Angka yang paling sering muncul atau paling banyak disebut

Mode (Modus) adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk memudahkan menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) disebut modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:

• Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan bimodal.
• Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan multimodal.
• Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus.

Meskipun suatu gugus data mungkin saja tidak memiliki modus, namun pada suatu distribusi data kontinyu, modus dapat ditentukan secara analitis.

• Untuk gugus data yang distribusinya simetris, nilai mean, median dan modus semuanya sama.
• Untuk distribusi miring ke kiri (negatively skewed): mean < median < modus
• untuk distribusi miring ke kanan (positively skewed): terjadi hal yang sebaliknya, yaitu mean > median > modus.

Hubungan antara ketiga ukuran tendensi sentral untuk data yang tidak berdistribusi normal, namun hampir simetris dapat didekati dengan menggunakan rumus empiris berikut:

Mean – Mode = 3 (Mean – Median)

a. Modus data tunggal
Contoh 1: Berapa modus dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:

• 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
• 2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
• 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
• 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Jawab:

• 2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9→ Nilai yang sering muncul adalah angka 7 (frekuensi terbanyak = 3), sehingga Modus (M) = 7
• 2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
  → Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 7 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan bimodal karena mempunyai dua modus. Karena ke-2 mode tersebut nilainya berurutan, mode sering dihitung dengan menghitung nilai rata-rata keduanya, ½ (6+7) = 6.5.
• 2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
  → Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 8 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 8. Gugus data tersebut dikatakan bimodal karena mempunyai dua modus. Nilai mode tunggal tidak dapat dihitung karena ke-2 mode tersebut tidak berurutan.
• 2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
  → Nilai yang sering muncul adalah angka 5, 6 dan 7 (masing-masing muncul 2 kali), sehingga Modusnya ada tiga, yaitu 5, 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan multimodal karena modusnya lebih dari dua.
• 
  

  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
  → Pada gugus data tersebut, semua frekuensi data sama, masing-masing muncul satu kali, sehingga gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modusnya.

b. Mode dalam distribusi frekuensi

Keterangan:

Mo = mode/modus b = batas bawah kelas modal p = panjang kelas modal

bmo = frekuensi dari kelas yang memuat modus (yang nilainya paling besar)

b1= bmo – bmo-1 = frekuensi kelas modal – frekuensi kelas sebelumnya
b2 = bmo – bmo+1 = frekuensi kelas modal – frekuensi kelas sesudahnya

Contoh 2:

Tentukan nilai median dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 pada Tendensi Sentral: Mean!

Jawab:

Kelas ke-	Nilai Ujian	fi
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
			→ b1 = (24 – 13) = 11
5	71 – 80	24	← kelas modal (frekuensinya paling besar)
			→ b2 =(24 – 21) =3
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

• Kelas modus =kelas ke-5

• b = 71-0.5 = 70.5

• b1 = 24 -13 = 11

• b2 = 24 – 21 = 3

• p = 10

Selain tiga ukuran tendensi sentral di atas (mean, median, dan mode), terdapat ukuran tendensi sentral lainnya, yaitu rata-rata ukur (Geometric Mean) dan rata-rata harmonis (Harmonic Mean)

b. Dua mode dalam distribusi frekuensi

Pernahkah kita bertanya-tanya mengapa terdapat dua frekuensi yang sama berurutan dalam satu tabel distribusi frekuensi? Lalu bagaimana kita dapat menetukan modusnya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, mari kita lihat contoh soal berikut,

Contoh 3:

Kelas ke-	Nilai	Frekuensi
1	41-50	2
2	51-60	6
3	61-70	10
4	71-80	10
5	81-90	4
6	91-100	3
	Jumlah: 35

Jawab:

Jika kita lihat, pada tabel di atas terdapat frekeunsi yang sama berurutan yaitu pada kelas ke-3 dan kelas ke-4. Cara mencari modusnya adalah hitung saja modus salah satu kelas (kelas ke-3 atau kelas ke-4) hasilnya akan sama.

Modus kelas ke-3:

Modus kelas ke-4: 

Jadi modusnya adalah 70,5.

TIPS: Jika terdapat data dengan dua frekuensi yang sama dan berurutan seperti contoh 3, maka modusnya adalah nilai tengah dari range data tersebut.

Jadi, dalam contoh 3, modusnya adalah nilai tengah dari 61-80, yaitu (61+80)/2 = 70,5.

Page 2

Beranda Pengertian & Sejarah Kontributor Statistika Konsep Dasar Populasi & Sampel Tabel Distribusi Frekuensi Contoh Tabel Distribusi Frekuensi Diagram Contoh Soal Diagram Tendensi Sentral: Mean Tendensi Sentral: Median Tendensi Sentral: Mode (Modus) Rata-Rata Ukur (Geometric Mean) Rata-Rata Harmonik Tendensi Sentral Contoh Soal Video Sumber ▼

Jakarta -

Dalam matematika, kita akan menemukan istilah mean, median, dan modus dalam penyajian data. Penyajian data merupakan hasil dari penelitian, pengamatan atau observasi.

Data yang diperoleh dari hasil pengamatan akan disusun dan disajikan dalam bentuk bilangan-bilangan pada sebuah diagram, daftar, tabel, dan hal tersebut dinamakan dengan statistik.

Statistik adalah kesimpulan fakta berbentuk bilangan, yang disusun dalam beragam bentuk untuk menggambarkan suatu hal maupun kejadian/peristiwa. Statistik juga bisa melambangkan ukuran dari sekumpulan data, dan wakil dari data tersebut.

Hal tersebut dikutip dalam modul Kemendikbud Calon Guru Bidang Matematika yang ditulis oleh Tim GTK Dikdas.

Ukuran pemusatan data adalah nilai yang diperoleh dari sekumpulan data yang dapat digunakan untuk mewakili seluruh data tersebut. Ukuran pemusatan data terdiri dari, mean (rerata), median, dan modus.

1. Mean (Rata-rata)

Mean adalah salah satu ukuran gejala pusat. Mean dapat dikatakan sebagai wakil kumpulan data. Menentukan mean dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan seluruh nilai data, kemudian membaginya dengan banyaknya data.

Jumlah seluruh data: banyak data

atau, dapat dirumuskan dengan:
𝑥̅ = ∑ x / n

Keterangan:𝑥̅ = rerata atau meann = banyaknya data

∑ x = jumlah seluruh data

Contoh:

Hitung rerata atau mean dari data berikut: 6, 5, 9, 7, 8, 8, 7, 6.

Penyelesaian: 𝑥̅ = 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 8 + 9 : 8 = 56 : 8

= 7, maka mean dari bilangan tersebut adalah 7.

2. Median (Kuartil)

Median (Me) atau kuartil adalah nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan dari data yang terkecil sampai data terbesar, maupun sebaliknya. Apabila suatu data mempunyai median, maka mediannya tunggal.

Jika banyak data merupakan bilangan ganjil, maka median terletak pada data ke ½ (n + 1), dan jika banyak data bilangan genap maka median terletak - n/2 dan data - n/2 + 1.

Contoh 1

Tentukan median dari data berikut: 70, 65, 50, 40, 35, 45, 70, 80, 90. Diketahui bahwa banyak data yang tersedia merupakan bilangan ganjil.

Setelah diurutkan datanya menjadi: 35, 40 , 45, 50, 65, 70, 70, 80, 90
Jadi mediannya adalah = 65.

Contoh 2

Tentukan median dari data berikut: 3, 2, 5, 2, 4, 6, 6, 7, 9, 6.

Pada contoh ini banyak data yang tersedia merupakan bilangan genap, median akan terletak di antara dua buah data.

Setelah diurutkan: 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 9.
Me = (5 + 6): 2= 5,5.

Maka, median yang terletak dari data tersebut adalah 5,5.

3. Modus

Modus adalah data yang paling sering muncul. Modus merupakan ukuran pemusatan untuk menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi. Sekumpulan data yang diperoleh, memungkinkan untuk memiliki nilai modus yang tidak tunggal atau mungkin juga tidak memilikinya.

Contoh:
Tentukan modus dari data berikut: 50, 35, 70, 90, 70, 40, 40, 40, 65, 45, 70, 80,

Penyelesaian:
Urutkan data terlebih dahulu, sehingga menjadi:

35, 40, 40, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 70, 80, 90

Kita mengetahui bahwa nilai 40 berjumlah 3, dan nilai 70 berjumlah 3, maka modus dari data tersebut adalah nilai 40, dan 70.

Nah itu tadi penjelasan mengenai mean, median, dan modus. Selamat belajar ya detikers!

Simak Video "Awas! Aplikasi Salat dan Azan Pencuri Data Beredar di Play Store"

[Gambas:Video 20detik]
(nwy/nwy)