y’ + (-x’) = 6y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6Jadi bayangannya:x – y = -62.Persamaan bayangan garis2x - y + 6 = 0setelah dirotasikanpada pangkal koordinat dengan sudut putaran-900, adalah ..Jawab:R-900berarti:x’ = xcos(-90) – ysin(-90)y’ = xsin(-90) + ycos(-90)x’ = 0 – y(-1) = yy’ = x(-1) + 0 = -x’atau dengan matriks:R-900berarti:x’ = y→ y = x’y’ = -x→ x = -y’disubstitusi ke:2x - y + 6 = 02(-y’) - x’ + 6 = 0-2y’ – x’ + 6 = 0x’ + 2y’ – 6 = 0Jadi bayangannya:x + 2y – 6 = 0Jika sudut putara=π(rotasinya dilambangkan dengan H)makax’ = - xdany’ = -ydalam bentuk matriks:Jadi H=Ex. 91.Persamaan bayangan parabolay = 3x2– 6x + 1setelah dirotasikan padapangkal koordinat dengan sudut putaran180o, adalah..............Jawab :17(x'y ')=(01−10)(xy)(x'y ')=(−100−1)(xy)(−100−1)
Hberarti:x’ = -x→ x = -x’y’ = -y→ y = -y’disubstitusi ke:y = 3x2– 6x + 1-y’= 3(-x’)2– 6(-x’) + 1-y’ = 3(x’)2+ 6x + 1(dikali-1)Jadi bayangannya:y = -3x2– 6x - 1Tugas 31.Tentukan bayangan persamaan garis 2x + 3y = 6 oleh rotasi pada pusatO sebesar +9002.Tentukan bayangan persamaan lingkaran (x-2)2+ (y-3)2= 4 oleh rotasipada O sebesar +18004.DILATASIAdalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar ataumemperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skalakJika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skalakdidapatbayangan P’(x’,y’) maka x’ =kx dan y’ =ky dan dilambangkan dengan [O,k].Ex. 10Garis2x – 3y = 6memotong sumbuXdi A dan memotong sumbuy di B.Karena dilatasi[O,-2],titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’.Hitunglah luas segitigaOA’B’Jawab :garis2x – 3y = 6memotong sumbu X diA(3,0)memotong sumbu Y diB(0,-2)karena dilatasi[O,-2]makaA’(kx,ky)→ A’(-6,0)dan18
B’(kx,ky) → B’(0,4)TitikA’(-6,0), B’(0,4)dan titikO(0,0)membentuk segitiga seperti padagambar:Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’= ½ x 6 x 4= 12Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skalakbayangannya adalahx’ =k(x – a) + adany’ =k(y – b) + b19yB4Ax-6
dilambangkan dengan[P(a,b) ,k]DilatasiRumusMatriksDilatasi denganpusat (0,0) danfaktor dilatasi kA(x, y)⃗[0,k]A'(kx,ky)(x'y ')=(k00k)(xy)Dilatasi denganpusatP(a,b)danfaktor dilatasi kA(x, y)⃗[P,k]A'(x',y ')dengan x'−a=k(x−a)y'−b=k(y−b)(x'y ')=(k00k)(x−ay−b)+(ab)Ex. 11TitikA(-5,13)didilatasikan oleh[P,]⅔menghasilkanA’.Jika koordinat titikP(1,-2),maka koordinat titikA’adalah….Jawab :[ P(a,b),k]A(x,y)A’(x’,y’)x’ =k(x – a) + ay’ =k(y – b) + b[ P(1,-2),23]A(-5,13)A’(x’ y’)x’ =(-5 – 1) + 1 = -3⅔y’=(13 – (-2)) + (-2) = 8⅔Jadi koordinat titik A’(-3,8)Tugas 41.Diketahui titik A(2, 3), B(-4, 5), dan C(-3,-5). Tentukan bayangan titik A,B dan C jika didilatasi [O, -2]2.Tentukan bayangan titik A(-3,4) oleh dilatasi dengan pusat (2,3) danfakator skala -1/22. Kegiatan Belajar 220
KomposisiTransformasiBila T1 adalah suatu transformasi dari titik A(x,y) ke titik A’(x’,y’) dilanjutkandengan transformasi T2 adalah transformasi dari titik A’(x’,y’) ke titik A”(x”,y”)makadua transformasi berturut-turuttsb disebutKomposisi Transformasidanditulis T2 o T1.
Upload your study docs or become a
Course Hero member to access this document
Upload your study docs or become a
Course Hero member to access this document
End of preview. Want to read all 30 pages?
Upload your study docs or become a
Course Hero member to access this document