Tentukan banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata smansaka

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C.

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita gunakan rumus permutasi berunsur sama yaitu :

P=p!q!n! 

Dimana P menyatakan banyaknya permutasi n unsur dengan  unsur yang sama dan q unsur yang sama lainnya.

Diketahui kata "ASESMEN" terdiri dari 7 huruf dengan 2 unsur sama huruf S dan 2 unsur sama lainnya huruf E. Maka diperoleh :

P====2!2!7!2×12!7×6×5×24×3×2!7×6×5×2×31.260 

Dengan demikian, banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk adalah 1.260.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ada rumus yang bisa digunakan untuk memecahkan persoalan seperti ini dan akan digunakan untuk mencari banyaknya susunan huruf yang bisa diperoleh dari kata "masakan".

Ok, kita langsung lihat soalnya..

Contoh soal :

1. Berapakah banyak susunan huruf berbeda yang bisa diperoleh dari kata "MASAKAN"?

Kita bedah dulu huruf-huruf yang ada dalam kata "masakan".
  • huruf "m" ada 1
  • huruf "a"  ada 3
  • huruf "s" ada 1
  • huruf "k" ada 1
  • huruf "n" ada 1

Lantas bagaimana cara mencari banyak susunan hurufnya?

Kita hitung dulu berapa banyak ada huruf dalam kata "masakan", ada 7 huruf kan?

Jadi rumusnya seperti ini :

Banyak susunan = banyak huruf pada kata masakan faktorial : (jumlah huruf masing-masing penyusunnya faktorial).

Nah lihat cara penyelesaiannya dibawah ini, pasti langsung ngerti deh..

Tentukan banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata smansaka

  • angka 7 berasal dari jumlah huruf pada kata masakan
  • angka1 berasal dari banyak huruf "m"
  • angka 3 berasal dari banyak huruf "a"
  • angka 1 berasal dari banyak huruf "s"
  • angka 1 berasal dari banyak huruf "k"
  • angka 1 berasal dari banyak huruf "n"

Jadi banyak susunan yang bisa diperoleh dari kata "MASAKAN"  adalah 840 buah.

Tips :7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 16! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 15! = 5 x 4 x 3 x 2 x 14! = 4 x 3 x 2 x 13! = 3 x 2 x 12! = 2 x 1

1! = 1


Contoh soal :

2. Berapakah banyak susunan huruf berbeda yang bisa diperoleh dari kata "BARBA"?

Lihat dulu huruf apa saja yang menyusun kata "barba"
  • huruf "b" ada 2
  • huruf "a" ada 2
  • huruf "r" ada 1

Total huruf yang ada pada kata "barba" adalah 5.

Jadi banyak susunannya adalah :

Tentukan banyaknya susunan huruf berbeda yang dapat dibentuk dari kata smansaka

Mari perhatikan lagi :

  • angka 5 berasal dari jumlah huruf total dari kata "barba"
  • angka 2 berasal dari jumlah huruf "b"
  • angka 2 berasal dari jumlah huruf "a"
  • angka 1 berasal dari jumlah huruf "r"
Sebenarnya, kalau ada huruf yang jumlahnya hanya satu (1), tidak usah dimasukkan ke dalam perhitungan. Ini untuk mempermudah saja.. Karena 1! = 1.

Ini tidak akan mengubah hasil perhitungan.