Nilai maksimum fungsi f x 4 cos x cos 2x

Diketahui nilai minimum f(x)=4 cos x+p sin x+8 adalah 2.

Ditanya nilai maksimum fungsi tersebut.

Perlu diingat bahwa:

a cos x+b sin x=a2+b2​ cos (x+α)

Dari fungsi f(x)=4 cos x+p sin x+8 dapat diubah menjadi 42+p2​ cos (x+α)+8.

Nilai minimum:

cos (x+α)=−1

Maka:

42+p2​ cos (x+α)+842+p2​(−1)+8−42+p2​+8−42+p2​42+p2​(42+p2​)216+p2p2p2​=========​222−66(6)2 42+p2=363636−1620​

Nilai maksimum:

cos (x+α)=1

Maka, nilai fungsi f(x) dapat ditentukan seperti berikut:

f(x)​=======​42+p2​ cos (x+α)+842+20​ (1)+816+20​+816+20​+836​+86+814​

Sehingga, nilai maksimum dari fungsi tersebut adalah 14.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.