Tentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan a ke himpunan b jika

Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah  (dibaca : n faktorial) yaitu sebagai berikut:

Diketahui pada soal n = 4, sehingga diperoleh:

Dengan demikian, banyaknya korespondensi satu-satu antara himpunan A dan B adalah 24.

Dalam pelajaran matematika kita mengenal adanya himpunan, dimana dalam masing-masing himpunan tersebut terdapat anggota dan biasanya lebih dari satu (domain dan kodomain). Untuk memetakan anggota yang tepat pada himpunan lainnya maka kita mengenal korespondensi satu-satu. Apa yang maksudnya?

Korespondensi satu-satu merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B dan begitupun sebaliknya. Dengan demikian, banyaknya anggota himpunan A dan himpunan B haruslah sama.

Pada hakikatnya semua korespondensi satu-satu termasuk ke dalam relasi, namun sebuah relasi belum tentu bisa termasuk ke dalam korespondensi ini.

Ada beberapa syarat untuk bisa disebut menjadi korespondensi satu satu, yaitu himpunan A dan B memiliki banyak sekali anggota yang sama, ada sebuah relasi yang menggambarkan bahwa masing-masing anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B begitupun sebaliknya, dan masing-masing anggota daerah hasil tidak akan bercabang terhadap daerah asal atau begitu pula sebaliknya.

(Baca juga: Pengertian Garis dalam Matematika)

Jika melihat dari syarata korespondensi satu-satu bahwa banyak anggota domain dan kodomain harus sama maka bisa dirumuskan sebagai berikut : Jika n (A) = n(B) = n, maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin adalah : n x (n – 1) x (n – 2) x … x 2 x 1.

Contoh Soal 1 :

Diketahui himpunan A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} dan himpunan B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Maka tentukanlah berapa banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B ?

Penyelesaian Soal :

Banyak anggota himpunan A dan Himpunan B adalah sama, yaitu 6 maka n = 6. Oleh karena itu, banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut :

6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720

Maka bisa disimpulkan bahwa terdapat 720 korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B.

Contoh Soal 2 :

Berapakan banyaknya jumlah korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk dari himpunan C = (huruf vokal) dan juga D = (bilangan prima yang jumlahnya kurang dari 13) ?

Penyelesaian Soal :

Diketahui :       C = Huruf Vokal = a, i, u, e, o

D = Bilangan Prima yang Kurang dari 13 = 2, 3, 5, 7, 11

Karena n (C) dan n (D) = 5 maka untuk jumlah korespondensi satu-satu antara himpunan C dengan D adalah sebagai berikut : 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Maka dapat disimpulkan bahwa jumlah korespondensi satu-satu dari himpunan C (huruf vokal) dan juga D (bilangan prima yang jumlahnya kurang dari 13) adalah 120.

Published by Berta Andreis Saputra [Succes] Friday, September 25, 2020

Ayo Kita Berlatih 3.4
Halaman 124-125
Bab 3 Relasi Dan Fungsi
Matematika (MTK)
Kelas 8 SMP/MTS
Semester 1 K13
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.4 Halaman 124 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)
Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.4 Matematika Kelas 8 Halaman 124 (Relasi Dan Fungsi)

7. Berapakah banyak korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi antara himpunan A dan himpunan B, jika:

a. Jika n(A) = n(B) = 9, maka banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan A ke himpunan B adalah

= 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

b. n(A) = n(B) =12, maka banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan A ke himpunan B adalah

= 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO. 1 - 8 AYO KITA BERLATIH 3.4 <<