Penjelasan dengan langkah-langkah:
Persamaan kuadrat
- Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 , dimana a ≠ 0
- Pada persamaan kuadrat memiliki Himpunan Penyelesaian (HP)
- Dalam menyelesaikan Himpunan Penyelesaian pada persamaan kuadrat adalah bisa menggunakan cara pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, Rumus ABC
- Pada umumnya persamaan kuadrat memiliki dua Himpunan Penyelesaian yang berbeda
Maka,
Diketahui :
- akar akar persamaan kuadrat 12 dan -18
Ditanyakan :
- Bentuk persamaan kuadrat ?
Jawab :
Gunakan rumus (x - x¹)(x - x²) = 0
x = 12 dan x = -18
(x - x¹)(x - x²) = 0
(x - 12)(x + 18) = 0
x(x + 18) - 12(x + 18) = 0
x² + 18x - 12x - 216 = 0
x² + 6x - 216 = 0
Jadi, bentuk persamaan kuadrat yang akar akar nya 12 dan -18 adalah x² + 6x - 216 = 0
Detail Jawaban :
- Mapel : Matematika
- Materi : Persamaan Kuadrat
- Kode Mapel : 2
- Kode Kategorisasi : 10.2.2
idawiddaningsih018 idawiddaningsih018
X = -12
= X + 12 = 0
X = 8
= X - 8 = 0
(X + 12)(X - 8) = 0
X² - 8x + 12x - 96 = 0
X² + 4x - 96 = 0
Persamaan kuadrat yang akar akarnya -12 dan 8 adalah X² + 4x - 96
Note: sama-sama belajar kaka :)
Matematika123.com- Dari sebuah persamaan kuadrat dapat ditentukan akar-akarnya yaitu x1 dan x2. Nama lain kadang diberikan untuk x1 dan x2 ini seperti α dan β atau p dan q bisa juga yang lain. Dari akar-akar yang telah diketahui ini dapat dibentuk suatu persamaan kuadrat yang baru yang berhubungan dengan kedua akar sebelumnya. Proses ini dinamakan menyusun persamaan kuadrat yang baru.
Soal No. 1
Sebuah persamaan kuadrat memiliki akar-akar 3 dan 4. Tentukan persamaan kuadrat tersebut!
Pembahasan
Jika x1 dan x2 adalah akar-akarnya, maka persamaan kuadrat tersebut dapat dicari dengan rumus berikut ini:
x2 -(x1 + x2)x + x1x2 = 0
Dari soal x1 = 3 dan x2 = 4 maka persamaan kuadrat tersebut adalah:
x2 – (3 + 4)x + (3)(4) = 0
x2 – 7x + 12 = 0
Bagaimana jika anda lupa rumus ini? Ingat saja prinsip dalam penentuan akar pada pemfaktoran. x = 3 tentu berasal dari faktor (x – 3) x = 4 tentu berasal dari faktor (x – 4) Sehingga jika disusun persamaan kuadrat itu dengan mengalikan kedua faktornya: (x – 3)(x – 4) = 0
x2 -4x – 3x + 12 = 0
x2 -7x + 12 = 0
Syarat akar-akar persamaan kuadrat berlainan tanda adalah
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Persamaan yang memenuhi syarat akar-akar persamaan kuadrat berlainan tanda adalah (iv)
Jadi, jawaban yang tepat adalah D.