Siswa
kak jawabannya apa yah,soalnya butuh sekarang:)
Solusi dari Guru QANDA
Qanda teacher - ChristinSL
Bangun Datar dan Bangun Ruang
33
B A
D E
F
C G
15 cm 10 cm
16 cm 9 cm
20 cm
Agar kamu lebih memahami dalam menghitung luas segi banyak, pelajarilah contoh berikut.
Contoh
Hitunglah luas segi banyak di atas. Jawab:
Luas ABCD = 15 cm × 9 cm
= 135
cm
2
Luas ECGF =
1 2
× 20 cm + 16 cm × 10 cm =
1 2
× 36 cm × 10 cm =
1 2
× 360 cm
2
= 180
cm
2
Luas ABCGFED = luas ABCD + luas ECGF
= 135
cm
2
+ 180 cm
2
= 315
cm
2
Jadi, luas ABCGFED atau luas keseluruhan bangun datar tersebut adalah 315 cm
2
.
Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu. 1
. Hitunglah luas bangun datar berikut.
a. b.
Ayo Berlatih 2
10 cm 3 cm
5 cm 6 cm
3 m 1 m
3 m 1 m
5 m 4 m
9 m
Bersahabat dengan Matematika untuk Kelas VI
34
3. Menghitung Luas Lingkaran
Pada bagian ini, akan dibahas mengenai bagaimana cara menghitung luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran. Yang dimaksud dengan lingkaran di sini adalah garis
lengkung yang titik-titiknya berjarak tetap terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu ini dinamakan titik pusat lingkaran. Namun sebelumnya, akan diperkenalkan tentang
jari-jari dan diameter lingkaran serta bagaimana menghitung keliling lingkaran.
a. Jari-jari dan Diameter Lingkaran
Perhatikanlah gambar lingkaran dengan titik pusat O berikut.
O A
B
c. d.
2. Dinding sebuah kamar berukuran 3 m × 4 m
akan dicat. Pada dinding tersebut terdapat pintu berukuran 1 m × 2 m dan sebuah jendela berukuran
1 m × 1 m.
a. Hitunglah luas dinding yang akan diberi cat.
b. Jika biaya untuk pembelian cat Rp10.000,00
per m
2
, hitunglah biaya keseluruhan untuk pengecatan dinding tersebut.
3. Hitunglah luas bangun datar berikut.
a. c.
b. d.
10 cm 4 cm
3 cm 5 cm
7 cm 2 cm
2 cm 3 cm
4 cm 3 cm
2 m 1 m
1 m 1 m
3 m
5 cm 12 cm
7 cm 9 cm
6 cm 3 cm
9 cm 8 cm
6 cm 4 cm
12 cm 5 cm
13 cm
6 cm
Bangun Datar dan Bangun Ruang
35
Jarak dari titik pusat ke setiap titik pada lingkaran dinamakan jari-jari lingkaran. Pada gambar tersebut jarak titik O ke titik A sama dengan jarak titik O ke titik B
yang dalam hal ini merupakan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran biasanya dilambangkan dengan
r .
Diameter lingkaran adalah panjang ruas garis lurus yang melalui titik pusat dan menghubungan dua buah titik pada lingkaran. Sebagai contoh, perhatikan gambar
lingkaran berikut ini.
Titik pusat lingkaran pada gambar di atas adalah O. Titik A, B, C, dan D ada pada lingkaran. Ruas garis AC dan BD melalui titik O. Panjang ruas garis
AC sama dengan ruas garis BD yang merupakan diameter lingkaran tersebut. Diameter lingkaran dilambangkan dengan
d . Diameter lingkaran sama dengan
dua kali jari-jarinya. Dengan demikian, d = 2 × r
Contoh
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 6 cm. Berapa cm panjang diameternya? Jawab:
r = 6 cm
Panjang diameter lingkaran adalah d = 2 × r
= 2 × 6 cm = 12 cm
Jadi, panjang diameter lingkaran tersebut adalah 12 cm.
b. Keliling Lingkaran
Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 5 meter. Ali berlari mengelilingi taman
itu satu kali putaran. Berapa meter jarak yang telah ditempuh Ali?
Jarak yang ditempuh Ali sama dengan keliling taman yang berbentuk lingkaran
tersebut. Dapatkah kamu mencari keliling lingkaran jika diketahui diameternya?
Agar kamu dapat menjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut.
O C
A D
B
Bersahabat dengan Matematika untuk Kelas VI
36
Dari kegiatan tersebut, kamu akan mendapatkan bahwa perbandingan keliling K dan diameter lingkaran d mendekati bilangan
3,14 atau
22 7
. Selanjutnya, bilangan ini dinamakan
π
, dibaca pi
.
Dengan demikian, diperoleh K =
π
× d = 3,14 × d atau
K =
22 7
× d
1 . Bentuklah kelompok yang terdiri dari 4 sampai dengan 5 orang.
2 . Sediakan benda-benda yang berbentuk lingkaran. Misalnya, uang logam, tutup
gelas, dan kaleng susu yang alasnya berbentuk lingkaran.
3 . Ukurlah garis tengah dari uang logam yang berbentuk lingkaran seperti gambar
berikut. Kemudian, tulislah garis tengahnya diameternya, d = ... cm.
4 . Lingkarkan benang sepanjang keliling uang logam tersebut. Kemudian,
bentangkan benang itu dan ukurlah panjangnya. Panjang benang tersebut sama dengan keliling lingkaran, K = ... cm.
5 . Bagilah keliling lingkaran K dengan diameternya d.
Keliling lingkara aa n
Diameter lingkara aa n
... ...
...
6 . Ukurlah diameter dan keliling dari benda-benda berbentuk lainnya. Kemudian,
buatlah tabelnya seperti tabel berikut.
Kegiatan 1
Rp1.000
No Nama Benda
Diameter d K
K d
1 .
2 .
3 .
4 .
5 .
uang logam tutup gelas
alas kaleng susu ...
... ... cm
... cm ... cm
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
π keliling lingkaran
diameter lingkaran a
K d
Bangun Datar dan Bangun Ruang
37
Oleh karena panjang diameter sama dengan 2 kali panjang jari-jari, keliling lingkaran dapat juga dirumuskan sebagai berikut.
K =
π
× d =
π
× 2 × r = 3,14 × 2 × r atau
K =
22 7
× 2 × r
Contoh 1
Hitunglah keliling lingkaran berikut. Jawab:
d = 14 cm, maka K =
π
× d =
22 7
7 14
14 44
1 2
s 14
14 cm m
cm
Jadi, keliling lingkaran dengan diameter 14 cm adalah 44 cm.
Contoh 2
Hitunglah keliling lingkaran dengan panjang jari-jari 5 cm. Jawab:
r = 5 cm, maka K =
× 2 × r = 3,14 × 2 × 5 cm
= 6,28 × 5 cm = 12,56 cm
Jadi, keliling lingkaran dengan jari-jari 5 cm adalah 12,56 cm.
5 cm 14 cm
Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu. 1.
Hitunglah keliling lingkaran yang memiliki diameter berikut ini.
a. d = 7 cm
c. d = 8 m
e. d = 20 cm
b. d = 21 cm
d. d = 10 m
f. d = 30 cm
2. Hitunglah keliling lingkaran yang memiliki jari-jari berikut ini.
a. r = 4 cm
c. r = 8 m
e. r = 14 dm
b. r = 5 cm
d. r = 10 m
f. r = 20 dm
3. Tentukanlah keliling bangun berikut.
a. b.
Ayo Berlatih 3
7 cm 7 cm 12 cm
9 cm
Bersahabat dengan Matematika untuk Kelas VI
38
b. Luas
Lingkaran
Kamu telah mengetahui cara menghitung keliling lingkaran. Sekarang, bagaimanakah cara menghitung luas lingkaran? Pengertian luas lingkaran di sini
adalah luas daerah yang dibatasi oleh lingkaran
tersebut. Luas lingkaran dapat dihitung jika diketahui panjang diameter atau jari-jarinya. Akan tetapi, bagaimana
caranya? Perhatikanlah gambar berikut ini.
a. Sebuah lingkaran dibagi menjadi beberapa bagian. Pada gambar ini tampak bahwa lingkaran dibagi menjadi 16 bagian.
b. Bagian-bagian lingkaran disusun menyerupai persegi panjang dengan lebar sama dengan jari-jari lingkaran, yaitu r. Adapun panjangnya adalah setengah
dari keliling lingkaran atau
1 2
K. Dari gambar tersebut, diperoleh bahwa luas lingkaran mendekati luas persegi
panjang dengan panjang
1 2
K dan lebar r. Luas lingkaran = luas persegi panjang ABCD
= p ×
A
=
1 2
K × r =
1 2
×
π
× 2 × r × r =
1 2
× 2 ×
π
× r × r =
π
× r
2
Jadi, luas lingkaran adalah L =
π
× r
2
a b
1 2
K =
1 2
×
π
× 2 × r r
D
A B
C
Bangun Datar dan Bangun Ruang
39
Contoh 1
Hitunglah luas lingkaran dengan panjang jari-jari 7 cm. Jawab:
r = 7 cm L
= × r
2
=
22 7
7 7
7 7
1 1
s 77 cm
= 22 × 7 cm
2
= 154 cm
2
Jadi, luas lingkaran adalah 154 cm
2
.
Contoh 2
Hitunglah luas bangun datar ABCD berikut. Jawab:
d = 12 cm sehingga r =
d 2
12 2
= 6 cm Luas
ABCD = luas
1 2
lingkaran + luas persegi panjang =
1 2
×
π
× r
2
+ p ×
A
=
1 2
× 3,14 × 6 cm × 6 cm + 12 cm × 9 cm =
1 2
× 113,04 cm
2
+ 108 cm
2
= 56,52 cm
2
+ 108 cm
2
= 164,52 cm
2
Jadi, luas bangun tersebut adalah 164,52 cm
2
.
Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu. 1.
Hitunglah luas lingkaran jika diketahui diameter atau jari-jarinya sebagai berikut.
a. d = 14 cm
c. d = 8 cm
e. d = 14 cm
b. d = 28 cm
d. d = 10 cm
f. d = 20 cm
2. Sebuah taman yang berbentuk lingkaran memiliki diameter 11 m. Tentukanlah
luas taman tersebut.
3. Sebuah lapangan olahraga berbentuk seperti gambar berikut. Hitunglah luas
lapangan olahraga tersebut.
Ayo Berlatih 4
O 9 cm
12 cm A
B C
D
56 m 112 m
Bersahabat dengan Matematika untuk Kelas VI
40
4. Hitunglah luas denah bangun datar yang diarsir berikut ini.
a. c.
b. d.
5. Sebuah lingkaran memiliki luas 616 m
2
. Hitunglah:
a. panjang jari-jari lingkaran tersebut; dan
b. keliling lingkaran tersebut.
B.
Bangun Ruang
Di Kelas V, kamu telah mempelajari sifat-sifat bangun ruang. Kamu juga telah mengenal jaring-jaring bangun ruang, seperti balok, kubus, prisma tegak
segitiga, tabung, dan bola. Pada subbab ini, kamu akan mempelajari cara menghitung volume prisma tegak segitiga dan volume tabung.
1. Menghitung Volume Prisma Tegak Segitiga
Perhatikan bangun prisma tegak berikut ini.
a Prisma tegak segitiga
b Prisma tegak segiempat
atau balok c
Prisma tegak segilima 2 m
3 m O
15 cm 12 cm
7 m 7 m
O 7 m
6 m O
Bangun Datar dan Bangun Ruang
41
Bangun-bangun tersebut dinamakan prisma tegak
. Nama bangun prisma tegak ditentukan oleh bentuk alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka disebut
prisma tegak segitiga
. Jika alas segiempat maka dinamakan prisma tegak segiempat
, dan seterusnya. Pada gambar b, prisma tegak segiempat dinamakan juga
balok . Kamu
telah mengetahui bahwa volume balok adalah V = luas alas × tinggi = p ×
A
× t Bagaimana dengan volume prisma tegak segitiga? Bagaimanakah cara
menghitung volume prisma tegak segitiga? Agar kamu dapat menjawabnya, perhatikan peragaan berikut.
E F
H
A B
D t
p
A
F G
H
B C
D t
p
A
E F
G H
A B
C D
t
p a
b c
• Gambar a memperlihatkan balok ABCDEFGH dengan ukuran p;
A
; t dibelah menurut bidang BFHD.
• Hasil belahan tersebut berupa dua prisma tegak segitiga yang sama dan sebangun. Alas kedua prisma tersebut berbentuk segitiga.
Volume prisma segitiga ABDEFH dan BCDFGH sama, yaitu masing-masing setengah dari volume balok. Oleh karena itu,
Volume prisma
ABDEFH =
1 2
× volume balok ABCDEFGH =
1 2
× p ×
A
× t =
1 2
× p ×
A
× t
luas alas, alas berbentuk segitiga
= luas alas × tinggi
Video yang berhubungan