Pada rangkaian RLC seri terjadi resonansi maka frekuensi resonansi akan dapat diturunkan dengan

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

Rangkaian Resonansi Seri RLC {0 Comments} in Resonansi & Filter Pasif Bagikan Resonansi Seri Sederhana Efek yang sama terjadi pada rangkaian seri induktif/kapasitif (gambar 1). Ketika kondisi resonansi tercapai (reaktansi kapasitif sama dengan reaktansi induktif), kedua impedansi akan saling menghilangkan satu sama lain dan total impedansinya akan sama dengan nol. Gambar 1 Rangkaian resonansi seri sederhana yang terdiri dari L dan C Pada saat frekuensi = 159.155 Hz : ZL = (0 + j100) Ω dan ZC = (0 – j100) Ω Zseri = ZL + ZC Zseri = (0 + j100) + (0 – j100) Zseri = 0 Ω Bila impedansi serinya sama dengan nol ohm pada frekuensi 159.155 Hz, maka rangkaian tersebut akan menjadi short circuit pada kedua terminal sumber AC nya pada kondisi resonansi. Kondisi ini tidak baik untuk rangkaian di atas. Maka kita tambahkan sebuah resistor untuk membatasi arus pada saat short circuit terjadi. Seperti telah dijelaskan sebelumnya, nilai arus yang mengalir pada rangkaian, amplitudonya akan semakin membesar bila frekuensinya diperbesar (dari kiri ke kanan) (gambar 2). Kondisi ini dapat dilihat pada titik puncak saat frekuensinya bernilai 157.9 Hz. Gambar 2 Grafik hubungan arus dengan frekuensi pada rangkaian resonansi seri Anda harus berhati-hati pada rangkaian resonansi LC seri karena arus yang mengalir dalam rangkaian sangatlah besar pada kondisi resonansi, kondisi ini memungkinkan dihasilkannya tegangan tinggi yang berbahaya pada kapasitor dan induktor, karena kedua komponen tersebut memiliki impedansi. Dari rangkaian pada gambar 3, dapat dihitung : Gambar 3 Rangkaian resonansi seri fr = 159.155 Hz, L = 100 mH, R = 1 Ω XL = 2πfL = 2π(159.155) (100 mH) = j100 Ω XC = 1/2πfC = 1/2π(159.155)(10 μF) = -j100 Ω Z = 1 + j100 – j100 = 1 Ω I = V/Z = (1 V) / (1 Ω) = 1 A VL = IZL = (1 A) (j100) = j100 V VC = IZC = (1 A) (-j100) = -j100 V VR = IR = (1 A) (1 Ω) = 1 V Vtotal = j100 – j100 + 1 = 1 V Kemungkinan nilai tegangan pada kapasitor dan induktor adalah sebesar 100 V. Tegangan ini akan membuat kedua komponen stress, anda harus menentukan rating kerja dari tiap-tiap komponen tersebut. Walaupun nilai tegangan pada kedua komponen tersebut sangatlah besar, tetapi nilainya akan saling menghilangkan, yang satunya sebesar 100 V dan yang satunya sebesar -100V , sehingga total tegangannya sebesar nilai sumber yaitu 1 V. Pada pembahasan resonansi di atas, kita menggunakan rangkaian LC seri yang ideal. Sekarang kita akan mempertimbangkan resistansi (R) sehingga rangkaiannya menjadi rangkaian seri RLC. Gambar 4 Rangkaian seri RLC Karena rangkaian pada gambar 4 adalah rangkaian seri, kita dapat menghitung impedansi totalnya : ZT = R + jXL – jXC ZT = R + j(XL – XC) persamaan 1 Resonansi terjadi saat reaktansi (X) rangkaian sama dengan nol, sehingga total impedansi rangkaian menjadi resistif (R) murni. Sebagaimana kita ketahui, reaktansi induktor dan kapasitor memiliki rumus : XL = ωL = 2πfL XC = 1/ωC = 1/2πfC persamaan 2 persamaan 3 Perhatikan persamaan 1, dengan cara membuat nilai reaktansi induktif (X L) sama dengan reaktansi kapasitif (XC), maka kedua nilai reaktansi ini akan saling menghilangkan karena reaktansi induktif bernilai imajiner positif dan reaktansi kapasitif bernilai imajiner negatif. Dengan begitu, impedansi total, ZT, sama dengan resistansi R saja. Jadi, pada saat resonansi : ZT = R persamaan 4 Dengan menyamadengankan raktansi induktif dan kapasitif, kita dapat menentukan frekuensi yang membuat rangkaian beresonansi (frekuensi resonansi) yang memiliki satuan rad/s persamaan 5 Karena perhitungan untuk mendapatkan frekuensi angular, ω, yang memiliki satuan rad/s lebih mudah daripada kita harus menghitung frekuensi, f, yang memiliki satuan hertz (Hz). Perhitungan lebih jauh yaitu menghitung tegangan dan arus biasanya lebih mudah menggunakan ω daripada f. Namun, terkadang kita juga perlu menghitung frekuensi resonansi dalam bentuk frekuensi f ( satuan Hz), ingat hubungan antara frekuensi angular, ω, dengan frekuensi, f : ω=2πf persamaan 6 Kita subsitusikan persamaan 6 ke persamaan 5, sehingga frekuensi resonansi dapat dihitung persamaan 7 Subskrip s dibawah huruf f menunjukkan frekuensi yang dihitung adalah frekuensi resonansi rangkaian seri. Saat resonansi, arus total yang mengalir dalam rangkaian dapat dihitung dengan hukum Ohm persamaan 8 Dengan menggunakan hukum Ohm, kita dapat menghitung tegangan pada masing-masing komponen dengan persamaan matematis sebagai berikut VR = IR ∠0o persamaan 9 VL = IXL ∠90o persamaan 10 VC = IXC ∠-90o persamaan 11 Gambar 5 Diagram fasor dari tegangan dan arus rangkaian Diagram fasor dari tegangan dan arus dari rangkaian resonansi seri ditunjukkan pada gambar 5. Perhatikan diagram fasor tersebut, karena reaktansi induktif dan kapasitif memiliki magnitudo yang sama, maka magnitudo tegangan pada komponen kapasitor dan induktor harusnya sama tetapi fasanya berbeda 180 o. Selain itu, kita juga dapat menghitung daya dari tiap-tiap komponen. Untuk daya resistor disebut dengan daya aktif/rata-rata dan memiliki satuan watt. Sedangkan induktor dan kapasitor disebut dengan daya reaktif dengan satuan VAR. PR = I2R (W) QL = I2XL (VAR) QC = I2XC (VAR) Diagram fasor dari ketiga daya tersebut ditunjukkan pada gambar 6 Gambar 6 Diagram fasor dari daya Impedansi Rangkaian Resonansi Seri Pada bagian ini, kita akan mencari tahu bagaimana impedansi rangkaian resonansi seri berubah-ubah nilainya sebagai fungsi dari frekuensi. Atau dengan kata lain, kita akan mencari tahu bagaimana pengaruh frekuensi terhadap nilai impedansi rangkaian seri RLC. Hal ini disebabkan impedansi induktor dan kapasitor bergantung pada frekuensi, jadi nilai impedansi totalnya juga bergantung pada nilai frekuensi. Agar analisa aljabar kita sederhana, frekuensi yang kita gunakan adalah ω yang memiliki satuan radian per sekon. Apabila memang perlu dinyatakan dalam frekuensi dengan satuan Hz, maka kita dapat menggunakan persamaan 6. Impedansi total dari rangkaian resonansi seri adalah Magnitudo dan sudut fasa dari vektor impedansi, ZT, dinyatakan dalam bentuk persamaan 12 persamaan 13 pada saat frekuensi sama dengan frekuensi resonansi atau ω = ωs ZT = R dan θ = tan-1 0 = 0o pada saat frekuensi kurang dari frekuensi resonansi atau ω < ω s, atau apabila kita mengecilkan frekunsi maka impedansi total, ZT, akan semakin besar. Bila frekuensinya terus diturunkan hingga ω = 0, maka impedansi totalnya mencapai nilai maksimum (sangat besar sekali) sehingga rangkaiannya seakan-akan menjadi open circuit. Pada kondisi ini, rangkaian menjadi open circuit disebabkan impedansi kapasitor yang sangat besar sekali. Atau lebih mudahnya, apabila kita menggunakan frekuensi 0 Hz, ini sama saja kita memberikan tegangan DC pada rangkaian. Sebagaimana kita tahu, apabila kita memberi tegangan DC pada kapasitor, maka kapasitor akan menjadi open circuit. Pada kondisi ini (ω < ωs), reaktansinya akan bersifat kapasitif. Perhatikan persamaan 1, 2, dan 3. Semakin kecil frekuensi, reaktansi kapasitif akan semakin besar, dan reaktansi induktif semakin kecil (|XC|> XL). Jadi, reaktansi gabungan dari keduanya akan menghasilkan nilai negatif (XL – |XC| < 0). Sudut fasa θ bernilai sekitar 0o hingga -90o (berada di kuadran empat dalam diagram fasor). Kondisi sebaliknya terjadi saat ω > ωs. Dengan memperbesar frekuensi, maka reaktansi induktif akan semakin besar dan reaktansi kapasitif semakin kecil (X L > XC). Pada saat ω > ωs rangkaian bersifat induktif. Sudut fasa dari impedansi akan bernilai positif (X L –XC > 0) dan vektornya berada dalam kuadran 1 diagram fasor. Gambar grafik yang menyatakan hubungan antara magnitudo dan sudut fasa impedansi Z T terhadap frekuensi, ditunjukkan pada gambar 7.

Gambar 7 Gambar kiri : grafik hubungan antara magnitudo impedansi dengan frekuensi, gambar kanan : grafik hubungan sudut fasa impedansi dengan frekuensi

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat, ya!

Siapa di antara Quipperian yang pernah menggunakan radio? Jika kamu memiliki radio di rumah, coba perhatikan bagian yang bernama tuning. Tuning adalah bagian dari radio yang bisa digunakan untuk memilih frekuensi, contohnya dari 86,5 FM ke 105,7 FM. Ternyata, di dalam tuning terdapat osilator yang menggunakan rangkaian RLC, lho. Apa itu rangkaian RLC? Temukan jawabannya di pembahasan berikut ini.

Rangkaian Arus Bolak-Balik

Sebelum membahas tentang rangkaian RLC, Quipperian harus tahu dulu tentang apa itu rangkaian arus bolak-balik beserta komponen-komponennya.

Rangkaian arus bolak-balik adalah rangkaian yang menggunakan arus bolak-balik. Arus bolak-balik adalah arus listrik yang arah dan besarnya selalu berubah secara periodik.

Rangkaian arus bolak-balik memiliki hambatan yang disebut sebagai impedansi. Impedansi biasa dinyatakan sebagai Z dengan satuan ohm. Di dalam impedansi, terdapat hambatan murni atau resistor (R), hambatan induktif (XL) oleh induktor, dan hambatan kapasitif (XC) oleh kapasitor.

Rangkaian RLC

Rangkaian RLC adalah rangkaian yang tersusun atas resitor, induktor, dan kapistor baik secara seri maupun paralel. Rangkaian ini dinamakan RLC karena menunjukkan simbol ketahanan (R), induktansi (L), dan kapasitansi (C). Rangkaian RLC bisa membentuk osilator harmonik dan akan beresonansi pada rangkaian LC. Untuk lebih jelasnya, simak analisis rangkaian RLC berikut.

Analisis RLC

Analisis rangkaian RLC dimulai dari kondisi arus saat masuk ke resistor, induktor, dan kapasitor.

1. Arus AC (arus bolak-balik) pada resistor

Arus AC sebesar I  yang melewati resistor akan muncul tegangan seperti persamaan berikut.

Dari persamaan tersebut terlihat bahwa besarnya arus yang melalui resistor sebandingan dengan tegangan yang dihasilkan. Artinya, jika arus yang masuk besar, tegangan yang dihasilkan juga akan besar. Keadaan itu dikatakan bahwa arus dan tegangannya sefase. Perhatikan grafik berikut.

Gambar paling kiri merupakan contoh susunan resistor, gambar tengah merupakan grafik sinusoidal antara tegangan dan arus, dan gambar paling kanan merupakan diagram fasor antara tegangan dan arus. Pada gambar tengah terlihat bahwa tegangan dan arus bergerak dengan fase yang sama.

2. Arus AC (arus bolak-balik) pada induktor

Jika suatu induktor dilalui arus AC yang besarnya berubah setiap waktu, maka akan dihasilkan tegangan induksi VL. Secara matematis, hubungan antara arus dan tegangan induksi dirumuskan sebagai berikut.

Persamaan di atas menunjukkan bahwa semakin besar perubahan arus setiap waktu, semakin besar pula tegangan induksinya. Tegangan induksi akan muncul setelah ada perubahan arus pada selang waktu tertentu. Dari kondisi tersebut, bisa dikatakan bahwa jalannya arus tidak serentak dengan tegangan atau tegangan tidak sefase dengan arus. Tegangan akan mendahului arus dengan beda sudut fase 90o.

Gambar paling kiri merupakan contoh susunan induktor, gambar tengah merupakan grafik sinusoidal antara tegangan dan arus, serta gambar paling kanan merupakan diagram fasor antara tegangan dan arus. Pada gambar tengah terlihat bahwa tegangan mendahului arus dengan beda sudut fase 90o atau arus tertinggal tegangan sejauh 90o.

3. Arus AC (arus bolak-balik) pada kapasitor

Saat kapasitor dilalui Arus AC sebesar IC, akan muncul tegangan VC. Tegangan kapasitor tersebut akan naik menjadi Vt secara perlahan. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Saat kapasitor dilalui arus, tegangan kapasitor akan naik. Sebaliknya, saat arus diturunkan sampai ke titik nol, tegangan kapasitor akan turun secara perlahan. Keadaan ini menunjukkan bahwa arus dan tegangan tidak berjalan secara serempak. Artinya, arus dan tegangan tidak sefase. Arus akan mendahului tegangan dengan beda sudut fase 90o.

Gambar paling kiri merupakan contoh susunan kapasitor, gambar tengah merupakan grafik sinusoidal antara tegangan dan arus, serta gambar paling kanan merupakan diagram fasor antara tegangan dan arus. Pada gambar tengah terlihat bahwa arus mendahului tegangan dengan beda sudut fase 90o atau tegangan tertinggal arus sejauh 90o.

Analisis Rangkaian Seri RLC

Rangkaian seri RLC terdiri dari empat kemungkinan komponen, yaitu rangkaian RC seri, RL seri, LC seri, dan RLC seri. Untuk lebih jelasnya, simak penjelasan berikut.

a. Rangkaian RC seri

Pada rangkaian RC seri, resistor dan kapasitor dirangkai secara seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik seperti gambar berikut.

Dari gambar di atas terlihat bahwa komponen R dan C akan dilalui arus yang sama, yaitu I. Oleh karena itu, pada komponen R akan muncul tegangan VR dan pada komponen C akan muncul tegangan VC. Perbedaan fase arus dan tegangan serta diagram fasor tegangannya bisa Quipperian lihat pada gambar berikut.

Berdasarkan gambar di atas, VR akan sefase dengan arus, sedangkan Vc akan tertinggal 90o dari arus. Secara matematis, persamaan yang terkait rangkaian RC seri ini dirumuskan sebagai berikut.

• Besarnya sudut fase rangkaian

b. Rangkaian RL seri

Pada rangkaian RL seri, resistor dan induktor dirangkai secara seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik seperti gambar berikut.

Dari gambar di atas terlihat bahwa komponen R dan L akan dilalui arus yang sama, yaitu I. Oleh karena itu, pada komponen R akan muncul tegangan VR dan pada komponen L akan muncul tegangan VL. Perbedaan fase arus dan tegangan serta diagram fasor tegangannya bisa Quipperian lihat pada gambar berikut.

Berdasarkan gambar di atas, VR akan sefase dengan arus, sedangkan VL akan mendahului arus dengan beda sudut fase 90o. Secara matematis, persamaan yang terkait rangkaian RL seri ini dirumuskan sebagai berikut.

• Besarnya sudut fase rangkaian

c. Rangkaian LC seri

Pada rangkaian LC seri, kapasitor dan induktor dirangkai secara seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik seperti gambar berikut.

Dari gambar di atas terlihat bahwa komponen L dan C akan dilalui arus yang sama, yaitu I. Oleh karena itu, pada komponen L akan muncul tegangan VL dan pada komponen C akan muncul tegangan VC. Perbedaan fase arus dan tegangan serta diagram fasor tegangannya bisa Quipperian lihat pada gambar berikut.

Berdasarkan gambar di atas, VL akan mendahului arus dengan beda sudut fase 90o, sedangkan VC tertinggal dari arus dengan beda sudut fase 90o. Secara matematis, persamaan yang terkait rangkaian LC seri ini dirumuskan sebagai berikut.

• Besarnya sudut fase rangkaian

d. Rangkaian RLC seri

Pada rangkaian ini, resistor, induktor, dan kapasitor dirangkai secara seri seperti gambar berikut.

Dari gambar di atas terlihat bahwa komponen R, L, dan C akan dilalui arus yang sama, yaitu I. Oleh karena itu, pada komponen R akan muncul tegangan VR, pada komponen L akan muncul tegangan VL, dan pada komponen C akan muncul tegangan VC. 

Diagram fasor impedansi untuk rangkaian RLC seri bisa Quipperian lihat pada gambar berikut.

Secara matematis, persamaan yang terkait rangkaian RLC seri ini dirumuskan sebagai berikut.

• Besarnya sudut fase rangkaian

Dari pembahasan dan persamaan-persamaan di atas, dapat disimpulkan bahwa rangkaian RLC seri memiliki sifat berikut ini.

1. Jika XL > XC, rangkaian bersifat induktif di mana arus tertinggal oleh tegangan dengan beda sudut fase -90o.
2. Jika XL < XC, rangkaian bersifat kapasitif di mana arus mendahului tegangan dengan beda sudut fase 90o.
3. Jika XL = XC, rangkaian bersifat resistif di mana arus tertinggal oleh tekanan dengan beda sudut fase 0.  

Untuk meningkatkan pemahamanmu tentang rangkaian RLC, simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar berikut.

Tentukan arus maksimum dan sifat rangkaian tersebut!

Diketahui:

Ditanya: Arus maksimum dan sifat rangkaian =…?

Pembahasan:

Untuk mencari arus maksimum dan sifat rangkaian, Quipperian harus mencari hambatan induktor, kapasitor, dan resistornya.

Hambatan induktor

Hambatan kapasitor

Impedansi

Arus maksimum

Oleh karena XL < XC, maka rangkaian pada soal tersebut bersifat kapasitif.

Jadi, arus maksimum yang mengalir dan sifat rangkaiannya berturut-turut adalah 12 A dan bersifat kapasitif.

Contoh Soal 2

Rangkaian RLC dihubungkan dengan tegangan arus bolak-balik. Jika induktansi pada rangkaian 10-3 H dan frekuensi resonansinya 1.000 Hz, tentukan kapasitansinya dengan menganggap π2 = 10!

Diketahui:

L = 10-3 H

f = 1.000 Hz

Ditanya: C =…?

Pembahasan:

Untuk mencari kapasitansi, gunakan rumus resonansi.

Contoh Soal 3

Rangkaian RLC dengan R = 30 ohm, L = 40 mH, dan C = 50 µF dihubungkan dengan sumber listrik. Tentukan frekuensi resonansi pada rangkaian tersebut!

Diketahui:

R = 30 ohm

L = 40 mH

C = 50 µF

Ditanya: f =…?

Pembahasan:

Itulah pembahasan beserta contoh soal tentang rangkaian RLC. Semoga pemahaman Quipperian tentang rangkaian RLC semakin meningkat. Jangan lupa untuk selalu belajar dan berlatih mengerjakan latihan soal. Semakin sering berlatih mengerjakan soal, semakin mudah Quipperian untuk paham. Dengan istilah lain learning by doing. Jika Quipperian ingin melihat pembahasan rangkaian RLC lebih dalam lagi, silahkan gabung bersama Quipper Video. Bersama Quipper, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper!

Penulis: Eka Viandari