CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN VOLUME KUBUS DAN BALOK
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN VOLUME KUBUS DAN BALOK
Pada kesempatan kali ini kita akan membahas contoh soal dan pemahasan volume kubus dan
balok. Contoh soal dan pembahasan ini juga disertai dengan contoh soal cerita yang terjadi
dalam kehidupan sehari-hari. Contoh soal dan pembahasan ini diambil dari kelas 5 SD (untuk
Sekolah Dasar kelas 5 SD). Selamat belajar !!!
1.
2.
3.
4.
5.
Sebuah kubus mempunyai panjang sisi 6 cm. Tentukan volume kubus tersebut.
Jawab
S=6
V=sxsxs
V=6x6x6
V = 216 cm3.
Jadi, volume kubus tersebut adalah 216 cm3.
Ani membawa kado ulang tahun untuk Winda. Kado tersebut berbentuk kubus. Panjang
rusuk kado tersebut adalah 22 cm. Hitunglah volume kado tersebut.
Jawab
S = 22
V=sxsxs
V = 22 x 22 x 22
V = 10.648 cm3.
Jadi, volume kado tersebut adalah 10.648 cm3.
Bak mandi Arman berbentuk kubus. Bak tersebut berisi air sampai penuh. Air yang
dimasukkan 216 liter. Tentukanlah panjang sisi bak mandi Arman tersebut.
Jawab
V = 216
V=sxsxs
216 = s3
S3 = 216
S = 6 dm
Catatan : 216 liter = 216 dm3.
Jadi, panjang sisi bak mandi Arman adalah 6 dm
Akuarium dirumah Risna berbentuk balok. Panjang 60 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 50 cm.
berapa cm3 kapasitas akuarium tersebut ???
Jawab
p = 60
l = 40
t = 50
V=pxlxt
V = 60 x 40 x 50
V = 120.000 cm3.
Jadi, volume akuarium tersebut adalah 120.000 cm3.
Volume sebuah wadah diketahui 480 liter. Jika panjang wadah tersebut 10 dm dan lebarnya 8
dm, hitunglah tinggi wadah tersebut.
Jawab
V = 480
p = 10
l=8
V=pxlxt
480 = 10 x 8 x t
480 = 80 x t
80 x t = 480
t = 480 : 80
t = 6 dm.
jadi, tinggi wadah tersebut adalah 6 dm.
6. Sebuah kolam ikan dengan panjang 7 meter, lebar 6 meter, dana kedalamannya 60 cm.
berapa literkah air pada kolam tersebut jika diisi penuh ???
Jawab
p = 7 m = 70 dm
l = 6 m = 60 dm
t = 60 cm = 6 dm
V=pxlxt
V = 70 x 60 x 6
V = 25.200 dm3
V = 25.200 liter.
Jadi, volume air yang dapat diisi secara penuh pada kolam ikan tersebut adalah 25.200 liter.
7. Volume balok 1.785 dm3. Luas alasnya 105 dm2. Tinggi balok tersebut adalah …?
Jawab
V = 1.785
L = 105
V=pxlxt
V = (p x l) x t
V=Lxt
1.785 = 105 x t
105 x t = 1.785
t = 1.785 : 105
t = 17 dm
jadi, tinggi baloktersebut adalah 17 dm.
8. Volum sebuah balok adalah 15 kali volum kubus. Rusuk kubus 15 cm. volum balok tersebut
adalah …???
Jawab
V kubus = s x s x s = 15 x 15 x 15 = 3.375 cm3
V balok = 15 x V kubus = 15 x 3.375 = 50.625 cm3.
Jadi, volume balok tersebut adalah 50.625 cm3.
9. Empat buah rusuk kubus panjangnya 56 cm. volum sebuah kubus adalah ???
Jawab
4 rusuk = 56 cm
1 rusuk = 56 : 4 = 14 cm
V=sxsxs
V = 14 x 14 x 14
V = 2.744 cm3.
Jadi, volume sebuah kubus adalah 2.744 cm3.
10. Diketahui panjang sebuah balok adalah tiga kali lebarnya, lebar = 8 cm, dan tinggi 12 cm.
berapakah volume balok tersebut ???
Jawab
p = 3 x l = 3 x 8 = 24
l=8
t = 12
V=pxlxt
V = 24 x 8 x 12
V = 2.304 cm3.
Jadi, volume balok tersebut adalah 2.304 cm3.
Contoh Soal 1
Sebuah mainan berbentuk balok volumenya 140 cm 3. Jika
panjang mainan 7 cm dan tinggi mainan 5 cm, tentukan lebar
mainan tersebut.
Penyelesaian:
V = p.l.t
140 cm3 = 7 cm.l. 5 cm
l = 140 cm3/35 cm
l = 4 cm
Jadi lebar mainan tersebut adalah 4 cm.
Contoh Soal 2
Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5
: 4 : 3. Jika volume balok 1.620 cm 3, tentukan ukuran balok
tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
V = 1.620 cm3
p:l:t=5:4:3
Ditanyakan: ukuran balok=?
Jawab:
p : l = 5 : 4 => p = (5/4)l
l : t = 4 : 3 => t = ¾ l
V = p.l.t
1.620 cm3 = (5/4)l.l.¾ l
1.620 cm3 = (15/16)l3
l3 = 1.620 cm3.(16/15)
l3 = 1728 cm3
l = 12 cm
kita ketahui bahwa p = (5/4)l dan t = ¾ l maka
p = (5/4)l = (5/4)12 cm = 15 cm
t = (¾) 12 cm = 9 cm
Jadi ukuran dari balok tersebut adalah (15 x 12 x 9) cm.
Contoh Soal 3
Sebuah kubus panjang rusuknya 5 cm, sedangkan sebuah
balok berukuran (7 x 5 x 4) cm.
a. Tentukan volume kubus dan balok tersebut.
b Tentukan perbandingan volume keduanya.
Penyelesaian:
a. Untuk mencari volume kubus dan balok gunakan rumus
volume kubus dan balok, maka
Vkubus = s3
Vkubus = (5 cm)3
Vkubus = 125 cm3
Vbalok = p.l.t
Vbalok = 7 cm x 5 cm x 4 cm
Vbalok = 140 cm3
b.
Dengan
mengatahui
volume
kubus
perbandingan volume keduanya
Vkubus : Vbalok = 125 cm3 : 140 cm3 = 25 : 28
Contoh Soal 4
dan
balok
maka
Volume sebuah balok 120 cm3. Jika panjang balok 6 cm dan
lebar balok 5 cm, tentukan tinggi balok tersebut.
Penyelesaian:
Vbalok = p.l.t
120 cm3 = 6 cm x 5 cm x t
120 cm3 = 30 cm2 x t
t = 120 cm3/30 cm2
t = 4 cm
Jadi tinggi balok tersebut adalah 4 cm.
Contoh Soal 1
Sebuah mainan berbentuk balok volumenya 140 cm3. Jika
panjang mainan 7 cm dan tinggi mainan 5 cm, tentukan lebar
mainan tersebut.
Penyelesaian:
V = p.l.t
140 cm3 = 7 cm.l. 5 cm
l = 140 cm3/35 cm
l = 4 cm
Jadi lebar mainan tersebut adalah 4 cm.
Contoh Soal 2
Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5
: 4 : 3. Jika volume balok 1.620 cm3, tentukan ukuran balok
tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
V = 1.620 cm3
p:l:t=5:4:3
Ditanyakan: ukuran balok=?
Jawab:
p : l = 5 : 4 => p = (5/4)l
l : t = 4 : 3 => t = ¾ l
V = p.l.t
1.620 cm3 = (5/4)l.l.¾ l
1.620 cm3 = (15/16)l3
l3 = 1.620 cm3.(16/15)
l3 = 1728 cm3
l = 12 cm
kita ketahui bahwa p = (5/4)l dan t = ¾ l maka
p = (5/4)l = (5/4)12 cm = 15 cm
t = (¾) 12 cm = 9 cm
Jadi ukuran dari balok tersebut adalah (15 x 12 x 9) cm.
Contoh Soal 3
Sebuah kubus panjang rusuknya 5 cm, sedangkan sebuah
balok berukuran (7 x 5 x 4) cm.
a. Tentukan volume kubus dan balok tersebut.
b Tentukan perbandingan volume keduanya.
Penyelesaian:
a. Untuk mencari volume kubus dan balok gunakan rumus
volume kubus dan balok, maka
Vkubus = s3
Vkubus = (5 cm)3
Vkubus = 125 cm3
Vbalok = p.l.t
Vbalok = 7 cm x 5 cm x 4 cm
Vbalok = 140 cm3
b. Dengan mengatahui volume kubus dan balok maka
perbandingan volume keduanya
Vkubus : Vbalok = 125 cm3 : 140 cm3 = 25 : 28
Contoh Soal 4
Volume sebuah balok 120 cm3. Jika panjang balok 6 cm dan
lebar balok 5 cm, tentukan tinggi balok tersebut.
Penyelesaian:
Vbalok = p.l.t
120 cm3 = 6 cm x 5 cm x t
120 cm3 = 30 cm2 x t
t = 120 cm3/30 cm2
t = 4 cm
Jadi tinggi balok tersebut adalah 4 cm.
Contoh soal 1
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Tentukan volume
kubus itu!
Penyelesaian:
V = s3
V = (5 cm)3
V = 125 cm3
Jadi, volume kubus tersebut adalah 125 cm3
Contoh Soal 2
Panjang semua rusuk kubus 240 dm. Hitunglah volume kubus
tersebut (dalam cm).
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini anda harus mengkonversi satuan
panjang dm menjadi cm. Jika anda bingung silahkan anda lihat
postingan cara mengkonversi satuan panjang dan cara
mengkonversi dengan menggunakan jembatan keledai. Dari
soal diketahui:
s = 240 dm = 2.400 cm
maka volumenya:
V = s3
V = (2.400 cm)3
V = 13.824.000.000 cm3
V = 1,3824 x 1010 cm3
Jadi volume kubus tersebut adalah 1,3824 x 1010 cm3
Contoh Soal 3
Diketahui luas permukaan sebuah kotak berbentuk kubus 96
cm2. Hitunglah volume kotak tersebut.
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini anda harus menguasai konsep luas
permukaan kubus. Kita harus mencari panjang rusuk kubus
dengan menggunakan luas permukaan kubus yaitu
L = 6s2
s = √(L/6)
s = √(96 cm2/6)
s = √(16 cm2)
s = 4 cm
Sekarang kita cari volume kubus yaitu
V = s3
V = (4 cm)3
V = 64 cm3
Jadi, volume kubus tersebut adalah 64 cm3
Contoh Soal 4
Sebuah kubus memiliki volume 343 cm3. Jika panjang rusuk
kubus tersebut diperbesar menjadi 4 kali panjang rusuk
semula, tentukan volume kubus yang baru.
Penyelesaian:
Kita harus mencari panjang rusuk awal (s0), yakni:
V0 = s3
343 cm3 = s3
(7 cm)3 = s3
s0 = 7 cm
Sekarang kita hitung panjang jika rusuk tersebut diperbesar 4
kali dari panjang semula, maka
s1 = 4s0
s1 = 4.7 cm
s1 = 28 cm
Sekarang kita hitung volume kubus setelah rusuknya
diperbesar 4 kali yakni:
V1 = s3
V1 = (28 cm)3
V1 = 21.952 cm3.
Jadi volume kubus setelah diperbesar 4 kali adalah 21.952 cm 3
Contoh Soal 4
Sebuah kubus panjang rusuknya 8 cm, kemudian rusuk
tersebut diperkecil sebesar ¾ kali panjang rusuk semula.
Berapa volume kubus sebelum dan setelah diperkecil?
Penyelesaian:
Misalkan rusuk sebelum diperkecil s1 dan setelah diperkecil s2,
maka
V1 = s13
V1 = (8 cm)3
V1 = 512 cm3
Sekarang hitung rusuk jika diperkcil ¾ kali semula maka
s2 = ¾ s 1
s2 = ¾ (8 cm)
s2 = 6 cm
maka
V2 = s13
V2 = (6 cm)3
V2 = 216 cm3
Jadi, volume kubus setelah diperkecil adalah 216 cm 3
Contoh Soal 1
Sebuah balok mempunyai luas permukaan 376 cm2. Jika
panjang balok 10 cm dan lebar balok 6 cm. Tentukan tinggi
balok tersebut?
Penyelesaian:
Untuk mencari tinggi balok tersebut gunakan rumus luas
permukaan balok yaitu:
L = 2(p.l + p.t + l.t)
376 cm2 = 2(10 cm.6 cm + 10 cm.t + 6 cm.t)
376 cm2 = 2 (60 cm2 +10 cm.t +6 cm.t)
376 cm2 = 2(60 cm2 + 16 cm.t)
376 cm2 = 120 cm2 + 32 cm.t
376 cm2 – 120 cm2 = 32 cm.t
256 cm2 = 32 cm.t
t = 256 cm2/32 cm
t = 8 cm
Jadi tinggi balok tersebut adalah 8 cm.
Contoh Soal 2
Volume sebuah kubus sama dengan volume balok yaitu 1.000
cm3. Diketahui panjang balok dua kali panjang kubus dan
tinggi balok setengah kali lebar balok. Tentukan luas seluruh
permukaan balok.
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini anda harus paham terlebih dahulu
konsep volume kubus dan volume balok. Karena volume balok
sama dengan volume kubus maka Anda harus mencari panjang
rusuk dari kubus tersebut yaitu
V = s3
1000 cm3 = s3
(10 cm)3 = s3
s = 10 cm
Contoh Soal 2
Diketahui bahwa panjang balok sama dengan 2 kali panjang
kubus, yaitu
p = 2s
p = 2.10 cm
p = 20 cm
Dan juga diketahui bahwa panjang balok sama dengan
setengah tinggi dari balok tersebut, maka
t = ½ l atau l = 2.t
Kita sekarang akan mencari tinggi (t) pada balok dengan
menggunakan konsep volume balok, yaitu
V = p.l.t
1000 cm3 = 20 cm.2t.t
1000 cm3 = 40 cm.t2
t = √(1000 cm3/40 cm)
t = √25 cm2
t = 5 cm
maka lebar balok yakni
l = 2t
l = 2.5 cm
l = 10 cm
Sekarang kita akan mencari luas permukaan balok dengan
menggunakan rumus:
L = 2(p.l + p.t + l.t)
L = 2(20 cm.10 cm + 20 cm.5 cm + 10 cm.5 cm)
L = 2 (200 cm2 +100 cm2 +50 cm2)
L = 2(350 cm2)
L = 700 cm2
Jadi luas permukaan balok tersebut adalah 700 cm2
Contoh Soal 3
Hitunglah luas permukaan balok dengan ukuran sebagai
berikut.
a. 8 cm x 4 cm x 2 cm
b. 8 cm x 3 cm x 4 cm
c. 9 cm x 9 cm x 6 cm
d. 9 cm x 8 cm x 4 cm
Penyelesaian:
a. L = 2(p.l + p.t + l.t)
L = 2(8 cm.4 cm + 8 cm.2 cm + 4 cm.2 cm)
L = 2(32 cm2 + 16 cm2 + 8 cm2)
L = 2(58 cm2)
L = 116 cm2
b. L = 2(p.l + p.t + l.t)
L = 2(8 cm.3 cm + 8 cm.4 cm + 3 cm.4 cm)
L = 2(24 cm2 + 32 cm2 + 12 cm2)
L = 2(66 cm2)
L = 132 cm2
c. L = 2(p.l + p.t + l.t)
L = 2(9 cm.9 cm + 9 cm.6 cm + 9 cm.6 cm)
L = 2(81 cm2 + 54 cm2 + 54 cm2)
L = 2(189 cm2)
L = 378 cm2
d. L = 2(p.l + p.t + l.t)
L = 2(9 cm.8 cm + 9 cm.4 cm + 8 cm.4 cm)
L = 2(72 cm2 + 36 cm2 + 32 cm2)
L = 2(140 cm2)
L = 280 cm2
Contoh Soal 3
Suatu balok memiliki luas permukaan 198 cm2. Jika lebar dan
tinggi balok masing-masing 6 cm dan 3 cm, tentukan panjang
balok tersebut.
Penyelesaian:
Untuk mencari panjang balok tersebut gunakan rumus luas
permukaan balok yaitu:
L = 2(p.l + p.t + l.t)
198 cm2 = 2(p.6 cm + p.3 cm + 6 cm.3 cm)
198 cm2 = 2(6p cm + 3p cm + 18 cm2)
198 cm2 = 2(9p cm + 18 cm2)
198 cm2 = 18p cm + 36 cm2
198 cm2 - 36 cm2 = 18p cm
162 cm2 = 18p cm
p = 162 cm2/18 cm
p = 9 cm
Jadi, panjang balok tersebut adalah 9 cm
Contoh Soal 4
Hitunglah perbandingan luas permukaan dua buah balok yang
berukuran (6 x 5 x 4) cm dan (8 x 7 x 4) cm.
Penyelesaian:
Untuk mengerjakan soal ini anda harus mencari luas
permukaan balok pertama dan balok kedua. Kita akan cari luas
permukaan balok yang pertama (L1) atau dengan ukuran
(6 x 5 x 4) cm
L1 = 2(p.l + p.t + l.t)
L1 = 2(6.5 + 6.4 + 5.4)
L1 = 2(30 + 24 + 20)
L1 = 2(74)
L1 = 148 cm2
Sekarang kita akan mencari luas permukaan balok yang kedua
(L2) atau dengan ukuran (8 x 7 x 4) cm.
L2 = 2(p.l + p.t + l.t)
L2 = 2(8.7 + 8.4 + 7.4)
L2 = 2(56 + 32 + 28)
L2 = 2(116)
L2 = 232 cm2
Sekarang kita akan bandingkan luas permukaan balok yang
pertama dengan balok yang kedua.
L2 : L2 = 148 cm2 : 232 cm2 = 37 : 58
Contoh Soal 1
Hitunglah luas permukaan kubus dengan panjang setiap
rusuknya sebagai berikut.
a. 4 cm
b. 7 cm
c. 10 cm
d. 12 cm
Penyelesaian:
a. L = 6s2 = 6.(4 cm)2 = 96 cm2
b. L = 6s2 = 6.(7 cm)2 = 294 cm2
c. L = 6s2 = 6.(10 cm)2 = 600 cm2
a. L = 6s2 = 6.(12 cm)2 = 864 cm2
Contoh Soal 2
Sebuah benda berbentuk kubus luas permukaannya 1.176
cm2. Berapa panjang rusuk kubus itu?
Penyelesaian:
L = 6s2
s = √(L/6)
s = √(1.176/6)
s = √196
s = 14 cm
Jadi, panjang rusuk kubus tersebut adalah 14 cm.
Contoh Soal 3
Dua buah kubus masing-masing panjang rusuknya 6 cm dan 10
cm. Hitunglah perbandingan luas permukaan dua kubus
tersebut.
Penyelesian:
L1 = 6s2 = 6(6 cm)2 = 216 cm2
L2 = 6s2 = 6(10 cm)2 = 600 cm2
L1 : L2 = 216 : 600 = 9 : 25
Jadi perbandingan luas permukaan kubus yang panjang
rusuknya 6 cm dan 10 cm adalah 9 : 25.
Contoh Soal 4
Volume sebuah kubus sama dengan volume balok yaitu 1.000
cm3. Diketahui panjang balok dua kali panjang kubus dan
tinggi balok setengah kali lebar balok. Tentukan luas seluruh
permukaan balok.
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini anda harus paham terlebih dahulu
konsep volume kubus dan volume balok. Karena volume balok
sama dengan volume kubus maka Anda harus mencari panjang
rusuk dari kubus dengan menggunakan volume balok tetapi
mengguanakn rumus volume kubus yaitu
V = s3
1000 cm3 = s3
(10 cm)3 = s3
s = 10 cm
Diketahui bahwa panjang balok sama dengan 2 kali panjang
kubus, yaitu
p = 2s
p = 2.10 cm
p = 20 cm
Dan juga diketahui bahwa tinggi balok sama dengan setengah
kali dari lebar balok tersebut, maka
t=½l
Kita sekarang akan mencari lebar (l) pada balok dengan
menggunakan konsep volume balok, yaitu
V = p.l.t
1000 cm3 = 20 cm. ½ l.l
1000 cm3 = 10 cm.l2
l = √(1000 cm3/10 cm)
l = √100 cm2
l = 10 cm
maka tinggi balok yakni
t=½l
t = ½ .10 cm
t = 5 cm
Sekarang kita akan mencari luas permukaan balok dengan
menggunakan rumus:
L = 2(p.l + p.t + l.t)
L = 2(20 cm.10 cm + 20 cm.5 cm + 10 cm.5 cm)
L = 2 (200 cm2 +100 cm2 +50 cm2)
L = 2(350 cm2)
L = 700 cm2
Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 700 cm2
Contoh Soal 1
Made akan membuat 15 buah kerangka balok yang masingmasing berukuran 30 cm x 20 cm x 15 cm. Bahan yang akan
digunakan terbuat dari kawat yang harganya Rp 1.500/m.
Hitunglah jumlah panjang kawat yang diperlukan untuk
membuat balok tersebut dan Hitunglah biaya yang diperlukan
untuk membeli bahan/kawat.
Penyelesaian:
Dari soal itu diketahui panjang = 30 cm, lebar 20 cm dan
tinggi = 15 cm. Terlebih dahulu hitung berapa panjang kawat
yang diperlukan untuk membuat satu buah kerangka balok,
yaitu:
r = 4(p + l + t)
r = 4(30 cm + 20 cm + 15 cm)
r = 4(65 cm)
r = 260 cm
Kita ketahui bahwa jumlah balok yang akan dibuat sebanyak
15 buah, maka panjang kawat yang diperlukan adalah:
r = 15. 260 cm
r = 3900 cm
r = 39 m
Sekarang kita akan mencari berapa harga yang dibutuhkan
untuk membuat kerangka balok kawat tersebut jika harga
kawat = Rp 1.500/m, maka
Harga = harga kawat x panjang kawat
Harga = Rp 1.500/m x 39 m
Harga = Rp 58.500,00
Jadi panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 15 buah
model kerangka balok dengan ukuran (30 cm x 20 cm x 15 cm)
adalah 39 m dan biaya yang diperlukan adalah Rp 58.500,00
Contoh Soal 2
Hitunglah panjang kawat yang diperlukan untuk membuat
kotak kapur tulis berukuran (6 x 4 x 5) cm.
Penyelesaian
Untuk membuat model kerangka balok dengan ukuran
(6 x 4 x 5) cm dapat digunakan rumus:
r = 4(p + l + t)
r = 4(6 cm + 4 cm + 5 cm)
r = 4(15 cm)
r = 60 cm
Contoh Soal 3
Diketahui sebatang kawat mempunyai panjang 236 cm. Kawat
itu akan dibuat dua model kerangka yaitu berbentuk kubus
dan balok. Jika ukuran balok tersebut (12 x 8 x 5) cm, tentukan
panjang rusuk kubus.
Penyelesaian
Pertama kita mencari berapa panjang kawat yang diperlukan
untuk membuat model kerangka balok dengan ukuran
(12 x 8 x 5) cm, yaitu:
r = 4(p + l + t)
r = 4(12 cm + 8 cm + 5 cm)
r = 4(25 cm)
r = 100 cm
Sisa kawat yang bisa digunakan sebagai kubus adalah:
Panjang kubus = panjang kawat - panjang balok
Panjang kubus = 236 cm – 100 cm
Panjang kubus = 136 cm
Kita ketahui untuk mencari panjang kawat pada model
kerangka kubus dapat dicari dengan rumus:
r = 12s
s = (r/12)
s = (136/12)
s = 11,3 cm
Contoh Soal 4
Berapa panjang kawat yang diperlukan untuk membuat model
kerangka seperti gambar di atas?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaian soal diatas kita bagi model kerangka
tersebut menjadi dua yaitu kubus bagian bawah dan kubus
bagian atas. Kita sekarang akan mencari panjang kawat yang
diperlukan untuk membuat model kerangka balok bagian
bawah dengan ukuran (18 x 5 x 6) cm yaitu:
r = 4(p + l + t)
r = 4 (18 + 5 + 6) cm
r = 4 (29) cm
r = 116 cm
Kemudian kita cari panjang model kerangka balok bagian atas
dengan ukuran (12 x 5 x 5) cm, karena pada 2 panjang balok
bagian atas menggunakan panjang balok bagian bawah maka
rumusnya menjadi:
r = 2p + 4l + 4t
r = (2.12 + 4.5 + 4.5) cm
r = (24 + 20 + 20) cm
r = 64 cm
Jadi total panjang kawat yang diperlukan untuk membuat
model kerangka tersebut adalah 116 cm + 64 cm = 180 cm.
Contoh Soal 1
Sukma memiliki kawat sepanjang 156 cm. Ia ingin
menggunakan kawat tersebut untuk membuat kerangka
kubus. Berapa panjang rusuk kubus agar kawat tidak bersisa?
Penyelesaian:
Diketahui:
r = 156 cm
Ditanyakan:
s=?
Jawab:
r = 12s
s = r/12
s = 156 cm/12
s = 13 cm
Contoh soal 2
Kawat dengan panjang 9 m akan dibuat 5 buah model
kerangka kubus. Berapa panjang maksimal rusuk yang harus
dibuat agar menghasilkan 5 buah model kerangka kubus?
Penyelesaian:
Kita ketahui bahwa panjang kawat adalah 9 m = 900 cm.
Untuk menjawab soal ini kita harus mencari berapa panjang
kawat yang diperlukan untuk membuat sebuah model
kerangka kubus, yaitu
r = 900 cm/5
r = 180 cm
sekarang kita akan mencari panjang rusuk yang bias dibuat,
yaitu:
r = 12s
s = r/12
s = 180 cm/12
s = 15 cm
Jadi rusuk yang harus dibuat agar menghasilkan 5 buah kubus
dengan panjang kawat 9 m adalah 15 cm
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.
Jika rusuk 8 cm dan tinggi 12 cm, maka hitung volume prisma
segi enam beraturan tersebut!
Penyelesaian:
Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama
sisi adalah:
L. ∆ = ¼r2√3
L. ∆ = ¼ (8 cm)2√3
L∆ = 16√3 cm2
Luas alas prisma adalah:
L. alas = 6 x L∆
L. alas = 6 x 16√3 cm2
L. alas = 96√3 cm2
Volume prisma segi enam beraturan adalah:
V = L. alsa x tinggi
V = 96√3 cm2 x 12 cm
V = 1152√3 cm3
Contoh Soal 2
Sebuah prisma tegak memiliki volume 432 cm3. Alas prisma
tersebut berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisi sikusikunya 6 cm dan 8 cm. Hitung tinggi prisma tersebut.
Penyelesaian:
Hitung luas segitiga terlebih dahulu, yakni:
L∆ = ½ x 6 cm x 8 cm
L∆ = 24 cm2
Hitung volume prisma dengan rumus, yakni:
V = L∆ x t
432 cm3 = 24 cm2 x t
t = 432 cm3/24 cm2
t = 18 cm
Contoh Soal 3
Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran
panjang 70 m dan lebar 65 m. Lapangan tersebut digenangi air
setinggi 30 cm. Berapa liter air yang menggenangi lapangan
itu? (1 liter = 1 dm3).
Penyelesaian:
Pertama konversi satuannya terlebih dahulu, yakni:
p = 70 m = 700 dm
l = 65 m = 650 dm
t = 30 cm = 3 dm
Luas alas persegi panjang yakni:
L. alas = p x l
L. alas = 700 dm x 650 dm
L. alas = 4,55 x 105 dm2
Volume = L. alas x t
Volume = 4,55 x 105 dm2 x 3 dm
Volume = 1,365 x 106 dm3
Volume = 1,365 x 106 liter
Jadi volume air tersebut adalah 1,365 x 106 liter atau
1.365.000 liter.
Contoh Soal 4
Perhatikan gambar prisma di bawah berikut.
Dari gambar prisma segiempat tersebut, tentukan luas alas
prisma (luas ABCD) dan volume prisma ABCD.EFGH.
Penyelesaian:
Luas alas prisma (luas ABCD) merupakan luas
trapesium maka:
L. ABCD = ½ (CD + AB) x AD
L. ABCD = ½ (7 cm + 12 cm) x 6 cm
L. ABCD = 57 cm2
Volume prisma ABCD.EFGH maka:
V = L. ABCD x AE
V = 57 cm2 x 14 cm
V = 798 cm3
Contoh Soal 5
Perhatikan gambar tenda di bawah berikut.
Sebuah tenda memiliki ukuran seperti pada gambar di atas,
tentukan volume tenda tersebut.
Penyelesaian:
Luas alas tenda merupakan luas segitiga maka:
L. alas = ½ x 2 m x 2,5 m
L. alas = 2,5 m2
Volume tenda yaitu:
V = L. alas x tinggi
V = 2,5 m2 x 3 m
V = 7,5 m2
Contoh Soal 1
Limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alasnya 14
cm dan tinggi sisi tegaknya 25 cm. Tentukan tinggi limas dan
volume limas!
Penyelesaian:
Jika digambarkan maka bentuk limasnya seperti gambar di
bawah ini.
Untuk mencari tinggi limas gunakan teorema Pythagoras,
yakni:
ET= √(FT2 - EF2)
Dalam hal ini EF = ½ AB = 7 cm, maka:
ET = √(252 - 72)
ET = √(625 - 49)
ET = √576
ET = 24 cm
Jadi tinggi limas adalah 24 cm
volume limas dapat dicari dengan rumus:
V = 1/3 x luas alas x tinggi
V = 1/3 x (14 cm x 14 cm) x 24 cm
V = 1568 cm³
Jadi volume limas tersebut adalah 1.568 cm³ atau 1,568 liter.
Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.
Jika IJ = r dan DJ = t, maka tentukan luas permukaan prisma
segi enam beraturan di atas!
Penyelesaian:
Jika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi
adalah:
L = ¼r2√3
Luas alas prisma adalah:
L = 6 x L∆
L = 6 x ¼r2√3
L = (3/2) r2√3
Luas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma:
L = 6r x t
Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:
L = 2 x luas alas + luas sisi tegak
L = 2 x (3/2) r2√3 + 6r x t
L = 3r2√3 + 6rt
L = 3r(r√3+2t)
Jadi luas luas permukaan prisma segi enam beraturan dapat
dirumuskan sebagai berikut:
L = 3r(r√3+2t)
Di mana:
r = panjang rusuk alas prisma segi enam beraturan
t = tinggi prisma segi enam beraturan
Contoh Soal
Jika panjang rusuk prisma segi enam beraturan 6 cm dan
tingginya 10√3 cm, maka tentukan luas permukaan prisma
segi enam beraturan tersebut.
Penyelesaian:
L = 3r(r√3+2t)
L = 3 . (6 cm)(( 6 cm)√3+2 . 10√3)
L = (18 cm)(6√3 cm + 20√3 cm)
L = (18 cm)(26√3 cm)
L = 468√3 cm2
Contoh Soal 1
Suatu limas segi empat beraturan sisi tegaknya terdiri atas
empat segitiga sama kaki yang kongruen. Diketahui luas salah
satu segitiga itu 135 cm2 dan tinggi segitiga dari puncak limas
15 cm. Hitunglah luas permukaan limas.
Penyelesaian:
Kita harus mencari luas alas limas. Akan tetapi untuk mencari
luas alas anda harus mencari panjang sisi segi empat
beraturan tersebut yang sama dengan alassegitiga, yakni:
L∆ = ½ x a x t
135 cm2 = ½ x a x 15 cm
a = 2 x 135 cm2/15 cm
a = 18 cm
Jadi panjang sisi segiempat tersebut adalah 18 cm
Sekarang cari luas segiempat yakni dengan rumusluas
persegi, yakni:
L segiempat = s2
L segiempat = (18 cm)2
L segiempat = 324 cm2
Hitung luas permukaan limas:
Luas permukaan = L segiempat + 4 x L∆
Luas permukaan = 324 cm2 + 4 x 135 cm2
Luas permukaan = 324 cm2 + 540 cm2
Luas permukaan = 864 cm2
Jadi luas permukaan limas tersebut adalah 864 cm2
Contoh Soal 2
Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi.
Jika tinggi segitiga 17 cm dan tinggi limas 15 cm, tentukan
luas permukaan limas.
Penyelesaian:
Jika dibuat gambarnya akan tampak seperti gambar di bawah
ini.
Untuk mencari luas permukaan limas yang pertama anda cari
adalah panjang rusuk segiempat. Dalam hal ini AB = 2 x EF.
EF dapat dicari dengan teorema Pythagoras.
EF2 = FT2 – ET2
EF2 = 172 – 152
EF2 = 289 – 225
EF2 = 64
EF = √64
EF = 8 cm
Hitung panjang sisi segiempat (AB) yakni:
AB = 2 x EF
AB = 16 cm
Hitung luas
Luas alas =
Luas alas =
Luas alas =
alas yang bentuknya persegi yakni:
AB2
(16 cm)2
256 cm2
Hitung luas segitiga yakni:
Luas ∆ = ½ x AB x FT
Luas ∆ = ½ x 16 x 17
Luas ∆ = 136 cm2
Hitung luas permukaan limas:
Luas permukaan = Luas alas + 4 x Luas ∆
Luas permukaan = 256 cm2 + 4 x 136 cm2
Luas permukaan = 256 cm2 + 544 cm2
Luas permukaan = 800 cm2
Jadi luas permukaan limas tersebut adalah 800 cm2
Contoh Soal 3
Sebuah bangun terdiri atas prisma dan limas seperti pada
gambar di bawah ini.
Jika semua rusuk bangun tersebut masing-masing panjangnya
8 cm, hitunglah luas permukaan bangun tersebut.
Penyelesaian:
Kita harus mencari tinggi segitiga (t∆) denganteorema
phytagoras.
t∆ = √(82 – 42)
t∆ = √(64 – 16)
t∆ = √48
t∆ = 4√3 cm
Menghitung luas segitiga (L∆), yakni:
L∆ = ½ x 8 cm x 4√3 cm
L∆ = 16√3 cm2
Menghitung luas alas limas, yakni:
L alas = 8 cm x 8 cm
L alas = 64 cm2
Menghitung L. sisi prisma, yakni:
L. sisi prisma = 8 cm x 8 cm
L. sisi prisma = 64 cm2
Menghitung luas permukaan limas, yakni:
L. Permukaan = L. alas + 4xL∆ + 4xL.sisi prisma
L. Permukaan = 64 cm2 + 4 x 16√3 cm2 + 4 x 64 cm2
L. permukaan = 64 cm2 + 64√3 cm2 + 256 cm2
L. permukaan = 320 cm2 + 64√3 cm2
L. permukaan = 64(5 + √3) cm2
Jadi luas permukaan bangun tersebut adalah 64(5 + √3) cm2
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar limas segi empat beraturan di bawah ini
Jika panjang KL = 8 cm dan panjang KT = 12√2 cm. Hitunglah
panjang KO dan OT
Penyelesaian:
Panjang KO sama dengan setengah panjang KM yakni:
KO = ½ KM
Panjang KM dapat dicari dengan menggunakanteorema
Phytagoras yakni:
KM2 = KL2 + LM2
KM2 = 82 + 82
KM2 = 64 + 64
KM2 = 128
KM = 8√2 cm
KO = ½ KM
KO = ½ x 8√2 cm
KO = 4√2 cm
Panjang KM dapat juga dicari dengan menggunakanteorema
Phytagoras, yakni:
OT2 = KT2 - KO2
OT2 = (12√2)2 + (4√2)2
OT2 = 288 - 32
OT2 = 256
OT = 16 cm
Contoh Soal 2
Perhatikan gambar limas segi empat beraturan di bawah ini
Jika panjang AB = 12 cm dan panjang BT = 10 cm. Hitunglah
panjang FT dan ET
Penyelesaian:
BF = ½ AB, maka panjang FT dapat dicari dengan
menggunakan teorema Phytagoras yakni:
FT2 = BT2 - BF2
FT2 = 102 - 62
FT2 = 100 - 36
FT2 = 64
FT = 8 cm
Panjang ET dapat juga dicari dengan menggunakan teorema
Phytagoras, yakni:
ET2 = FT2 - EF2
ET2 = 82 - 62
ET2 = 64 - 36
ET2 = 28
ET = 2√7 cm
Contoh Soal 3
Perhatikan gambar limas segi empat beraturan di bawah ini
Jika panjang AB = 18 cm dan panjang BT = 15 cm. Hitunglah
luas ∆BCT dan luas ∆FGT
Penyelesaian:
Panjang FT dapat dicari dengan menggunakan teorema
Phytagoras yakni:
FT2 = BT2 - BF2
FT2 = 152 - 92
FT2 = 225 - 81
FT2 = 144
FT = 12 cm
luas ∆BCT = ½ x BC x FT
luas ∆BCT = ½ x 18 cm x 12 cm
luas ∆BCT = 108 cm2
Panjang ET dapat juga dicari dengan menggunakan teorema
Phytagoras, yakni:
ET2 = FT2 - EF2
ET2 = 122 - 92
ET2 = 144 - 81
ET2 = 63
ET = 3√7 cm
luas ∆FGT = ½ x FG x ET
luas ∆FGT = ½ x 18 cm x 3√7 cm
luas ∆FGT = 27√7 cm
Contoh Soal 1
Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.
Jika IJ = 6 cm dan AG = 10√3 cm, maka tentukan luas
permukaan prisma segi enam beraturan di atas!
Penyelesaian:
Segi enam beraturan terbentuk dari enam buah segitiga sama
sisi, seperti gambar di bawah ini.
Sekarang cari luas segitga sama sisi tersebut. Jika
menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah:
L = ¼r2√3
L = ¼ (6 cm)2√3
L = 9√3 cm2
Luas alas prisma adalah:
L = 6 x L∆
L = 6 x 9√3 cm2
L = 54√3 cm2
Luas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma:
L = 6r x t
L = 6.6 cm x 10√3 cm
L = 360√3 cm2
Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:
L = 2 x luas alas + luas sisi tegak
L = 2 x 54√3 cm2+ 360√3 cm2
L = 108√3 cm2+ 360√3 cm2
L = 468√3 cm2
Sebagai bahan perbandingan silahkan baca juga "Cara cepat
menghitung luas permukaan prisma segienam"
Contoh Soal 2
Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan
sisi miring 26 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 10 cm. Jika
luas permukaan prisma 960 cm2, tentukan tinggi prisma.
Penyelesaian:
Cari panjang siku-siku yang kedua dengan teorema
Phytagoras, yakni:
s = √(262 – 102)
s = √(676 – 100)
s = √576
s = 24 cm
L∆ = ½ x 10 cm x 24 cm
L∆ = 120 cm2
K∆ = 10 cm + 24 cm + 26 cm
K∆ = 60 cm
L = 2 x L∆ + K∆ . t
960 cm2 = 2 x 120 cm2 + 60 cm . t
960 cm2 – 240 cm2 = 60 cm . t
720 cm2 = 60 cm . t
t = 12 cm
Contoh Soal 3
Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang
diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma
18 cm, hitunglah panjang sisi belah ketupat, luas alas prisma
dan luas permukaan prisma.
Penyelesaian:
Cari panjang sisi belah ketupat teorema Phytagoras, yakni:
s = √(62 + 82)
s = √(36 + 64)
s = √100
s = 10 cm
K alas = 4.s
K alas = 4.10 cm
K alas = 40 cm
L alas = ½ x d1 x d2
L alas = ½ x 12 cm x 16 cm
L alas = 96 cm2
L
L
L
L
=
=
=
=
2 x L alas + K alas . t
2 x 96 cm2 + 40 cm . 18 cm
192 cm2 + 720 cm2
912 cm2
Contoh Soal 4
Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan
luas alas 24 cm2. Jika lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi
prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma.
Penyelesaian:
Cari panjang persegi panjang, yakni:
L=p.l
24 cm2 = p . 4 cm
p = 7 cm
K alas = 2(p + l)
K alas = 2(7 cm + 4 cm)
K alas = 22 cm
L
L
L
L
=
=
=
=
2 x L alas + K alas . t
2 x 24 cm2 + 22 cm . 10 cm
48 cm2 + 220 cm2
268 cm2
Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah.
Jika BC = 6 cm dan DJ = 8 cm, maka tentukan panjang BI,
panjang IK, dan luas bidang diagonal BEIK!
Penyelesaian:
Panjang diagonal BI dapat dihitung menggunakan Teorema
Pythagoras.
BI2 = BC2 + CI2
BI2 = (6 cm)2 + (8 cm)2
BI2 = 36 cm2 + 64 cm2
BI2 = 100 cm2
BI = √(100 cm2)
BI = 10 cm
Jadi, panjang diagonal bidang BI adalah 10 cm.
Jika sebuah prisma berbentuk segi enam beraturan maka
sudut yang dibentuk setiap pertemuan sisinya adalah 360°/6 =
60°. Jadi, ∆IJK merupakan segitiga sama sisi dengan panjang
sisi 6 cm, maka panjang IK = 6 cm.
Luas bidang diagonal BEIK dapat dihitung dengan rumus luas
persegi panjang, yakni:
L=pxl
L = BI x IK
L = 10 cm x 6 cm
L = 60 cm2