(1) Pecahan66BabBabBabBabBabTu ju a n P e m b e la ja ra n1. Siswa dapat mengenal bentukpecahan. Show
2. Siswa dapat menyebutkan dan menuliskan dan bentuk pecahan. 3. Siswa dapat mengurutkan pecahan. 4. Siswa dapat menyederhanakan pecahan. 5. Siswa dapat mengetahui aturan penjumlahan pecahan. 6. Siswa dapat menentukan hasil penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama dan penyebut yang berbeda. 7. Siswa dapat mengetahui aturan pengurangan pecahan. 8. Siswa dapat menentukan hasil pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama dan penyebut yang berbeda. 9. Siswa dapat menyelesaikan operasi campuran bilangan pecahan. 10. Siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang melibatkan bilangan (2) Rani memotong kue martabak yang berbentuk lingkaran. Mula-mula ia memotong menjadi dua bagian sama besar. Kemudian martabak dipotong lagi sehingga menjadi empat bagian. Setiap potong sama besar. Menurut matematis, bagian-bagian sama besar tersebut disebut pecahan. Pecahan Pengurangan pecahan Pengertian pecahan Mengurutkan pecahan Penjumlahan pecahan Peta KonsepMenyederhanakan pecahan Operasi campuran pecahan Penyelesaian masalah pecahan (3) 11214A.Pengertian Pecahan1. Bilangan pecahanPerhatikan kembali potongan martabak Rani. Pecahan adalah bilangan berbentuk a b, b tidak sama dengan 0. Pada bentuk pecahan a b dibaca a per b a dan b bilangan bulat. a disebut pembilang. b disebut penyebut. Contoh: 1 2 dibaca satu perdua atau setengah. 1 4 dibaca satu perempat atau seperempat. 2 3 dibaca dua pertiga Latihan 1A. Bacalah pecahan berikut. 1. 2 4 3. 1 6 5. 7 10 (4) B. Tulislah bilangan pecahannya. 1. satu pertujuh 4. dua persembilan 2. tiga persebelas 5. lima persebelas 3. empat pertujuh 2. Model pecahanPerhatikan daerah yang diwarnai pada model berikut. a. Banyaknya bagian adalah 2 Diwarnai 1 dari 2. Masing-masing bagian adalah 1 2. Bagian yang diwarnai adalah 1 2. b. Banyaknya bagian adalah 3. tiap bagian adalah 1 3. Diwarnai 2 dari 3 bagian. Bagian yang diwarnai adalah 2 3. c. Banyaknya bagian adalah 6. Tiap bagian adalah 1 6. Diwarnai 2 dari 6 bagian. Bagian yang diwarnai adalah 2 6. Latihan 2A. Tulislah bentuk pecahan tiap bagian dan pecahan bagian yang diwarnai pada gambar berikut. (5) 3. 5. 4. B. Gambarlah dan warnailah daerah pada bangun datar yang menunjukkan pecahan berikut. 1. 1 3 6. 1 5 2. 2 3 7. 3 5 3. 1 4 8. 2 6 4. 2 4 9. 5 6 5. 3 4 10. 7 8 B.Mengurutkan pecahan dengan penyebut yang samaBagaimanakah mengurutkan pecahan? Untuk mengurutkan pecahan, penyebutnya harus sama. Perhatikan urutan pecahan pada garis bilangan berikut. 1. 0 2 1 2 2 2 (6) Urutan pecahannya adalah: Urutan pecahan dari yang terkecil: 0 1 2, , 2 2 2. Urutan pecahan dari yang terbesar: 2 1 0, , 2 2 2. 0 1 2. 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 Urutan pecahan dari yang terkecil: 0 1 2 3 4, , , , 4 4 4 4 4. Urutan pecahan dari yang terbesar: 4 3 2 1 0, , , , 4 4 4 4 4. Bagaimana cara mengurutkan pecahan tanpa menggunakan garis bilangan? Coba cari, diskusikan dengan temanmu. Dari urutan di atas kita dapat memperoleh kesimpulan: Misal terdapat pecahan dengan penyebut sama. Semakin besar pembilangnya semakin besar nilai pecahannya. Contoh: Urutkanlah bilangan pecahan berikut. 1 3 2 6 4 0 5 , , , , , , 6 6 6 6 6 6 6 Jawab: Karena penyebutnya sama, dan 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6. Maka Urutan dari yang terkecil adalah 0 1 2 3 4 5 6, , , , , , 6 6 6 6 6 6 6 . Urutan dari yang terbesar adalah 6 5 4 3 2 1 0, , , , , , 6 6 6 6 6 6 6. Latihan 3A. Buatlah garis bilangan untuk pecahan dengan penyebut berikut. 1. 3 6. 8 2. 4 7. 9 3. 5 8. 10 4. 6 9. 11 5. 7 10. 12 (7) B. Urutkanlah bilangan pecahan berikut dari yang terkecil. 1. 1 3 2 4 5, , , , 5 5 5 5 5 2. 1 8 4 7 3, , , , 8 8 8 8 8 3. 1, 8 10 4, , , 5, 7 11 11 11 11 11 11 4. 9 13, , 2 14, , 1, 7 16 16 16 16 16 16 5. 1 , 8 , 2 , 4 , 5 , 7 , 3 25 25 25 25 25 25 25 C.Menyederhanakan PecahanPerhatikan bagian dari daerah yang diarsir berikut. Kedua daerah pada gambar di atas sama besar. Ini berarti kedua pecahan di atas adalah sama, atau, 2 4 = 1 2 Pecahan 1 2 merupakan bentuk sederhana dari pecahan 2 4. Bentuk sederhana dapat diperoleh dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB dari pembilang dan penyebut tersebut. Perhatikan kembali pecahan 2 4 dan 1 2. FPB dari 2 dan 4 adalah 2, jadi: 2 2 : 2 1 4 4 : 2 2 241(8) Contoh: 1. Tentukan bentuk sederhana dari 12 16. Jawab: FPB dari 12 dan 16 adalah 4. Jadi 12 12 : 4 3 16 16 : 4 4 Jadi, bentuk sederhana dari 12 16 adalah 3 4. 2. Sederhanakan pecahan 18 27. Jawab: FPB dari 18 dan 27 adalah 9. Jadi 18 18 : 9 2 27 27 : 9 3 Bentuk sederhana dari 18 27 adalah 2 3. Latihan 4Sederhanakan pecahan berikut. 1. 21 .... 42 2. 4 .... 6 3. 40 .... 50 4. 12 .... 21 5. 120 .... 150 D.Penjumlahan Pecahan1. Pecahan dengan penyebut yang samaRani mempunyai 12 bagian kue. Kemudian ia mendapat lagi 1 2 bagian kue. Berapa (9) Dari cerita tersebut kita dapat menuliskan: 1 2 + 1 2 = 1 Penjumlahan tersebut dapat digambarkan seperti berikut. + = 1 2 1 2 2 2 Bentuk penjumlahan di atas kita tulis: 1 2 + 1 2 = 1 1 2 2 2 1 Dari proses penjumlahan tersebut dapat kita simpulkan sebagai berikut. Penjumlahan pecahan berpenyebut sama, dilakukan dengan menjumlahkan pembilangnya. Contoh: Hitunglah penjumlahan berikut. 1. 3 6 .... 10 10 Jawab: 3 6 3 6 9 10 10 10 10 2. 14 13 9 .... 29 29 29 Jawab: 14 13 9 14 13 9 36 29 29 29 29 29 Latihan 5Tentukan hasil penjumlahan berikut. 1. 2 3 .... 5 5 4. 21 9 .... 34 34 2 4 3 .... 8 8 5. 10 12 13 .... 21 21 21 3 6 7 .... 15 15 6. 17 24 22 .... 45 45 45 (10) 7. 11 9 .... 21 21 9. 21 17 26 .... 56 56 56 8. 19 5 .... 25 25 10. 25 21 20 .... 98 98 98 2. Pecahan dengan penyebut berbedaMisal terdapat dua pecahan berpenyebut berbeda. Penjumlahan dapat dilakukan setelah penyebut disamakan. Penyamaan penyebut dilakukan dengan menggunakan KPK kedua penyebut. Perhatikan contoh berikut. Contoh: 1) 1 2 .... 2 3 Jawab: KPK dari 2 dan 3 adalah 6, jadi, 1 2 .... .... .... 2 3 6 6 Untuk mendapatkan pembilang baru, lakukan operasi berikut. 1 2 3 4 7 2 3 6 6 6 2) 5 3 .... 6 8 Jawab: KPK dari 6 dan 8 adalah 24. Jadi 5 3 20 9 29 6 8 24 24 24 Latihan 6Hitunglah penjumlahan berikut. 1. 1 1 .... 2 3 3. 9 11 .... 10 15 5. 8 12 17 .... 10 15 20 2. 2 3 .... 3 5 4. 11 13 .... 12 20 24 : 6 × 5 = 3 24 : 8 × 3 = 9 6 : 2 × 1 = 3 6 : 3 × 2 = 4 (11) E.Pengurangan1. Pecahan dengan penyebut samaRudi mempunyai sebuah apel. 12 dari buah apel tersebut diberikan kepada Budi. Sekarang Rudi hanya memiliki 1 2 apel. Dalam operasi hitung, cerita tersebut dapat ditulis: 1 1 1 2 2 Untuk mengetahui mengapa 1 1 1 2 2, perhatikan gambar berikut. + = 2 2 1 2 1 2 Karena 1 = 2 2 bentuk pengurangan tersebut kita tulis: 2 1 1 2 2 2 Seperti pada penjumlahan, pengurangan pecahan berpenyebut sama dilakukan dengan pengurangan pembilangnya. Contoh: Hitunglah pengurangan berikut. 1. 9 4 .... 10 10 Jawab: 9 4 9 4 5 10 10 10 10 2. 25 12 7 .... 30 30 30 Jawab: 25 12 7 25 12 7 6 30 30 30 30 30 (12) Latihan 7Tentukan hasil pengurangan berikut. 1. 5 2 .... 6 6 6. 27 19 .... 30 30 2 7 4 .... 8 8 7. 25 18 6 .... 33 33 33 3 9 7 .... 13 13 8. 34 19 9 .... 40 40 40 4. 19 12 .... 21 21 9. 42 27 13 .... 52 52 52 5. 20 15 .... 24 24 10. 99 54 37 .... 100 100 100 2. Pecahan dengan penyebut berbedaLakukan proses yang sama seperti operasi penjumlahan. Contoh: 1) 3 2 .... 4 3 Jawab: KPK dari 4 dan 3 adalah 12. Jadi 3 2 9 8 1 4 3 12 12 12 2) 9 3 .... 12 8 Jawab: KPK dari 12 dan 8 adalah 24. Jadi 9 3 18 9 9 12 8 24 24 24 24 : 12 × 9 = 18 24 : 8 × 3 = 9 12 : 4 × 3 = 9 12 : 3 × 2 = 8 (13) Latihan 8Hitunglah pengurangan berikut. 1. 1 1 .... 2 3 6. 9 11 .... 10 20 2. 5 3 .... 6 5 7. 10 12 .... 15 20 3. 4 2 .... 6 3 8. 3 1 3 .... 4 6 8 4. 5 3 .... 7 6 9. 6 3 4 .... 7 6 12 5. 12 5 .... 12 8 10. 15 7 11 .... 20 30 40 F.Operasi Campuran PecahanTelah dipelajari bahwa operasi tambah dan kurang sederajat. Artinya urutan operasi tidak memengaruhi hasilnya. Contoh: Hitunglah 1. 2 1 3 .... 3 2 4 Jawab: KPK dari 3, 2, dan 4 adalah 12. 2 1 3 8 6 9 3 2 4 12 12 12 8 6 9 12 5 12 2. 5 3 9 .... 6 4 12 Jawab: KPK dari 6, 4, dan 12 adalah 12. 5 3 9 10 9 9 6 4 12 12 12 12 10 9 9 12 10 12 Bentuk 10 12 dapat disederhanakan menjadi 5 (14) Latihan 9Hitunglah operasi campuran pecahan berikut. 1. 2 1 2 .... 3 4 5 6. 3 2 5 .... 8 7 6 2 4 2 1 .... 5 4 6 7. 4 2 3 .... 9 5 15 3 5 2 4 .... 8 3 6 8. 5 4 1 .... 6 9 12 4. 3 2 7 .... 4 5 8 9. 7 5 6 .... 12 9 8 5. 5 3 2 .... 7 5 14 10. 4 3 6 .... 5 6 15 G.Pemecahan Masalah Bilangan PecahanBagaimanakah pemecahan masalah bilangan pecahan? Perhatikan contoh berikut. Contoh: 1. Ayah, Rudi, dan Budi memiliki berat badan yang berbeda. Ayah memiliki berat badan yang paling berat. Berat badan Rudi 3 5 berat badan ayah. Berat badan Budi 2 5 berat badan ayah. Siapakah yang lebih berat, Rudi atau Budi? Jawab: Perhatikan urutan bilangan pecahan dengan penyebut 5. 0 1 2 3 4 5 , , , , , 5 5 5 5 5 5 Berdasarkan urutan di atas, 3 5 lebih dari 2 5. Jadi, Rudi lebih berat daripada Budi. 2. Ibu membeli 1 2 kg gula merah. Ia juga membeli 3 4 kg gula putih. Di rumah tersedia 4 (15) Jawab: KPK dari 2, 4, dan 6 adalah 12 1 3 4 6 9 8 2 4 6 12 12 12 6 9 8 12 23 12 Jadi, berat semua gula adalah 23 12 kg. Latihan 10Selesaikan soal berikut.1. Ibu memberikan 3 4 bagian kue kapada Adi. Sisanya diberikan kepada Rona. Siapakah yang mendapat bagian kue lebih banyak? 2. Seruni memberikan 2 6 tugas kepada Ratna. Galih harus mengerjakan 3 6 bagian. Sisanya dikerjakan oleh Seruni. Berapa bagian tugas yang dikerjakan Seruni? 3. Akuarium di rumah mula-mula terisi penuh. Karena bocor airnya tersisa 2 5 bagian. Berapa bagian air yang telah keluar? 4. Bibi membeli 3 6 kg tepung dan 12 3 kg beras. Selanjutnya ia membeli 7 8 kg terigu. Kemudian 3 4 kg beras diberikan kepada pengemis. Berapa kg sisa belanjaan bibi? 5. Mula-mula botol air berisi penuh. Roni minum 1 3 bagian. Kemudian 1 5 bagian (16) Berpikir KritisK e g i a t a nAda 9 butir telur ayam dibagikan kepada 3 anak yaitu: Andi memperoleh 1 6, Bakti memperoleh 1 4, dan Candra memperoleh –1 3 Agar semua telur terbagi dalam keadaan utuh, bagaimanakah cara membaginya? Tunjukkan dengan gambar bahwa 2 3 dapat kurang dari 1 2. 1. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b. a b dibaca a per b a dan b bilangan bulat a disebut pembilang b disebut penyebut. Nilai b tidak sama dengan 0 2. Untuk pecahan berpenyebut sama, semakin besar pembilang semakin besar nilainya. 3. Penyederhanaan pecahan dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut FPB dari pembilang dan penyebut tersebut. 4. Penjumlahan pecahan berpenyebut sama dilakukan dengan menjumlahkan pembilang. 5. Pengurangan pecahan berpenyebut sama dilakukan dengan mengurangkan pembilangnya. 6. Penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut berbeda disamakah penyebutnya. Penyamaan penyebut dilakukan dengan menggunakan KPK kedua penyebutnya. (17) E v a l u a s iA. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang benar. 1. 1 10 dibaca .... a. sepuluh dibagi 1 b. sepuluh c. satu dibagi sepuluh d. sepersepuluh 2. Empat perlima ditulis .... a. 3 5 b. 4 5 c. 5 4 d. 5 3 3. Nilai pecahan gambar di samping adalah .... a. 1 2 c. 1 4 b. 1 3 d. 1 5 (18) 4. 10 18 18 18 12 18 9 18 15 18 7 18 , , , , , , Urutan dari yang terkecil pecahan tersebut adalah .... a. 12 18 15 18 18 18 9 18 7 18 10 18 , , , , , b. 9 18 7 18 10 18 12 18 15 18 18 18 , , , , , , c. 7 18 9 18 10 18 12 18 15 18 18 18 , , , , , d. 18 18 15 18 12 18 10 18 9 18 7 18 , , , , , 5. Bentuk sederhana pecahan 35 60 adalah .... a. 5 12 b. 6 12 c. 7 12 1 d. 8 12 6. Hasil penjumlahan 6 3+ 16 3 adalah .... a. 22 3 b. 23 3 c. 24 3 d. 25 3 (19) 7. Hasil penjumlahan 2 7+ 8 3 adalah .... a. 62 23 b. 62 21 c. 61 23 d. 62 25 8. 5 6+ 3 4 1 2 = .... a. 10 12 b. 11 12 c. 12 12 d. 13 12 9. Bibi ke pasar membeli 9 4 kg buah jeruk. Kemudian membeli 3 2 kg kelengkeng. Juga membeli 7 4 buah mangga. Berat buah Bibi seluruhnya adalah .... a. 21 4 b. 22 4 c. 23 4 d. 24 (20) 10. Budi mempunyai uang Rp5.000,00. Kemudian 1 4 dari uangnya untuk membeli pensil. Sisa uang Budi adalah .... a. Rp3.750,00 b. Rp2.500,00 c. Rp1.500,00 d. Rp1.250,00 B. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar. 1. Hitunglah a. 3 5+ 5 3 1 6 b. 69 8 13 6 10 3 2. Berat badan Ida 9 4 lebih berat daripada berat badan Tuti. Berat badan Tuti 31 2 kg. Berapakah berat badan Ida? 3. Tentukan z = x + y, jika x = 5 2 dan y = 21 4 7 2. 4. Berapakah selisih dari 7 2 dan 9 5? 5. Berapakah nama biasa paling sederhana dari 1 2 4 5 ? Operasi tambah dan kurang sederajat. Misal terdapat operasi campuran penjumlahan dan pengurangan. Mana yang kamu kerjakan, penjumlahan dahulu atau pengurangan? (1)
1 3 4 6 9 8 2 4 6 12 12 12 6 9 8 12 23 12 Jadi, berat semua gula adalah 23 12 kg. Latihan 10Selesaikan soal berikut.1. Ibu memberikan 3 4 bagian kue kapada Adi. Sisanya diberikan kepada Rona. Siapakah yang mendapat bagian kue lebih banyak? 2. Seruni memberikan 2 6 tugas kepada Ratna. Galih harus mengerjakan 3 6 bagian. Sisanya dikerjakan oleh Seruni. Berapa bagian tugas yang dikerjakan Seruni? 3. Akuarium di rumah mula-mula terisi penuh. Karena bocor airnya tersisa 2 5 bagian. Berapa bagian air yang telah keluar? 4. Bibi membeli 3 6 kg tepung dan 12 3 kg beras. Selanjutnya ia membeli 7 8 kg terigu. Kemudian 3 4 kg beras diberikan kepada pengemis. Berapa kg sisa belanjaan bibi? 5. Mula-mula botol air berisi penuh. Roni minum 1 3 bagian. Kemudian 1 5 bagian (2) Berpikir KritisK e g i a t a nAda 9 butir telur ayam dibagikan kepada 3 anak yaitu: Andi memperoleh 1 6, Bakti memperoleh 1 4, dan Candra memperoleh –1 3 Agar semua telur terbagi dalam keadaan utuh, bagaimanakah cara membaginya? Tunjukkan dengan gambar bahwa 2 3 dapat kurang dari 1 2. 1. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b. a b dibaca a per b a dan b bilangan bulat a disebut pembilang b disebut penyebut. Nilai b tidak sama dengan 0 2. Untuk pecahan berpenyebut sama, semakin besar pembilang semakin besar nilainya. 3. Penyederhanaan pecahan dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut FPB dari pembilang dan penyebut tersebut. 4. Penjumlahan pecahan berpenyebut sama dilakukan dengan menjumlahkan pembilang. 5. Pengurangan pecahan berpenyebut sama dilakukan dengan mengurangkan pembilangnya. (3) A. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang benar. 1. 1 10 dibaca .... a. sepuluh dibagi 1 b. sepuluh c. satu dibagi sepuluh d. sepersepuluh 2. Empat perlima ditulis .... a. 3 5 b. 4 5 c. 5 4 d. 5 3 3. Nilai pecahan gambar di samping adalah .... a. 1 2 c. 1 4 b. 1 3 d. 1 5 (4) 4. 10 18 18 18 12 18 9 18 15 18 7 18 , , , , , , Urutan dari yang terkecil pecahan tersebut adalah .... a. 12 18 15 18 18 18 9 18 7 18 10 18 , , , , , b. 9 18 7 18 10 18 12 18 15 18 18 18 , , , , , , c. 7 18 9 18 10 18 12 18 15 18 18 18 , , , , , d. 18 18 15 18 12 18 10 18 9 18 7 18 , , , , , 5. Bentuk sederhana pecahan 35 60 adalah .... a. 5 12 b. 6 12 c. 7 12 1 d. 8 12 6. Hasil penjumlahan 6 3+ 16 3 adalah .... a. 22 3 b. 23 3 c. 24 3 d. 25 3 (5) a. 62 23 b. 62 21 c. 61 23 d. 62 25 8. 5 6+ 3 4 1 2 = .... a. 10 12 b. 11 12 c. 12 12 d. 13 12 9. Bibi ke pasar membeli 9 4 kg buah jeruk. Kemudian membeli 3 2 kg kelengkeng. Juga membeli 7 4 buah mangga. Berat buah Bibi seluruhnya adalah .... a. 21 4 b. 22 4 c. 23 4 d. 24 (6) 10. Budi mempunyai uang Rp5.000,00. Kemudian 1 4 dari uangnya untuk membeli pensil. Sisa uang Budi adalah .... a. Rp3.750,00 b. Rp2.500,00 c. Rp1.500,00 d. Rp1.250,00 B. Kerjakan soal-soal berikut dengan benar. 1. Hitunglah a. 3 5+ 5 3 1 6 b. 69 8 13 6 10 3 2. Berat badan Ida 9 4 lebih berat daripada berat badan Tuti. Berat badan Tuti 31 2 kg. Berapakah berat badan Ida? 3. Tentukan z = x + y, jika x = 5 2 dan y = 21 4 7 2. 4. Berapakah selisih dari 7 2 dan 9 5? 5. Berapakah nama biasa paling sederhana dari 1 2 4 5 ? Operasi tambah dan kurang sederajat. Misal terdapat operasi campuran penjumlahan dan pengurangan. Mana yang kamu kerjakan, penjumlahan dahulu atau pengurangan? |