Luas permukaan kerucut yang berdiameter 12 cm tinggi 8 cm jika π 3 14 adalah

2. Bentuk Instrumen

: Paper and pencil test PPT dan unjuk kerja 3. Instrumen : Soal Uraian: 1. Diketahui jari-jari alas kerucut 8 cm dan tinggi kerucut 15 cm. Tentukan: a. Panjang apotema, b. Luas selimut c. Luas sisi kerucut 2. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut 3. Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan: a. panjang garis pelukis s, b. luas selimut kerucut, c. luas permukaan kerucut. 4. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan π = 3,14, hitunglah: a. Luas selimutnya; b. Luas alasnya; c. Luas permukaan kerucut 5. Diameter alas suatu kerucut 16 cm dan panjang apotemanya 17 cm. Tentukan volume kerucut tersebut 6. Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm 7. Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume kerucut berikut 8. Diketahui sebuah kerucut berdiameter 12 cm dan tingginya 8 cm. Jika π = 3,14, hitunglah volume kerucut tersebut 9. Volume sebuah kerucut adalah 594 cm 3 . Jika tinggi kerucut itu menjadi 2 kali tinggi semula jari-jari tetap, berapa volume kerucut itu setelah perubahan?

g. Pedoman Penskoran :

1. Pedoman penskoran soal uraian No Uraian Jawaban Skor 1 Diketahui: jari-jari alas kerucut: r = 8 cm dan tinggi kerucut : t = 15 cm. Ditanya : a. Panjang apotema, b. Luas selimut c. Luas sisi kerucut Dijawab: a. panjang apotema: s = 17 289 225 64 15 8 t r 2 2 2 2        cm

b. luas selimut

  rs π 3,14 × 8 × 15 = 370,8 cm 2

c. luas selimut kerucut =

  s r r π 3,14 × 8 × 8 + 15 = 25,12× 23 = 577,76 cm 2 10 Sub skor 10 2 Diketahui: jari-jari alas kerucut : r = 7 cm dan panjang garis pelukis: s = 15 cm. Ditanya: luas permukaan kerucut ? Dijawab: Luas permukaan kerucut = πr s + r = 7 15 7 . 7 22  = 484 cm 2 Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 cm 2 10 Sub skor 10 3 Diketahui: diameter kerucut : d = 10 cm dan tinggi kerucut : t = 12 cm Ditanya: a. panjang garis pelukis s, b. luas selimut kerucut, c. luas permukaan kerucut Dijawab: a. s 2 = t 2 + r 2 = 12 2 + 5 2 = 144 + 25 = 169 s = 169 = 13 Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm. b. Luas selimut kerucut = πrs = 3,14 · 5 · 13 = 204,1 Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm 2 . c. Luas permukaan kerucut = πr s + r = 3,14 · 5 · 13 + 5 = 282,6 Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm 2 10 Sub skor 10 4 Diketahui: diameter kerucut : d = 12 cm. Tinggi : t = 8 cm dan π = 3,14, Ditanya :a. Luas selimut; b. Luas alas; c. Luas permukaan kerucut Dijawab: r = 6 cm dan t = 8 cm maka s = 100 64 36 8 6 t r 2 2 2 2       = 10 Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm. a. Luas selimut kerucut Ls = π rs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4 Jadi, luas selimutnya 188,4 cm 2 b. Luas alas kerucut 20 La = π r 2 = 3,14 × 6 2 = 113,04 Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm 2 . c. Luas permukaan kerucut Lp = Ls + La = 188,4 + 113,04 = 301,44 Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm 2 Sub skor 20 5 Diketahui: diameter alas kerucut: d = 16 cm, panjang apotema: s = 17 cm. Ditanya: volume kerucut? Dijawab: Diameter = 16 cm, maka r = 8 cm s = 17 cm sehingga t 2 = s 2 – r 2 = 17 2 – 8 2 = 289 – 64 = 225  t = 225 = 15 cm Volume: V = πr 2 t = × 3,14 × 8 2 × 15 = 1.004,8 cm 3 Jadi volumenya adalah 1.004,8 cm 3 10 Sub skor 10 6 Diketahui : jari-jari kerucut: r = 2,5 dm dan tinggi kerucut : t = 9 dm Ditanya : volume kerucut? Dijawab: Volume kerucut = 3 1 π r 2 t = 3 1 · 3,14 · 2,5 2 · 9 = 58,875 dm 3 Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm 3 10 Sub skor 10 7 Diketahui : OA = r = 30 mm = 3 cm dan TA = s = 5 cm Ditanyakan : volume kerucut DiJawab: t 2 = s 2 − r 2 = 5 2 − 3 2 = 25 − 9 = 16  t = 16 = 4 jadi, tinggi kerucut = 4 cm. Volume kerucut = 3 1 π r 2 t = 3 1 .3,14 · 32 · 4 = 37,68 Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37,68 cm 3 10 Sub skor 10 8 Diketahui: Volume kerucut : V 1 = 594 cm 3 . Misalkan, volume kerucut semula = V 1 , tinggi kerucut semula = t 1 , volume kerucut setelah perubahan = V 2 , dan tinggi kerucut setelah perubahan = t 2 Ditanya: volume kerucut itu setelah perubahan: V 2 ? Dijawab: t 2 = 2 x t 1 dan r 1 = r 2 = r V 1 = 3 1 π r 2 t 1 594 = 3 1 π r 2 t 1 V2 = 3 1 π r 2 t 2 = 3 1 π r 2 2t 1 = 2 x 3 1 π r 2 t 1 = 2 x V 1 = 2 x 594 = 1.188 Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu 1.188 cm 3 20 Sub skor 20 Total Skor 100 2. Format pengamatan nilai-nilai karakter dalam diskusi kelompok No Indikator nilai karakter No. daftar hadir peserta didik 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .. 32 1 Mentaati aturan diskusi seperti mengacungkan tangan sebelum memberikan pendapat 2 Menghargai pendapat teman yang kurang tepat 3 Memberi kesempatan semua anggota kelompok untuk mengajukan pendapat 4 Tidak memotong pembicaraan teman 5 Tidak membedakan antara pendapat teman pria dan wanita 6 Santun dalam berargumentasi 7 Tidak memaksakan kehendak 8 Mau mengakui kesalahannya 9 Menunjukkan sikap menerima hasil diskusi kelompk Jumlah BT Jumlah MT Jumlah MB Jumlah MK

3. Format pengamatan nilai-nilai karakter

Kerucut adalah sebuah limas yang alasnya berbentuk lingkaran dan memiliki titik diluar lingkaran. Titik ini disebut “titik puncak kerucut”. Kerucut memiliki dua sisi, satu rusuk, dan satu titik sudut.

Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga melainkan berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Caping dan tumpeng adalah contoh benda yang berbentuk kerucut.

Mengutip buku Matematika oleh Wahyudin Djumanta, unsur-unsur kerucut pada gambar diatas meliputi:

  • Sisi yang diarsir dinamakan bidang alas kerucut.
  • Titik O dinamakan pusat lingkaran [pusat bidang alas kerucut] sedangkan titik T dinamakan puncak kerucut.
  • Ruas garis OA dinamakan jari-jari bidang alas kerucut.
  • Ruas garis AB dinamakan diameter bidang alas kerucut.
  • Ruas garis yang menghubungkan titik T dan O dinamakan tinggi kerucut [t].
  • Ruas garis BC dinamakan tali busur bidang alas kerucut.
  • Sisi yang tidak diarsir dinamakan selimut kerucut.
  • Adapun ruas-ruas garis pada selimut kerucut yang menghubungkan titik puncak T dan titik-titik pada lingkaran dinamakan garis pelukis kerucut.

Rumus Volume Kerucut

Volume limas dapat digunakan untuk membantu mencari volume kerucut karena kerucut termasuk limas tegak segi n. Maka, mencari volume kerucut menggunakan perhitungan 1/3 dikali luas alas kerucut dikali tinggi kerucut.

Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t.  Satuan volume kerucut adalah kubik dengan lambang pangkat tiga, misalnya sentimeter kubik [cm3] dan meter kubik [m3].

Contoh Soal Volume Kerucut

Adapun contoh soal volume kerucut dan pembahasannya adalah sebagai berikut.

Advertising

Advertising

1. Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 20 cm dan tinggi 50 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 15 cm; t = 100 cm;π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 3,14 x 15 × 15 × 100 = 23.550 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 23.550 cm3.

Baca Juga

2. Hitung volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan tinggi 20 cm.

Pembahasan:

Diketahui: r = 21 cm; t = 20cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t = ⅓ × 22/7 × 21 × 21 × 20 = 9.240 cm3

Jadi, volume kerucut adalah 9.240 cm3.

Baca Juga

3. Tinggi tumpukan garam yang berbentuk kerucut adalah 12 meter dan diameter alasnya adalah 30 meter. Jika volume yang dapat diangkut oleh sebuah truk adalah 80 meter kubik, tentukan banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.

Pembahasan:

Diketahui t = 12 m; diameter alas = 30 m; jari-jari r = 30/2 = 15 m; π = 3,14

Volume tumpukan garam berbentuk kerucut = ⅓ × πr2 × t

V = ⅓ × 3,14 × 15 × 15 × 12

V = 2.826 m3.

Volume angkut satu truk = 80 m3 sehingga diperlukan sebanyak 2826/80 = 36 truk.

Jadi, untuk mengangkut tumpukan garam diperlukan 36 truk.

Baca Juga

4. Sebuah kerucut terisi penuh oleh 5.024 cm3 air. Jari-jari alas kerucut adalah 10 cm. Hitung tinggi air tersebut.

Pembahasan:

Diketahui: V = 5.024 cm3; r = 10 cm; π = 3,14

Volume kerucut = ⅓ × πr2 × t 

5.024 = ⅓ × 3,14 × 10 × 10 × t

5.024 × 3 = 314 x t

48 = t

Jadi, tinggi air tersebut adalah 48 cm.

Baca Juga

Permukaan kerucut terdiri atas selimut kerucut dan alas kerucut. Selimut kerucut berbentuk juring lingkaran. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, jumlahkan luas selimut dan alas kerucut.

Rumus luas permukaan kerucut adalah πrs + πr2 atau πr [s + r]. Luas selimut kerucut adalah πrs dan luas alas kerucut sama dengan rumus luas lingkaran, yaitu πr2. Nilai π = 3,14 atau 22/7, r = jari-jari alas kerucut, dan s = garis pelukis kerucut.

Rumus garis pelukis kerucut adalah akar dari penjumlahan r kuadrat dan t kuadrat atau dapat ditulis s= √r2 + t2

Contoh Soal Luas Permukaan Kerucut

Beberapa contoh soal luas permukaan kerucut dengan pembahasannya adalah sebagai berikut.

1. Jari-jari alas sebuah kerucut adalah 6 cm. Jika tinggi kerucut adalah 8 cm, hitung luas selimut kerucut dan luas permukaan kerucut.

Pembahasan:

Diketahui: r = 6 cm; t = 8 cm; π = 3,14

Pertama, cari panjang garis pelukis kerucut sebagai berikut

s= √r2 + t2 = √62 + 82 = √100 = 10.

Maka, luas selimut kerucut = πrs = 3,14 × 6 × 10 = 188,4.

Jadi luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2.

Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas = 188,4 + [πr2]

Luas permukaan kerucut = 188,4 + [3,14 × 6 × 6] = 301,44.

Dengan demikian, luas permukaan kerucut tersebut adalah 301,44 cm2.

Baca Juga

2. Jika diketahui luas selimut kerucut adalah 188,4 cm2 dan jari-jarinya 6 cm, berapakan volume kerucut tersebut?

Pembahasan:

Diketahui: L selimut kerucut = 188,4 cm2; r = 6 cm

Ditanya: V kerucut.

Rumus volume kerucut adalah ⅓ × πr2 × t, sedangkan nilai t belum diketahui. Untuk itu, gunakan rumus luas selimut untuk mencari nilai t.

L selimut = πrs

188,4 = 3,14 × 6 × s

188,4 = 18,84 × s

s = 10 cm

Setelah diketahui panjang garis pelukis kerucut, gunakan rumusnya untuk mencari t.

s2 = r2 + t2

102 - 62 = t2

64 = t2

t = 8 cm.

Setelah nilai t diketahui, gunakan rumus volume kerucut.

V = ⅓ × πr2 × t

V = ⅓ × 3,14 × 6 × 6 × 8

V = 301,44 cm3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 301,44 cm3.

Baca Juga

3. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Berapakan luas sisi kerucut tersebut?

Pembahasan:

Diketahui r =3,5 cm; t = 12 cm, π = 22/7

Pertama, cari nilai s menggunakan rumus garis pelukis.

s2 = r2 + t2

s2 = 3,52 + 122

s2 = 156,25

s = 12,5 cm

Maka luas sisi kerucut = πr [s+r] = 22/7 × 3,5 [12,5 +3,5] = 176 cm2

Dengan demikian, luas sisi kerucut tersebut adalah 176 cm3.

Video yang berhubungan

Video yang berhubungan