NAMA :NOVA LENTA SITUMORANG NIM :4193111016 KELAS :MATEMATIKA DIK D 2019 DOSEN PENGAMPU : Dra. SONDANG SAMOSIR M.Pd 1. Apakah percepatan dari osilator harmonic sederhana dapat berniai nol? Jika dapat, kapan? Jawab GHS = getaran harmonik sederhana percepatan osilator harmonik sederhana pernah nol pada saat simpangan minimum Y = 0 ( nol ). a min = 0 2. Pegas sebenarnya memiliki massa. Akankah periode dan frekuensi sejatinya lebih besar atau lebih kecil dari yang diberikan oleh persamaan untuk massa yang berosilasi pada ujung sebuah pegas ideal yang tak bermassa? Jelaskan! Jawab Periode dan frekuensi akan lebih besar dan kecil sesuai dengan massa pegasnya karena frekuensi berbanding lurus dengan massa pegas 3. Bagaimana anda dapat melipatduakan laju maksimum dari sebuah osilator harmonic sederhana (SHO)? Jawab Cara melipatduakan laju maksimum pada osilator harmonic yaitu dengan cara menjabarkan rumusnya sehingga bisa lebih disederhanakan 4. Jika sebuah jam pendulum adalah akurat pada ketinggian sepermukaan laut, apakah jam itu akan lebih cepat atau lebih lambat ketika dibawa ke tempat lebih tinggi? Kenapa? Jawab Lebih lambat, karena dipengaruhi gravitasi bumi Soal pertanyaan halaman 401 6. Untuk osilator harmonik sederhana, kapan (jika pernah) vektor perpindahan dan vektor kecepatan berada dalam arah yang sama? Kapan vektor perpindahan dan vektor percepatan dalam arah yang sama? Jawa - vektor perpindahan dan vektor kecepatan dalam arah sama ada dan pada saat periode kedua vektor tersebut sama atau bertemu. - vektor perpindahan dan vektor percepatan dalam arah sama pada saat kecepatan dan perpindahan berada dalam arah yang sama dan pada saat bertemu. 7. Dua massa yang sama di lekatkan pada pegas pegas terpisah yang identik dengan bersisian satu sama lain. Satu massa ditarik sehingga pegas membentang 40 cm dan yang lainnya ditarik sehingga pegas membentang hanya 20 cm. Massa massa itu dilepas secara bersamaan. Massa mana yang mencapai titik kesetimbangan pertama kali? Jawab: Jika kedua pegas massa identik maka yang mempengaruhi gerak harmonik hanya simpangan ( aplitudo ) pada masing2 sistem massa pegas. maka yang dahulu mencapai titik setimbang adalah pegas membentang hanya 20 cm dengan amplitudo lebih kecil. 8. Berapa periode kira kira dari langkah anda berjalan? Jawab: Diketahui :Waktu : 1 Detik Jumlah Getaran : 1 Jawabannya : Periode = Waktu / Jumlah Getaran Periode = 1 / 1 Periode = 1 Sekon. Jadi, Periode dari langkah kita berjalan adalah 1 Sekon. 9. Apa yang terjadi pada periode dari sebuah ayunan taman bermain jika anda bangkit berdiri dari posisi duduk? Jawab: Yang terjadi pada periode dari sebuah ayunan taman bermain jika anda bangkit berdiri dari posisi duduk adalah periodenya bertambah. 10. Mengapa anda dapat membuat air berpusar bolak balik di dalam sebuah wajan hanya jika anda menggoyang wajan itu pada frekuensi tertentu? Jawab: Karena frekuensi adalah jumlah siklus lengkap per detik. Satu siklus mengacu pada gerak bolak balik yang lengkap dari satu titik awal, kemudian kembali ke titik yang sama, katakanlah dari x = A ke x = -A kembali ke x = A. Oleh karena itu, sehingga anda dapat membuat air berpusar bolak balik di dalam sebuah wajan. 11. apakah frekuensi sebuah gelombang periodik sederhana sama dengan frekuensi sumbernya ? mengapa ya atau mengapa tidak ? jawaban : Frekuensi gelombang adalah sama dengan frekuensi getaran yang menyebabkan gelombang (sumbernya). Ya, karena misalnya untuk menghasilkan gelombang dengan frekuensi yang lebih tinggi pada tali, Anda harus memindahkan tali ke atas dan ke bawah lebih cepat. Ini membutuhkan lebih banyak energi, sehingga gelombang dengan frekuensi yang lebih tinggi memiliki lebih banyak energi daripada gelombang dengan frekuensi rendah dengan amplitudo yang sama. 12. jelaskan perbedaan antara laju sebuah gelombang transfersal yang bergerak sepanjang sebuah kabel dan laju dari potongan kecil kabel itu. jawaban : perbedaannya adalah dimana laju setiap gelombang transversal yang potongannya kecil lebih cepat kelajuannya dari pada gelombang transversal yang bergerak sepanjang sebuah kabel karena laju dari gelombang transversal bergantung kepada luas penampangnya yang dimana semakin besar luas penampanya maka akan semakin lama laju gelombang transversal tersebut. 13. apa jenis gelombang yang anda pikir akan bergerak sepanjang sebuah batang logam horizontal jika anda memukul ujungnya (a) secara vertikal dari atas dan (b) secara horizontal terhadap panjangnya ? jawaban : yang saya pikirkan jika hal itu terjadi adalah antara (a) gelombang lonngitudinal dan (b) gelombang transversal. 14. karena densitas udara menurun bersama peningkatan temperatur. tetapui modulus bulk B nyaris tidak tergantung terhadap temperatur, bagaimana ppikiran anda tentang variasi kecepatan gelombang suara diudara terhadap temleratur ? jawaban : Gelombang Bunyi merupakan gelombang longitudinal sehingga mempunyai sifat-sifat dapat dipantulkan, dapat refraksi, dapat dilenturkan , dan dapat intererensi. Cepat rambat bunyi merupakan kelajuan yang dilakukan gelombang bunyi untuk merambat. 15. jika tali berujung bebas, pulsa yang dibuat pada tali itu bertindak secara berbeda pada pemantulannya daripada jika tali itu berujung tak bebas. apa penyebannya, dan mengapa itu terjadi ? jawaban : perbedaannya terletak pada kecepatan frekuensi pada gelombang yang dihasilkan antara tali berujung bebas dan tali berujung tak bebas karena karena tali yang berujung bebas kecepatan frekuensinya tidak beraturan dan pemantulannya selalu berubah-ubah dan cenderung bebas dan pada tali tak bebas 16. Bagaimana para geofisikawan menentukan bahwa bagian dari interior buku adalah cair? Jawab = salah satu cara cerdas yang dipelajari oleh ilmuwan tentang interior bumi adalah dengan melihat bagaimana energi bergerak dari titik gempa bumi, yang disebut gelombang seismik. Gelombang seismik bergerak keluar ke segala arah dari tempat bumi break akibat gempa bumi. Stasiun seismograf mengukur energi yang dilepaskan oleh gempa bumi ini, tetapi ada dua hal yang paling diminati oleh oara ilmuwan sehubungan dengan memahami bagian dalam bumi, yaitu gelombang p dan gelombang s. 17. Laju suara pada kebanyakan benda padat agak lebih tinggi dari pada di udara, padahal densitas benda padat jauh lebih tinggi (1000 hingga 10000 kali ). Jelaskan! Jawab = Dalam pembahasan sehari-hari, kecepatan suara mengacu kepada kecepatan gelombang suara pada udara. Namun, besar kecepatan suara berbeda dari substansi ke substansi: paling lambat dalam gas; lebih cepat dalam cairan; lebih cepat lagi dalam benda padat. Kecepatan rambatan gelombang suara ini dapat berbeda tergantung medium yang dilewati (misalnya suara lebih cepat melalui air daripada udara), sifat-sifat medium tersebut, dan suhu. 18. Berikan dua sebab mengapa gelombang air yang melingkar akan berkurang amplitudonya seirinh bergerak menjauhi sumbernya. Jawab = dengan prinsip intensitas gelombang yang senilai dengan daya perluasan I=P/A Dan nilai daya(P) sama dengan energi gelombang tiap satuan waktu dimana dalam menentukan nilai energi dibutuhkan nilai amplitudo. Lalu menentukan nilai luasan (A) untuk permasalahan gelombang menggunakan luasan lingkaran sehingga apabila nilai penyebut (luas lingkaran) makin besar karena semakin besar nilai R (jarak dari pusat gelombang) maka nilai intensitas semakin kecil. 19. Dua gelombang linier memiliki amplitudo dan laju yang sama, dan selain itu identik, kecuali bahwa salah satunya memiliki panjang gelombang setengah daripada yang lain. Gelombang mana yang memancarkan lebih banyak energi? Dalam faktor berapa? Jawab = gelombang yang memiliki panjang gelombang setengah dari pada yang lain, karena semakin pendek gelombangnya maka semakin besar amplitudonya dan energi nya semakin besar. 20. Ketika gelombang sinus melewati batas antara dua bagian kabel, frekuensinya tidak berubah (meski panjang gelombang dan kecepatannya berubah). Jelaskan mengapa! Jawab = karena perubahan panjang gelombang dan kecepatan nya beraturan sehingga frekuslensi yang merupakan hasil bagi antara panjang gelombang dam kecepatan tidak berubah(tetap) Pertanyaan Nomor 21-25 21. Apakah energi selalu dikonservasikan ketika dua gelombang berinterferensi? Jelaskan! Jawab: Ya, Karena ketika terjadi penggabungan dari dua gelombang menjadi satu gelombang baru ( interferensi) harus dipenuhi syarat bahwa kedua gelombang cahaya harus koheren dimana enerinya sama dan kedua gelombang harus meiliki amplitudo yang hampir sama. 22. Jika dua buah dawai bergetar sebagai sebuah gelombang stasioner dalam tiga loop, adakah tempat dimana Anda dapat menyentuhnya dengan bilah pisau tanpa mengganggu gerakannya? Jawab: Tidak, karena ketika salah satu senar atau dua senar pada sebua gitar digetarkan, usikan tadi akan merambat ke ujung senar lainnya dan kemudian dipantulkan, sehingga sepanjang senar terjadi gelombang stasioner ujung terikat. /getaran pada senar menjadi sumber bunyi yang diperkeras oleh tabung udara pada gitar karena adanya resonansi.dan tidak ada tempat untuk menyentuhnya. 23. Mengapa dawai- dawai yang dipakai untuk frekuensi-frekuensi terendah pada piano biasanya memiliki kawat yang dililitkan pada mereka? Jawab: Untuk memperkaya suara. nada pitchnya maka makin tipis senarnya. Senar-Senar untuk nada bass dililit dengan kawat tembaga, sedangkan senar-senar nada tenor dan treble menggunakan kawat telanjang dan tidak dililit. 24. Ketika sebuah gelombang stasioner berada pada sebuah dawai, getaran dari gelombang datang dan pantul hilang pada simpul-simpulnya. Apakah ini berarti energinya punah? Jelaskan. Jawab: Tidak. Karena ketika gelombang datang dan dipantulkan energi tidak punah melainkan hanya merambat. 25. Dapatkah amplitudo gelombang-gelombang stasioner lebih besar daripada amplitudo getaran yang menghasilkan mereka ( gerakan ke atas dan kebawah dari tangan)? Jawab: Dapat, karena Semakin panjang dawai maka semakin besar pula panjang gelombang atau Bagian Pertanyaan Hal. 402 No. 26,27 26. “Dalam mangkuk bundar berisi air, gelombang bergerak dari pusat ke tepi, atau dari tepi ke pusat, tergantung pada apakah Anda mengetuk di pusat atau di tepi.” Begitulah tulisan Dante Alighire 700 tahun yang lalu dalam puisinya yang besar Paradise (canto 14), bagian terakhir dari Divine Comedy karyanya yang terkenal. Lakukan percobaan ini dan diskusikan hasilnya. Jawab : Menurut pendapat saya, jika kita tepuk di bagian pusat gelombangnya akan terbagi menjadi dua bagian, satu dari pusat ke tepi kanan dan dari pusat ke tepi ke kiri dan akan kembali ke pusat. Jika kita tepuk pada bagian tepi, gelombang akan terbentuk dari ujung tepi yang kita tepuk menuju ujung tepi yang lainnya 27. Sinyal radio AM biasanya dapat didengar di balik bukit, tapi FM sering tidak bisa. Artinya, sinyal AM lebih dapat membelok daripada FM. Jelaskan. (Sinyal radio, seperti akan kita lihat, dibawa oleh gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang untuk AM biasanya 200600 m dan untuk FM sekitar 3 m). Jawab : Sinyal AM merupakan salah satu bentuk modulasi dimana sinyal informasi digabungkan dengan sinyal pembawa (carrier) berdasarkan perubahan amplitudonya. Bentuk modulasi dimana amplitudo sinyal pembawa di variasikan secara proposional berdasarkan sinyal pemodulasi (sinyal informasi). Frekuensi sinyal pembawa tetap konstan. Besarnya amplitudo sinyal informasi mempengaruhi besarnya amplitudo dari carrier, tanpa mempengaruhi besarnya frekuensi sinyal pembawa. Parameter sinyal yang mengalami perubahan adalah amplitudonya, amplitudo sinyal pembawa berubah-ubah sesuai dengan perubahan amplitudo sinyal informasi. Rentang frekuensi AM adalah 500 Hz – 1600 KHz dan panjang gelombang atau amplitudo AM adalah 1600 KHz – 30000 KHz. Jika direntangkan dengan satuan meter, jangkauan sinyal AM bisa mencapai puluhan ribu kilometer. Sedangkan sinyal FM merupakan suatu bentuk modulasi dimana frekuensi sinyal pembawa divariasikan secara proposional berdasarkan amplitudo sinyal informasi. Amplitudo sinyal pembawa tetap konstan. Contoh dari FM adalah frekuensi radio yang sekarang lebih sering digunakan radio pada umumnya. Rentang frekuensi FM adalah 88 MHz – 108 MHz sehingga dikategorikan sebagai Very High Fequency (VHF). Sedangkan panjang gelombangnya adalah dibawah 1000 KHz sehingga jangkauan sinyalnya tidak jauh. Bagian Pertanyaan Salah Konsep Hal. 402 No. 1-3 1. Sebuah massa disebuah pegas pada GHS (Gbr. 11-1) memiliki amplitudo A dan periode T. Pada titik mana dalam gerakannya kecepatan dan percepatan menjadi nol secara bersamaan? (a) X=A (b) X > 0 tapi X < A. (c) X = 0. (d) X < 0. (e) Bukan salah satu jawaban di atas. Jawab : Jawabannya (A) Karena periode bergantung pada massa m dan konstanta kekakuan pegas k, tapi tidak pada amplitudo seperti rumus berikut. v maks = 2 πA = 2πAf . T Kita menyelesaikanuntuk periode T dalam suku A: T= 2 πA v maks Dari pers. T = 2π √ A v maks = √ m , maka menjadi rumus k m k 2. Sebuah objek berosilasi bolak-balik di ujung pegas. Manakah dari pernyataan-pernyataan berikut ini yang benar pada waktu tertentu selama gerakannya? (a) Objek itu dapat memiliki kecepatan nol dan secara bersamaan, percepatan taknol. (b) Objek itu dapat memiliki kecepatan nol dan secara bersamaan, percepatan nol. (c) Objek itu dapat memiliki percepatan nol dan secara bersamaan, kecepatan taknol. (d) Objek itu dapat memiliki kecepatan nol dan percepatan taknol secara bersamaan. Jawab : Jawabannya (B) Karena percepatan massa m tidak konstan, sehingga kita tidak dapat menggunakan persamaan-persamaan untuk percepatan konstan. Objek bermassa m itu dilepaskan di atas permukaan tanpa gesekan. Pegas itu diberi gaya pada massa yang mempercepat ke posisi setimbang, karena massa memiliki inersia mka mass melewati posisi setimbang dengan laju yang cukup tinggi. Memang pada lajunya pada titik ini adalah maksimum, v ma ks . 3. Sebuah benda bermassa M berosilasi di ujung pegas. Untuk melipatduakan periodenya, gantilah objek itu dengan salah satu massa berikut: (a) 2M (b) M/2 (c) 4M (d) M/4 (e) Bukan salah satu jawaban di atas Jawab : Jawabannya (C) DIK : M 1 = M ; T = 2 kali DIT : M 2.....? T1 Penyelesaian : = 2 π T2 2 π Misalkan M 2 = X T1 M1 = T2 M2 √ 1 2 2 M X 2 ( ) = (√ ) √ k M1 k M2 1 M = 4 X X = 4M 4. Sebuah benda bermassa m terletak pada permukaan tanpa gesekan dan melekat pada sebuah pegas ideal horizontal dengan konstanta pegas k. Siatem ini berosilasi dengan amplitude A. Frekuensi isolasi dari sistem ini dapat ditingkatkan dengan (a) mengurangi k (b) mengurangi m (c) meningkatkan A (d) lebih dari satu jawaban diatas (e) tidak ada jawaban diatas yang akan berhasil Jawab : (a) mengurangi k 5. etika anda memakai pendekatan sin untuk sebuah pendulum, anda harus menentukan sudut teta dalam (a) hanya radian (b) hanya derajat (c) revolusi atau radian (d)derajat atau radian Jawab : (d)derajat atau radian 6. Misalkan anda menempatkan pendulum sederhana pada satu sisi dengan sudut 5 derajat, melepaskannya dan mengukur periode osilasi yang terjadi kemudian. Kemudian anda hentikan osilasinya, menarik pendulum itu dengan sudut 10 derajat, dan melepaskannya. Osilasi yang dihasilkan akan menghasilkan periode sekitar……. Periode osilasi pertama. (a) empat kali (b) dua kali (c) setengah (d) seperempat (e) sama dengan Jawab : (b) dua kali 7. Pada sebuah taman bermain, dua anak kecil berada pada dua ayunan identic. Salah satu anak tampaknya tampaknya sekitar dua kali lebih berat daripada yang lain. Jika anda menarik mereka kebelakang bersama-sama pada jarak yang sama dan melepaskan mereka agar mulai berayun, apa yang akan anda perhatikan tentang osilasi dari dua anak itu? (a) anak yang lebih berat berayun dengan periode dua kali daripada anak yang lebih ringan (b) Anak yang lebih ringan berayun dengan periode dua kali dari pada anak yang lebih berat (c) Kedua anak itu berayun dengan periode yang sama Jawab: (b) Anak yang lebih ringan berayun dengan periode dua kali dari pada anak yang lebih berat 8. Sebuah grandfather clock kehilangan waktu karena pendulum yang bergerak terlalu lambat. Asumsikan bahwa pendulumnya adalah bandul (bob) besar diujung tali. Gerak pendulum ini dapat dipercepat oleh (daftarkan semua yang dapat berhasil): (a) memendekkan tali (b) memanjangkan tali (c) menambah massa bandulnya (d) mengurangi massa bandulnya Jawab : (b) memanjangkan tali dan (d) mengurangi massa bandulnya 9. Pertimbangan sebuah gelombang sepanjang sebuah kabel dan gerak transversal dari potongan kecil dari kabel itu. Mana yang benar dari berikut ini? (a) Laju gelombang harus sama dengan laju dari potongan kecil kabel itu (b) Frekuansi gelombangnya harus sama dengan frekuansi dari potongan kecil kabel itu (c) Amplitudo gelombangnya harus sama dengan amplitudo dari potongan kecil kabel itu (d) Semua jawaban di atas adalah benar (e) Baik (b) dan (c) adalah benar Jawaban: B Karena frekuensi gelombang harus sama dengan frekuensi dari potongan kecil kabel itu, f= 1 2π √ k M 10. Dua gemlobang bergerak saling mendekati sepanjang sebuah tali. Ketika keduanya bertemu, gelombang-gelombang itu (a) Melewati satu sama lain (b) Memantul satu sama lain (c) Menghilang Jawaban : C 11. Mana dari jawaban berikut yang meningkatkan laju gelombang pada sebuah kabel elastis yang terentang? (mungkin terdapat lebih dari satu jawaban) (a) Meningkatkan amplitudo gelombangnya (b) Meningkatkan frekuensi gelombangnya (c) Meningkatkan panjang gelombangnya (d) Lebih merentangkan kabel elastisnya Jawaban : B dan C Karena berdasarkan persamaan ν = f.λ 12. Pertimbangankan sebuah gelombang yang bergerak ke kanan pada sebuah tali, seperti pada Gbr. 11-50. Ke manakah arah kecepatan dari sebuah partikel tali itu pada titik b? (a) (b) (c) (d) (e) ⃗v =0, jadi tidak berarah Jawaban : B 13. Apa yang terjadi ketika dua gelombang di danau, datang dari arah berbeda dan bertemu satu sama lain? (a) Mereka saling meniadakan dan menghilang (b) Jika sama ukuran mereka saling meniadakan dan menghilang. Jika salah satu gelombang lebih besar daripada yang lain, gelombang yang lebih kecil akan menghilang dan yang lebih besar akan mengecil dan berlanjut (c) Meraka menjadi lebih besar di tempat bertemunya kemudian berlanjut pada arah di antara arah dari kedua gelombang aslinyadan lebih besar daripada masing-masing gelombang aslinya (d) Mereka mungkin memiliki beberapa pola saling tumpah-tindih, tapi masing-masing gelombang berlanjutdengan pola aslinya dan mejauhi tumpah-tindih itu (e) Gelombang-gelombang tidak dapat saling bertemu; mereka datang dari arah yang sama sehingga parallel Jawaban: B 4. Perkirakan kekakuan dari pegas pada tongkat pogo milik seorang anak jika ia bermassa 32kg dan melompat setiap 2,0 sekon . Dik: m= 32kg t=2s Dit: perkiraan kekakuan? Jawab Kekakuan= m/t =32/2 =16kg/s 5. Seorang nelayan memiliki timbangan yang terentang 3,6cm ketika ikan 2,4kg tergantung darinya . a.berapakah konstanta kekakuan pegasnya b.berapa amplitudo dan frekuensi osilasinya jika ikan itu ditarik lagi kebawah 2,1cm dan dilepas sehingga berisolai naik dan turun? Dik: m=2,4kg X=3,,6cm Dit: k…? Jawab a)x k=F/x k=m.g/x k=2,4.10/3,6 k=24/3,6 k=6,6 b)k=F/X K=24/3,6-2,1 K=4,56 6 Seekor lalat kecil bermassa 0,22 gram terperangkap pada jaring laba-laba. Jaring itu berosilasi secara dominan dengan frekuensi 4,0 Hz.(a) Berapakah nilai dari konstanta kelembutan pegas k yang efektif untuk jaringan itu( b) pada frekuensi berapa yang anda harapkan untuk jaringanjaringan itu jika serangga bermassa 0,44 gram yang terjebak? Dik:m=0,22gr F=4,0hz Dit: k..? Jawab a)k=f.m =4.0,2 =0,8 b)f=k/m f=0,8/0,44 f=1,8 hz 7.Sebuah massa m di ujung sebuah pegas berosilasi dengan frekuensi 0,83 Hz. ketika ditambahkan massa 780 gram terhadap m maka frekuensi 0,60 Hz Berapakah nilai m Dik: m1= m F1=0,83Hz m2= m+780gr f2= 0,60 hz Dit : penambahan massa…? Jawab.m1/fi= f2/m2 m/0,8=m+780/ 0,6 0,6m=624+0,8m 624=( 0,8-0,6)m 624=0,2m m=3120 8.Sebuah pegas vertikal dengan konstanta kekakuan pegas 305 N m berosilasi dengan amplitudo 28,0cm Ketika 0,kg tergantung darinya . Massa melewati titik keseimbangany = 0 dengan kecepatan positif pada t = 0.235kg (a) Apa persamaan yang menggambarkan gerakan itu sebagai fungsi dari waktu.(b) pada waktu kapan akan terjadi pegas terpanjang dan terpendek. Dik:k=305N A= 28,0 M=0,235kg Dit a persaman……? b.t terpanjang dan t terpendek. …? Jawab. a. K= m.g/a K=0,235.10/28 K=0,08 b. t pegas terpanjang adalah ketika massanya 0.0235kg t pegas terpendek adalah ketika massanya nol Nama : Jodi A. Situmorang Nim : 4193111020 Bagian Soal-Soal Hal. 403-404 No. 9-13 9. (II) Gambar 11-51 menunjukkan dua contah GHS, dilabeli A dan B. Untuk masing-masing berapakah (a) amplitudo, (b) frekuensinya, dan (c) periodenya? Jawab : Untuk Gambar A: Amplitudo : 2,5 m Frekuensi : f = n t 4,5 4 f= f = 1,125 Hz Periode : T = T= 1 f 1 1,125 T = 0,8 s Untuk Gambar B: Amplitudo : 3,5 m Frekuensi : f = f= n t 3 4,5 f = 0,6 Hz Periode : T = 1 1 = = 1,67 s f 0,6 10. Sebuah balok kayu balsa bermassa 52 g mengapung di danau, terapung naik turun pada frekuensi 3,0 Hz (a) berapakah nilai dari konstanta pegas efektif dari air ? (b) sebuah botol yang sebagian terisi air bermassa 0,28 kg serta memiliki ukuran dan bentuk hampir sama dengan balok blasa itu di lempar ke dalam air.pada frekuensi berapa anda harapkan botol itu terapung naik-turun ? asumsikan gerak harmonis sederhana. Jawab : .Diketahui m = 52 gr = 52.10-3kg f=3,0 Hz ditanya a. Konstanta pegas (k) b. Frekuensi bila m = 0,28 kg Jawab a. f = 1 k . 2π m √ f 2= 1 k . 4 π2 m 32 = 1 k . 2 4 π 52.10−3 9= k 208. π 2 . 10−3 9= k 208.10 . 10−3 9= k =¿>k =9 . 2,08=18,72 N /m 2,08 b. f = 1 k 1 18,72 1 . = . = .8,17=1,30 Hz 2π m 2π 0,28 2 π √ √ 11. (II) Pada Perpindahan OHS berapakah energinya menjadi setengah kinetik dan setengah potensial ? Jawab : Ek = 1/2 . m v2 Ek = 1/2 . 500 . (25)2 Ek = 156.250 Joule Dan Ep = m x g x h Ep = 2 x 10 x 4 Ep = 80 Joule 12. (II) Sebuah benda dengan massa yang tidak diketahui m tergantung dari pegas vertikal dengan konstanta pegas yang tidak diketahui k, dan objek itu diamati tidak bergerak ketika pegas telah terentang 14 cm. Objek tersebut kemudian diberi sedikit dorongan ke atas dan ia melakukan GHS. Tentukan periode T dari osilasi ini. Jawab : A. Massa benda f= 1 2π √ k m (2 π . f )2 m= k m = (2 3.14 5,5)2 / 1800 m = 0,66 kg B. Pertambahan panjang x = F/k = 0,66 10/1800 = 3,7 10 -3m = 0,37 cm T = 1/f = ½ = 0,5 sekon Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik. 13. (II) Sebuah massa 1,65 kg merentang pegas vertikal 0,215 m. Jika pegas ditarik lagi 0,130 m dan dilepaskan, berapa lama waktu yang diperlukan untuk mencapai posisi kesetimbangan (baru) lagi ? Jawab : Ep = 1/2 k Δx² Ep = 1/2 50 N/m (10 x 10⁻²m)² Ep = 25 N/m 100 x 10⁻⁴ m² Ep = 25 N/m 10⁻² m² Ep = 25 x 10⁻² Nm Ep = 25 x 10⁻² J Ep = 0,25 J Jadi energi potensial pegas sebesar 0,25 J. Ep = m gh 0,25 J = 20 x 10⁻³ kg 10 m/s² h 0,25 J = 200 x 10⁻³ kg m/s² h 0,25 J = 0,2 kgm/s² h h = 0,25 J / 0,2 kgm/s² h = 12,5 m Jadi ketinggian yang dicapai kelereng 1,25 m. T = 1/f = ½ = 0,5 sekon Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik. 14. karena densitas udara menurun bersama peningkatan temperature,tetapi modulus bulk tidak B nyaris tidak tergantung terhadap tempratur, bagaimana perkiraan anda tentang variasi kecepatan gelombang suara di udara terhadap tempratur ? Jawab : Kecepatan rambatan gelombang suara ini dapat berbeda tergantung medium yang dilewati (misalnya suara lebih cepat melalui air daripada udara), sifat-sifat medium tersebut, dan suhu. Kecepatan suara pada gas ideal hanya tergantung pada suhu dan komposisinya. Kecepatan memiliki ketergantungan lemah terhadap frekuensi dan tekanan pada udara normal, berbeda sedikit dari keadaan ideal. Dalam pembahasan sehari-hari, kecepatan suara mengacu kepada kecepatan gelombang suara pada udara. Namun, besar kecepatan suara berbeda dari substansi ke substansi: paling lambat dalam gas; lebih cepat dalam cairan; lebih cepat lagi dalam benda padat 15. jika tali berujung bebas, pulsa yang dibuat pada tali itu bertindak secara berbeda pada pantulannya dari pada jika tali itu berujung tak bebas. Apa bedanya dan mengapa bias terjadi? Jawab : Dikarenakan ada perbedaan pada panjang gelombang, jarak antar simpul dan juga cepat rambat yang akan mengakibatkan frekuensi tersebut akan berbeda jika kita mengaplikasikan secara teori. 16. Bagaimana para geofisikawan menentukan bahwa bagian dari interior bumu adalah cair? Jawab : Menurut para akhli geofisika mempelajari susunan bumi, yaitu misalnya dengan metoda pengukuran gravitasi bumi (gaya tarik bumi), sifat kemagnetan bumi, sifat penghantarkan arus listrik, dan sifat menghantarkan gelombang seismik. Metoda seismik adalah salah satu metoda dalam ilmu geofisika yang mengukur sifat rambat gelombang seismik yang menjalar di dalam bumi. Pada dasarnya gelombang seismik dapat diurai menjadi gelombang Primer (P) atau gelombang Longitudinal dan gelombang Sekunder (S) atau gelombang Transversal. Sifat rambat kedua jenis gelombang ini sangat dipengaruhi oleh sifat dari material yang dilaluinya. Gelombang P dapat menjalar pada material berfasa padat maupun cair, sedangkan gelombang S tidak dapat menjalar pada materi yang berfasa cair. Perpedaan sifat rambat kedua jenis gelombang inilah yang dipakai untuk mengetahui jenis material dari interior bumi. Pada gambar A diperlihatkan rambatan gelombang P dan S didalam interior bumi yang berasal dari suatu sumber gempa. Sifat/karakter dari rambat gelombang gempa (seismik) di dalam bumi diperlihatkan oleh gelombang S (warna merah) yang tidak merambat pada Inti Bumi bagian luar sedangkan gelombang P (warna hijau) merambat baik pada Inti Bagian Luar maupun Inti Bagian Dalam. Berdasarkan sifat rambat gelombang P dan S tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa Inti Bumi Bagian Luar berfasa cair, sedangkan Int Bumi Bagian Dalam bersifat padat. Pada gambar B diperlihatkan kecepatan rambat gelombang P dan S kearah interior bumi, terlihat disini bahwa gelombang S tidak menjalar pada bagian Inti Bumi bagian luar yang berfasa cair (liquid), sedangkan gelombag P tetap menjalar pada bagian luar Inti Bumi yang berfasa cair, namun terjadi perubahan kecepatan rambat gelombang P dari bagian Mantel Bumi ke arah Inti Bumi bagian luar menjadi lambat. Dari gambar B dapat disimpulkan bahwa antara Kulit Bumi dengan Mantel Luar dibatasi oleh suatu material yang berfase semi-plastis yang saat ini dikenal sebagai tempat dimana kerakbumi (lempeng lempeng bumi) bersifat mobil dan setiap lempeng saling bergerak. 17. Laju suara pada kebanyakan benda padat agak lebih tinggi dari pada di udara. Padahal densitas benda padat jauh lenih tinggi (103 hingga 104 kali) jelaskan ! Jawab : Massa jenis atau densitas atau rapatan adalah pengukuran massa setiap satuan volume benda. Semakin tinggi massa jenis suatu benda, maka semakin besar pula massa setiap volumenya. Massa jenis rata-rata setiap benda merupakan total massa dibagi dengan total volumenya. Sebuah benda yang memiliki massa jenis lebih tinggi (misalnya besi) akan memiliki volume yang lebih rendah daripada benda bermassa sama yang memiliki massa jenis lebih rendah (misalnya air). 18. Berikan dua sebab mengapa gelombang air yang melingkar akan berkurang amplitudonya seiring bergerak menjahui sumbernya ! Jawab : Dengan prinsip Intensitas Gelombang yang senilai dengan Daya per luasan == I = P/A Dan nilai Daya (P) sama dengan Energi gelombang tiap satuan waktu Dimana dalam menentukan nilai energi diperlukan nilai Amplitudo Lalu menentukan nilai Luasan(A) untuk permasalahan gelombang menggunakan luasan lingkaran sehingga apabila nilai penyebut(Luas Lingkaran) makin besar karena semakin besar nilai R(jarak dari pusat gelombang) maka nilai intensitas semakin kecil Sehingga, Apabila persamaan I = P/A dengan nilai penyebut (Luas besar --> Jari jari besar --> jarak dari pusat gelombang) besar maka nilai Intensitasnya Kecil ==> Daya Kecil ==> Energi Kecil ==> Amplitudo Kecil \ 19. Sebuah massa yang terletak pada permukaan horizontal tanpa gesekan diletakkan pada salah satu ujung pegas, ujung yang lain melekat ke dinding. Dibutuhkan 3,6 J usaha untuk mengkompresikan pegas pada 0,13 m. jika pegas terkompresi, dan massa dilepaskan dari keadaan diam, ia mengalami percepatan maksimum 12 m/s 2 . cari nilai (a) konstanta pegas dan (b) massa. Dik : W = 3,6 J x = 0,13 m a max=12 m/s 2 Dit : a. k ? b. m ? Jawab : a. W =F . x F mg b. k = = x x 3,6=F .0,13 F= 3,6 0,13 m= kx g m= 213 ×0,13 10 F=27 , 6 N → F=k . x k= F 27,6 →k= x 0,13 m=2,7 kg k =213 N /m 20. Sebuah benda dengan massa 2,7 kg melakukan gerak harmonik sederhana, digantungkan pada sebuah pegas dengan konstanta pegas k = 310 N /m. Ketika objek 0,020 m dari posisi kesetimbangannya, ia bergerak dengan kecepatan 0,55 m/s. (a) hitung amplitudo geraknya . (b) hitung kecepatan maksimum yang dicapai oleh objek itu. Dik : m = 2,7 kg k = 310 N/m x = 0,020 m v = 0,55 m/s Dit : a. A ? b. V max ? Jawab : 2 a. v = k 2 2 ( A −x ) m k m √ √ 310 2 (0,55) = (A −( 0,020 )2 ) 2,7 b. v max= A 0,3025=114,8 ( A2−0,0004 ) v max=0,055 0,3025=114,8 A 2−0 , 04592 v max=6,31 m/s 2 310 2,7 114,8 A2 =0,34842 A= √ 0,34842 114,8 A=0,055 m 21. Pada t = 0 massa 885 g tidak bergerak pada ujung pegas horizontal ( k= 184 N/m) dipukul oleh palu yang memberikan kecepatan awal 2,26 m/s.Tentukan (a) priode dan frekuensi geraknya, (b) amplitude.(c) percepatan maksimum.(d) energy total. (e) energy kinetik saat x= 0,40 A dimana A adalah amplitude. Dik : m = 885 g = 0,885 kg k = 184 N/m v 0= 2,26 m/s Dit : a. T dan f b. A c. a max d. Etotal e. Ek → x =0,40 A Jawab : a. T =2 π √ T =0,032 m m k T =2 ×3,14 √ 0,885 184 1 1 f= →f= =31,25 Hz T 0,032 2 b. v = k 2 2 ( A −x ) m (2,26)2= 184 ( A 2−0,40 A2 ) 0,885 c. a max= k A m 184 0,030 0,885 5,10=207,9¿ a max= 5,10=74,84 A 2 a max=6,23 m/ s2 A= √ 5,10 → A=0,030 m 74,84 1 2 1 2 d. Etotal = mv + k x 2 2 1 2 e. Ek = m v 2 1 1 Etotal = 0,885× ( 2,26 )2 + 184 ( 0,40 )2 2 2 1 Ek = 0,885× ( 2,26 )2 2 Etotal =2,25+14,72 Ek =2,25 J Etotal =16,97J 22. Agen Arlene merancang metode berikut untuk mengukur kecepatan peluru yang lepas dari moncong sebuah senapan (gbr. 11-52) dia menembakkan peluru kedalam 4,148 kg balok kayu tak bergerak pada permukaan halus, dan melekat pada pegas dengan konstanta pegas k= 162,7 N/m. peluru yang massanya 7,870 g, tetap tertanam dalam balok kayu itu. Dia mengukur jarak maksimum balok itu dapat mengkompresikan pegas adalah sebesar 9,460 cm. berapa laju v peluru? Dik : m kayu =4,148 kg k =162,7 N/m m peluru=7,870 g=0,00787 kg x max =9,460 cm=0,0946 m Dit :v? Jawab : 1 Etotal = k x 2 2 v= 1 Etotal = 162 , 7 ( 0,0946 )2 2 v= Etotal =7,32J v=√ 1860 1 Ek = m v 2 2 v=43 m/s 2 2 2 Ek m 2× 7,32 0,00787 23. Seorang peserta bungee jumping dengan massa 65,0 kg melompat dari sebuah jembatan tinggi. Setelah tiba di titik terendahnya. Ia berosilasi naik dan turun mencapai titik terendah tujuh kali lagi di 43,0 s. dia akhirnya berhenti bergerak 25,0 m dibawah ketinggian jembatan. Perkirakan konstanta kekuatan pegas dan panjang tak teregang dari kabel bungee itu dengan asumsi GHS. Dik : m = 65 kg t = 43 s x = 25 m Dit : a. k ? b. l ? Jawab : F mg a. k = = x x k= 65× 10 25 k =26 N /m b. T =2 π √ l=62,5 m m k T =2 ×3,14 √ 65 26 T =15,7 m T =2 π √ l g 15,7=2× 3,14 √ l 10 ( 15,7 )2=4 × 9,85× l= 246,49 ×10 39,4 l 10 24. (III) Sebuah balok bermassa m ditopang dengan dua pegas vertikal paralel identik , masingmasing berkonstanta kekauan k (Gbr. 11-53). Berapa frekuensi osilasi vertikalnya? Penyelesaian : Dik : m = m dan k = k Dit : f ...? Jawab : F = m.a -kx = m.a −kx =−ω2 x −ω 2 x + ω 2= ω= k . x=0 m k m √ k m 2 πf = √ k m k m f= 2π √ 25. (III) Sebuah benda 1.60kg berosilasi pada ujung pegas ringan yang tergantung vertikal sekali setiap 0.45 s. (a) Tuliskan persamaan yang memberikan posisi y (+ keatas) sebagai fungsi waktu t. Asumsikan objek mula-mula dikompresikan 16 cm dari posisi kesetimbangan (dimana y = 0), dan dilepaskan. (b) Berapa lama wakti yang dibutuhkan untuk sampai ke posisi kesetimbangan untuk pertama kalinya? (c) Berapa laju maksimumnya? (d) Berapa percepatan maksimum objek itu, dan di mana akan pertama kali tercapai? Penyelesaian : Dik : m = 1,60 kg T = 0,45 S Dit : a) pers. y apabila A = 16 cm dan t = t b) t ...? c) v maks ? d) a maks ? Jawab : a) f = 1/T = 1/0,45 = 2.2 Hz maka, y= A sin ( m ) y= A sin ωt y= A sin 2 πf t y=16 sin 2 x 3,14 x 2,2t y=16 sin 13,81 t b) ωt=1 2 πf t=1 t= 1 1 = =0,07 s 2 f 13,81 c) v maks= A v maks=2 πfA =2.2,2.16=70,4 m/s d) a maks=2 A a maks=2 ( fA ) a maks=2 f .2 A = 2(2,2). 2(16) = 4,4 . 32 = 140,8 m/s² 26. (III) pertimbangkan dua benda l, A dan B, keduanya menjalani GHS, tetapi dengan frekuensi yang berbeda, seperti yang dijelaskan oleh persamaan X A = (2,0 m) sim (4,0t) dan X B =(5,0m) sin (3,0t) di mana t adalah dalam detik. Setelah t = 0, ditemukan 3 kali t berikutnya dimana kedua objek secara bersamaan melewati titik asal. Penyelesaian : Dik : X A = (2,0 m) sim (4,0t) X B =(5,0m) sin (3,0t) Dit : dimana kedua objek secara bersamaan melewati titik asal? Jawab : Untuk X A = (2,0 m) sim (4,0t) A = 2,0 m 2 πf =4,0 /s f= 4,0 =0,63 Hz 2π T = 1/f = 1/ 0,63 = 1,58 s v=2 πf ¿ 2 x 3,14 x 2,0 x 0,63=7,92 m/s Untuk X B =(5,0m) sin (3,0t) A = 5,0 m 2 πf =3,0 t f= 3,0 =0,47 Hz 2π T = 1/f = 1/ 0,47 = 2,12 s v=2 πf ¿ 2 x 3,14 x 5,0 x 0,47=14,76 m/ s Agar Benda A dan B secara bersamaan melewati titik saat A memiliki kecepatan untuk X A dua kali kecepatan maksimal dan saat B memiliki kecepatan untuk X B hanya 1 kali dan kecepatan maksimal kira-kira kecepatan A dan B sekitar 14,8 m/s 27. (I) Sebuah pendulum memiliki periode 1,85 s di Bumi. Berapa periodenya di Mars, di mana percepatan grafitasinya adalah sekita 0,37 dari pada Bumi? Penyelsaian : Dik : T = 1,85 s di Bumi g Mars=0,31 Bumi Dit : T Mars...? Jawab : T mars=T bumi 2π √ l l =2 π g g √ l l = g g √ √ √ √ √ √ 1 1 = 0,37 B B 2,7 1 = B B B= √2,7 B=1,6 Bumi Maka, T Mars =2 π √ l g T Mars =2 x 3,14 x √ 1 =6,285 x 1,3=8,17 s 0,6 28. (I) Harus berapa panjangkah sebuah pendulum sederhana agar membuat tepat satu ayunan per sekon? (Artinya, satu osilasi lengkap memerlukan tepat 2,0 s). Penyelesaian : Dik : 1 Ayunan /s , maka f = 1 Satu osilasi = 2 s Dit : l … ? Jawab : f= 1 2π 1= 1 2π √ √ √ g l 2π= 4 π 2= l= l g g l g l g 10 10 = = =0,25 m 2 2 39,43 4 π 4 (3,14 ) 29. (I) Sebuah pendulum menghasilkan 28 osilasi dalam tepat 50 s. Berapakah (a) periodenya dan (b) frekuensinya ? Jawaban : Dik : 28 osilasi dalam 50 s Dit :(a) priode = ? (b) frekuensi= ? Jb :(a) T = 50/28 = 1,78 s (b) f = 1/T =1/1,78 =0,56 Hz 30. (II) Berapakah periode dari sebuah pendulum sederhana yang panjangnya 47 cm (a) di bumi. Dan (b) ketika berada di lift yang jatuh bebas ? Jawaban : Dik :l = 47 cm = 0.47 m Dit : a. T dibumi b. T saat lift jatuh Jb: a. T= 2π √l/g T=2(3,14) √0.47m/10m/s^2 T=1,36 s b. T= 2π√l/g T=2(3,14) √0,47m/10/s^2 T=1,36 s 31. (II) sebuah grandfather clock memiliki pendulum yang panjangnya 0,9930 m. Jika jam itu berputar lambat dan kehilangan 21 s per hari. Bagaimana anda harus menyetel panjang pendulumnya ? Jawaban : Dik :l1=0.9930 m T = - 21 s/hari Dit: l2 = ? Jb: T = 2(3,14)√0,9930/10 = 1,97s (1,96/6,28)^2 x 10=l 2 l 2 =0.9838 m 32. (II) Turunkan rumus untuk laju maksimum v maks dari bandul pendulum sederhana dalam konteks) g, panjang l , dan sudut ayun maksimum maks. Jawaban :v maks = 2π Af = 2π A 1/2π √g/l Vmaks =A√g/l 33. (III) sebuah pendulum sederhana berosilasi dengan amplitudo 10,0°. Berapa bagian waktu yang dihabiskannya di antara +5,0° and -5,0° ? Asumsikan GHS. Jawaban : Dik s=10,0° Dit : waktu yang dibutuhkan Jd: s= l l = s/ = 10/5=2 Waktu = 2(3,14)√2/10 = 2,8 s 34. (III) Pendulum sebuah jam berosilasi pada frekuensi 2,5 Hz .Pada t=0 ,dilepaskan dari diam pada sudut 120 terhadap vertikal .Dengan mengabaikan gesekan ,apa yang akan menjadi posisi (sudut dalam radian ) pendulum pada (a) t =0,25 s,(b)t=1,60 s,(c)t=500 s Dik : f=2,5 Hz Ø=120 Dit :a.n ?,t=0,25 s b.n? t=1,60 s c.n? t=500 s Jawab : a. f = n /t 2,5 =n /0,25 n =2,5 x 0,25 n = 0,625 b.f =n/t 2,5=n/1,60s n=2,5 x 1,60 n=4 c. f =n/t 2,5=n/500s n=2,5 x 500 n=1.250 35.(I) seorang nelayan memperhatikan bahwa puncak gelombang melewati haluan perahunya yang tertambat setiap 3,0 s .Ia mengukur jarak antar dua puncak adalah 7,0 m.Seberapa cepatkah gelombang-gelombang itu bergerak ? Dik : λ=7 m t=3s n=1,5 gelombang Dit: v=..m/s Dijawab: Cari f f=n/t =1,5/3 =1/2 Hz Maka dapat dihitung v: v=λf =7.1/2 =3,5 m/s 36.(I)Sebuah gelombang suara di udara memiliki frekuensi 282 Hz dan bergerak dengan laju 343 m/s.Seberapa jauh jarak antar puncak –puncak (kompresi) gelombangnya ? Jawab :V=f x λ λ=v/f =343 m/s /282 Hz =1,21631206m =121,631206 cm jadi jarak antar puncak gelombang=panjang gelombangnya 121,631206 cm 37. (I)Hitunglah laju gelombang longitudinal di (a) air ,(b) granit ,(c) baja . Jawab : a. Air (laju gelombang longitudinal dalam zat cair ) Dengan rumus v =√ B / ρ ( laju gelombang longitudinal di air =1.451-1.543 m/s) b. Granit (laju gelombang longitudinal pada zat padat ) Dengan rumus v =√ Y / ρ (laju gelombang longitudinal di granit =5000 m/s) c. Baja (laju gelombang longitudinal pada zat padat ) Dengan rumus v =√ Y / ρ (laju gelombang longitudinal di granit =5.941 m/s) 38. (l)sinyal radio AM memiliki frekuensi antara 550 KHz dan 1600KHz (kilohertz) dan berjalan dengan laju 3,0 x 108 m/s .Berapa panjang gelombang sinyal ini ?Frekuensi FM berkisar dari 88 MHz ke 108 MHz(megahertz) dan berjalan pada laju yang sama .Berapa panjang gelombangnya ? a. Dik v=3x10⁸ m/s f₁=550 KHz f₂=1600 KHz Dit: λ=..m Dijawab: Cari perbedaan frekuensi: Δf=f₂-f₁ =1600-550 = 1050 KHz v=λf λ=v/f =3x10⁸/1050 =285,71 m b. Dik :v=3x10⁸ m/s f₁=88 MHz f₂=108 MHz Dit : λ=..m Dijawab: Cari perbedaan frekuensi: Δf=f₂-f₁ =108-88 =20 MHz v=λf λ=v/f .10 3 =3x10⁸/20.10⁶ =0,15 m =15 cm 39. Gellombang P dan S dari gempa berjalan dengan laju yang berbeda dan perbedaan ini membantu menemukan episentrum gempa di mana gangguan yang terjadi dengan asumsi laju partikel 8,5 KM dan 5,5 km per sekon untuk gelombang P dan S berturut-turut. (a)Seberapa jauh sebuah gempa bumi terjadi jika Stasiun seismik tertentu mendeteksi kedatangan Kedua jenis gelombang itu terpisah 1,5 menit (b)Apakah satu Stasiun teknik saja cukup untuk menentukan posisi suatu pusat gempa jelaskan. Penyelesaian: a) X= V :t = (8,5+5,5) : 1,5 = 14:5,5 = 9,3km b) Tidak. Karena jika hanya satu stasiun teknik yang digunakan untuk menentukan posisi suatu pusat gempa, mungkin saja teknik itu bisa mengeluarkan hasil yang keliru atau tidak pasti.Oleh karena itu diperlukan Stasiun teknik lebih dari satu agar hasil dari penentuan posisi suatu pusat gempa lebih akurat. 40) sebuah kabel bermassa 0,65 kg diletakkan diantara dua penopang yang terpisah 8 m Jika tegangan kabel itu 120n. Berapa lama sebuah pesawat bergerak dari satu penopang ke yang lain. Penyelesaian: m= 0,65kg= x= 8m F T = 120N V=✓120: (6,5:8) =✓120:0,81 = ✓148,14 = 12,17 >> t= x: V = 8÷ 12,17 = 0,65 s 41) sebuah kabel 0,40 kg membentang antara dua penopang terpisah 8,7 m ketika salah satu penopang dipukul dengan palu gelombang transversal bergerak sepanjang kabel tersebut dan mencapai penopang lain dalam 0,85 sekon berapakah tegangan tali. Penyelesaian: m= 0,40Kg x= 8,7m t= 0,85s V= x:t = 8,7: 0,85 =10,23 F T = V².(m:x) = (10,23)² × (0,40×8,7) = 104,65 × 3,48 = 364N 42) seorang pelaut mengetuk Sisi kapalnya tepat di bawah permukaan laut dia mendengar gema dari gelombang yang dipantulkan dari dasar laut yang tepat dibawahnya 2,4 sekon kemudian seberapa dalam posisi ini. Penyelesaian: V= 1500 m/s t= 2,4s h= Vt : 2 =( 1500×4) ÷ 2 = 6000÷2 = 3000m = 3km 43) Dua anak mengirim sinyal sepanjang kabel dengan total massa 0,5 Kg Yang Diikat Di antara 2 kaleng dengan tegangan 35N. Getaran pada kabel memerlukan 0,55 sekon untuk bergerak dari 1 anak ke yang lain Seberapa jauh jarak antar anak-anak itu. Penyelesaian: m= 0,5kg F T= 35N t= 0,55s x = (F t × t²) ÷ m = (35× 0,3025) ÷ 0,5 = 10,58 ÷ 0,5 = 21,17m 44. Berapakah rasio intensitas dan amplitudo dari gelombang P gempa melalui Bumi dan terdeteksi pada dua titik berjarak 15km dan 45km? I 1 r1 = I 2 r2 I 1 15 = I 2 45 I1.45 = I2.15 I1 : I 2 = 1 : 3 45. Intensitas gelombang gempa yang menyususri bumi diukur sebagai 3,0 x 10 6 J/m2.s pada jarak 54km dari sumbernya. Berapa intensitasnya ketika titik hanya 1,0km dari sumbernya? Pada tingkat berapa energi melewati area seluas 2,0m2 pada jarak 1,0km? Dik : P = 3,0 x 106 J/m2 r = 1km Dit : a. Intensitas b. Energi Jawab : a. I = = P 4 πr ˄2 3,0 x 10 ˄6 J /m˄ 2 4 x 3,14 x (1000 m)˄ 2 = 0,23J b. Energi = Intensitas x luas = 0,23J x 0,23m2 = 0,46J.m2 46. Seekor serangga pada permukaan kolam diamati bergerak keatas dan kebawah dengan total jarak vertikal 7,0cm dari titik yang terendah sampai titik yang tertinggi, seiring sebuah gelombang melewatinya. Jika riaknya turun ke 4,5cm, dengan faktor berapa maksimum perubahan EK serangga itu? EK = = 1 x k x2 2 1 x 4,5 x (7,0)2 2 = 110,25 J 47. Dua gelombang gempa yang frekuensinya sama bergerak menyusuri bagian yang sama dari bumi, tetapi yang satu membawa energi 5 kali lebih besar. Berapa rasio amplitudo dari kedua gelombang itu? A1 A2 = E1 E2 A1 A2 = x 5x A1.5x = A2.x Maka A1 : A2 = 1 : 5 48. Dua pulsa yang ditunjukan pada gambar bergerak mendekati satu sama lain. Dalam gambar apa yang terjadi dengan energi ketika pulsa melewati talinya lurus? Ketika kedua pulsa bergerak saling mendekati, dan melewati tali yang lurus maka perubahan energi yang terjadi adalah energi semakin berbesar sejalan dengan jarak kedua pulsa, semakin mendekati jarak kedua pulsa semakin besar pula energi yang terjadi. 49. (1) jika dawai biola bergetar pada 440 Hz sebagai frekuensi fundamental nya ,berapa frekuensi empat harmonic pertaman nya? Jawaban : Dik : f0 = 440 Hz Dit : f3 =? Jawab : fn = n+1f0 f3 = (3 + 1)440 Hz = 4.440 Hz = 1.760 Hz 50. (I) sebuah dawai biola bergetar pada 294 Hz ketika tak ditekan . pada frekuensi berapa ia akan bergetar jika ditekan pada sepertiga bagian dari ujungnya? Jawaban : 51. (I) sebuah dawai bergetar dalam empat loop pada frekuensi 240 Hz. Berikan sekurangnya tiga frekuensi lain dimana ia juga akan bergetar . apa nama dari masing –masingnya? Jawaban : Nada –nada harmoni pada dawai fo : f1 : f2 : f3 = 1 : 2 : 3 : 4 Pada saat terjadi empat perut, frekuensi merupakan nada atas ketiga, f3 fo : 240 = 1 : 4 fo = 240/4 = 60 Hz f1 = 2fo = 2×60 = 120 Hz f2 = 3fo = 3×60 = 180 Hz 52. (II) Laju gelombang pada dawai adalah 97 m/s . jika frekuensi gelombang stasionernya adalah 475 Hz . seberapa jauh dua simpul yang berurutan? Jawaban : V = h. f 97m/s = h. 475 Hz h= 97 475 h= 0,2 m 53. (II) Jika dua overtone yang berurutan dari sebuah dawai bergetar adalah 280 Hz dan 350 Hz , berapa frekuensi fundamentalnya? Jawaban : Dik : nada atas berurutan fn : f n+1 280 : 350 4:5 karena perbandingannya adalah 4 :5, maka = 280 : 350 =4:5 = f3 : f4 frekuensi nada atas ketiga => 280 Hz frekuensi nada atas keempat => 350 Hz Dit : Frekuensi nada dasar (fo) Jawab : f3 = 280 Hz fo : f3 = 1 : 4 fo / f3 = 1 / 4 fo = ¼ . f3 fo = ¼ . 280 fo = 70 Hz Jadi, frekuensi nada dasarnya adalah 70 Hz 1. Sebuah dawai gitar panjangnya 92 cm dan memiliki massa 3,4 g. jarak bridge ke bilah dukung l=62cm. dan dawai ituberada pada ketegangan 520 N. berapa frekuensi dan fundamental dan dua overtone pertamanya? Jawab: dik : F= 520 U= N 3,4 g l= dit 92 cm : jawab : f? F .U 2l f= = 520.3,4 / 2.92 = 960 Hz 2. Salah satu ujung dawai horizontal dilekatkan pada osilator 60 Hz mekanik amplitude kecil. Masa dawai persatuan panjang adalah 3,5 x 10−4 kg/m. dawai itu melalui katrol berjarak l= 1,50 m jauhhnya, dan pemberat diujung ini. Bearapa massa m yang harus digantung diujung dawai ini untuk menghasilkan (a) satu loop gelombang stasioner? Asumsikan dawai pada ujung osilator adalah simpul, yangmana hamper benar. Jawab Dik: f : 60 U : l dit : 3,5 : x 10−4 1,50 m Ft m/ L √ √ ᶯf =¿ : jawab: Hz ᶯf = 1,50(60) √ = Ft m/l Ft 4,3 x 10 −4 massa = 3554 kg 3. Pada soal 55 , panjang l dawai dapat disesuikan dengan menggerakkan katrol . jika massa m yang digantung ditetapkan pada 0,080 kg. berapa banyak pola gelombang stasioner seperti di dlam bak selebar 75 cm adalah 0,85 Hz berapa laju gelombang airnya? Jawab Dik: massa: 0,080 kg ᶯ f : 0,085 Hz : 75 cm Dit : jawab : v? ᶯ T v= v= 75/0,0068 v = 11 4. Gelombang P dari suatu gempa yang bergerak pada 8,0 km/s membentuk suatu batas dalam bumi antara dua jenis material jika gelomabang melewati batas tersebut pada sudut dating 44 0 dan susut refleksinya qaadalah 330 . berapa laju medium kedua? Jawab: Dik : 59. (II) Sebuah gelombang suara sedang berjalan diudara hangat ketika mencapai lapisan udara yang dingin dan padat. Jika gelombang suara itu mencapai antarmuka udara dingin tersebut pada 250, berapakah sudut refraksinya? Asumsikan bahwa temperatur udara dingin adalah -15 0C dan temperatur udara hangat +150C. Laju suara sebagai fungsi temperatur dapat diaproksimasikan dengan v = (331 + 0,60 T) m/s, dimana T dalam 0C. Dik : θi : 250 v : 331 + 0,60 T Jawab n= c v = 2,5 x 331 – 9T/331-9T = 2,5 Jadi indeks bias gelombang suara adalah 2,5 Untuk mencari sudut bias, gunakan hukum snellius sin θi n2 = sin θr n1 sin 25 2,5 = sin θr 1 sin θr = 0,42 2,5 sin θr = 0,168 θr =sin-1(0,168) θr = 29,30 Jadi besar sudut biasnya adalah 29,30 60. (III) sebuah gelombang gempa longitudinal mencapai batas antara dua jenis batuan pada sudut 380. Seiring gelombang itu melintasi batas tersebut, terjadi perubahan gravitasi jenis (SG) dari3,6 ke 2,5. Dengan asumsi bahwa modulus elestisitas adalah sama untuk kedua jenis batuan ini tentukan sudut reflaksinya. Dik : θi : 380 n1 : 3,6 n2 : 2,5 Dit : Sudut refleksinya? Jawab sin θi n2 = sin θr n1 sin 38 3,6 = sin θr 2,5 sin θr = 1,52 3,6 sin θr = 0,42 θr =sin-1(0,42) θr = 0,00420 Jadi besar sudut biasnya adalah 0,00420 61. (II) Frekuensi suara berapa yang akan memiliki panjang gelombang yang sama ukurannya dengan sebuah jendela yang lebarnya 0,75 m? (laju suara adalah 344 m/s pada 200C) frekuensi berapa yang akan berdifraksi melewati jendela itu? Dik : λ : 344 l : 0,75 Dit : Frekuensi berdifraksi? θ: λ l θ : 344/0,75 θ : 458,6 Soal Terapan . 62. seseorang berbobot 62kg melompat dari jendela kejaring kebakaran yang 20,0 m tepat dibawa. Sehingga merentangkan jaring itu 1,4 m. Asumsikanlah bahwa jaring itu berperilaku seperti pegas sederhana. (a) hitung berapa banyak jaring itu akan meregang jika orang yang sama berbaring diatasnya.(b) berapa banyak jaring itu akan meregang jika orang tersebut melompat dari 38 m? Dik : Massa : 62 kg Panjang : 20,0 m Rentangan jaring : 1,4 m Dit : a. berapa banyak jaring akan merenggang jika orang yang sama berbaring diatasnya? b. berapa banyak jaring merenggang jika orang tersebut melompat dari 38 m? Jawab a. n = m/(panjang jaring-panjang renggangan) = 62/(20,0-1,4) = 62/18,6 = 3,3 m b. n = m/(panjang jaring-panjang renggangan)xtinggi = 62/18,6 x38 =3,3 x 38 =125,4 m 63. sebuah bumper menyerap energi memiliki konstanta pegas 410 kN m . cari komprensi maksimum bumper itu jika mobilnya, dengan massa 1300 Kg, menabrak dinding pada kecepatan 2,0 m/s (sekitar 5 mil/j) Dik : Konstanta pegas : 410 kN m Massa : 1300 kg Kecepatan : 2,0 m/s Dit : komprensi maksimum bumper? Jawab : Komprensi maksimum bumper = 1300/ (410x2) = 1,58 69. Sebuah atom oksigen pada posisi tertentu dalam molekul DNA dapat dibuat untuk mengeksekusi gerak harmonic sederhana ketika disinari dengan cahaya inframerah. Atom oksigen terikat dengan ikatan kimia yang mirip pegas ke atom fosfor, yang menempel kaku pada tulang punggung DNA. Osilasi atom oksigen terjadi dengan frekuensi f = 3.7 x 1013 dengan atom belerang, konstanta pegas dari ikatan itu tidak berubah ( sulphur berada tepat di bawah atom oksigen pada table periodic ) . Prediksi frekuensinya setelah substitusi sulphur. Penyelesaian: Karena konstanta pegas dari ikatan tidak berubah maka dapat diprediksi bahwa frekuensinya akan tetap yaitu: f = 3.7 x 1013 70. Sebuah balok persegi panjang dari kayu mengapung di sebuah danau yang tenang. Tunjukkan behwa, jika gesekan diabaikan, ketika balok didorong dengan lembut ke dalam air dan kemudian dilepaskan, maka ia akan berosilasi dengan GHS. Juga tentukan persamaan untuk gaya konstan. Penyelesaian: GHS ( Gerak Harmonik Sederhana ) adalah gerak bolak-balik benda melalui titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran dalam setiap sekon selalu konstan. Jika gesekan diabaikan, dan balok didorong dengan lembut ke dalam air kemudian dilepaskan tentu akan mengalami gerak bolak balik dengan getaran setiap sekonnya konstan . Persamaan untuk gaya konstan yaitu sebagai berikut: W = (F cos θ) dengan θ adalah sudut vektor gaya dan vektor perpindahan balok kayu. 71. Sebuah rakit kayu 320 kg mengapung diatas danau. Ketika seseorang berbobot 68 kg berdiri di atasnya, rakit itu tenggelam 3,5 cm lagi ke dalam air. Ketika ia keluar, rakit berosilasi untuk sementara waktu. (a) Berapa frekuensi osilasinya? (b) Berapa energy total osilasi itu ( dengan mengabaikan rendaman)? Penyelesaian: Dik : m rakit = 320 kg m manusia = 68 kg Dit ; a. frekuensi osilasi b.energi total osilasi Jb : a. F = 1 2π = 1 2π = 1 √8,2 2π √ √ k m 3200 388 b. Energi total osilasi selalu berbanding lurus dengan kuadrat dari aamplitudo. 72. Sebuah papan loncat berosilasi dengan gerak harmonic sederhana berfrekuensi 2,8 siklus per detik. Besar amplitudo maksimum sehingga ujung papan dapat berosilasi agar kerikil yang ditempatkan padanya ( Gbr. 11-56) tidak kehilangan kontak dengan papan selama osilasi itu. Penyelesaian: A maks = 2A sin kx = 2 x 2,8 x sin 1,5 π = 5,6 x sin 270 = 5,6 x -1 = -5,6 Jadi, amplitudo maksimumnya adalah 5,6 cm. 73. Sebuah mobil 950 kg menumbuk pegas besar pada kecepatan 25 m/s (Gbr.11-57), mengkompresikan pegas 4,0 m. (a) Berapakah konstanta kekakuan pegas itu? (b) Berapa lama mobil berkontak dengan pegas itu sebelum memantul ke arah yang berlawanan? Penyelesaian : Dik ; m mobil = 950 kg V = 25 m/s Dit ; (a) konstanta pegas (b) lama mobil kontak dengan pegas Jb ; (a) F = -kx 1/-k= x/F 1/-k= 4/9500 K = -2,375 (b) mobil akan kontak dengan pegas selama beberapa detik sebelum memantul ke arah yang berlawanan. Soal Terapan 74. Sebuah massa melekat pada ujung pegas diregangkan dengan jarak X0 dari kesetimbangan dan dilepaskan. Pada jarak berapa dari kesetimbangan ia memiliki (a) kecepatan sama dengan , setengah kecepatan maksimumnya, dan (b) percepatan sama dengan setengah percepatan maksimumnya? JAWAB: Pada saat benda di x=0 sebenarnya gaya pemulih pegas bernilai 0, namun karena bendayang melekat diujungnya memiliki inersia maka benda tersebut akan terus bergerak dan nyatanya pada posisi x=0 tersebut nilai kecepatan benda mencapai maksimum. Setelah melewati posisi setimbang seperti kondisi (b) selanjutnya benda bergerak ke arah kanan, sedangkan pegas berusaha menarik kembali ke posisi setimbang kea rah kiri. Karena tidak ada gesekan maka benda tersebut mencapai jarak x=+0. 75. Karbondioksida adalah molekul linear. Ikatan karbon-oksigen dalam molekul ini bertindak sangat mirip pegas. Gbr 11-58 menunjukkan salah satu cara yang mungkin bagi atom oksigen dalam molekul ini untuk berosilasi: atom oksigen berosilasi simetris masuk dan keluar, sedangkan atom karbon pusatnya tetap tak bergerak. Oleh karena itu setiap atom oksigen bertindak seperti osilator harmonic sederhana dengan massa sama dengan atom oksigen. Telah diamati bahwa osilasi ini terjadi pada frekuensi f = 2,83x 1013 Hz. Berapa konstanta pegas dari ikatan C-O ini? JAWAB: k= F x k= 2,83 x 1013 Hz = 0,943 x 1011 N/m −2 3,0 x 10 m 76. Sebuah massa m diletakkan secara berhati-hati di ujung sebuah pegas yang tergantung bebas. Massa itu turun 27,0 cm sebelum berhenti dan mulai bergerak naik. Berapakah frekuensi osilasinya? JAWAB: 77. Gedung-gedung tinggi dirancang untuk bergoyang bersama angin. Dengan angina 100 km/jam, misalkan puncak sebuah gedung 110 lantai berosilasi horizontal dengan amplitudo 15 cm pada frekuensi alaminya yang sesuai dengan jangka waktu 7,0 s. dengan asumsi GHS, temukan kecepatan horizontal maksimum yang dialami oleh seseorang karyawan saat duduk bekerja di mejanya yang terletak di lantai paling atas. Bandingkan (dalam persentase) percepatan maksimum itu dengan percepatan gravitasi. JAWAB: a maks= f maks k = A = (2πf)² (7 s)² (0,15 m) = 29,4 m/s² m m 78. Ketika anda berjalan membawa secangkir kopi (diameter 8 cm) dengan kecepatan tepat sekitar satu langkah per detik, kopinya teraduk semakin tinggi di dalam cangkir anda sampai akhirnya mulai tumpah dari pinggir atasnya. Perkirakan laju gelombang dalam kopi itu. JAWAB: v=1 D = 8 maka r = 4 a= v r a= 1 = 0,25 m/s 4 SOAL TERAPAN 79.Seekor serangga pada permukaan kolam renang diamati bergerak ke atas dan ke bawah dengan jarak vertikal total 0,12 m,dari titik terendah ke titik tertinggi,seiring gelombang melalulinya.(a)Berapakah amplitudo gelombangnya? (b)Jika terjadi peningkatan amplitudo hingga 0,16 m,dalam faktor berapa perubahan energi kinetik maksimum serangga itu? Jawaban: Dik:Jarak vertikal = 0,12 m Dit(a) A ….? (b) Emaksimal…..? Jwb: (a) Svertikal = 0.12 m A = ½.0.12 M A = 0.06 m (b)Ek = 0.5.mv 2 Ek = ½.mv 2 A = 0.06 m + 0.16 m = 0.22 Ek = (0.22)2 = 0.0484 80.Sebuah gelombang permukaan yang diproduksi oleh gempa dapat didekati dengan gelombang transversal sinusoidal.Dengan asumsi frekuensi 0,60 Hz (tipikal gempa bumi, yang sebenarnya meliputi campuran frekuensi), berapa amplitudo yang diperlukan agar benda mulai menninggalkan kontak dengan tanah? [petunjuk:tentukan percepatan a¿g]. Jawaban: Dik: f= 0.60 hz Dit: A….? 1 1 Jwb: T = = f 0.60 = 1.667 A = 1.667 x 10 A = 16.67 cm 81.Dua dawai pada alat musik disetel untuk bermain di 392 Hz (G) dan 494 Hz (B).(a) Berapa frekuensi dua overtone pertama untuk tiap-tiap dawai? (b) Jika dua dawai memiliki panjang yang sama dan berada pada ketegangan yang sama,berapa seharusnya rsio massa mereka (m G /m B ) ? (c) Jika dawai, sebaliknya, memiliki massa yang sama per satuan panjang dan berada pada ketegangan yang sama ,berapakah rasio panjang mereka (l G /l B )? (d) Jika massa dan panjang mereka adalah sama,berapa seharusnya rasio ketegangan pada dua dawai itu? Jawaban: Dik: f = 392 Hz (G) 492 Hz (B) Dit: (a)fg……? B……? (b)mG/mB….? (c)lG/lB…….? (d)TG/TB? Jwb: (a) G:784 Hz,1180 Hz B:988 Hz,1480 Hz (b) 1,59:1 (c) 1,26:1 (d) 0,630:1 Hz 82.Sebuah dawai dapat memiliki ujung “bebas” jika ujung itu dipasangi sebuah cincin yang dapat meluncur tanpa gesekan pada s ebuah tiang vertikal.Tentukan panjang gelombang getaran reonansi dawai tersebut dengan salah satu ujung tetap dan yang lainnya bebas. Jawaban: Fg = μ g w cosθ❑ ℷ= s xT t s ℷ= x T × μg w cos θ t 83. Riak dalam alur tertentu 10,2 cm dari pusat piringan hitam 33 1/3 rpm memiliki panjang gelombang 1.55 mm.Berapa jadinya frekuensi suara yang dipancarkan? Jawaban: Dik: A = 10,2 cm ;33 1/3 rpm ℷ=1,55 mm Dit : f……? Jwb : f c ℷ C = 10,22 x 33 1/3 = 112,42 f= 112,42 1,55 f = 72,52 Hz Cari dan Pelajari Bab 11 Hal 408-409 2. Sebuah roda tertentu yang tidak seimbang pada sebuah mobil bergoyang ketika mobil itu bergerak pada 90,0 km/h. roda itu ditambah ban memiliki massa 17.0 kg dan diameter 0,58 m. seberapa banyak pegas dari mobil ini akan terkompresi bila dimuati dengan 280 kg? (asumsikan 280 kg ini dibagi secara merata di antara semua empat pegas, yang identik). 3. kadang- kadang mobil memunculkan derik atau getaran yang terdengar pada kecepatan tertentu, terutama jika jalanan cukup panas sehingga di antara beton membenjol ke atas pada interval yang jaraknya teratur. Putuskan apakah masing-masing berikut ini adalah faktornya dan, jika demikian, bagaimana bisa demikian: redaman-kurang, redaman-berlebih, redaman kritis, dan resonansi paksa. Jawaban : P jika nilai variabel didalam tanda akar = 0 Ccr disebut dengan faktor redaman kritis Keadaan redaman kritis adalah batas antara redaman berlebih (over damped) dan redaman kurang. Kasus Redaman Kurang (Under-damped). Jika nilai koefisien redaman lebih kecil dari koefisien redaman kritis (C < Ccr) Kasus Redaman Berlebih (Over-damped. Pada sistem redaman superkritis, koefisien redamannya lebih besar dari koefisien redaman kritis yaitu: Resonansi paksa adalah getaran yang disebabkan beban luar yang bergetar 4. interferensi destruktif terjadi ketika dua gelombang yang menumpang tindih berbeda fase ½ panjang gelombang atau 180º . jelaskan mengapa 180º sama dengan ½ panjang gelombang. Jawaban : Interferensi dapat mengacu pada dua fenomena. Yang paling umum adalah pencampuran gelombang. Interferensi terjadi ketika dua atau lebih gelombang bertemu di tempat yang sama, sehingga gelombang dapat bergabung atau meniadakan satu sama lain. Ketika gelombang koheren dengan frekuensi yang sama bertemu, hasilnya bisa menjadi pola interferensi yang konsisten. Ketika dua gelombang berbenturan, efeknya adalah sesuatu yang dikenal sebagai interferensi gelombang. Ini berarti gelombang akan melewati satu sama lain, tetapi, di lokasi yang sama, berinteraksi satu sama lain. Hasilnya adalah perubahan amplitudo, atau ukuran, dari dua gelombang. Interaksi destruktif terjadi ketika dua gelombang bertemu satu sama lain pada titik-titik osilasi yang berlawanan. Misalnya, satu gelombang pada puncaknya positif dan satu lagi di puncak negatif, maka gelombang saling menghilangkan satu sama lain. Untuk gelombang dengan amplitudo yang sama persis, hasilnya adalah tidak ada gelombang pada titik benturan. 5. Perkirakan konstanta pegas efektif dari sebuah tempolin. Jawaban: F = k. Δx, dengan F = W = m. g, maka m. g = k. Δx di mana F = gaya (N) k = konstanta pegas (N/m) Δx = perubahan panjang pegas (m) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi (m/s²) Karena konstanta pegas bernilai konstan untuk benda yang sama, maka berlaku k = konstan. kA = kB mA. g / ΔxA = mB. g / ΔxB, ΔxB = mB. g. ΔxA / (mA. g) ΔxB = mB. ΔxA / mA Maka, konstanta pegas efektif dari sebuah trampoline adalah tergantung dari ukuran trampoline, massa benda gaya dan perubahan panjang pegas 1 6. Sebuah jembatan-layang jalan-raya diamati beresonansi satu loop penuh ( λ) ketika sebuah 2 gempa kecil mengguncang tanah secara vertical pada 3,0 Hz. Departemen jalan-raya menempatkan penopang di tengah jembatan-layang itu, menjangkarnya ke tanah seperti ditunjukkan pada Gbr. 11-62. Berapa frekuensi resonansi yang Anda harapkan sekarang untuk jembatan laying itu? Diketahui bahwa gempa bumi jarang menhasilkan goyangan signifikan dia atas 5 atau 6 Hz. Apakah modofikasi ini ada gunanya? Jelaskan. Pertanyaan 1. Jika anda membuat muatan pada sisir dengan menggosoknya dengan sapu tangan sutera, bagaimana anda dapat menentukan apakah sisir tersebut bermuatan positif atau negatif? 2. Mengapa sebuah kemeja atau blus yang diambil dari pengering pakaian kadang-kadang melekat pada tubuh anda ? 3. Jelaskan mengapa kabut atau tetes-tetes hujan cenderung membentuk ion atau electron di udara. 4. Mengapa penggaris plastik yang telah di gosok dengan kain mempunyai kemampuan untuk mengangkat potongan-potongan kertas yang kecil ? mengapa hal ini sulit di lakukan pada hari yang lembap? 5. Batang yang bermuatan positif di dekatkan pada selembar kertas yang netral, yang kemudian ditariknya. Gambarlah diagram yang menunjukkan pemisahan muatan dan jelaskan mengapa terjadi tarik-menarik. Jawaban 1. Cara menentukan apakah sisir tersebut bermuatan positif atau negatif adalah dengan menggosokkannya pada sapu tangan, sisir akan menjadi panas dan menyebabkan elektron pada sapu tangan pindah kesisir dan membuat sisir menjadi bermuatan negative 2. Karena karena serat-serat pada baju masih terasa panas dan menyebabkan serat-serat itu menempel pada tubuh 3. Karena pada proses tersebut 2 zat saling berbenturan yaitu positif dan negatif dan akan membentuk elektron di udara yang menyebabkan turunnya hujan 4. Penggaris plastik yang telah digosok dengan kain mempunyai kemampuan untuk mengangkat potongan-potongan kertas kecil karena, ketika penggaris digoskkan dengan kain , penggaris menjadi bermuatan negatif , dikarenakan elektron pada kain mengalir ke penggaris, dan disetiap potongan kertas terdapat elektron dan inti atom yang bermuatan positif jadi muatan listrik positif pada kertas akan di tarik oleh elektron dari penggaris.dan sulit dilakukan pada hari yang lembap karena kertas yang semula bermuatan negative akan menjadi netral karena ion positif dari suhu tersebut. Menjadi terjadi tarik menarik karena kertas terpisah menjadi 2, pertama salah satu ujungnya bermuatan positif dan ujung lain bermuatan negative. 5. Karena kertas yang bermuatan netral mengalami induksi listrik yaitu proses pemisahan muatan listrik positif maupun negative pada benda netral akibat pengaruh benda bermuatan listrik di dekatkannya. 6. PERTANYAAN NO 6 -10 HALAMAN 29 MUATAN LISTRIK DAN MEDAN LISTRIK 7. 8. 6. bandingkan muatan neto pada konduktor dengan muatan bebas pada konduktor 9. Jawab : Kapasitansi dapat diartikan dengan rasio muatan total/neto pada salah satu konduktor terhadap beda potensial antara kedua konduktor. Kapasitansi juga bisa didefinisikan sebagai kemampuan dari suatu kapasitor untuk dapat menampung muatan elektron. Kapasitansi sendiri biasa disimbolkan dengan huruf C dengan satuan farad (F). 10. 7. gambar 16-7 dan 16-8 menunjukkan bagaimana batang bermuatan yanng diletakkan didekat logam yang tidak bermuatan dapat menarik (atau menolak) elektron. Ada banyak elektron pada logam tersebut, tetapi hanya sebagian yang bergerak seperti digambarkan. Mengapa tidak semuanya ? 11. Jawab : karena jika keduanya bersentuhan , makam elektron elektron bebas pada benda yang netral akan akan tertarik ke benda yang bermuatan positif dan bebeberapa dari elektron bebas tersebut akan pindah. Namun ketika hanya didekatkan saja, tentu saja muatan yang dihasilkan tidak ada pada batang tersebut karena muatanmuatan hanya dipisahkan. 12. 8. ketika sebuah elektostop diberi muatan, kedua keping saling menolak dan tetap membentuk sudut. Apa yang mengimbangi gaya tolak listrik sehingga keping-keping tersebut tidak terpisah lebih jauh lagi? 13. Jawab : gaya tolak menolak antar elektron, Apabila benda yang bermuatan positif didekatkan ke bola logam, maka pemisahan muatan terjadi melalui induksi, elektronelektron ditarik naik menuju bola, sehingga kedua daun elektroskop bermuatan positif dan saling menolak. Proses demikian disebut memuati dengan cara induksi. Sedangkan, jika bola dimuati dengan cara konduksi, maka bola logam konduktor, dan kedua daun elektroskop memperoleh muatan positif karena ditinggalkan elektronelektron yang bergerak menuju benda bermuatan positif 14. tersebut. 15. 9. balon pada gambar 16-48 telah digosok ke rambut siswa. Jelaskan mengapa tetesan air menjadi melengkung, bukan jatuh secara vertikal ? 16. Jawab: Karena elektron pada rambut berpindah ke balon Maka balon akan bermuatan listrik. Sehingga Balon kelebihan elektron (muatan negatif ). Dan dinding yang bermuatan positif mengalami gaya tarik-menarik dengan balon yang memiliki kelebihan muatan negatif 17. 10. bentuk hukum coulomb sangat mirip dengan hukum gravitasi universal Newton. Apa perbedaan kedua hukum ini? Bandingkan juga massa gravitasi dengan muatan listrik! 18. Jawab : Fc = k . q . q / r² 19. F = G . M. m /r² 20. 21. Bedanya antara gaya coulumb dengan hukum gravitasi universal adalah gaya coulumb adalah untuk dua buah partikel yang bermuatan yang terpisah pada jarak r. sedangkan hukum gravitasi universal antara benda dengan bumi. 22. Bagian Pertanyaan Hal. 29-30 No. 11-15 23. 11. Ketika sebuah penggaris bermuatan menarik serpihan-serpihan kertas yang kecil, kadang-kadang sebuah serpihan melompat menjauh dengan cepat setelah menyentuh penggaris. Jelaskan. 24. Jawab : 25. Listrik statis dapat menjelaskan bagaimana sebuah penggaris yang telah digosokgosokkan ke rambut dapat menarik potongan-potongan kecil kertas. Gejala tarik menarik antara dua buah benda seperti penggaris plastik dan potongan kecil kertas dapat dijelaskan menggunakan konsep muatan listrik. Dua buah benda yang memiliki muatan sejenis akan saling tolak menolak ketika didekatkan satu sama lain. Adapun dua buah benda dengan muatan yang berbeda (tidak sejenis) akan saling tarik menarik saat didekatkan satu sama lain. penggaris atau mistar plastik digosok-gosokkan pada rambut yang kering, kemudian didekatkan pada sobekan kertas kecil, maka sobekan kertas kecil tersebut akan tertarik dan menempel pada penggaris. Karena penggaris plastik yang digosok-gosokkan pada rambut, menjadi bermuatan listrik. Muatan listrik itulah yang menyebabkan sobekan kertas kecil dapat tertarik ke penggaris. 26. 12. Kita biasanya tidak menyadari adanya gaya gravitasi atau gaya elektrik antara dua benda biasa. Apa alasannya untuk masing-masing kasus tersebut? Berikan contoh di mana kita sadar akan adanya gaya-gaya tersebut dan mengapa. 27. Jawab : 28. Alasan adanya gaya gravitasi adalah dikarenakan setiap benda yang ada di alam semesta memiliki partikel dan diantara partikel tersebut terjadilah gaya gravitasi, mengapa kita tidak menyadari adanya gaya gravitasi? Itu dikarenakan sudah terbiasa dengan gaya gravitasi di bumi ini, sebenarnya jika tidak ada gaya gravitasi bisa saja kita melayang dan tidak menapakkan kaki ditanah. Dan untuk gaya listrik ini dikarenakan adanya perpindahan muatan elektron pada atom benda yang saling berinteraksi. 29. 30. 13. Jelaskan mengapa muatan uji yang kita gunakan ketika mengukur medan listrik harus kecil. 31. Jawab : 32. Listrik mengalir dari saluran positif ke saluran negatif. Dengan listrik arus searah jik kita memegang hanya kabel positif (tapi tidak memegang kabel negatif), listrik tidak akan mengalir ke tubuh kita (kita tidak terkena setrum). Demikian pula jika kita hanya memegang saluran negatif.Sebuah muatan listrik dikatakan memiliki medan listrik di sekitarnya. Medan listrik adalah daerah di sekitar benda bermuatan listrik yang masih mengalami gaya listrik. Jika muatan lain berada di dalam medan listrik dari sebuah benda bermuatan listrik, muatan tersebut akan mengalami gaya listrik berupa gaya tarik atau gaya tolak. 33. Arah medan listrik dari suatu benda bermuatan listrik dapat digambarkan menggunakan garis-garis gaya listrik. Sebuah muatan positif memiliki garis gaya listrik dengan arah keluar dari muatan tersebut. Adapun, sebuah muatan negatif memiliki garis gaya listrik dengan arah masuk ke muatan tersebut. (Suryatmo. 2010 : 57-58) 34. Besar medan listrik dari sebuah benda bermuatan listrik dinamakan kuat medan listrik. Jika sebuah muatan uji q’diletakkan di dalam medan listrik dari sebuah benda bermuatan, kuat medanlistrik E benda tersebut adalah besar gaya listrik F yang timbul di antara keduanya dibagi besar muatan uji. Jadi, dituliskan: 35. F = E q’ 36. 37. 14. Saat menentukan medan listrik, haruskah kita menggunakan muatan uji Positif, ataukah yang negatif bisa dipakai? Jelaskan. 38. Jawab : 39. Kuat Medan Listrik adalah besaran yang menyatakan gaya coloumb per satuan muatan di suatu titik. 40. Misalnya di titik P, Lihat gambar. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. – Jika titik P di beri muatan , maka muatannya dinamakan muatan penguji (q), dan selalu bermuatan positif 49. – Q = Sumber muatan 50. – Arah Kuat Medan Listrik (E), searah dengan arah gaya (F) 51. 15. Gambarkan garis-garis medan listrik yang mengelilingi dua muatan listrik negatif yang berjarak l satu sama lain. 52. Jawab : 53. 16.Anggap kedua muatan yang berlawanan pada gambar 16-32a berjarak 12,0 cm.Anggap magnitudo medan listrik yang jauhnya 2,5 cm dri muatan positif.Pada arah mana dari muatan ini -atas,bawah,kiri,atau kanan-medan listrik tersebut paling kuat?Paling lemah?Jelaskan. Jawab : Yang paling kuat berasal dari arah bawah karena semakin rapat garis - garis magnet maka semakin besar muatan medan listriknya.Yang paling lemah berasal dari sebelah kanan karena arah yang berlawanan mengakibatkan gaya tolak menolak dan medan listrik menjadi lemah. 18.Mengapa garis- garis gaya magnet tidak pernah saling berpotongan? Jawab : satu garis gaya listrik menunjukkan lokasi-lokasi kuat medan listrik yang sama besarnya, sehingga antar garis-garis gaya listrik pasti tidak akan saling berpotongan karena besar medan listrik yang berbeda dinyatakan dalam garis gaya listrik yang berbeda. 1. Q1 = -0,10 uC dilctakkan pada titik awal. Q2 8 +0.10 11C dilctakkan pada sumbu x positif pada x = 1,0 m. Mann pemyataan berikut yang benar tentang gaya pada Ql yang disebabkan oleh Q2? . (a) Gaya pada Ql tarikmenarik dan mengarah pada arah +x. (b) Gaya pada Ql tarik-menarik dan mengarah pada arah -x. (c) Gaya pada Q1 tolak-menolak dan mengarah pada arah +x. (d) Gaya pada Ql tolak-menolak dan mengarah pada arah ~x. Tukarlah posisi Ql dan Q2 pada pertanyaan salah konsep 1. Mana pemyataan berikut yang bgnar tentang gaya pada Ql yang disebabkan oleh Q2? , . (a) Tidak berubah. (b) Bembah dari tarik-menarik menjadi tolakmenolak .(c) Berubah dari tolak-menolak menjadi tarik-menarik. (d) Berubah dari arah +x kc arah --x. ' (e) Bcrubah dari arah -x kc arah +x. Fred “lightning bug” memiliki massa m dan muatan +q. .Jane, istrinya, mcmiliki massa 3/4m dan muatan -2q. Karena muatan mereka berlawanan, maka mereka saling menarik satu sama lain. Siapa yang gaya tariknya lcbih besar, dan seberapa besar? (a) Fred, dua kali lebih besar , (b) Jane, dua kali lebih bcsar ~ (c) Fred, empat kali lebih besar . ‘ (61) Jane, empat kali lebih besar ~ (2) Mercka saling menarik dcngan magnitude yang sama. 4. Gambar 16-50 menunjukkan garis-garis medan listrik yang disebabkan oleh muatan titik apa yang dapat anda jelaskan tentang medan di titik 1 dibandingkan Medan di titik 2? a. Medan pada: lebih besar Karena. 2 berada pada garis Medan b. Medan pada titik 1 lebih besar Karena. 1 tidak berada pada garis Medan c. Medan pada titik 1 adalah 0 karena. 1 berada pada garis Medan d. Medan pada titik 1 lebih besar Karena garis-garis Medan merapat pada wilayah itu 5. Muatan listrik negatif berada dalam sebuah medan listrik yang diciptakan oleh muatan titik positif maka pernyataan berikut yang benar? a. Arah menuju muatan positif dan gaya pada muatan negatif dalam arah yang sama dengan Medan b.Medan muatan menuju positif dan gaya pada muatan negatif dalam arah berlawanan dengan c. Medan menjauhi muatan positif dan gaya pada muatan negatif dalam arah yang sama dengan gaya Medan d. Medan mengarah menjauhi muatan positif dan gaya pada muatan negatif dalam arah yang berlawanan dengan Medan 6. Ketika sebuah benda memperoleh muatan positif massanya biasanya a. berkurang b.bertambah c. Tetap sama d. menjadi negatif 7. Majulah kepada gambar 14-32 D jika kedua bola bermuatan dipindahkan sampai jarak mereka menjadi setengah tanpa mengubah muatan pada pelat maka medan listrik dekat pusat plat akan? a. Tetap hampir tepat sama b. Meningkat dengan faktor 2 c. Meningkat tetapi bukan dengan faktor 2 d. Menurun dengan faktor 2 e. Menurun tetapi bukan dengan faktor 2 8. Kita ingin menentukan medan listrik pada titik di dekat sebuah bola logam bermuatan positif produk terbaik kita melakukan hal itu dengan membawa muatan uji positif yang kecil q0 ke titik ini dengan mengukur gaya F0 yang bekerja padanya F0/q0 akan medan listrik E Satya berada pada titik tersebut sebelum muatan uji ada. a. Lebih besar dari b. Kurang dari c. Sama dengan 9. Kita sering tak menyadari adanya gaya elektrik yang bekerja di antara dua benda yang bisa kita temui sehari-hari karena (d) Sebagian besar benda sehari-hari memiliki muatan positif sebanyak muatan negatif 10. Agar aman selama badai petir, yang terbaik dilakukan adalah (d) di dalam bangunan kayu 11. Yang manakah tempat tempat terburuk dalam pernyataan salah konsep 10? (a) di tengah padang rumput (c) di samping pohon tinggi (e) di atas menara pengamat terbuat dari logam 12. vector mana yang terbaik untuk mewakili arah medan listrik pada pojok ke empat dari bujur sangkar yang disebabkan oleh 3 muatan pada gambar ? -Q +Q +Q +Q d Akan mengarah ke D karena dorongan dari kedua muatan +Q akan mengarahkan muatan ke arah D meskipun ada tarikan dari –Q karena jarak dari D ke +Q lebih kecil dari jarak D ke – Q. F yang dihasilkan muatan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. 13. Sebuah Logam Kecil menggantung di langit langit dengan tali isolator. Bola teriikat ke batang bermuatan positif yang dipegang dekat bola. Bola pastinya akan bermuatan (c) Netral 6. (II) dua partikel debu bermuatan saling mengerahkan gaya sebesar 4,2 x 10 -2 N. Berapa gaya jika keduanya dipindahkan menjadi hanya berjarak 1/8 dari semula? Diketahui : F1= 4,2 x 10-2 N r1 = r r2 = 1/8 r Ditanya: F2? Jawab : f =k Q1 Q2 r2 f . r 2=k .Q 1 .Q 2 f . r 2=Konstan , sehingga f 1 . r 21=F 2 . r 22 1 2 −2 2 4,2 x 10 . r =f 2 ( r ) 8 f 2=64 × 4,2 ×10−2 f 2=268,8 10−2 N 7. (II) dua bola kecil bermuatan berjarak 6,25 cm satu sama lain. Keduanya dipindahkan dan gaya masing-masingnya ternyata menjadi tiga kali lipat. Berapa jarak mereka sekarang? Diketahui : r 1=6,25 cm f 1=F f 2=3 F Ditanya : r 2? Jawab: f =k Q1 Q2 r2 f . r 2=k .Q1 .Q2 f . r 2=Konstan , sehingga f 1 . r 21=F 2 . r 22 F. .(6,25)2=3 F . ¿ 39,0625 F=3 F .¿ r 22= 39,065 F 3F r 22=13,021 r 2= √ 13,021 r 2=3,60 cm (II) seseorang yang menggosokkan kakinya pada karpet wol di hari yang kering mendapatkan neto sebesar -28μC. Berapa banyak kelebihan elekron yang didapat oleh orang lain, dan seberapa besar muatannya bertambah? Jawab: (muatan electron = -1,6 x 10-19 dan massanya = 9,1 x 10-31 n = (-28 x 10⁻6) / (-1,6 x 10⁻¹⁹) = 17,5x10¹3 eleckron) massa total elektron = jumlah x massa 1 elektron massa total elektron = 17, 5 x 1013 . 9,1 x 10⁻³¹ =159,25 x 10⁻¹8 kg 8. (II) berapa muatan total semua electron pada 12 Kg emas batangan? Berapa muatan neto emas batangan tersebut? (emas memiliki 79 elektron per atom dan massa atom 197μ) Diketahui : muatan electron = -1,6 x 10-19 Massa atom = 197μ Ditanya: n? muatan nero emas? Jawab : massa total elektron = jumlah x massa 1 elektron 12 = n x 197.10⁻6 n= 197.10⁻ 6 12 n= 16,416 elektron n= muatan neto emas x muatan electron 16,416 = muatan neto emas x 79 Muatan neto emas = 16,416/79 = 0,2077 c 9. (II) bandingkan gaya elektrik yang mempertahankan electron pada orbitnya mengelilingi inti proton (r= 0,53 x 10-10 m) atom hydrogen dengan gaya gravitasi antara electron dan proton yang sama. Berapa rasio antara kedua gaya ini? Diketahui: Q1 = Q2 = 1,6x10-19 C r = 0,53x10-10 m k = 9,0 x 109 Nm2/C2 Ditanya : Rasio kedua gaya? Jawab: F=k = (9,0x109) = 8,2x10-8 N Catatan: Gaya elektrostatik memiliki nilai yang sangat kecil, bandingkan dengan gaya gravitasi yang mempunyai nilai konstanta G = 6,67x10-11 Nm2/kg2. Oleh karena nilai G sangat kecil, maka kita sering tidak menyadari adanya kakas antara benda-benda 16. Sebuah elektroskop besar dibuat dari "keping" yang berupa kawat dengan panjang 78 cm dengan bola kecil 21 gram di ujungnya. Ketika bermuatan, hampir semua muatan berada pada bola. Jika setiap kawat membuat sudut 36 derajat terhadap vertikal, berapa muatan total Q yang harus diberikan pada elektroskop? abaikan massa kawat Pembahasan Dik :panjang= 78cm m=21 gram Dit : q total Jawab :q= E/F F= 3,71 N E= 3500 N/C q=3500/3,71 q=943,3 C 17. Dua bola nonkonduktor kecil memiliki muatan total 90, 0 mikro Coulomb. (a) Ketika berjarak 28,0 cm satu sama lain, gaya yang diberikan masing-masing pada pada yang lainnya adalah 12,0 N dan tolak menolak. Berapa muatan pada bola tersebut? (b) Bagaimana jika gaya tersebut tarik menarik? Pembahasan Dik : q total = 90 μc q1= x μc q2 = 90-x μc F= 12 N r= 28,0 cm Dit : a. Muatan tiap bola b. Bagaimana jika gaya tersebut tarik menatik Jawab : a. F = k.q1.q2 ∕r² 12.10^-3= 9.10^9.x.10^-6.(90-x).10^-3/ (28)² 12.10^-3. 784 = 9.10^9.x.10^-6.(90-x).10^-3 4.784 = 3. (90-x) 3. (90-x) = 3136 3x=12 x=4 Maka q1=4 μc dan q2= 86 μc b. jika kedua muatan menghasilkan interaksi gaya tarik menarik,baerarti kedua muatan berlawanan jenis. 18. Dua muatan - Q dan - 3Q berjarak 1 satu sama lain. Kedua muatan ini bebas bergerak, tetapi tidak bisa karena ada muatan ketiga agar (tidak bergerak) di dekat mereka. Berapa magnitudo muatan ketiga dan letaknya agar kedua muatan pertama berada dalam kesetimbangan? Pembahasan Dik : Q1 = -Q Q2 = -3Q R = 1m Dit : Tentukan posisi muatan Q3 (Q) agar seimbang Jawab : Karena muatan positif maka posisi Q3 berada di antara Q1 dan Q2 serta anggaplah jarak Q1 dan Q3 sebesar x F31+F32 = 0 k.Q1.Q3/x² – k.Q2.Q3/ (1-x)² = 0 k.Q.Q/x² = k.3Q.Q/ (1-x)² 1/x² = 3/(1-x)² 1/x = √3/(1-x) 1-x = x.√3 x.√3+x = 1 (1+√3)x = 1 X = (1/(1+√3)) meter Jadi posisi muatan Q3 berada sejauh (1/(1+√3)) meter dari muatan Q 19. Tentukan magnitudo dan arah gaya elektrik pada elektron di medan listrik dengan kekuatan 2460 N/C yang menunjuk ke Timur. Pembahasan Dik : q = - 1,6×10^-19 C E = 2460 N/C Dit : F = .....? Jawab : F = q.E F = ( - 1,6×10^-19 C) (2460 N/C) F = - 3,9×10^-16 N Besar gaya 3,9 ×10^-16 N dan arah gaya berlawanan dengan arah medan. 20. Sebuah Proton dilepaskan pada medan listrik seragam, dan mengalami gaya listrik sebesar 1,86 x 10 ^ 14 N menuju selatan. Berapa magnitudo dan arah medan listrik? Pembahasan Dik : F=1,86 x 10 ^ 14 N q= 1,6×10^-19 C Dit : E=....? Jawab : E= F/q =1,86 10 ^ 14 N x / 1,6×10^-19 C =1,16 x10 ^ 5 N/C Arah medan listriknya berlawanan dengan arah gaya 26. berapa kuat medan listrik pada tiik di ruang di mana sebuah proton mengalami percepatan sebesar 2,4 juta “g”? E: F/q E :(m.a)/q E : (1,6∗10−27∗2,4∗105∗10 ¿ 1,6∗10−19 E : (10¿¿−8)∗2,5∗10 6 ¿ E: 2,5∗10−2 N C 27. sebuah electron dilepaskan dari keadaan diam pada medan listrik seragam dan dipercepat ke utara seberas 105 m . Berapa magnitude dan arah medan listrik s2 Jawab Untuk m = 9,1×10⁻³¹ kg q = 1,6×10⁻¹⁹ C a = 125 m/s², ke Utara E = __ ? Gaya listrik F=qE Hk II Newton ΣF = m a qE=ma E = m a / q = (9,1×10⁻³¹ kg) (125 m/s²) / (1,6×10⁻¹⁹ C) = 7,12×10⁻¹⁰ N/C ke arah Utara 28. medan listrik ditengah tengah antara dua muatan titik yang sama tetapi berlawanan jenis adalah sebesar 386N/C dan jaraj antara kedua muatan tersebut adalah 16,0 cm. berapa magnitude masing-masing muatan? Jawab Dik : E = 386 N/C r = 0.16 m Dit : Q1 dan Q2 E : k(Q 1+ Q2 ¿/r ² 9 386 N/C : 9,0∗10 N m2 .(Q 1+Q2)/ 0,0256 C2 N m2 9 (Q1+Q2) : (386 ∗0,0256 ¿/9,0∗10 N 2 C C ( ) :1,1∗10 9 29. hitung medan listrik pada satu sudut bujur sangkar dengan sisi 1,22 m. jika sudat lainnta diisi dengan muatan-muatan 3,25 x 10-6 C. Jawab Dik : q = 3,25 x 10-6 C. r = 1,72 m Dit : E E=k q r2 9 E =( 9,0∗10 N m2 . 3,25 x 10-6 C.)/1,72 m C2 = 1,7005.10⁴ N/C 30. hitung medan listrik pada pusat bujur sangkar dengan sisi 42,5 cm jika satu sudut diisi dengan muatan-muatan -38,6μC dan tiga sudut lainnya diisi dengan muatan-muatan -27,0μC Jawab Dik : q1 = -38,6μC q2 = q3=q4 = -27,0μC r = 0,6 m Dit : E E:k q r2 E : 9,0∗109 N −6 −6 m2 38,6∗10 +3 ( 27∗10 ) 0,6 C2 E : 468990 N/C 31. Tentukan arah dan magnitudo medan listrik pada titik P yang ditunjukkan pada gambar. Kedua muatan dipisahkan oleh jarak 2a dan titik P berjarak x dari titik tengah di antara dua muatan. Nyatakan jawaban anda dalam Q,x,a, dan k. Jawab : Eq1= kq 1 =9.109.1/(x+a)2 ( rq1 ) 2 Eq2= kq 2 =9.109.1/(x-a)2 ( rq2 ) 2 E = Eq1 – Eq2 = a(x−k) xk 32. Dua muatan titik, Q1= -32μC dan Q2= +45Μc, terpisah dengan jarak 12 cm. Medan listrik pada titik P adalah nol. Berapa jarak P dari Q1? Jawab : Eq1= kq 1 =9.109.32/x2 ( rq1 ) 2 Eq2= kq 2 =9.109.45/(12+x)2 ( rq2 ) 2 E= Eq1 – Eq2 = 13 cm. 33.Tentukan medan listrik pada titik asal O yang disebabkan oleh dua muatan pada A dan B. Jawab : Medan listriknya nol karena nilai muatan A dan B sama juga r nya sama. 34. Anda diberi dua muatan titik yang tidak diketahui, Q1 dan Q2. Pada suatu titik di garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut, sepertiga jalan dari Q1 dan Q2, magnitudo medan listrik adalah nol. Berapa rasio Q1/Q2? Jawab : 1 9 Eq1= l = 2 l2 3 () 1 9 l Eq2= = l− 2 4 l 2 3 ( ) Q1 : Q2 = 4 : 1 35. Gunakan hukum Coulumb untuk menentukan magnitudo dan arah medan listrik pada titik A dan B yang disebabkan oleh dua muatan positif(Q=4,7 μC) yang digambarkan. F =k q1q2 r2 F = 9.109. 4,7.4,7 52 F= 7,9524 . 109 C Soal – soal 41. Medan listrik diantara dua pelat logam berbentuk bujur sangkar yang sejajar adalah 130 N/C. Panjang salah satu sisi pelat adalah 0,85 m dan terpisah dengan jarak 3,0 cm. Berapa muatan pada setiap pelat (Asumsikan sama dan berlawanan)? Abaikan pengaruh tepinya. Jawab : Diketahui : E = 130 N/ C r = 3 cm Pada muatan berarah sama : E=k q q +k (r ) ² (r ) ² E=2k q (r ) ² 130 = 2 x 9 x 109 x q ¿¿ 117 x 10 ⁻ ³ 18 x 10 ⁻ 9 q = q = 6,5 x 10-11 C Pada muatan beraarah berlawanan : E=k q q + (-k ) (r ) ² (r ) ² E = 0. 42. Magnitudo medan tepat di luar bola logam berjari-jari 3,50 cm adalah 3,75 x 10 2 N/C dan mengarah menuju bola. Berapa muatan yang terdapat pada bola? Jawab : Diketahui : E = 3, 75 x 102 N/C R = 3, 50 cm Ditanya : q? Penyelesain : E = k q (r )² q −2 (3,50 x 10 ) ² 3, 75 x 102 = 9 x 109 45, 9 x 10-2 = 9 x 109 x q q = q = 5.1 10-11 C 45 , 9 x 10−2 9 x 10 9 43. Muatan titik Q terletak pada pusat rangka bola tipis tak bermuatan yang menghantar. Berapa magnitudo medan listrik E sebagai fungsi dari r, (a) untuk r yang lebih kecil dari jari-jari rangka bagian dalam, (b) di dalam rangka, dan (c) di luar rangka? (d) bagaimana rangka mempengaruhi medan yang disebabkan oleh Q saja? Bagaimana muatan Q mempengaruhi rangka? Jawab : a. E = 0, karena tidak ada medan listrik di dalam rangka. b. E = k Q R² c. E = k Q r² d. Muatan mempengaruhi rangka. Untuk konduktor bermutan negatif, dapat dibayangkan muatan-muatan negatif saling tolak menolak dan menuju ke permukaan untuk saling menjauhi satu sama lain. Misalnya muatan Q dikelilingi oleh konduktor bermuatan logam tidak bermuatan dan terisolasi, dan membentuk rangka bola. Soal Terapan 44. Seberapa dekat jarak dua elektron jika gaya elektrik antara keduanya sama dengan berat salah satunya pada permukaan bumi? Jawab : F columb = W q=m k qq r² 9 x 109 r2 r2 = m .g mm = m x 10 r² = 9 x 10 9 x m x m 10 m = 9. 108 m. 45. Diketahui bahwa tubuh manusia sebagian besar terdiri atas air. Perkiraan total jumlah muatan positif pada tubuh manusia seberat 75 kg. Jawab : Tubuh manusia terdiri atas sekitar 60% air. Air memiliki muatan positif dan muatan negaif. Didalam tubuh muatan positif dan muatan negatif ada dalam jumlah seimbang. Muatan terbagi menjadi 3 jenis yaitu proton, neutron, dan elekton. Sehingga : 75 kg x 60 % = 45 kg : 3 = 15 kg. Jadi, total muatan positif di dalam tubuh manusia yang memiliki berat 75 kg adalah sekitar 15 kg. Soal terapan 46. Sebuah uang logam tembaga 3,0 g memiliki muatan positif 32 μC. Berapa bagian dari elektronnya telah hilang? Jawab Karena tembaga memiliki 29 elektron, jd didapatlah di uang logam dengan cara N = [(3,0g)/(63,5g/mol)] (6,02 x 10 23 atom elektron ¿(29 ) mol atom = 8,24 x 1023 elektron Lalu didapatlah elektron yang hilang dari AEq = q 4 x 10−6 C −19 ( 8,24 x 1023) 1,6 x 10 C elektron ( ) ¿ 3,2 x 10−10 47. Pengukuran menunjukkan bahwa ada medan listrik yang mengelilingi bumi. Besarnya sekitar 150 N/C pada permukaan bumi dan menunjuk ke dalam menuju pusat bumi. Berapa magnitudo muatan listrik pada bumi? Apakah muatan tersebut positif atau negatif? [Petunjuk: medan listrik di luar bola yang bermuatan seragam sama seperti jika semua muatan terkonsentrasi pada pusatnya.] Jawab E=k Q r2 E= 1,05 N/C K= 9,09 x 10 9 r = 6,38 x 10 6 Q= E r2 k =1,05 ( 6,38 x 106 ) 2 9,09 x 10 9 =6,8 x 10 5 C muatan negatif 48. (a)Medan listrik didekat permukaan bumi memiliki magnitude sekitar 150N/C. Berapa besar percepatan yang dialami electron dipermukaan bumi? (b) Hitung pula percepatan yang dialami oleh proton (c) Hitung rasio dari setiap percepatan terhadap g= 9,8 m s2 m.g=Qe m =( 1,6 x 10−19 C ) E 2 s ( ) m (1,67 x 10 kg) 9,8 ( s) = −27 (1,67 x 10 kg ¿ 9,8 −27 E 2 ( 1,6 x 10−19 C ) =1,02 x 10−7 N /C 49. Sebuah tetesan air dengan jari-jari 0,018 mm tetap diam di udara. Jika medan listrik bumi yang mengarah ke bawah adalah 150 N/C, berapa kelebihan muatan elektron yang dimiliki tetesan air tersebut? Jawab ρ=1000 r =1,8 x 10−5 g=9.8 e=1,6 x 10−19 C E=150 N /C mg= ρ 91 r 3 g=NeE (1000)91 (1,8 x 10−5)3 (9,8)=N(1,6 x 10−19 C ¿ (150 N /C ) N= 1,0 x 10 7 elektron 50. Perkiraan gaya neto antara gugus CO dengan gugus HN yang ditunjukkan pada Gambar dan O memiliki muatan ± 0,40 e dan H dan N memiliki muatan ± 0,20 e ,di mana e=1,6 x 10−19C. [Petunjuk: Jangan masukkan gaya “internal” antara C dan O, atau H dan N]. Jawab ke 2 /(10¿¿−9 m/nm)2 ¿ 9 k= 9,0x10 N . m2 C2 e=1,60 x 10−19 C 9 (9,0x10 N . m2 )( 1,60 x 10−19 C ¿ /¿ (10¿¿−9 m/nm)2 ¿ C2 =2,30 x 10−10 N . n m2 2 Fo =kQo{[Q H / ( L−d 2 ) ¿−( −10 =2,30 x 10 QN L 2 2 ) }=k e f o f H {¿ N . n m2 ( 0,4 )( 0,2 ) 2 Fc = kQc{[Q N / ( L+d 1 ) ¿−[ {[ 1 1 − =3,33 x 10−10 N 2 ( 0,28 nm−0,10 nm) ( 0,28 nm )2 ][ QH ( L+d 1−d 2 ) 2 ]} ]}=k e 2 f c f N {¿ = 2,30 x 10−10 N . n m2 ( 0,4 )( 0,2 ) {¿]-[1/( 0,28 nm+0,12 nm−0,10 nm )2 ¿ } =-8,94 x 10−11 N F =Fo+Fc=3,33 x 10−10 N -8,94 x 10−11 N =2,4 x 10−10 N Soal Terapan 51. Dalam model atom hidrogen yang sederhana, elektron berputar pada orbit melingkar di sekitar proton dengan laju 2,2 x 106 m/s . Tentukan jari-jari orbit elektron tersebut. Jawab : V= 2,2 x 106 n 6 2,2 x 10 = 2,2 x 106 n n=1 Maka, jari-jarinya r n =(0,53 x 10−10)(n 2) r 1=(0,53 x 10−10)(12) r 1=0,53 x 10−10 m 52. Dua bola kecil bermuatan menggantung pada kawat yang panjang sama dengan l dan membuat sudut kecil θ1 dan θ2 terhadap vertikal. (a) Jika Q 1=Q 2 , Q 2=2Q , dan m1=m2=m , tentukan rasio θ1 . (b) Perkirakan jarak antara kedua bola. θ2 Jawab: θ1 Q 1 = θ2 Q 2 θ1 Q = θ2 2 Q θ1 1 = θ2 2 53. Sebuah muatan titik positif Q1=2,5 x 10−5 C diletakkan pada titik tengah koordinat, dan muatan titik negatif Q2=−5,0 x 10−6 C diletakkan di sumbu x pada x=+2,4 m. Temukan lokasi tempat (- tempat) di sepanjang sumbu x di mana medan listrik (akibat kedua muatan) adalah nol. Jawab: E1=E 2 K Q1 r 12 Q1 r1 2 = = K Q2 Q2 r 22 r 22 2,5 x 10−5 C 5,0 x 10−6 C = 2 2 2,4 (2,4−x) 2,5 x 10−5 C 5,0 x 10−6 C = 2,42 (2,4−x)2 2,5 x 10−5 C 2,42 = −6 2 5,0 x 10 C (2,4−x ) 5= 2,42 (2,4−x)2 ( 5 ) ( 2,4−x )=2,4 12−5 x=2,4 −5 x=2,4−12 −5 x=−9,6 x=1,96 m Maka medan listrik akan nol jika diletakkan pada titik 1,96 m pada sumbu x 54. Udara kering akan memutuskan dan menimbulkan percikan jika medan listrik melebihi sekitar 3 x 106 N /C . Berapa banyak muatan yang bisa dimasukkan dalam kacang polong (diameter 0,75 cm) sebelum kacang tersebut secara spontan melepaskan muatannya? Jawab: E= K Q1 r 12 3 x 106 = 3 x 106 = 3 x 106 = Q= ( 9 x 10 9 ) Q (0,75 x 10−2)2 ( 9 x 10 9 ) Q 375 x 10−5 ( 3 x 10 9 ) Q 125 x 10−5 ( 3 x 10 6 ) (125 x 10−5 ) 3 x 10 Q=125 x 10−8 9 55. Dua muatan listrik Q 1=−6,7 μC diletakkan antara dua pelat sejajar yang bermuatan berlawanan. Kedua muatan titik tersebut dipisahkan dengan jarak x=0,47 m. Anggap bahwa medan listrik yang dihasilkan oleh pelat-pelat tersebut seragam dan sama dengan e−53.000 N /C. Hitung gaya elektrostatik neto pada Q 1 dan tentukan arahnya. Jawab: F= F= K Q1 Q2 r 12 (9 x 10 9)(6,7 x 10−6 )(1,8 x 10−6 ) ( 0,47)2 F=9 x 6,7 x 1,8 x 10−3 ¿ ¿ 2 (0,47) 108,54 x 10−3 F= 2209 x 10−4 F= 1085,4 2209 F=0,49 N ke arah Q1 56. (II) Gambar 11-51 menunjukkan dua contah GHS, dilabeli A dan B. Untuk masing-masing berapakah (a) amplitudo, (b) frekuensinya, dan (c) periodenya? Jawab : Untuk Gambar A: Amplitudo : 2,5 m n Frekuensi : f = t f= 4,5 4 f = 1,125 Hz 1 f 1 T= 1,125 Periode : T = T = 0,8 s Untuk Gambar B: Amplitudo : 3,5 m n Frekuensi : f = t 3 f= 4,5 f = 0,6 Hz Periode : T = 1 1 = = 1,67 s f 0,6 57. Sebuah balok kayu balsa bermassa 52 g mengapung di danau, terapung naik turun pada frekuensi 3,0 Hz (a) berapakah nilai dari konstanta pegas efektif dari air ? (b) sebuah botol yang sebagian terisi air bermassa 0,28 kg serta memiliki ukuran dan bentuk hampir sama dengan balok blasa itu di lempar ke dalam air.pada frekuensi berapa anda harapkan botol itu terapung naik-turun ? asumsikan gerak harmonis sederhana. Jawab : .Diketahui m = 52 gr = 52.10-3kg f=3,0 Hz ditanya a. Konstanta pegas (k) b. Frekuensi bila m = 0,28 kg Jawab 1 k a. f = . 2π m 1 k 2 f = 2. 4π m √ 1 k . 2 4 π 52.10−3 k 9= 208. π 2 . 10−3 k 9= 208.10 . 10−3 k 9= =¿>k =9 . 2,08=18,72 N /m 2,08 1 k 1 18,72 1 b. f = . = . = .8,17=1,30 Hz 2π m 2π 0,28 2 π 58. (II) Pada Perpindahan OHS berapakah energinya menjadi setengah kinetik dan setengah potensial ? 32 = √ √ Jawab : Ek = 1/2 . m v2 Ek = 1/2 . 500 . (25)2 Ek = 156.250 Joule Dan Ep = m x g x h Ep = 2 x 10 x 4 Ep = 80 Joule 59. (II) Sebuah benda dengan massa yang tidak diketahui m tergantung dari pegas vertikal dengan konstanta pegas yang tidak diketahui k, dan objek itu diamati tidak bergerak ketika pegas telah terentang 14 cm. Objek tersebut kemudian diberi sedikit dorongan ke atas dan ia melakukan GHS. Tentukan periode T dari osilasi ini. Jawab : A. Massa benda f= 1 2π m= √ k m (2 π . f )2 k m = (2 3.14 5,5)2 / 1800 m = 0,66 kg B. Pertambahan panjang x = F/k = 0,66 10/1800 = 3,7 10 -3m = 0,37 cm T = 1/f = ½ = 0,5 sekon Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik. 60. (II) Sebuah massa 1,65 kg merentang pegas vertikal 0,215 m. Jika pegas ditarik lagi 0,130 m dan dilepaskan, berapa lama waktu yang diperlukan untuk mencapai posisi kesetimbangan (baru) lagi ? Jawab : Ep = 1/2 k Δx² Ep = 1/2 50 N/m (10 x 10⁻²m)² Ep = 25 N/m 100 x 10⁻⁴ m² Ep = 25 N/m 10⁻² m² Ep = 25 x 10⁻² Nm Ep = 25 x 10⁻² J Ep = 0,25 J Jadi energi potensial pegas sebesar 0,25 J. Ep = m gh 0,25 J = 20 x 10⁻³ kg 10 m/s² h 0,25 J = 200 x 10⁻³ kg m/s² h 0,25 J = 0,2 kgm/s² h h = 0,25 J / 0,2 kgm/s² h = 12,5 m Jadi ketinggian yang dicapai kelereng 1,25 m. T = 1/f = ½ = 0,5 sekon Jadi benda melakukan satu getaran selama 0,5 detik. 66. Tentukan arah dan magnitudo medan listrik pada titik P yang ditunjukkan pada gambar 1669. Kedua jarak 2a. Titik P berjarak x berada di tengah dan tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua muatan. Nyatakan jawaban anda dalam Q, x, a dan k. Jawaban : Arah dan magnitudo yang akan terjadi ialah dimana berbentuk gelombang listrik dari Q+ atas ke bawah melalui titik x begitu juga dengan Q- dengan melalui titik x dari bawah ke atas. 67. Satu mol karbon mengandung 7,22 × 10 elektron. Dua bola karbon bermuatan netral, masing-masing mengandung 1 mol karbon, terpisah dengan jarak 15,0 cm ( pusat ke pusat ). Berapa bagian dari elektron yang harus dipindahkan dari satu bola ke bola lainnya agar gaya elektrik dan gaya gtavitasi antara bola-bola menjadi sama? Jawaban : Bagian dari elektro yang akan dipindahkan dari satu bola ke bola lainnya adalah 4 elektron saja dikarenakan jarak yang terjadi hanya 15 cm dengan karbonnya sendiri mengandung 7,22 saja maka kelipatan yang dapat dipindahkan hanya 4 elektron saja. Cari dan pelajari 1. Mengacu antara subbab 16-4 dan gambar 16-11 dan 16-12 , apa yang terjadi dengan pemisahan keping elektroskop ketika benda yang sedang bermuatan disingkirkan dari elektroskop (a) yang diberi muatan dengan cara induksi? dan (b) dengan cara konduksi? (c) apakah mungkin untuk mengetahui bahwa elektroskop pada gambar 16-12a telah diberi muatan dengan cara induksi atau konduksi? Jika iya, sebutkan dengan cara apa elektroskop tersebut diberi muatan.(d) gambarkan garis-garis medan listrik (subbab 16-8) untuk elektroskop pada gambar 16-11a dan 16-11b, dengan menghilangkan medan disekitar batang yang sedang bermuatan. Bagaimana perbedaan medan-medan tersebut? Jawaban : a. Maka muatan yang akan terjadi pemindahan muatan negative ke benda lain. b. Maka muatannya akan berpindah muatannya ke positifnya muatan benda. c. Elektroskop tersebut belum dikasih muatan karena dalam gambar belum terdapat perubahan yang terjadi dalam gelombang listriknya. d. Perbedaan medan-medan listriknya akan berbeda yaitu satu dari atas dan satu lagi ke bawah dengan garis yang banyak. 2. Empat muatan titik positif yang sama, masing-masing bermuatan 6,4 mikro coulomb, berada pada ujung-ujung bujur sangkar dengan sisi 9,2 cm. Berapa magnitudo muatan yang seharusnya diletakkan di tengah bujur sangkar sehingga semua muatan berada pada kesetimbangan? Apakah ini merupakan kesetimbangan yang stabil atau tidak stabil pada bidang (subbab 9-4)? Jawaban : Magnitudo muatan yang harus diletakkan di tengah bujur sangkar yaitu sebanyak 2 coulomb. Ini merupakan kesetimbangan yang kurang stabil karena dalam sisinya hanya 9,2 cm dan muatannya dibagi empat dari 6,4 mikro coulomb. 3. Anggap elektron memasuki medan listrik yang seragam di pertengahan antara dua plat pada sudut ∅ 0Di pertengahan antara dua plat pada sudut ∅ 0 yang sama dan hampir saja menyentuh plat atas .berapa sudut∅ 0?abaikan medan dibagian tepi. 4. observasi expremental apa yang disebutkan di buku teks yang mengesampingkan kemungkinan bahwa pembilang dalam hukum coulumb adalah jumlah (Q 1 +Q 2 ¿ ,bukan hasil kali Q1 Q 2 ?
5. dekat permukaan bumi ,ada medan listrik yang mengarah ke bawah sebesar 150 N/C dan medan gravitasi yang mengarah ke bawah juga sebesar 9,8N/Kg.sebuah muatan dengan massa 1,0 kg diamati jatuh dengan kecepatan 8,0 m/s berapa magnitudo dan tanda muatan tersebut? 6. muatan muatan negatif yang identik (Q=-e)diletakkan pada dua dari tiga pojok segitiga sama sisi segitiga adalah ℓ.berapa ,magnetudo medan listrik neto pada pojok ketiga?jika muatan negatif identik yang ketiga dilletakkan pada pojok ketiga,maka berapa gaya elektrostatik neto yang akan terjadi pada muatan tersebut yang disebabkan oleh duamuatan lainnya?gunakan simetris dan jelaskan bagaimana anda menggunakannya. 7. anggap bahwa gaya tarik menarik elektrik ,dan bukan gaya grafitasi ,yang bertanggung jawab menahan bulan pada orbitnya mengelilingi bumi .jika muatan muatan Q yang besarnya sama namun berlawanan tanda ditempatkanpada bumi dan bulan, berapa seharusnya nilai Q untuk tetap menjaga orbitnya yang sekarang ini? Gunakan data yang diberikan pada halaman dalam cover depan buku ini .perlakukan bumidan bulan sebagai partikel partikel titik .