}$ sehingga $a^{\circ}=c^{\circ}$ dan sudut $b^{\circ}$ bertolak belakang dengan sudut $d^{\circ}$ sehingga $b^{\circ}=d^{\circ}$.Pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal terdapat juga sudut bertolak belakang SUDUT SEPIHAKSaat dua garis sejajar dipotong garis ketiga dapat kita peroleh sudut sepihak. Ada dua jenis sudut sepihak yaitu sudut sepihak dalam dan sudut sepihak luar. Sudut luar sepihak adalah sudut yang berada di sisi luar dan berada pada sisi yang sama. Sedangkan sudut dalam sepihak adalah sudut yang berada di sisi dalam dan berada pada sisi yang sama. 1. Perhatikan gambar di bawah ini.Alternatif Pembahasan: Dari gambar dapat kita lihat bahwa kedua sudut yang diberi tahu saling bertolak belakang sehingga berlaku: $\begin{align} 3x &= 60^{\circ} \\ x &= 20^{\circ} \\ \end{align}$ Lalu jika kita gabungkan keempat sudut yang diberitahukan pada soal adalah sudut pada satu titik sehingga berlaku: $\begin{align} y+40^{\circ} + z-40^{\circ} + 3x+ 60^{\circ} &= 360^{\circ} \\ y + z + 60^{\circ} + 60^{\circ} &= 360^{\circ} \\ y + z + 120^{\circ} &= 360^{\circ} \\ y + z &=360^{\circ}-120^{\circ} \\ y + z &=240^{\circ} \end{align}$ $ \therefore\ x+y+z=260^{\circ}$ 2. Perhatikan gambar berikut.Alternatif Pembahasan: Dari gambar dapat kita lihat bahwa $\angle ABC$ adalah sudut berpelurus dengan $\angle ABD$ sehingga $\angle ABC=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$. Pada segitiga $ABC$ dapat kita simpulkan: $\begin{align} \angle ABC + \angle BCA + \angle BAC &= 180^{\circ} \\ 60^{\circ} + \angle BCA + 55^{\circ} &= 180^{\circ} \\ \angle BCA + 115^{\circ} &= 180^{\circ} \\ \angle BCA &= 180^{\circ}- 115^{\circ} \\ &= 65^{\circ} \\ \end{align}$ $ \therefore\ \angle BCA=65^{\circ}$ 3. Perhatikan gambar berikut!.Alternatif Pembahasan: (a) Untuk gambar $(a)$ besar sudut $\angle POR$ adalah: $\begin{align} 3x+2x &= 90^{\circ} \\ 5x &= 90^{\circ} \\ x &= \dfrac{90^{\circ}}{5}=18^{\circ} \\ \hline \angle POR &= 2x =36^{\circ} \\ \end{align}$ (a) Untuk gambar $(b)$ besar sudut pelurus $\angle AOC$ adalah $\angle BOC$: $\begin{align} \left( 8x-20 \right)^{\circ} + \left( 4x+8 \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\ \left( 12x-12 \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\ 12x &= 180+12 \\ x &= \dfrac{192}{12}=16 \\ \hline \angle BOC &= \left( 4x+8 \right)^{\circ} \\ &= \left( 4(16)+8 \right)^{\circ} \\ &= 72^{\circ} \\ \end{align}$ 4. Perhatikan gambar berikut!.Alternatif Pembahasan: Sudut $8x+5^{\circ}$ dan $135^{\circ}$ adalah sudut yang sehadap sehingga besar kedua sudut tersebut adalah sama sehingga berlaku: $\begin{align} 8x+5^{\circ} &= 135^{\circ} \\ 8x &= 135^{\circ}-5^{\circ} \\ 8x &= 130^{\circ} \\ x &= \dfrac{130^{\circ}}{8} \\ x &= 16,25^{\circ} \end{align}$ 5. Perhatikan gambar di bawah ini!.Alternatif Pembahasan:
Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Hubungan Antar Sudut Sebagai Akibat Dari Dua Garis Sejajar yang Dipotong Oleh Garis Transversal silahkan disampaikan π CMIIWπ. Jangan Lupa Untuk Berbagi π Share is Caring π dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLEπ |