Uji chi-kuadrat digunakan jika ukuran sampel (n ≥ 30).Metode Chi-Square atau uji Goodness of fit Distribution Normal, menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.
Langkah-Langkah pengujian :
-Rumusan Hipotesis
Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
H1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal
α : taraf nyata
Data disusun dalam distribusi frekuensi sebagai berikut :
kelas interval | fi=Oi | xi | pi | Ei=pi.d | |
a - b | f1 | a' | z1 | ||
c - d | f2 | b'=c' | z2 | ||
... | ... | ... | ... | ||
k - l | fk | l' | zk |
Keterangan :
xi = batas bawah kelas
s = simpangan baku
zi = angka baku
pi = luas daerah antara dua harga
Ei = nilai ekspetasi atau harapan
d =jumlah frekuensi (fi)
Statistik Uji :
Kriteria uji : tolak Ho jika χ² hitung ≥ χ²α , db = k – g – 1 (k = banyak kelas
interval; g = banyak parameter = 2).jadi db = k – 3, terima dalam hal lainya.
Persyaratan :
a.data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribusi frekuensi.
b.cocok untuk data dengan ukuran sampel (n ≥ 30)
c.setiap sel harus terisi dan yang kurang dari 5 digabungkan.
Signifikansi
Signifikansi uji,nilai hitung dibandingkan dengan tabel (Chi-Square)
Jika nilai hitung kurang dari nilai tabel, maka diterima dan ditolak.
Jika nilai hitung lebih besar dari nilai tabel, maka ditolak dan diterima.
Contoh soal :
TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS PADA TAHUN 1990
No | Tinggi Badan | Jumlah |
1 | 140-149 | 6 |
2 | 150-159 | 22 |
3 | 160-169 | 39 |
4 | 170-179 | 25 |
5 | 180-189 | 7 |
6 | 190-199 | 1 |
jumlah | 100 |
Selidikilah dengan α = 5% apakah data diatas berdistribusi normal?
Jawab :
Ho = data berdistribusi normal
H1 = data tidak berdistribusi normal
α = 5% = 0,05
No | Kelas Interval | fi = Oi | xi | pi | Ei=pi.d | |
1 | 140-149 | 6 | 139,5 | -2,49 | 0,0064-0,0643=0,0579 | 5,79 |
2 | 150-159 | 22 | 149,5 | -1,52 | 0,0643-0,2877=0,2234 | 22,34 |
3 | 160-169 | 39 | 159,5 | -0,56 | 0,2877-0,6554=0,3677 | 36,77 |
4 | 170-179 | 25 | 169,5 | 0,40 | 0,6554-0,9147=0,2593 | 25,93 |
5 | 180-189 | 7 | 179,5 | 1,37 | 0,9147-0,9901=0,0754 | 7,54 |
6 | 190-199 | 1 | 189,5 | 2,33 | 0,9901-0,9995=0,0094 | 0,94 |
200 | 199,5 | 3,30 | ||||
Jumlah (d) | 100 |
rata-rata = 165,3
s = 10,36
Statistik Uji :
= (6 – 5,79)2/5,79 + (22 – 22,34)2/22,34 + (39 – 36,77)2/36,77 + (25 – 25,93)2/25,93 +
(7 – 7,54)2/7,54 + (1 – 0,94)2/0,94
= 0,0076 + 0,0052 + 0,1352 + 0,0333 + 0,0387 + 0,0038
= 0,2238
α = 0,05, db = k – 3 = 6 – 3 = 3, maka berdasarkan Tabel 3 = 7,81.
Kriteria Uji : tolak Ho jika χ² hitung ≥ χ²α terima dalam hal lainnya , ternyata χ² hitung = 0,2238 > χ²α = 7,81.
Jadi Ho diterima, artinya data diatas berdistribusi normal