Kaidah pencacahan
Banyak cara penyusunan bilangan lebih kecil dari 5000 adalah 3 × 7 × 7 × 7 = 1029
Banyak cara penyusunan bilangan di antara 3000 dan 5000 adalah 5 × 7 × 7 × 7 = 1715
Banyak cara penyusunan bilangan ganjil adalah 7 × 7 × 7 × 4 = 1372
Banyak cara penyusunan bilangan ribuan jika tidak ada angka yang diluang adalah 5 × 5 × 4 × 3 = 300 Untuk bilangan yang kurang dari 570, banyaknya cara harus dimulai dari 1 angka, 2 angka, dan akhirnya 3 angka yang kurang dari 570, kemudian dijumlah Untuk bilangan 1 angka : 0,1,2,4,5,7 banyak cara 6
Untuk bilangan 3 angka, kita mulai dari bilangan yang kurang dari 500...
Bilangan antara 500 - 570..
Jadi total banyak cara 6 + 25 + 60 + 16 = 107 cara Untuk bilangan antara 20 dan 450,langkah pertama kitan hitung dulu 20 - 30, setelah itu 30 - 100, kemudian 100 - 400, akhirnya 400 - 450
Total banyak cara antara 20 - 450 adalah 4 + 15 + 40 + 12 = 71 cara
3 × 2 × 4 = 24 cara..
4 × 3 × 2 × 3 = 72 cara..
Ubah dulu bentuk soal supaya mudah menyederhanakannya...
Ruas kiri kita ubah bentuknya.... Jika diketahui n unsur, diantaranya ada k unsur yang sama (k ≤ n) maka banyaknya permutasi yang berlainan dari n unsur tersebut ditentukan oleh formula :
Jika dari n unsur yang tersedia terdapat n1 unsur yang sama, n2 unsur yang sama, dan n3 unsur yang sama,maka banyaknya permutasi yang berlainan dari n unsur itu ditentukan oleh formula : Bila tersedia n unsur yang berbeda, maka banyak permutasi siklis dari n unsur itu ditentukan oleh formula :
Lihat beberapa contoh soal berikut ini : Jadi banyak cara apabila dua putra harus duduk diujung kiri : 6 × 5 × P(8,8)
Banyak cara untuk duduk bebas berderet : 6!
Banyak cara untuk duduk bebas melingkar : (10 - 1)! = 9! Lihat beberapa contoh soal berikut :
ada 2 cara :....cara pertama cari 1 dokter dan 2 bukan dokter atau 2 dokter dan 1 bukan dokter atau ketiganya dokter...
Berarti siswa hanya memilih 2 dari 5 soal yang tersedia (sisa dari wajib dikerjakan 5 soal)..
tidak ada pembatasan :..
dengan menggunakan segitiga Pascal maka muncul sisi gambar 3 kali adalah 20 kali
Dari penjabaran binom Newton diatas : suku ke 1 : C0nxny0 suku ke (r + 1) :Misal suku ke 4 berarti r = 3.. Lihat beberapa contoh soal berikut ini :
suku ke enam berarti r = 5
kita mencari koefisien suku x²...
diagram pohon.. Titik sampel : (G, G), (G, A), (A, G), (A, A) Banyak titik sampel : n(S) = 4 dapat dicari dengan cara 2² dengan tabel Ruang sampel : S = {(G, G), (G, A), (A, G), (A, A)} Titik sampel : (G, G), (G, A), (A, G), (A, A) Banyak titik sampel : n(S) = 4 dapat dicari dengan cara 2²
tabel I (uang logam 1 dan uang logam 2) tabel II (hasil awal dan uang logam 3) Contoh soal :
Contoh soal :
diambil 3 bola biru : Contoh soal :
ruang sampel dua dadu : Berdasarkamn sampel tersebut diperoleh n (S)= 6 × 6 = 36 muncul jumlah kedua mata dadu 7 : muncul jumlah kedua mata dadu 5 : muncul mata dadu kedua - duanya genap :
Misal A adalah kejadian terambilnya bola berwarna merah dan B adalah kejadian terambilnya bola berwarna hijau, maka P(A) = 1 dan P(B) = 0 Contoh soal :
Anggap ketiga pertandingan kalah semua....maka peluang ketiga pertandingan kalah adalah..
Jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, maka peluang gabungan dua kejadian itu sama dengan : Dua kejadian yang saling bebas jika muncul atau tidak munculnya kejadian A tidak terpengaruh oleh muncul atau tidak munculnya kejadian B, atau sebaliknya.... Kejadian A dan B disebut saling bebas jika dan hanya jika : Pada dua kejadian acak A dan B, peluang terjadinya kejadian B pada waktu kejadian A telah terjadi disebut kejadian bersyarat terjadi B pada waktu A terjadi, dan dinotasikan : P(B|A).. Peluang munculnya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul ditentukan oleh : Peluang munculnya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul ditentukan oleh : Contoh soal : Page 2 |