Minggu, 27 Oktober 2019 Edit
- Tentukan persamaan garis yang melaui titik (1,4) sejajar dengan 3x + 2y – 5 = 0 adalah……..
Pertama cari gradien garisnya Y= mx + c 3x + 2y – 5 = 0 2y = -3x +5
y = -3/2 x + 5/2
maka m1= -3/2 karena sejajar maka nilai m1=m2=-3/2 Persamaan garis yang melalui titik (1,4) bergradien -3/2 adalah: y – y1 = m (x – x1) y – 4 = -3/2 (x – 1) 2(y-4) = -3 (x-1) 2y – 12 = -3x + 3
3x + 2y = 11
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) sejajar 2x + 5y – 1 = 0 adalah…….
Pertama cari gradien garisnya
karena sejajar maka nilai m1=m2=-2/5
Persamaan garis yang melalui titik (2,3) bergradien -2/5 adalah:
- Persamaan garis yang melalui titik (-3,-3) dan sejajar garis 4x - 3y + 6 = 0 adalah...
Pembahasan:
Langkah pertama, kita harus menghitung gradien dari garis 4x - 3y + 6 = 0 dengan rumus:
m = -a/b
m = -4/-3
m = 4/3
Karena dua buah garis sejajar, maka m2 = m1 = 4/3
Selanjutnya kita hitung persamaan garis dengan rumus:
y = m (x-x1) + y1
y = 4/3 (x- (-3)) + (-3)
y = 4/3x + 4 - 3
y = 4/3x + 1 (kalikan kedua ruas dengan 3)
3y = 4x +
- Persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan sejajar dengan garis x - 3y + 2 adalah...
Pembahasan:
Langkah pertama, kita harus menghitung gradien dari garis x - 3y + 2 dengan rumus:
m = -a/b
m = -1/-3
m = 1/3
Karena dua buah garis sejajar, maka m2 = m1 = 1/3
Selanjutnya kita hitung persamaan garis dengan rumus:
y = m (x-x1) + y1
y = 1/3 (x-(-2)) + 5
y = 1/3x + 2/3 + 5
y = 1/3x + 2/3 + 15/3
y = 1/3x + 17/3 (kalikan kedua ruas dengan 3)
3y = x + 17
- Persamaan garis yang melalui titik (2 , 3) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + 5y = 15 adalah ..
- Persamaan garis N tegak lurus terhadap garis 5x - 4y + 3 = 0, jika N memotong sumbu y di titik (0,0) maka persamaan garis N adalah.........
Pertama cari gradien garisnya
karena tegak lurus maka nilai
Persamaan garis yang melalui titik (0,0) bergradien m= -4/5 adalah:
- Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + 5
Pembahasan:
Dua buah garis saling tegak lurus jika memenuhi syarat sebagai berikut
m1 ⋅ m2 = −1
y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, sehingga garis yang akan dicari persamaannya harus memiliki gradien
m1 ⋅ m2 = −1
2 ⋅ m2 = −1
m2 = − ½
Tinggal disusun persamaan garisnya y − y1 = m(x − x1) y − 1 = 1/2(x − 3) y − 1 = 1/2 x − 3/2 y = 1/2 x − 3/2 + 1
y = 1/2 x − 1/2
- Persamaan garis yang melalui titik (1-2) dan tegak lurus dengan garis y = -2x + 5 adalah..
Pertama kita cari dulu gradien (m1) dari garis y = -2x + 5, garis ini sesuai dengan persamaan y = mx+c, jadi gradien (m1) = -2
Karena dua buah garis yang diminta adalah saling tegak lurus, maka kita gunakan
Persamaan garis yang melalui titik (1,2) dan bergradien m = 1/2 dapat kita cari dengan rumus
y = 1/2x + 3/2 (kali kedua ruas dengan 2
- Persamaan garis lurus yang melalui titik (2 , 5) dan tegak lurus dengangaris x– 2y + 4 = 0 adalah ...
5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan tegak lurus dengan garis y = 2x – 5
karna tegak lurus : m1.m2 = -1
maka persamaan garisnya :
Setelah sebelumnya membahas persamaan garis yang tegak lurus, sekarang saya akan membahas bagaimana cara mencari persamaan garis yang sejajar. Baca juga : Prosesnya lebih mudah dibandingkan dengan persamaan garis lurus. Nanti akan dijelaskan lagi secara lebih terperinci mengapa mencari persamaan garis seperti ini lebih enteng.
Contoh soal
1. Suatu garis K melewati titik (2,3) dan sejajar dengan garis N yang memiliki persamaan 2y + 3x = 4. Bagaimanakah persamaan garis K tersebut?
Langkah untuk mendapatkan jawaban dari soal ini adalah :- mencari gradien garis dari 2y + 3x = 4
- karena sejajar, maka gradien garis K sama dengan gradien garis N
- Setelah itu masukkan datanya ke rumus persamaan garis.
Nah, seperti itulah langkah-langkah yang bisa kita tempuh.
Mencari gradien garis N dengan persamaan 2y + 3x = 4.
Untuk mendapatkan gradiennya, maka y harus sendiri di ruas kiri dan kita pindahkan 3x ke sebelah kanan sehingga menjadi (-3x)
2y + 3x = 4
2y = 4 - 3x
- sekarang bagi semuanya dengan 2 agar angka di depan variabel "y" adalah satu
2y = 4 - 3x
2 2 2
y = 2 - (³∕₂) x
- gradien (m) adalah bilangan di depan variabel "x", asalkan y sudah sendiri dan angka di depannya sudah satu.
Jadi gradien garis N adalah (mN) = - ³∕₂ (Tanda minus di depannya juga ikut ya).
Mencari gradien garis K
Garis K sejajar dengan dengan garis N, dan diatas sudah dijelaskan kalau dua garis sejajar memiliki gradien yang sama.
mK = mN = - ³∕₂
Mencari persamaan garis K
Gradien dari garis K sudah diperoleh, yaitu (mK) = - ³∕₂. Dan dalam soal diketahui jika garis K melewati titik (2,3). Sekarang kita tinggal memasukkan data ini ke dalam rumus persamaan garis lurus.
y - y₁ = m (x - x₁)
- m yang dipakai adalah gradien garis K
- titik yang digunakan adalah (2,3).
- x₁ = 2 dan y₁ = 3.
y - y₁ = mK (x - x₁)
Jadi persamaan garis yang kita cari adalah 2y + 3x = 12.
Contoh soal
2. Suatu garis A melewati titik (1, -2) dan sejajar dengan garis N yang memiliki persamaan 3y + 3x = 7. Bagaimanakah persamaan garis K tersebut?
Mencari gradien garis 3y + 3x = 7 3y = -3x + 7
- pindahkan 3x ke ruas kanan agar y sendiri di ruas kiri
- kemudian bagi semuanya dengan 3 agar angka di depan y bernilai 1
3y = -3x + 7
3 3 3y = -x + 7/3
Gradien garis N adalah bilangan di depan variabel "x", yaitu -1.Mencari gradien garis A
Garis A dan garis N sejajar, jadi kedua garis ini memiliki gradien yang sama.Gradien garis A (mA) = Gradien garis N (mN)
mA = mN = -1
Mencari persamaan garis A
y - y₁ = m (x - x₁)Rumus yang akan kita gunakan adalah seperti diatas, sekarang tinggal memasukkan datanya saja.
- m yang dipakai adalah gradien garis A
- titik yang melewati garis A adalah (1, -2). Ini artinya x₁ = 1 dan y₁ = -2