Pertidaksamaan dari daerah penyelesaian yang diarsir pada gambar dibawah ini

Pembahasan soal Ujian Nasional [UN] SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Sistem Pertidaksamaan Linear yang meliputi:

daerah sistem pertidaksamaan linear dan
model matematika sistem pertidaksamaan linear.

Untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik, gunakan konsep berikut ini!

Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, gunakan konsep berikut ini!

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 4; x + 4y ≥ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….

Berdasarkan konsep pengerjaan soal nomor 2 maka:

Pertidaksamaan [1] adalah x + y ≤ 4. Karena tanda pertidaksamaannya “≤” maka daerah yang diarsir berada di bawah garis [arsiran biru].

Sedangkan pertidaksamaan [2] adalah x + 4y ≥ 8. Karena tanda pertidaksamaannya “≥” maka daerah yang diarsir berada di atas garis [arsiran merah].

Sementara itu, arsiran warna coklat merupakan irisan pertidaksamaan [1] dan [2] di kuadran I [x ≥ 0, y ≥ 0].

Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear adalah daerah II [B].

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 3x + 4y ≤ 96; x + y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah ….

Kedua pertidaksamaan di atas bertanda “≤” sehingga dapat dipastikan daerah pertidaksamaan keduanya berada di bawah garis.
Sementara itu, sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran pertama [x ≥ 0, y ≥ 0]. Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah daerah IV [D].

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah himpunan penyelesaian semua [x, y] yang memenuhi sistem pertidaksamaan ….

A.	x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, y ≥ 0
B.	x + y ≤ 4, 2x + 5y ≤ 10, y ≥ 0
C.	x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0
D.	x + y ≥ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0
E.	x + y ≥ 4, 2x + 5y ≤ 10, x ≥ 0

Perhatikan gambar berikut ini! Daerah arsiran pada grafik di atas dibatasi oleh garis [1], garis [2], dan garis [3]. Garis [1] dan daerah arsiran di bawahnya:

4x + 4y ≤ 16

x + y ≤ 4 Garis [2] dan daerah arsiran di atasnya:

2x + 5y ≥ 10

Garis [3] atau garis x = 0 [sumbu y] dan daerah di sebelah kanannya:

x ≥ 0

Jadi, daerah himpunan penyelesaian semua [x, y] yang memenuhi sistem pertidaksamaan opsi [C].

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan ….

A.	6x + y ≤ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
B.	6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
C.	6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
D.	6x + y ≥ 12; 5x + 4y ≤ 20; x ≥ 0; y ≥ 0
E.	x + 6y ≤ 12; 4x + 5y ≥ 20; x ≥ 0; y ≥ 0

Perhatikan grafik di bawah ini! [1] 12x + 2y = 24

[2] 5x + 4y = 20 Persamaan garis [1] perlu disederhanakan, sedangkan persamaan [2] sudah dalam bentuk yang paling sederhana. Sehingga,

[1] 6x + y = 12

[2] 5x + 4y = 20 Daerah yang diarsir terletak di sebelah kiri garis [1] dan di atas garis [2]. Tanda pertidaksamaan untuk daerah sebelah kiri adalah “≤” sedangkan daerah atas adalah “≥” . Diperoleh:

[1] 6x + y ≤ 12

[2] 5x + 4y ≥ 20

Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.

x ≥ 0; y ≥ 0

Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi [A].

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ….

A.	x + 2y ≥ 8; 2x + 3y ≥12; x ≥ 0; y ≥ 0
B.	2x + y ≥ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
C.	2x + y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
D.	2x + y ≤ 8; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
E.	x + 2y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0

Perhatikan gambar berikut ini! [1] 8x + 4y = 32

[2] 4x + 6y = 24 Jika kedua persamaan di atas disederhanakan maka akan menjadi:

[1] 2x + y = 8

[2] 2x + 3y = 12 Daerah yang diarsir terletak di bawah garis [1] dan di bawah garis [2] sehingga tanda pertidaksamaannya adalah “≤” [kurang dari atau sama dengan].

[1] 2x + y ≤ 8

[2] 2x + 3y ≤ 12

Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.

x ≥ 0; y ≥ 0

Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi [C]. Simak juga:

Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear

Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Home / Matematika / Soal IPA / Soal IPS

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang diarsir pada gambar di samping merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan ….
A.   x ≥ 0; y ≥ 0; x + 2y ≥ 8; 6x + 7y ≥ 42
B.    x ≥ 0; y ≥ 0; x + 2y ≥ 8; 7x + 6y ≥ 42
C.    x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + y ≥ 8; 6x + 7y ≤ 42
D.   x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + y ≤ 8; 6x + 7y ≤ 42
E.    x ≥ 0; y ≥ 0; 2x + y ≥ 8; 6x + 7y ≥ 42

Pembahasan:
Soal di atas bisa kita selesaikan dengan cara berikut:

------------#------------

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:

Newer Posts Older Posts

Video yang berhubungan

perhatikan persamaan garis yang memotong sumbu-sumbu koordinat berikut:

Berdasarkan gambar di soal, maka persamaan garis yang membatasi daerah adalah

Jika koefisien x pada persamaan garis bernilai positif, maka tanda pertidaksamaan untuk daerah di sebelah kiri garis adalah (garis tidak putus-putus). Sebaliknya jika daerah arsiran pada sebelah kanan garis, maka tamda pertidaksamaan adalah . Sehingga

Selanjutnya, daerah terletak di atas sumbu x, sehingga dan daerah terletak di sebelah kanan sumbu y, sehingga .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.