Home / Matematika / Soal
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya lebih 3 dari akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x +3 = 0 adalah ....
A. x2 – x – 30 = 0
B. x2 – 2x = 0
C. x2 + 5x – 21 = 0
D. x2 + 8x + 24 = 0
Pembahasan:
Soal di atas bisa kita selesaikan dengan cara berikut:
x2 + 4x +3 = 0
(x + 3)(x + 1) = 0
x = -3 atau x = -1
Akar-akar persamaan kuadrat baru lebih 3 dari akar-akar persamaan x2 + 4x +3 = 0.
x = -3 + 3 = 0 atau x = -1 + 3 = 2
(x – 0)(x – 2) = 0
x2 – 2x = 0
Jawaban: B
----------------#----------------
Jangan lupa komentar & sarannya
Email:
Kunjungi terus: masdayat.net OK! 😁
Newer Posts Older Posts
Menentukan akar persamaan kuadrat
KOMPAS.com - Program Belajar dari Rumah kembali tayang di TVRI, Selasa, 20 Juli 2020.
Dalam tayangan hari ini, siswa SMA dan SMK belajar menentukan akar persamaan kuadrat.
Di akhir segmen, ada tiga pertanyaan yang harus dijawab. Simak pembahasan soal dan jawabannya!
Soal: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x² - 8x + 12 = 0 dengan menggunakan metode berikut!
- Pemfaktoran
- Melengkapkan kuadrat sempurna
- Rumus ABC
Jawaban:
a. Untuk menentukan akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, bisa menggunakan formula berikut:
| Persamaan kuadrat | Rumus pemfaktoran | Keterangan |
| ax² + bx + c = 0 | (ax + p) (ax + q) = 0 | p + q = b p × q = ac |
Persamaan x² - 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -8 dan c = 12
Untuk menentukan p dan q, cari bilangan yang jika dikali hasilnya 12 dan jika dijumlahkan -8.
1 x 122 x 63 x 4-1 x -12
-2 x -6
-3 x -4
Maka menjadi:
(x - 2) (x - 6) = 0 pindahkan p dan q ke kanan sehingga menjadi:
x = 2 dan x = 6
b. Selanjutnya, menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan akar kuadrat sempurna.
Persamaan x² - 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -8 dan c = 12
Bagi kedua ruas dengan a. Nah, karena a = 1, maka kita langsung menuju langkah selanjutnya yakni kurangi kedua ruas dengan c
x² - 8x + 12 = 0x² - 8x + 12 - 12 = 0 - 12
x² - 8x = –12
Kemudian tambahkan (b/2a)² = (-8/2.1)² = 16 pada kedua ruas.
x² - 8x = –12x² - 8x + 16 = –12 + 16
x² - 8x + 16 = 4
Setelah itu, ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)² = qx² - 8x + 16 = 4
(x - 4)² = 4
Langkah terakhir menentukan akar dengan rumus (x + p) = ± √q(x - 4)² = 4x - 4 = ± √4x - 4 = ± 2
x1 = 4 - 2 = 2 atau x2 = 4 + 2 = –6
Jadi, akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 6
c. Cara menentukan akar persamaan kuadrat yang terakhir adalah dengan rumus ABC. Rumus ABC yakni:
x = –b ± √(b² – 4ac)
2a
Persamaan x2 - 8x + 12 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -8 dan c = 12.
x = 8 ± √(-8² – 4.1.12)
2.1
x = 8 ± √(64 – 48)
2
x = 8 ± √(16)
2
x = 8 ± 4
2
x = 4 + 2
x = 4 - 2
Jadi akar-akarnya adalah x = 6 dan x = 2
Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram "Kompas.com News Update", caranya klik link //t.me/kompascomupdate, kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.
Hargaticket.com – Berikut ini adalah jawaban dari soal TVRI yang berbunyi “Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0“.
Kalimat tersebut merupakan salah satu soal untuk siswa-siswi SMP dalam program Belajar dari Rumah TVRI hari Selasa, 15 September 2020.
Pada materi kali ini, para siswa SMP akan diajak untuk belajar matematika tentang Persamaan Kuadrat yang tayang di TVRI Nasional pada pukul 09.30 – 10.00 WIB.
Ada beberapa soal yang diberikan dalam materi kali ini, salah satunya berbunyi “Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0″.
Soal dan Jawaban TVRI 15 September 2020 SMP
Soal
1. Tentukan akar-akar dari 3a2 – 2a – 7 = 0 dengan menggunakan rumus ABC!
2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –4 dan 2/3.
3. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0.
4. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berkebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat 4x2 + 8x – 6 = 0
5. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 8x – 5 = 0 adalah p dan q. Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya 3p – 2 dan 3q – 2.
Jawaban
1. Berikut jawabannya pada gambar di bawah ini :
———————————-
2. Persamaan kuadrat dari akar-akar -4 dan 2⁄3 adalah
Maka,
- (x – 4)(x – 2⁄3) = 0
- x2 – 2⁄3 – 4x – 8⁄3 = 0
- x2 – 4x – 2⁄3 – 8⁄3 = 0
- x2 – 4x – 10⁄3 = 0 >>> dikalikan 3
- 3x2 – 12x – 10 = 0
Jadi, persamaan kuadratnya adalah 3x2 – 12x – 10 = 0
—————————–
3. x2 + 3x – 40 = 0
- x1 + x2 = –b⁄a = -3⁄1 = -3
- x1 . x2 = c⁄a = -40⁄1 = -40
Persamaan kuadrat baru akar p dan q maka,
- p + q = 2x1 + 2x2
- = 2(x1 + x2)
- = 2(-3)
- = -6
- p.q = 2x1 . 2x2
- = 2(x1 . x2)
- = 2(-40)
- = -80
Persamaan kuadrat baru :
- x2 – (p + q)x + (p.q) = 0
- x2 – (-6)x + (-80) = 0
- x2 + 6x – 80 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah x2 + 6x – 80 = 0
——————————-
4. 4x2 + 8x – 6 = 0
- x1 + x2 = –b⁄a = –8⁄4 = -2
- x1 . x2 = c⁄a = -6⁄4 = –3⁄2
- a + B = 1⁄x1 + 1⁄x2
- = -2⁄3
- = -2x – (2⁄3)
- = –4⁄3 – 3⁄2
- a.B = 1⁄x1 x 1⁄x2 = 1⁄x1.x2
- = 1⁄3
- = 1x – (2⁄3)
- = –2⁄3 – 3⁄2
Persamaan kuadrat baru
- x2 – (a + B)x – (a.B) = 0
- x2 – (-4⁄3)x – (-2⁄3) = 0
- x2 + 4⁄3x + 2⁄3 = 0 >>> dikalikan 3
- 3x2 + 4x + 2 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah 3x2 + 4x + 2 = 0
————————–
5. 2x2 + 8x – 5 = 0
- p + q = –b⁄a = –8⁄2 = -4
- p.q = c⁄a = -5⁄2
Akar persamaan baru 3p – 2 dan 3q – 2 adalah
- p + q = (3p – 2) + (3q – 2)
- = 3(p + q) – 4
- = 3(-4) – 4
- = -12 – 4
- = -16
- p.q = (3p – 2)(3q – 2)
- = 9pq – 6p – 6q + 4
- = 9pq – 6(p + q) + 4
- = 9(-5⁄2) – 6(-4) + 4
- = –45⁄2 – 20
- = –45⁄2 – 40⁄2
- = –85⁄2
Persamaan kuadrat baru
- x2 – (p + q)x + (p.q) = 0
- x2 – (-16)x + (-85⁄2) = 0
- x2 + 16x – 85⁄2 = 0 >>> dikalikan 2
- 2x2 + 32x – 85 = 0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah 2x2 + 32x – 85 = 0
—————————————–
Itulah jawaban dari soal TVRI yang berbunyi “Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0″, semoga bermanfaat.