Kamu yang duduk di bangku kelas 9 pasti familiar dengan bahasan seputar persamaan Kuadrat? Jika mengacu pada pendapat para ahli Matematika, persamaan kuadrat sendiri sering diartikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya yang bernilai dua.
Bentuk umum persamaan kuadrat dinyatakan dengan:
ax² + bx + c = 0, a tidak sama dengan 0
Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0.
Akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut, atau dengan kata lain nilai-nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat tersebut bernilai benar.
Sebagai contoh, akar-akar persamaan kuadrat x² – 4x + 3 = 0 adalah 1 atau 3. Alasannya sederhana, (1)² – 4(1) + 3 = 0 dan (3)² – 4(3) + 3 = 0.
Nah, pertanyaannya sekarang, bagaimana cara kita mendapatkan akar-akar tersebut?
Untuk menjawab itu, setidaknya ada tiga cara yang bisa kita gunakan, termasuk faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus kuadrat.
1. Faktorisasi atau memfaktorkan
Faktorisasi dalam matematika adalah dekomposisi suatu objek (misalnya, suatu bilangan, polinomial, atau matriks) menjadi suatu produk objek lain, atau faktor, yang ketika dikalikan bersama menghasilkan bilangan asalnya.
Contohnya, bilangan 15 difaktorkan menjadi bilangan prima sebagai 3 × 5, dan polinomial x² − 4 difaktorkan menjadi (x − 2)(x + 2). Dalam segala kasus, diperoleh suatu produk dari objek yang lebih sederhana.
Sebagai contoh:
Tentukan akar-akar dari x² + 5x + 6 = 0
Jawab :
a = 1 ; b = 5 ; c = 6
Artinya, kita akan mencari dua buah bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 5.
Nilai yang sesuai adalah 3 dan 2, karena 3 × 2 = 6 dan 3 + 2 = 5
Dengan demikian, faktornya adalah (x + 3)(x + 2) = 0
2. Melengkapkan Kuadrat
Cara berikutnya yang dapat digunakan untuk menentukan akar persamaan kuadrat, disamping faktorisasi, adalah dengan melengkapkan kuadrat. Ini bisa menjadi salah satu alternatif jika akar-akar persamaan kuadrat memuat bentuk akar (irasional) sehingga sulit untuk difaktorkan.
Melengkapkan kuadrat dapat dilakukan dengan cara mengubah salah satu ruas menjadi bentuk kuadrat sempurna (x + p)²
Bentuk diatas dapat dijabarkan menjadi
(x + p)² = x² + 2px + p²
dengan a = 1 , b = 2p dan c = p²
Karena b = 2p, maka p = b/2. Akibatnya, persamaan diatas dapat ditulis menjadi
(x + b/2)² = x² + bx + (b/2)²
Persamaan inilah yang nantinya dijadikan acuan dalam mengubah bentuk persamaan kuadrat ke dalam bentuk kuadrat sempurna.
3. Rumus Kuadrat atau Rumus ABC
Rumus Kuadrat atau dikenal dengan nama rumus ABC dapat digunakan untuk mendapatkan akar-akar Persamaan Kuadrat yang tergantung dari nilai–nilai a, b dan c didalam koefisien Persamaan Kuadrat dan Rumus Persamaan Kuadrat menggunakan Rumus ABC berikut ini.
Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!
Teks videoDi sini ada pertanyaan untuk mengetahui sifat-sifat akarnya untuk mengetahui sifat-sifat akarnya kita akan menghitung nilai diskriminan. Jika kita memiliki persamaan kuadrat ax kuadrat + BX + c = 0, maka nilai diskriminannya ditentukan dengan rumus b kuadrat minus 4 Aceh untuk pertanyaan yang a untuk pilihan yang a persamaan kuadrat x kuadrat + 4 x + 20 di sini berarti hanya 1 b nya 4 batiknya 20 kita akan hitung diskriminannya B kuadratnya berarti 4 kuadrat dikurang empat x nya 1 dikali c nya 20 berarti ini adalah 16 dikurangi 80 dipastikan nilainya adalahaktif Kalau negatif berarti jika adiknya lebih kecil dari 0 berarti tidak memiliki akar riil ya kita sebut saja kita sebut juga dengan akar imajiner Jadi kalau pernyataan yang mempunyai dua akar yang berbeda. Berarti ini salah pilihan yang B diskriminannya di mana Kita tentukan di sini hanya 3 b nya berarti min 1 C nya berarti min 6 maka minus 1 dikuadratkan dikurangi 4 kali hanya 3 kali ceweknya minus 6 jadi 1 minus minus berarti plus berarti di sini 12 * 6 berarti 72 berarti di sini 73 ya, maka ini lebih besar dari nol, maka memiliki dua akar real yang berbeda berarti bagian B ini benar sehingga kalau kita minta pernyataan yang benar berarti nilai b nya Sudah benar maka kita pilih p. Kita juga bisa mengecek untuk yang lainnya misalnya C kita cek juga adiknya kita langsung saja yang minus 2 b nya 1 Cek 18 tadi b kuadrat minus 4 x hanya minus 2 dikali dengan c 18 min sama Min sudah pasti plus kalau minta malam ini berarti dijumlahkan pasti lebih besar dari nol harusnya memiliki akar real jadi kalau dp-nya lebih besar dari nol berarti akarnya real berbeda Demikian juga ada yang dek. Kalau kita hitung berarti hanya minus 3 b nya minus 3 c 8 berarti b kuadrat 9 dikurangi 4 x minus 3 KD 8. Berarti kalau kita hitung tidak mungkin sama dengan nol pasti lebih besar dari nol sedangkan kalau adiknya sama dengan nol hati hanya memiliki satu akar real Atau kita sebut dengan akar kembar berarti ini juga salah maka benar pilihan kita hanya sampai jumpa di pertanyaan berikutnya.
Q.[tex] \\ [/tex]Jika 12² + 7x × 2x maka,nilai x adalah 8.[tex] \\ [/tex]a. 10b. 1.040c. 896d. Tidak ada di opsi[tex] \\ [/tex][tex]\mathbb\color{hotp … ink}{{{RULES : }}}[/tex]≈ Sertakan cara penyelesaian!≈ ngasal → report!≈ Rapi!≈ Salah → koreksi!≈ grade 3/5 dijamin beA![tex] \\ [/tex]
45³ - 34²________wqwq
. Quizᯓᯓᯓᯓᯓᯓᯓᯓ① 12² + 34² = ...② f(x) = 15 × 2(x) + xf(6) = ...ᯓᯓᯓᯓᯓᯓᯓᯓ✎ no calculator✎ cara susun harus ada! ✎ no ngasal✎ no nyolong poin
(5!)² + 12² ÷ 12 × 5² [tex] \: [/tex]
4! + 4² × 3² ÷ 2 [tex] \: [/tex]
67³ + 3⁴___________
1 per 3 di tambah 1 per 2 brp ya kk
#Last.[tex] \\ [/tex]90² + 71² - 6[tex] \\ [/tex]
[tex] \\ [/tex]6y × 12y + 8yy → 62[tex] \\ [/tex]
[tex] \\ [/tex]6² × x² + 2xx = 20[tex] \\ [/tex]
Q.[tex] \\ [/tex]Jika 12² + 7x × 2x maka,nilai x adalah 8.[tex] \\ [/tex]a. 10b. 1.040c. 896d. Tidak ada di opsi[tex] \\ [/tex][tex]\mathbb\color{hotp … ink}{{{RULES : }}}[/tex]≈ Sertakan cara penyelesaian!≈ ngasal → report!≈ Rapi!≈ Salah → koreksi!≈ grade 3/5 dijamin beA![tex] \\ [/tex]
45³ - 34²________wqwq
. Quizᯓᯓᯓᯓᯓᯓᯓᯓ① 12² + 34² = ...② f(x) = 15 × 2(x) + xf(6) = ...ᯓᯓᯓᯓᯓᯓᯓᯓ✎ no calculator✎ cara susun harus ada! ✎ no ngasal✎ no nyolong poin
(5!)² + 12² ÷ 12 × 5² [tex] \: [/tex]
4! + 4² × 3² ÷ 2 [tex] \: [/tex]
67³ + 3⁴___________
1 per 3 di tambah 1 per 2 brp ya kk
#Last.[tex] \\ [/tex]90² + 71² - 6[tex] \\ [/tex]
[tex] \\ [/tex]6y × 12y + 8yy → 62[tex] \\ [/tex]
[tex] \\ [/tex]6² × x² + 2xx = 20[tex] \\ [/tex]