Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus garis 5x + 12 y

Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan ulangan harian garis singgung lingkaran materi matematika kelas 11 SMA IPA.

Sebelum mempelajari persamaan garis singgung, baik dikuasai dulu Persamaan Lingkaran, sehingga tidak kesulitan waktu menentukan pusat-pusat lingkaran yang diberikan maupun jari-jarinya, boleh dibaca di artikel sebelumnya.

Soal No. 1
Diberikan persamaan lingkaran:

L ≡ x2 + y2 = 25.

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang memiliki titik singgung di (−4, 3).

Pembahasan
Menentukan garis singgung pada suatu lingkaran yang pusatnya di (0, 0) dan diketahui titik singgungnya.

Lingkaran L ≡ x2 + y2 = r2
Titik singgung (x1, y1)

Persamaan garis singgungnya adalah:

Dengan x1 = − 4 dan y1 = 3, persamaan garisnya: −4x + 3y = 25

3y −4x − 25 = 0

Kelas : 11Mapel : MatematikaKategori : Persamaan LingkaranKata Kunci : Persamaan garis singgung lingkaranKode : 11.2.4 (Kelas 11 Matematika Bab 4 - Persamaan lingkaran)Materi :Bentuk umum persamaan lingkaranx² + y² + Ax + By + C = 0 Pusat = (a, b) = (A/-2, B/-2)Jari - jari = r = √(a² + b² - C)Persamaan garis singgung lingkaran bergradien m(y - b) = m (x - a) ± r √(m² + 1)Gradien dari garis Ax + By + C = 0 adalah m = -A/B = -x/yHubungan dua garis 1) sejajar => m1 = m22) tegak lurus => m1 . m2 = -1Pembahasan :x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0A = -2, B = 4, C = -4Pusat : (a, b) = (A/-2, B/-2)(a, b) = (-2/-2, 4/-2)(a, b) = (1, -2)Jari - jari : r = √(a² + b² - C)r = √(1² + (-2)² - (-4))r = √(1 + 4 + 4)r = √9r = 3Gradien garis yang tegak lurus dengan garis 5x - 12y + 15 = 0 adalahm = -x/y = -5/-12 = 5/12karena tegak lurusm1 . m2 = -1(5/12) . m = -1m = -12/5Persamaan Garis Singgung Lingkaran :(y - b) = m (x - a) ± r √(m² + 1)(y - (-2)) = (-12/5) (x - 1) ± 3 √((-12/5)² + 1)y + 2 = (-12/5) (x - 1) ± 3 √((144/25) + 1)y + 2 = (-12/5) (x - 1) ± 3 √(169/25)y + 2 = (-12/5)x + (12/5) ± 3(13/5)kedua ruas kali 55y + 10 = -12x + 12 ± 3912x + 5y = -10 + 12 ± 3912x + 5y = 2 ± 39Jadi persamaan garis singgung lingkarannya adalah1) 12x + 5y = 2 + 39=> 12x + 5y = 41=> 12x + 5y - 41 = 02) 12x + 5y = 2 - 39=> 12x + 5y = -37

=> 12x + 5y + 37 = 0

Ingat rumus berikut ini!