Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0, 0) dengan gradien − 2

Pada postingan sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang cara menentukan gradien garis yang melalui dua titik dan cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat. Nah pada potingan ini Mafia Online kembali membahas tentang gradien garis karena ada yang menanyakan kembali tentang hal tersebut.

Perhatikan contoh soal berikut: “Tentukan gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (4, 12)”

Sebelum menjawab soal tersebut, silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Gardien garis melalui dua titik

Gambar di atas sebuah garis yang digambar pada koordinat Cartesius yang melalui titik (x1,y1) dan (x2, y2). Untuk mencari kemiringan (gradien) garis yang melalui dua titik (x1,y1) dan (x2, y2) dapat menggunakan rumus yakni:

m = (y2 – y1)/(x2 – x1) . . . .  (1)

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini!

Gradien garis melalui titik pusat dan titik (x,y)

Jika sebuah garis melalui titik pusat (0,0) dan titik (x, y) seperti gambar di atas, maka untuk mencari gradien garis dapat dilakukan dengan menggunakan rumus:

m = y/x  . . . . . (2)

Oke sekarang kembali ke contoh soal di atas, sebuah garis melalui titik (0,0) dan (4, 12). Jika menggunakan rumus 1, maka akan diperoleh:

m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

m = (12 – 0)/(4 – 0)

m = 12/4

m = 3

Jika menggunakan rumus 2, maka akan diperoleh:

m = y/x 

m = 12/4

m = 3

Jadi, gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (4,12) adalah 3.

Untuk memantapkan pemahaman kamu tentang menentukan gradien garis melalui dua titik silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1

Tentukan gradien garis yang melalui garis pusat dan titik berikut.

a. (0,0) dan (-4, 8)

b. (0,0) dan (3, 8)

c. (0,0) dan (-4,-2)

d. (0,0) dan (3, -12)

e. (0,0) dan (2, - 6)

Penyelesaian:

a. Gunakan rumus:

m = y/x

m = 8/-4

m = -2

b. Gunakan rumus:

m = y/x

m = 8/3

c. Gunakan rumus:

m = y/x

m = -2/-4

m = - ½

d. Gunakan rumus:

m = y/x

m = -12/-3

m = 4

e. Gunakan rumus:

m = y/x

m = -6/2

m = -3

Contoh Soal 2

Tentukan gradien garis yang melalui titik berikut.

a. (2,3) dan (6,7)

b. (-2,4) dan (10,-5)

c. (3, -4) dan (2, 2)

d. (0, 3) dan (4, 11)

e. (2, -5) dan (-3, 10)

Penyelesaian:

a. dengan menggunakan rumus:

m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

m = (7 – 3)/(6 – 2)

m = 4/4

m = 1

b. dengan menggunakan rumus:

m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

m = (–5 – 4)/(10 – (-2))

m = -9/12

m = - ¾

c. dengan menggunakan rumus:

m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

m = (2 – (-4))/(2 – 3)

m = 6/–1

m = – 6

d. dengan menggunakan rumus:

m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

m = (11 – 3)/(4 – 0)

m = 8/4

m = 2

e. dengan menggunakan rumus:

m = (y2 – y1)/(x2 – x1)

m = (10 – (–5))/( –3 – 2)

m = 15/–5

m = –3

Demikian artikel tentang cara menentukan gradien yang melalui dua titik lengkap dengan gambar ilustrasi garisnya dan contoh soal serta pembahasannya.

Persamaan garis yang melalui titik  dan bergradien  dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Persamaan garis yang melalui titik  dengan gradien , yaitu

Dengan demikian, persamaan garis yang melalui titik  dengan gradien  adalah