Manakah pernyataan dibawah ini yang berhubungan dengan vektor

Vektor dalam matematika dan fisika bisa diartikan sebagai objek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor digambarkan dengan tanda panah, dimana pangkal anak panah menunjukkan sebuah titik tangkap (titik awal) dari sebuah vektor, panjang anak panah menunjukkan besar atau suatu nilai vektor (semakin panjang anak panah maka akan semakin besar pula nilai atau harga vektor, begitu juga sebaliknya), sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor.

Dalam penulisannya, jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B, maka bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya ada tanda garis/panah seperti

atau atau juga:

Jenis – Jenis Vektor

Vektor dalam matematika dibagi ke dalam 4 jenis, meliputi:

Vektor Posisi

Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A (a1, a2).

Vektor Nol

“Vektor nol” (null vector atau zero vector) adalah suatu vektor yang panjangnya “nol”. Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah (0,0,0), dan biasanya diberi lambang

, atau 0. Vektor ini berbeda dengan vektor lain, di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi (yaitu, tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol). Jumlah vektor nol dengan vektor apapun a adalah a (yaitu, 0+a=a).

Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.

Vektor Satuan

adalah suatu vektor dengan panjang “satu”. Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan arah. Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Ini dikenal sebagai “normalisasi” suatu vektor. Suatu vektor satuan sering diindikasikan dengan sebuah “topi” di atas huruf “a” kecil sebagaimana pada â.

Untuk menormalisasi suatu vektor a = [a1, a2, a3], bagilah vektor itu dengan panjangnya ||a||. Jadi:

Vektor Basis

Sebuah vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi (R2) memiliki dua vektor basis yaitu

= (1, 0) dan = (0, 1).

Kesamaan dua vektor

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama

Kesejajaran dua vektor

Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.

Operasi vektor

Perkalian skalar
Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

Penambahan vektor dan pengurangan vektor
Sebagai contoh vektor a=a1i + a2j + a3k dan b=b1i + b2j + b3k

Hasil dari a ditambah b adalah:

pengurangan vektor juga berlaku dengan cara mengganti tanda + menjadi tanda –

Salah satu manfaat vektor Matematika dalam kehidupan kita adalah penggunaan GPS (Global Positioning System). Apabila kamu sedang membutuhkan petunjuk arah suatu tempat, kamu dapat mengandalkan sistem GPS dari HP-mu, Sobat Pintar. Nah, GPS ini akan menentukan letak lokasi yang kamu tuju dengan bantuan satelit. Tanpa membutuhkan waktu yang lama, kamu bisa langsung menemukan lokasinya. Selain itu, GPS juga akan menunjukkan arah untuk sampai ke lokasi tersebut. Keren banget, kan?

Mendengar istilah vektor, mungkin kamu akan berpikir bahwa kita akan membahas mengenai vektor pada mata pelajaran Fisika. Eits.. Sayang sekali, Sobat. Vektor yang akan kita bahas kali ini adalah vektor Matematika. Sebenarnya, pembahasan mengenai vektor dalam Fisika sangat berhubungan dengan vektor Matematika. Seperti yang kamu ketahui, vektor dalam Fisika merupakan salah satu dari dua jenis besaran selain besaran skalar. Jika besaran skalar hanya memiliki nilai saja, vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh dari besaran skalar adalah panjang, luas, volume, suhu, dan lain-lain. Sedangkan contoh dari vektor yaitu kecepatan, percepatan, medan magnetik, dan lain sebagainya.

Nah, sekarang kita pelajari bersama materi vektor Matematika, yuk! Kita mulai dari pengertian vektor hingga contoh soalnya.

Pengertian dan Jenis-Jenis Vektor

Nah, sesuai yang kakak sebutkan di awal nih, bahwa vektor adalah ruas garis berarah yang memiliki besaran (nilai) dan arah tertentu. Secara geometris, suatu vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor.

Sebuah vektor dapat dinotasikan dengan beberapa ketentuan, diantaranya:

Definisi dari vektor sendiri adalah ruas garis berarah. Maka, bentuk dari vektor bisa kamu lihat pada gambar vektor berikut ini.

Nah, setelah kalian amati gambar vektor di atas,

. Kedua vektor tersebut mempunyai panjang vektor dan arah yang sama meskipun letaknya berbeda.

Jenis-Jenis Vektor Matematika

Vektor ternyata terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu:

1. Vektor Nol : Suatu vektor yang panjangnya nol dan tidak memiliki arah vektor yang jelas.

2. Vektor Posisi : Suatu vektor yang posisi titik awalnya di O (0,0), sedangkan posisi titik ujungnya di satu titik tertentu (selain titik O).

3. Vektor Satuan : Suatu vektor yang panjangnya satu satuan.

4. Vektor Basis : Suatu vektor yang panjangnya satu satuan, tapi arahnya searah dengan sumbu koordinat.

Vektor Pada Bidang (R2)

Kita lanjut, yuk! Karena vektor merupakan salah satu bagian dari geometri, berarti vektor dapat digambarkan pada sebuah bidang (R2) atau sebuah ruang (R3). Kalau vektor berada pada bidang, maka akan dinyatakan dalam dua sumbu koordinat, yaitu sumbu-x dan sumbu-y. Sedangkan vektor yang berada pada ruang (R3), akan dinyatakan dalam tiga sumbu koordinat, yaitu sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z.

Panjang Vektor pada Bidang

Sesuai dengan pengertiannya, vektor memiliki panjang tertentu. Nah, untuk menentukan panjang suatu vektor pada bidang (R2), kamu bisa menggunakan rumus berikut.

Operasi Vektor pada Bidang

Operasi pada vektor tidak jauh berbeda dengan operasi aljabar kok, Sobat. Operasi vektor pada bidang meliputi: penjumlahan, pengurangan, perkalian vektor dengan skalar, dan perkalian dua vektor.

1. Penjumlahan Vektor

Dalam penjumlahan dua vektor, secara geometri, terdapat dua macam cara penjumlahan yang bisa digunakan, yaitu: cara segitiga dan cara jajar genjang.

• Penjumlahan dua vektor dengan cara segitiga:

• Penjumlahan dua vektor dengan cara jajar genjang:

Namun, secara aljabar, penjumlahan vektor hanya menjumlahkan koordinat titik pusat vektor dengan titik ujungnya.

2. Pengurangan Vektor

Pengurangan dua vektor pada dasarnya sama dengan penjumlahan kedua vektor. Namun, secara geometri, yang membedakan adalah terdapat salah satu vektor yang memiliki arah berlawanan sehingga bernilai negatif. Sedangkan secara aljabar, hanya mengurangi titik-titik pada koordinat vektornya.

3. Perkalian Vektor dengan Skalar

Perkalian antara vektor dengan skalar adalah hasil kali suatu bilangan skalar k dengan sebuah vektor a.

Nah, Sobat, materi vektor Matematika ternyata tidak terlalu sulit, bukan? Agar dapat memahami materi vektor lebih dalam lagi, kalian bisa mencoba latihan soal lainnya pada aplikasi Aku Pintar di fitur Belajar Pintar mata pelajaran Matematika Minat kelas 10.

Sampai bertemu di pembahasan berikutnya!

Writer: Sophia Maulidatul Adha
Editor: Deni Purbowati