Sebuah kubus ABCD.EFGH tentukan besar sudut yang terbentuk antara garis EB dan AF

Karena garis AF dan garis BD tidak berpotongan, maka dicari garis yang sejajar dengan garis BD dan berpotongan dengan garis AF, yaitu garis FH.

Sebuah kubus ABCD.EFGH tentukan besar sudut yang terbentuk antara garis EB dan AF

Karena segitiga AFH adalah segitiga sama sisi maka besar sudut α adalah 60°

Ikuti langkah-langkah berikut:

  • Gambarlah kubus ABCD.EFGH
  • Tariklah garis dari titik A ke titik H 
  • Tariklah garis dari titik E ke titik G sehingga memotong garis AH
  • Tariklah garis dari titik A ke titi C
  • Tariklah garis dari titik C ke titik H

Sehingga membentuk segitiga ACH seperti gambar berikut:


Sebuah kubus ABCD.EFGH tentukan besar sudut yang terbentuk antara garis EB dan AF


EG sejajar dengan AC, oleh sebab itu sudut antara garis AH dan EG adalah sudut HAC. AC, AH, dan CH adalah diagonal bidang kubus sehingga:

Oleh karena itu segitiga ACH adalah segitiga sama sisi. Ingat sudut dalam segitiga adalah  dan pada segitiga sama sisi ketiga sudutnya sama besar sehingga:

 

Besar sudut antara dua garis bersilangan AH dan EG adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Setelah kita selesai mempelajari materi tentang hubungan dan jarak antara titik, garis dan bidang, sekarang kita akan mulai mempelajari besar sudut. Sudut yang akan kita pelajari nanti adalah sudut antara dua garis, sudut antara garis dan bidang, serta sudut antara dua bidang. Kalian masih ingat, bahwa hanya dua garis berpotongan atau dua garis bersilangan saja yang mempunyai sudut ? Sekarang kita akan mempelajari materi sudut antara dua garis baik yang berpotongan maupun yang bersilangan.

SUDUT ANTARA DUA GARIS

Sudut antara garis g dan h yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh kedua garis tersebut.

Sebuah kubus ABCD.EFGH tentukan besar sudut yang terbentuk antara garis EB dan AF

Untuk dua garis bersilangan besar sudutnya tidak dapat langsung kita tentukan. Cara menghitung besar sudut antara dua garis yang bersilangan dengan cara menggeser salah garis (atau keduanya), sehingga kedua garis berpotongan. Selanjutnya untuk menghitung besar sudut sama dengan cara menghitung besar sudut antara dua garis yang berpotongan.

Sebuah kubus ABCD.EFGH tentukan besar sudut yang terbentuk antara garis EB dan AF

Misal garis g dan h bersilangan (artinya garis g dan h tidak berpotongan), untuk menghitung besar sudutnya kita geser garis g sehingga memotong garis h, maka sudut ϴ adalah sudut yang dibentuk oleh g’ dan h . Untuk lebih jelasnya kita perhatikan contoh berikut.

Contoh

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Hitung besar sudut antara : a). AH dan HC b). AF dan BG c). EB dan HP (titik P adalah perpotongan garis diagonal AC dan BD)

Jawab :

a). sudut antara AH dan HC

Sebuah kubus ABCD.EFGH tentukan besar sudut yang terbentuk antara garis EB dan AF

Perhatikan ΔACH
Karena AH = AC = CH = diagonal sisi kubus, maka ΔACH adalah segitiga sama sisi, sehingga ∠AHC = ϴ = 60o b). sudut antara AF dan BG

Sebuah kubus ABCD.EFGH tentukan besar sudut yang terbentuk antara garis EB dan AF

Garis AF dan BG bersilangan, sehingga untuk menentukan sudutnya salah satu garis harus kita geser. Misal AF kita geser ke DG, sehingga berpotongan dengan BG di titik G. Jadi sudut antara AF dan BG adalah ∠DGB

Karena ΔDGB adalah segitiga sama sisi, maka ∠DGB = ϴ = 60o

c). Sudut antara EB dan HP (titik P adalah perpotongan garis diagonal AC dan BD).

Sebuah kubus ABCD.EFGH tentukan besar sudut yang terbentuk antara garis EB dan AF

Karena EB dan HP bersilangan, maka EB kita geser ke HC sehingga berpotongan dengan HP di titik H. Jadi sudut antara EB dan HP adalah ∠PHC

Karena ΔAHC adalah segitiga sama sisi, maka ∠AHC = 60o

∠AHP = ∠PHC = ½ ∠AHC

ϴ = ∠PHC = ½ . 60o


ϴ = 30o


Page 2

Perhatikan gambar berikut! C 12 cm A B 16 cm Tentukan luas daerah segitiga tersebut! Jawab​

jika terdapat seutas kawat sepanjang 2,75 M maka tentukan banyaknya kerangka kubus yang dapat dibuat Adakah Sisa kawat yang tidak terpakai jika ada be … rapa panjangnya jelaskan​

Pamanmenguras adam ikannya yang bervolume2400 Gter dengan pompa air. Kolam ikan dapatdikosongkan dalamwaktu 20 menit. Debit pompaadalah ....​

tolong jawab di jawab​

.bantu jawab donk kk baik dengan caranya yah mksh​

[tex] \sqrt[34]{352} [/tex]tolong di jawab ya​

Sebuah toko sepatu, sebulan mampu menjual 240 pasang sepatu dalam berbagai ukuran. Sepatu ukuran 36 terjual 38 pasang dan sepatu ukuran 37 terjual 40 … pasang. Sepatu ukuran 38 terjual sama banyak dengan sepatu ukuran 36. Sepatu ukuran 39 terjual 58 pasang dan selebihnya terjual ukuran 40 dan 41 masing-masing sama banyak. Ukuran sepatu 40 terjual sebanyak … pasang.​

.bantu jawab donk kk baik. dengan caranya yah mksh​

jarak kita A ke kota B 32 km digambar pada peta berskala 1:16.000.jarak kedua temoat tersebut pada peta adalah​

Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 200 cm dan tinggi 20 dm. Bila 2/5 bagian dari drum berisi minyak, banyak minyak di dalam drum terseb … ut adalah ….liter​