Mengapa perlu melakukan uji normalitas dan uji homogenitas terhadap data hasil penelitian?

UJI NORMALITAS DAN UJI HOMOGENITAS

1.    UJI NORMALITAS

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah sampel yang diambil berasal dari distribusi normal atau tidak.

Dalam pengujiannya ada beberapa prosedur yang harus dilaksanakan untuk dapat menguji apakah sampel yang diambil berasal dari distribusi normal ataukah tidak.

Prosedur-prosedur tersebut meliputi ;

      Langkah pertama kita harus merumuskan formula hipotesis Ho : Data berdistribusi normal dan hipotesis tandingannya yaitu  Ha : Data tidak berdistribusi normal

      Langkah kedua menentukan taraf nyata (α) untuk mendapatkan nilai chi-square tabel

dk = k – 3

dk = Derajat kebebasan

k = banyak kelas interval

      Langkah ketiga menentukan Nilai Uji Statistik

  Keterangan:
Oi = frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i
Ei = Frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i

·         Langkah keempat menentukan Kriteria PengujianHipotesis

http://4.bp.blogspot.com/_ritcELBjkt4/R4Rk-EltrlI/AAAAAAAAAA8/9UN7pOIkGdQ/s200/kriteria_pengujian.JPG

DENGAN PERUMUSAN HIPOTESIS ADALAH SEBAGAI BERIKUT

Tolak H0 jika X2 hitung ≥ X2 tabel

Terima H0 jika X2 hitung ≤ X2 tabel

http://4.bp.blogspot.com/_ritcELBjkt4/R4RlsEltrnI/AAAAAAAAABM/s35gkRHPopM/s320/grafik1.JPG

·         Langkah kelima atau langkah terakhir memberikan kesimpulan

Kesimpulan dibuat berdasarkan hasil pengolahan atau analisis data yang diperoleh, kesimpulan dibuat untuk menegaskan apakah sampel yang diperoleh berdistribusi normal ataukah tidak.

CONTOH

Tema : Menguji Normalitas dan Homogenitas hasil nilai SNMPTN ( nilai matematika dasar) pada paket IPA pada 3 sekolah yang unggul di Gianyar, antara lain SMA N 1 Tegallalang, SMA N 1 Ubud dan SMA N 1 Gianyar. Pengujian ini dilakukan dengan mengambil 60 sampel nilai dari 60 siswa yang diambil secara acak dari perwakilan sekolahnya serta diuji dengan taraf nyata 0,05.

UJI NORMALITAS MASING-MASING KELOMPOK

I.       Tabel Daftar Nilai SNMPTN Matematika Dasar SMA Negeri 1 Tegallalang.

no

nilai

1

72

2

74

3

75

4

83

5

73

6

75

7

83

8

78

9

81

10

74

11

76

12

72

13

83

14

76

15

68

16

73

17

75

18

66

19

85

20

75

21

88

22

88

23

89

24

87

25

81

26

89

27

81

28

83

29

81

30

89

31

71

32

73

33

75

34

83

35

78

36

81

37

74

38

78

39

85

40

78

41

83

42

88

43

88

44

88

45

89

46

87

47

81

48

89

49

81

50

89

51

78

52

80

53

84

54

83

55

78

56

86

57

87

58

83

59

90

60

82

jumlah

4843

rata-rata

80.71666667

Simp. baku

6.095543431

varian

37.15564972

A.    Uji Normalitas Nilai SNMPTN SMA Negeri 1 Tegallalang

a.      Dengan metoda liliefors





Data

f

fk

data x frekuensi

F(x)

S(x)

T=F(x)-S(x)

T=|F(x)-S(x)|

66

1

1

66

-2.31644646

0.08668976

1.32000000

-1.23331024

1.23331024

68

1

2

68

-1.98833790

0.02338717

1.36000000

-1.33661283

1.33661283

71

1

3

71

-1.49617505

0.06730402

1.42000000

-1.35269598

1.35269598

72

2

5

144

-1.33212077

0.09141025

1.44000000

-1.34858975

1.34858975

73

3

8

219

-1.16806649

0.12138997

1.46000000

-1.33861003

1.33861003

74

3

11

222

-1.00401220

0.15768637

1.48000000

-1.32231363

1.32231363

75

5

16

375

-0.83995792

0.20046599

1.50000000

-1.29953401

1.29953401

76

2

18

152

-0.67590364

0.24955091

1.52000000

-1.27044909

1.27044909

78

4

22

312

-0.34779508

0.36399704

1.56000000

-1.19600296

1.19600296

81

7

29

567

0.14436777

0.55739497

1.62000000

-1.06260503

1.06260503

83

7

36

581

0.47247633

0.68170658

1.66000000

-0.97829342

0.97829342

85

2

38

170

0.80058490

0.78831400

1.70000000

-0.91168600

0.91168600

87

2

40

174

1.12869346

0.87048642

1.74000000

-0.86951358

0.86951358

88

5

45

440

1.29274774

0.90195084

1.76000000

-0.85804916

0.85804916

89

5

50

445

1.45680202

0.92741448

1.78000000

-0.85258552

0.85258552



















jumlah

50


4006





1.35269598










x rata-rata

80.120








s

6.095543431

















Kreteria uji: tolak Ho jika T>harga kuartil (1-α)






Dalam hal ini di peroleh Tmax adalah    =


1.35269598





T tabel (untuk α = 0.05 , kuantilnya adalah (1-0.05)) = 1,67






Tmax < Ttabel     , sehingga Ho diterima.

























Keterangan

F (z) merupakan peluang/ luas kurva Z

II.    Tabel Daftar Nilai SNMPTN Matematika Dasar SMA Negeri 1 Ubud.

No

Nilai

1

88

2

78

3

99

4

87

5

89

6

67

7

65

8

88

9

48

10

77

11

66

12

89

13

83

14

78

15

88

16

77

17

83

18

90

19

68

20

77

21

82

22

71

23

66

24

73

25

88

26

89

27

76

28

70

29

72

30

81

31

87

32

86

33

67

34

75

35

87

36

77

37

90

38

78

39

66

40

81

41

89

42

92

43

91

44

67

45

77

46

78

47

85

48

66

49

58

50

56

51

54

52

88

53

63

54

61

55

72

56

66

57

76

58

89

59

62

60

81

Jumlah

4618

rata-rata

76.96666667

simpangan baku

11.12177078

Varians

123.6937853

B.     Uji Normalitas Nilai SNMPTN SMA Negeri 1 Ubud

a.      Dengan metode liliefors




Data

f

fk

data x

frekuensi

F(x)

S(x)

T=F(x)-S(x)

T=|F(x)-S(x)|

48

1

1

48

-2.79811557

0.00257009

0.96000000

-0.95742991

0.95742991

65

1

2

65

-1.26958200

0.10211678

1.30000000

-1.19788322

1.19788322

66

4

6

264

-1.17966826

0.11906609

1.32000000

-1.20093391

1.20093391

67

3

9

201

-1.08975452

0.13791065

1.34000000

-1.20208935

1.20208935

68

1

10

68

-0.99984078

0.15869378

1.36000000

-1.20130622

1.20130622

70

1

11

70

-0.82001330

0.20610426

1.40000000

-1.19389574

1.19389574

71

1

12

71

-0.73009956

0.23266466

1.42000000

-1.18733534

1.18733534

72

1

13

72

-0.64018582

0.26102590

1.44000000

-1.17897410

1.17897410

73

1

14

73

-0.55027209

0.29106638

1.46000000

-1.16893362

1.16893362

75

1

15

75

-0.37044461

0.35552562

1.50000000

-1.14447438

1.14447438

76

1

16

76

-0.28053087

0.38953512

1.52000000

-1.13046488

1.13046488

77

5

21

385

-0.19061713

0.42441279

1.54000000

-1.11558721

1.11558721

78

4

25

312

-0.10070339

0.45989296

1.56000000

-1.10010704

1.10010704

81

3

28

243

0.16903783

0.56711656

1.62000000

-1.05288344

1.05288344

82

1

29

82

0.25895157

0.60216370

1.64000000

-1.03783630

1.03783630

83

3

32

249

0.34886531

0.63640478

1.66000000

-1.02359522

1.02359522

85

1

33

85

0.52869279

0.70149071

1.70000000

-0.99850929

0.99850929

86

1

34

86

0.61860653

0.73191220

1.72000000

-0.98808780

0.98808780

87

3

37

261

0.70852027

0.76068888

1.74000000

-0.97931112

0.97931112

88

4

41

352

0.79843401

0.78769066

1.76000000

-0.97230934

0.97230934

89

4

45

356

0.88834775

0.81282314

1.78000000

-0.96717686

0.96717686

90

2

47

180

0.97826149

0.83602749

1.80000000

-0.96397251

0.96397251

91

1

48

91

1.06817522

0.85727926

1.82000000

-0.96272074

0.96272074

92

1

49

92

1.15808896

0.87658613

1.84000000

-0.96341387

0.96341387

99

1

50

99

1.78748514

0.96307044

1.98000000

-1.01692956

1.01692956

jumlah

50.00000000


3956.00000000





1.20208935

x rata-rata

79.120








s

11.12177078








Kreteria uji: tolak Ho jika T>harga kuartil (1-α)






Dalam hal ini di peroleh Tmax adalah    =


1.20208935





T tabel (untuk α = 0.05 , kuantilnya adalah (1-0.05)) = 1,67






Tmax < Ttabel     , sehingga Ho diterima.

















Keterangan

F (z) merupakan peluang/ luas kurva Z

KESIMPULAN.

Dari analisis data diatas dengan metode Lilliefors , dapat disimpulkan data tersebut adalah berdistribusi normal.

III.Tabel Daftar Nilai SNMPTN Matematika Dasar SMA Negeri 1 Gianyar.

no

nilai

1

70

2

77

3

72

4

66

5

73

6

76

7

75

8

88

9

73

10

74

11

73

12

83

13

71

14

81

15

68

16

73

17

81

18

89

19

86

20

76

21

71

22

88

23

71

24

81

25

77

26

79

27

82

28

88

29

75

30

82

31

82

32

78

33

81

34

74

35

78

36

85

37

77

38

86

39

79

40

82

41

72

42

83

43

76

44

68

45

72

46

76

47

66

48

85

49

75

50

77

51

66

52

77

53

71

54

90

55

72

56

94

57

67

58

89

59

78

60

78

jumlah

4653

rata-rata

77.55

Simp.baku

6.695369004

varians

44.8279661

A.    Uji Normalitas Nilai SNMPTN SMA Negeri 1 Gianyar

a.      Dengan metode liliefors





Data

f

fk

data x frekuensi

F(x)

S(x)

T=F(x)-S(x)

T=|F(x)-S(x)|

66

2

2

132

-1.70565655

0.04403602

1.32000000

-1.27596398

1.27596398

68

2

4

136

-1.40694262

0.07972220

1.36000000

-1.28027780

1.28027780

70

1

5

70

-1.10822869

0.13388153

1.40000000

-1.26611847

1.26611847

71

3

8

213

-0.95887172

0.16881169

1.42000000

-1.25118831

1.25118831

72

3

11

216

-0.80951476

0.20910956

1.44000000

-1.23089044

1.23089044

73

4

15

292

-0.66015779

0.25457629

1.46000000

-1.20542371

1.20542371

74

2

17

148

-0.51080082

0.30474527

1.48000000

-1.17525473

1.17525473

75

3

20

225

-0.36144386

0.35888383

1.50000000

-1.14111617

1.14111617

76

4

24

304

-0.21208689

0.41601962

1.52000000

-1.10398038

1.10398038

77

4

28

308

-0.06272993

0.47499078

1.54000000

-1.06500922

1.06500922

78

2

30

156

0.08662704

0.53451601

1.56000000

-1.02548399

1.02548399

79

2

32

158

0.23598401

0.59327746

1.58000000

-0.98672254

0.98672254

81

4

36

324

0.53469794

0.70357063

1.62000000

-0.91642937

0.91642937

82

4

40

328

0.68405490

0.75302975

1.64000000

-0.88697025

0.88697025

83

2

42

166

0.83341187

0.79769376

1.66000000

-0.86230624

0.86230624

85

2

44

170

1.13212580

0.87120923

1.70000000

-0.82879077

0.82879077

86

2

46

172

1.28148277

0.89998793

1.72000000

-0.82001207

0.82001207

88

3

49

264

1.58019670

0.94296909

1.76000000

-0.81703091

0.81703091

89

1

50

89

1.72955367

0.95814497

1.78000000

-0.82185503

0.82185503























































jumlah

50.00000000


3871.00000000





1.28027780

x rata-rata

77.420








s

6.695369004

















Kreteria uji: tolak Ho jika T>harga kuartil (1-α)






Dalam hal ini di peroleh Tmax adalah    =

1.28027780





T tabel (untuk α = 0.05 , kuantilnya adalah (1-0.05)) = 1,67





Tmax < Ttabel     , sehingga Ho diterima.










KESIMPULAN.

Dari analisis data diatas dengan metode Lilliefors , dapat disimpulkan data tersebut adalah berdistribusi normal.

2.   UJI HOMOGENITAS

Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data atau sampel yang diambil berasal dari varian yang homogen atau tidak.

UJI HOMOGENITAS VARIANS POPULASI

      Misal populasinya punya varians yang homogen, yaitu:

      Maka akan diuji hipotesis:

Berdasarkan sampel-sampel acak yang masing-masing diambil dari setiap populasi.

      Untuk menguji ini dilakukan dengan menggunakan uji Bartlett

Kita misalkan masing-masing sampel berukuran n1, n2, n3, ..., nk dengan data  Yij (i = 1,2,3,....,k dan j = 1,2,3,..., nk ) dan hasil pengamatannya telah disusun dalam daftar:


Dari populasi ke

Data hasil pengamatan

1

2

....

K

Y11

Y21

....

Yk1

Y12

Y22

....

Yk2

....

....

....

....

Y1n1

Y2n2

....

yknk

Sampel ke

Dk

1/dk

Si2

Log Si2

Dk log Si2

1

n1 – 1

1/(n1 – 1)

S12

Log S12

(n1 – 1) Log S12

2

n2- 1

1/(n2– 1)

S22

Log S22

(n1 – 1) Log S22

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

K

nk- 1

1/(nk– 1)

Sk2

Log Sk2

(n1 – 1) Log Sk2

Jumlah

Σ(ni- 1)

Σ(1/(ni– 1))

--

--

Σ((n1 – 1) Log Sk2)

      Selanjutnya dari sampel-sampel itu kita hitung variansnya masing-masing ialah:

      Untuk mempermudah penghitungan, satuan-satuan yang diperlukan untuk uji bartlett lebih baik disusun dalam sebuah daftar.

      Dari daftar di depan dapat dihitung:

     Varians gabungan dari semua sampel

     Harga satuan B dengan rumus:

     Untuk uji bartlett digunakan statistik chi kuadrat

     Dengan taraf nyata α, kita tolak hipotesis H0 jika:

     Untuk mengoreksi, digunakan faktor koreksi K

     Dengan faktor koreksi statistik yang dipakai sekarang adalah

     Dengan χ2 di ruas kanan. Dalam hal ini hipotesis ditolak jika:

CONTOH

Berikut merupakan daptar pertambahan berat sapi di wilayah kintamani karena adanya empat macam bentuk makanan.

Pertambahan Berat Sapi Setelah dilakukan Percobaan


Pertambahan berat badan sapi untuk makanan ke

Data hasil pengamatan

1

2

3

4

12

14

6

9

20

15

16

14

23

10

16

18

10

19

20

19

17

22



Dengan menggunakan rumus, varian diperoleh adalah

S12 = 29,3 ; S22 = 21,5 ; S32 = 35,7 ; S42 = 20,7

Data akan menjadi

Sampel ke

Dk

1/dk

Si2

log Si2

dk log Si2

1

4

0,25

29,3

1,4669

5,8676

2

4

0,25

21,5

1,3324

5,3296

3

3

0,33

35,7

1,5527

4,6581

4

3

0,33

20,7

1,3160

3,9480

Jumlah

14

1, 16

-

-

19,8033

Varian gabungan Dari sampel tersebut adalah

S2=26,6

Sehingga log S2 = log 26,6 =1,4246 dan B = (1,4246)(14) = 19,9486

Sehingga nilai

χ2 = (ln 10) {B - Σ (ni – 1) log Sk2}

χ2 = (2,3026)(19,9486-19,8033) = 0,063

Jika nilai α = 0,05, dari daftar distribusi chi square dengan dk = 3 didapat χ20,95(3) = 7,81. Ternyata bahwa χ2 = 0,063 < 7,81 sehingga hipotesis Ho : diterima dalam taraf nyata 0,05

Jika harga χ2  yang di hitung diatas nilai daftar, maka digunakan faktor korelasi K

Dengan faktor koreksi ini, statistik chi square yang dipakai sekarang adalah

 χ2 K = (1/K) χ2

Hipotesis Ho ditolak jika χ2 K ≥ χ2 (1-α)(k-1)

CONTOH

No

Nilai SMA N 1 Tegallalang

Nilai SMA N 1 Ubud

Nilai SMA N 1 Gianyar

1

72

88

70

2

74

78

77

3

75

99

72

4

83

87

66

5

73

89

73

6

75

67

76

7

83

65

75

8

78

88

88

9

81

48

73

10

74

77

74

11

76

66

73

12

72

89

83

13

83

83

71

14

76

78

81

15

68

88

68

16

73

77

73

17

75

83

81

18

66

90

89

19

85

68

86

20

75

77

76

21

88

82

71

22

88

71

88

23

89

66

71

24

87

73

81

25

81

88

77

26

89

89

79

27

81

76

82

28

83

70

88

29

81

72

75

30

89

81

82

31

71

87

82

32

73

86

78

33

75

67

81

34

83

75

74

35

78

87

78

36

81

77

85

37

74

90

77

38

78

78

86

39

85

66

79

40

78

81

82

41

83

89

72

42

88

92

83

43

88

91

76

44

88

67

68

45

89

77

72

46

87

78

76

47

81

85

66

48

89

66

85

49

81

58

75

50

89

56

77

51

78

54

66

52

80

88

77

53

84

63

71

54

83

61

90

55

78

72

72

56

86

66

94

57

87

76

67

58

83

89

89

59

90

62

78

60

82

81

78

varians

37.15564972

123.6937853

44.8279661

Smpel yang digunakan adalah no 1 - 50

Harga-harga yang diperlukan untuk uji bartlett


sampel

dk= (ni-1)

1/dk

si2

log si2

(dk) log si2

Tegallalang

49

0,020408

37.15564972

1,570024

76,9311

Ubud

49

0,020408

123.6937853

2,092345

102,5249

Gianyar

49

0,020408

44.8279661

1,651549

80,92590

jumlah

147

0,061224

--

--

269,3819

Ø          Varians gabungan dari ketiga sampel tersebut







Ø          Sehingga log s2 = log = 1,8360

Ø          Nilai B:

Ø          Nilai χ2 hitung :

Ø          Jika α = 0,05 dan dari daftar distribusi chi kuadrat dengan dk = 2 di dapat:









Ø          Ternyata > 5,99 sehingga hipotesis                                 diterima dalam taraf nyata 0,05.

KESIMPULAN.

Dari analisis data yang dilakukan baik secara manual didapatkan bahwa varians data nilai SNMPTN matematika dasar antara ketiga SMA tersebut adalah sama atu homogen.

Mengapa kita perlu melakukan uji normalitas dan uji homogenitas terhadap data hasil penelitian?

Normalitas dan homogenitas sangat diperlukan dalam penelitian kuantitaif, karena lazim dijadikan asumsi sebagai persyaratan untuk analisis data.

Mengapa perlu melakukan uji normalitas terhadap data hasil penelitian jelaskan?

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah error term mendekati distribusi normal. Jika jumlah observasi melebihi 30, maka tidak perlu dilakukan uji normalitas karena distribusi sampling error term telah mendekati normal. Jika misal menggunakan 285 observasi maka uji normalitas dapat diabaikan.

Uji normalitas dan homogenitas untuk apa?

Berdasarkan penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa perbedaan antara uji normalitas dan homogenitas: uji normalitas selalu diperlukan sebagai asumsi atau syarat setiap uji parametris. Sedangkan uji homogenitas hanya diperlukan pada uji parametris yang menilai perbedaan dua atau lebih kelompok.

Apabila data berdistribusi normal dan homogen uji apakah yang digunakan?

a) Jika data berdistribusi normal dan homogen, maka uji statistik untuk data bebas menggunakan uji-t (Independent Sampel t-test) dengan asumsi kedua varians homogen (Equel Variance Assumed) atau uji-t (Paired Sampel t-test) untuk data berpasangan.