Apa akibatnya jika terjadi kesalahan pengukuran dan spesifikasi dalam analisis regresi fungsi biaya

Pokok bahasan dan metode ekonometrika.

Ekonometrika adalah ilmu yang memberikan ekspresi kuantitatif dari interaksi fenomena ekonomi dan proses.

Ekonometrika adalah aplikasi matematika atau metode statistik untuk mempelajari fenomena ekonomi.

Ekonometrika adalah ilmu pemodelan fenomena ekonomi, yang memungkinkan untuk menjelaskan dan memprediksi perkembangannya, untuk mengidentifikasi dan mengukur faktor-faktor penentu.

Itu muncul sebagai hasil dari perpaduan statistik, teori ekonomi, dan metode matematika.

Subjek ekonometrika adalah fenomena ekonomi.

Tugas ekonometrika:

1.Konstruksi model ekonometrika yang nyaman untuk analisis (spesifikasi)

2. Estimasi parameter yang membuat model yang dipilih memadai untuk data nyata (parametrisasi)

3. Memeriksa kualitas parameter yang ditemukan dan model itu sendiri secara keseluruhan (verifikasi)

4. Menggunakan model yang dibangun untuk menjelaskan indikator ekonometrika yang dipelajari, peramalannya (peramalan dan interpretasi)

Alat metodologis:

1.metode analisis regresi matematis dan statistik

2. analisis deret waktu

3. solusi sistem persamaan simultan

4. menguji hipotesis statistik

5. Metode untuk memecahkan masalah spesifikasi dan identifikasi model

6. metode statistik multivariat

Spesifikasi model regresi berpasangan

Regresi berpasangan adalah persamaan yang menggambarkan hubungan antara sepasang variabel: variabel terikat y (hasil) dan variabel bebas x (faktor). y=f(x)

Fungsinya bisa linier atau tidak linier.

Setiap studi ekonometrika dimulai dengan spesifikasi model, yaitu perumusan jenis model, berdasarkan teori yang relevan dan hubungan antar variabel.

Dalam setiap kasus individu, nilai y diperoleh dari 2 suku: , dimana

Yj adalah nilai sebenarnya dari hasil, adalah nilai teoritis dari hasil yang ditemukan dari fungsi yang sesuai dari y dan x, Ej adalah variabel acak yang ditandai dengan penyimpangan nilai nyata dan hasil y yang dihitung.

Kehadiran variabel acak dalam model dikaitkan dengan: spesifikasi model, sifat selektif dari data awal, dan fitur pengukuran variabel.

3. Regresi linier dan korelasi.

Regresi linier adalah persamaan yang menggambarkan hubungan antara sepasang variabel: variabel terikat “y” (hasil) dan variabel bebas “x” (faktor). y=f(x) Fungsinya bisa linier atau non-linier. Setiap studi ekonometrika dimulai dengan spesifikasi model, yaitu jenis model dibentuk berdasarkan teori yang sesuai dan hubungan antar variabel. Dalam setiap kasus individu, nilai "y" diperoleh dari 2 suku yj \u003d yxj (dengan topi) + Ej, di mana yj adalah nilai sebenarnya dari potongan; yxj (dengan topi) adalah nilai teoretis dari dipotong; Ej adalah nilai acak. Kehadiran variabel acak dalam model dikaitkan dengan: 1. Spesifikasi model 2. Sifat selektif dari data awal 3. Fitur pengukuran variabel Regresi berpasangan yang menggambarkan hubungan linier dapat direpresentasikan sebagai berikut. bentuk: Yi=α+βxi+E , i= 1,2,3…N, di mana yi adalah nilai ke-i dari variabel dependen; dan adalah parameter umum regresi linier berpasangan; N adalah volume set gen. Regresi praktis dibangun berdasarkan data sampel dan ditulis sebagai: yi= a+bxi+Ei, i=1.2…n (n-Volume; a dan b adalah parameter sampel dari regresi gen berpasangan dari sampel). Estimasi parameter a dan b dimungkinkan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (LSM) Dengan bantuan sistem persamaan linier yang dibangun untuk menemukan a dan b.

B - keff. regresi, menunjukkan rata-rata perubahan hasil dengan perubahan faktor sebesar 1 satuan. tanda koefisien. b menunjukkan arah sambungan, jika b>0, maka sambungan searah, jika b<0>

A adalah anggota bebas dari regresi, ini adalah nilai pemotongan pada x = 0. Parameter ini tidak memiliki kandungan ekonomi, hanya dimungkinkan untuk mengkarakterisasi tanda di depan parameter, jika a>0, maka perubahan relatif pada hasil lebih lambat daripada perubahan faktor, jika a<0>

yx= xy(rata-rata)– x(rata-rata)*y(rata-rata) / x*Ǫy x= akar dari (x-xav)^2/n y= akar dari (y-av)^2/n

Koefisien linier. korelasi berada dalam -1<=ϥxy>=1 , untuk b>0 0<=ϥxy>=1; di b<0>=0 Untuk menilai kualitas fungsi linier, koefisien dihitung. penentuan (D). D = 2 xy. Setelah persamaan regresi linier ditemukan, signifikansi persamaan secara keseluruhan dan parameter individu dinilai. Untuk menilai ur-ya dan regresi, Anda perlu menggunakan Uji-T Fisher: F \u003d (r 2 / 1- r 2) * (n-2). Nilai hitung tersebut dibandingkan dengan nilai tabel pada taraf signifikansi = 0,05. Jika Fhitung > Ftabel, maka persamaan regresi diakui signifikan. Juga, dalam regresi linier, signifikansi tidak hanya model secara keseluruhan, tetapi juga parameter individualnya dievaluasi. Untuk tujuan ini, kesalahan standar parameter ma dan mb ditentukan

Mb= (∑(y-y dengan topi)^2/n-2) / (x-xav)^2

Ma = akar dari S^2*∑X^2/N∑(X-XCP)^2 ; t = a/ ma korelasi diperiksa berdasarkan besar kesalahannya: mr=akar dari 1-r^2/n-2 Nilai sebenarnya dari uji t Student: tr=Ϥ/ akar dari 1-Ϥ 2 * akar dari n-2 Model parameter akan signifikan jika thitung > ttabel, dan jika tidak maka tidak diperbolehkan untuk dipelajari.

Konstruksi persamaan regresi berganda dimulai dengan keputusan tentang spesifikasi model. Ini mencakup dua set pertanyaan: pemilihan faktor dan pilihan jenis persamaan regresi.

Dimasukkannya satu atau beberapa faktor dalam persamaan regresi berganda terutama terkait dengan gagasan peneliti tentang sifat hubungan antara indikator yang dimodelkan dan fenomena ekonomi lainnya. Faktor-faktor yang termasuk dalam regresi berganda harus memenuhi persyaratan sebagai berikut.

Mereka harus dapat diukur. Jika perlu memasukkan faktor kualitatif dalam model yang tidak memiliki ukuran kuantitatif, maka harus diberikan kepastian kuantitatif.

Faktor-faktor tidak boleh saling berkorelasi, apalagi berada dalam hubungan fungsional yang tepat.

Pemilihan faktor didasarkan pada analisis teoritis dan ekonomi kualitatif. Namun, analisis teoretis sering kali tidak memberikan jawaban yang jelas atas pertanyaan tentang hubungan kuantitatif antara fitur yang sedang dipertimbangkan dan kelayakan untuk memasukkan faktor ke dalam model. Oleh karena itu, pemilihan faktor biasanya dilakukan dalam dua tahap: pada tahap pertama, faktor dipilih berdasarkan esensi masalah; pada tahap kedua, berdasarkan matriks indikator korelasi, ditentukan statistik untuk parameter regresi.

Koefisien interkorelasi (yaitu, korelasi antara variabel penjelas) memungkinkan untuk menghilangkan faktor duplikat dari model. Diasumsikan bahwa dua variabel secara eksplisit kolinear, yaitu berada dalam hubungan linier satu sama lain. Jika faktor-faktor tersebut jelas kolinear, maka faktor-faktor tersebut saling menduplikasi dan disarankan untuk mengecualikan salah satunya dari regresi. Dalam hal ini, preferensi diberikan bukan pada faktor yang lebih dekat hubungannya dengan hasil, tetapi pada faktor yang, dengan hubungan yang cukup dekat dengan hasil, memiliki hubungan paling dekat dengan faktor lain. Persyaratan ini mengungkapkan kekhususan regresi berganda sebagai metode mempelajari dampak kompleks dari faktor-faktor dalam kondisi independensi mereka satu sama lain.

Besarnya koefisien korelasi pasangan hanya mengungkapkan kolinearitas yang jelas dari faktor-faktor tersebut. Kesulitan terbesar dalam menggunakan peralatan regresi berganda muncul dengan adanya multikolinearitas faktor, ketika lebih dari dua faktor saling berhubungan oleh hubungan linier, yaitu. ada efek kumulatif dari faktor satu sama lain.

Untuk menilai multikolinearitas faktor, determinan matriks koefisien korelasi berpasangan antar faktor dapat digunakan.

Semakin mendekati nol determinan dari matriks korelasi interfaktorial, semakin kuat multikolinearitas faktor-faktor tersebut dan semakin tidak reliabelnya hasil regresi berganda. Sebaliknya, semakin dekat determinan matriks korelasi interfaktorial dengan satu, maka semakin rendah multikolinieritas faktor tersebut.

Ada sejumlah pendekatan untuk mengatasi korelasi lintas faktor yang kuat. Cara termudah untuk menghilangkan multikolinearitas adalah dengan menghilangkan satu atau lebih faktor dari model. Pendekatan lain dikaitkan dengan transformasi faktor, yang mengurangi korelasi di antara mereka.

Saat memilih faktor, disarankan juga untuk menggunakan aturan berikut: jumlah faktor yang disertakan biasanya 6-7 kali lebih sedikit dari volume populasi tempat regresi dibuat. Jika hubungan ini dilanggar, maka jumlah derajat kebebasan dispersi residual sangat kecil. Ini mengarah pada fakta bahwa parameter persamaan regresi menjadi tidak signifikan secara statistik, dan kriteria - lebih kecil dari nilai tabel.

Spurs pada ekonometrika.

No 1. SPESIFIKASI MODEL

regresi sederhana adalah regresi antara dua variabel -y dan x, mis. lihat model , di mana pada- tanda efektif; X- faktor tanda.

Regresi berganda adalah regresi fitur yang efektif dengan dua atau lebih faktor, yaitu model bentuk

Spesifikasi model - perumusan jenis model, berdasarkan teori hubungan antar variabel yang relevan. Dalam persamaan regresi, pada dasarnya hubungan korelasi fitur direpresentasikan sebagai hubungan fungsional yang dinyatakan oleh fungsi matematika yang sesuai. dimana y j - nilai sebenarnya dari fitur efektif;

y xj adalah nilai teoritis dari fitur efektif.

- variabel acak yang mencirikan penyimpangan nilai nyata dari fitur yang dihasilkan dari yang teoretis.

Nilai acak disebut juga kebiadaban. Ini termasuk pengaruh faktor-faktor yang tidak diperhitungkan dalam model, kesalahan acak dan fitur pengukuran.

Jumlah kesalahan acak tergantung pada spesifikasi model yang dipilih dengan benar: semakin kecil, semakin banyak nilai teoretis dari fitur yang dihasilkan sesuai dengan data aktual. y.

Kesalahan spesifikasi termasuk pilihan yang salah dari satu atau fungsi matematika lainnya untuk , dan perkiraan yang terlalu rendah dalam persamaan regresi dari setiap faktor signifikan, yaitu, penggunaan regresi berpasangan, bukan berganda.

Kesalahan pengambilan sampel - peneliti paling sering berurusan dengan data sampel ketika membangun hubungan reguler antara fitur.

Kesalahan pengukuran praktis meniadakan semua upaya untuk mengukur hubungan antara fitur. Fokus penelitian ekonometrika adalah pada kesalahan spesifikasi model.

Dalam regresi berpasangan, pemilihan jenis fungsi matematika dapat dilakukan dengan tiga metode: grafis, analitis dan eksperimental.

Metode grafis didasarkan pada bidang korelasi. Metode analisis didasarkan pada studi tentang sifat material hubungan karakteristik yang diteliti.

Metode eksperimen dilakukan dengan membandingkan nilai dispersi residual Dres, dihitung dengan model yang berbeda. Jika nilai aktual dari atribut yang dihasilkan bertepatan dengan teoretis pada =, kemudian Dok=0. Jika terjadi penyimpangan dari data yang sebenarnya dari teori ( pada - ) kemudian .

Semakin kecil varians residual, semakin baik persamaan regresi cocok dengan data asli. Jumlah observasi harus 6 - 7 kali lebih besar dari jumlah parameter yang dihitung untuk variabel x.

#2 REGRESI LINIER DAN KORELASI: MAKNA DAN PENILAIAN PARAMETER.

Regresi linier direduksi untuk menemukan persamaan bentuk atau .

Persamaan bentuk memungkinkan nilai faktor x yang diberikan memiliki nilai teoretis dari fitur efektif, menggantikan nilai sebenarnya dari faktor x ke dalamnya.

Konstruksi regresi linier direduksi menjadi estimasi parameter a dan b.

Estimasi parameter regresi linier dapat ditemukan dengan metode yang berbeda.

1.

2.

Parameter b disebut koefisien regresi. Nilainya menunjukkan rata-rata perubahan hasil dengan perubahan faktor sebesar satu satuan.

Secara formal sebuah- berarti pada di x = 0. Jika faktor-tanda tidak dan tidak dapat memiliki nilai nol, maka di atas

interpretasi istilah bebas, sebuah tidak masuk akal. Parameter, sebuah mungkin

menafsirkan parameter, sebuah dapat menyebabkan absurditas, terutama ketika sebuah < 0.

Hanya tanda parameter yang dapat ditafsirkan sebuah. Jika sebuah sebuah> 0, maka perubahan relatif pada hasil lebih lambat daripada perubahan faktor.

Persamaan regresi selalu dilengkapi dengan indikator keketatan sambungan. Bila menggunakan regresi linier, indikator tersebut adalah koefisien korelasi linier r xy . Ada berbagai modifikasi dari rumus koefisien korelasi linier.

Koefisien korelasi linier dalam batas: -1≤ . rxy 1. Apalagi semakin dekat r ke 0, semakin lemah korelasinya, dan sebaliknya, semakin dekat r dengan 1 atau -1, semakin kuat korelasinya, yaitu. ketergantungan x dan y mendekati linier. Jika sebuah r tepat =1 atau -1 semua titik terletak pada garis lurus yang sama. Jika koefisien regresi b>0 maka 0 . rxy 1 dan sebaliknya untuk b<0>rxy 0. koefisien korelasi mencerminkan tingkat ketergantungan linier dari nilai m / y di hadapan ketergantungan yang diucapkan dari jenis lain.

Untuk menilai kualitas pemilihan fungsi linier, kuadrat dari koefisien korelasi linier dihitung, yang disebut koefisien determinasi. Koefisien determinasi mencirikan proporsi varians dari fitur y yang dihasilkan, dijelaskan oleh regresi. Nilai yang sesuai mencirikan proporsi dispersi y, disebabkan oleh pengaruh faktor lain yang tidak diperhitungkan dalam model.

Nomor 3. MNK.

LSM memungkinkan seseorang untuk mendapatkan perkiraan parameter seperti itu sebuah dan b , yang merupakan jumlah deviasi kuadrat dari nilai sebenarnya dari atribut yang dihasilkan (y) dari minimum yang dihitung (teoretis):

Dengan kata lain, dari seluruh rangkaian garis, garis regresi pada grafik dipilih sehingga jumlah kuadrat jarak vertikal antara titik dan garis ini menjadi minimal. Sistem persamaan normal diselesaikan

No. 4. PENILAIAN SIGNIFIKANSI PARAMETER REGRESI LINIER DAN KORELASI .

Penilaian signifikansi persamaan regresi secara keseluruhan diberikan dengan menggunakan uji F Fisher. Dalam hal ini, hipotesis nol diajukan bahwa koefisien regresi sama dengan nol, yaitu. b = 0, dan karenanya faktor X tidak mempengaruhi hasil y.

Perhitungan langsung dari kriteria-F didahului dengan analisis varians. Pusatnya adalah perluasan jumlah total deviasi kuadrat dari variabel pada dari nilai rata-rata pada menjadi dua bagian - "dijelaskan" dan "tidak dijelaskan":

Jumlah total deviasi kuadrat

Jumlah kuadrat deviasi yang dijelaskan oleh regresi adalah jumlah sisa kuadrat deviasi.

, yaitu dengan jumlah kebebasan variasi independen fitur. Jumlah derajat kebebasan terkait dengan jumlah unit populasi n dan jumlah konstanta yang ditentukan darinya. Berkenaan dengan masalah yang diteliti, jumlah derajat kebebasan harus menunjukkan berapa banyak penyimpangan independen dari P

Dispersi per derajat kebebasan D .

F-rasio (F-kriteria):

Jika hipotesis nol benar, maka varians faktorial dan residual tidak berbeda satu sama lain. Untuk H 0, sanggahan diperlukan agar varians faktor melebihi residual beberapa kali. Ahli statistik Inggris Snedekor mengembangkan tabel nilai kritis rasio-F untuk tingkat signifikansi yang berbeda dari hipotesis nol dan jumlah derajat kebebasan yang berbeda. Nilai tabular dari kriteria-F adalah nilai maksimum rasio varians yang dapat terjadi jika mereka secara acak menyimpang untuk tingkat probabilitas tertentu dari kehadiran hipotesis nol. Nilai rasio-F yang dihitung diakui sebagai reliabel jika o lebih besar dari nilai tabel. Dalam hal ini, hipotesis nol tentang tidak adanya hubungan tanda-tanda ditolak dan kesimpulan dibuat tentang signifikansi hubungan ini: F fakta > F tabel H 0 ditolak.

Jika nilainya lebih kecil dari fakta F tabular ‹, F tabel, maka probabilitas hipotesis nol berada di atas tingkat tertentu dan tidak dapat ditolak tanpa risiko serius membuat kesimpulan yang salah tentang adanya suatu hubungan. Dalam hal ini, persamaan regresi dianggap tidak signifikan secara statistik. N o tidak menyimpang.

Kesalahan standar koefisien regresi

Untuk menilai signifikansi koefisien regresi, nilainya dibandingkan dengan kesalahan standarnya, yaitu, nilai sebenarnya dari uji-t Student ditentukan: yang mana

kemudian dibandingkan dengan nilai tabel pada tingkat signifikansi tertentu dan jumlah derajat kebebasan (n-2).

Kesalahan Standar Parameter sebuah :

Signifikansi koefisien korelasi linier diuji berdasarkan besarnya kesalahan koefisien korelasi t r :

Varians total fitur x:

koefisien regresi Nilainya menunjukkan lih. perubahan hasil dengan perubahan faktor sebesar 1 satuan.

Kesalahan perkiraan:

No. 5. INTERVAL PERKIRAAN DENGAN PERSAMAAN LINEAR

REGRESI

Status penilaian signifikansi parameter regresi dilakukan dengan menggunakan statistik t - Student dan dengan menghitung interval kepercayaan untuk masing-masing indikator. Sebuah hipotesis H 0 diajukan tentang perbedaan yang signifikan secara statistik antara indikator dan 0 a = b = r = 0. Kesalahan standar parameter a, b, r dan aktual dihitung. nilai t - Kriteria siswa.

Stat ditentukan. pentingnya parameter.

t a T tabl - stat. berarti

t b T tab - b stat. berarti

Batas-batas interval kepercayaan ditemukan.

Analisis batas atas dan bawah interval kepercayaan mengarah pada kesimpulan bahwa parameter a dan b, berada dalam batas yang ditentukan, tidak mengambil nilai nol, mis. bukan yavl..stat. tidak signifikan dan berbeda nyata dari 0.

No. 6. REGRESI NONLINEAR. JENIS MODEL

Jika ada hubungan non-linier antara fenomena ekonomi, maka mereka dinyatakan menggunakan fungsi non-linier yang sesuai: misalnya, hiperbola sama sisi , parabola derajat dua

Ada dua kelas regresi non-linier:

regresi yang non-linier sehubungan dengan variabel penjelas yang termasuk dalam analisis, tetapi linier sehubungan dengan parameter yang diestimasi;

Regresi yang non-linier dalam parameter yang diestimasi.
Fungsi-fungsi berikut dapat dijadikan sebagai contoh regresi nonlinier pada variabel penjelas yang termasuk di dalamnya:

Polinomial berbagai derajat

hiperbola sama sisi

Regresi nonlinier dengan parameter yang diestimasi meliputi fungsi-fungsi berikut:

Kekuatan

Demonstrasi

eksponensial Saya

7. ARTI KOEFISIEN REGRESI.

Parameter b disebut koefisien regresi. Nilainya menunjukkan rata-rata perubahan hasil dengan perubahan faktor sebesar satu satuan. Estimasi koefisien regresi dapat diperoleh tanpa menggunakan metode kuadrat terkecil. Estimasi parameter alternatif b dapat ditemukan berdasarkan isi koefisien ini: perubahan hasil dibandingkan dengan perubahan faktor

Jumlah total deviasi kuadrat dari nilai individu dari atribut yang dihasilkan pada dari nilai rata-rata disebabkan oleh pengaruh banyak faktor. Kami secara kondisional membagi seluruh rangkaian alasan menjadi dua kelompok: mempelajari faktor x dan faktor lain.

Jika faktor tersebut tidak mempengaruhi hasil, maka garis regresi pada grafik sejajar dengan sumbu oh dan .Kemudian seluruh varians dari atribut yang dihasilkan adalah karena pengaruh faktor lain dan jumlah total deviasi kuadrat akan bertepatan dengan residual. Jika faktor lain tidak mempengaruhi hasil, maka kamu terikat dengan X secara fungsional, dan jumlah sisa kuadrat adalah nol. Dalam hal ini, jumlah deviasi kuadrat yang dijelaskan oleh regresi sama dengan jumlah kuadrat total.

Karena tidak semua titik bidang korelasi terletak pada garis regresi, maka pencarnya selalu terjadi karena pengaruh faktor x, yaitu regresi pada pada X, dan disebabkan oleh tindakan penyebab lain (variasi yang tidak dapat dijelaskan). Kesesuaian garis regresi untuk prediksi tergantung pada seberapa banyak variasi total dari sifat tersebut pada berada di bawah variasi yang dijelaskan

Jelas, jika jumlah deviasi kuadrat karena regresi lebih besar dari jumlah sisa kuadrat, maka persamaan regresi signifikan secara statistik dan faktor X memiliki dampak yang signifikan pada hasil

Setiap jumlah deviasi kuadrat terkait dengan jumlah derajat kebebasan , yaitu dengan jumlah kebebasan variasi independen fitur. Jumlah derajat kebebasan terkait dengan jumlah unit populasi n dan jumlah konstanta yang ditentukan darinya. Sehubungan dengan masalah yang diteliti, jumlah derajat kebebasan harus menunjukkan berapa banyak penyimpangan bebas dari P mungkin diperlukan untuk membentuk jumlah kuadrat tertentu.

8. PENERAPAN MODEL NONLINEAR LSM TERHADAP VARIABEL YANG TERMASUK DAN PARAMETER YANG DIEVALUASI.

Regresi nonlinier pada variabel yang dimasukkan tidak mengalami kesulitan dalam memperkirakan parameternya. Ini ditentukan, seperti dalam regresi linier, dengan metode kuadrat terkecil (LSM), karena fungsi-fungsi ini linier dalam parameter. Jadi, dalam parabola derajat kedua y=a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +ε mengganti variabel x=x 1 ,x 2 =x 2 , kita mendapatkan persamaan regresi linier dua faktor: y \u003d a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 +

Parabola derajat kedua sesuai untuk digunakan jika, untuk interval nilai faktor tertentu, sifat hubungan fitur-fitur yang dipertimbangkan berubah: hubungan langsung berubah menjadi hubungan terbalik atau hubungan terbalik menjadi hubungan langsung. Dalam hal ini, nilai faktor ditentukan di mana nilai maksimum (atau minimum) dari fitur efektif tercapai: samakan dengan nol turunan pertama dari parabola derajat kedua: , yaitu. b+2cx=0 dan x=-b/2c

Penggunaan kuadrat terkecil untuk memperkirakan parameter parabola derajat kedua mengarah ke sistem persamaan normal berikut:

Dalam model yang non-linier dalam hal parameter yang diestimasi, tetapi direduksi menjadi bentuk linier, LSM diterapkan pada persamaan yang ditransformasikan. Jika pada model linier dan model yang nonlinier dalam variabel, pada saat pendugaan parameternya berproses dari kriteria min, maka pada model yang nonlinier dalam hal pendugaan parameter, syarat LSM diterapkan bukan pada data awal dari atribut yang dihasilkan, tetapi ke nilai yang diubahnya, yaitu ln y , 1/y . Jadi, dalam fungsi pangkat, metode kuadrat terkecil diterapkan pada persamaan transformasi lny = lnα + ln x ln . Ini berarti bahwa estimasi parameter didasarkan pada meminimalkan jumlah deviasi kuadrat dalam logaritma. Dengan demikian, jika dalam model linier, maka dalam model yang tidak linier dalam hal parameter yang diestimasi, . Akibatnya, perkiraan parameter menjadi agak bias.

9. KOEFISIEN ELASTISITAS UNTUK BERBEDA JENIS MODEL REGRESI.

1. Linier y = a + bx + , y′ = b, E = .

2. Parabola orde 2 y = a + bx + c +, y′ = b + 2cx, E = .

3. Hiperbola y = a+b/x +, y′=-b/, E = .

4. Eksponensial y=a, y′ = ln , E = x ln b.

5. Daya y = a, y′ = , E = b.

6. Semilogaritma y = a + b ln x +ε , y′ = b/x , E = .

7. Logistik , y′ = , E = .

8. Invers y = , y′ = , E = .

#10 INDIKATOR KORELASI

Nilai indikator ini dalam batas: 0 R ≤ 1, semakin dekat ke 1, semakin dekat hubungan fitur yang dipertimbangkan, semakin dapat diandalkan persamaan regresi yang ditemukan.

2. Indeks determinasi digunakan untuk memeriksa signifikansi persamaan regresi nonlinier secara umum menurut kriteria F Fisher:

11. REGRESI GANDA. SPESIFIKASI MODEL. PEMILIHAN FAKTOR DALAM PEMBANGUNAN MODEL.

Regresi dapat memberikan hasil yang baik dalam pemodelan jika pengaruh faktor lain yang mempengaruhi objek penelitian dapat diabaikan. Perilaku variabel ekonomi individu tidak dapat dikendalikan, yaitu, tidak mungkin untuk memastikan kesetaraan semua kondisi lain untuk menilai pengaruh satu faktor yang diteliti. Dalam hal ini, Anda harus mencoba mengidentifikasi pengaruh faktor lain dengan memasukkannya ke dalam model, yaitu, membangun persamaan regresi berganda: kamu = sebuah + b 1 x 1 + b 2 +…+ b p x p + e ; Persamaan semacam ini dapat digunakan dalam studi konsumsi. Maka koefisien bj- turunan pribadi dari konsumsi pada sesuai dengan faktor yang relevan x saya : , dengan asumsi bahwa semua x i lainnya konstan. Di usia 30-an. abad ke-20 Keynes merumuskan hipotesis fungsi konsumennya. Sejak saat itu, para peneliti telah berulang kali membahas masalah perbaikannya. Fungsi konsumen modern paling sering dianggap sebagai model tampilan: C = j ( kamu , P , M , Z ), di mana Dengan- konsumsi; pada- penghasilan; R- harga, indeks biaya hidup; M - tunai; Z- aset likuid. Pada saat yang sama .. Tujuan utama dari regresi berganda adalah untuk membangun model dengan sejumlah besar faktor, sambil menentukan pengaruh masing-masing faktor secara individual, serta dampak kumulatifnya pada indikator yang dimodelkan. Spesifikasi model mencakup dua bidang pertanyaan: pemilihan faktor dan pilihan jenis persamaan regresi. Persyaratan untuk faktor.1 Mereka harus dapat diukur. Jika perlu memasukkan faktor kualitatif dalam model yang tidak memiliki ukuran kuantitatif, maka harus diberikan kepastian kuantitatif (misalnya, dalam model hasil, kualitas tanah diberikan dalam bentuk poin). Dimasukkan dalam model faktor dengan interkorelasi tinggi, ketika R yx 1 R x 1 x 2. Untuk ketergantungan kamu = sebuah + b 1 x 1 + b 2 +…+ b p x p + e dapat menyebabkan konsekuensi yang tidak diinginkan, memerlukan ketidakstabilan dan tidak dapat diandalkannya perkiraan koefisien regresi. Jika ada korelasi yang tinggi antara faktor-faktor, maka tidak mungkin untuk menentukan pengaruhnya yang terisolasi pada indikator kinerja, dan parameter persamaan regresi tidak ditafsirkan.

Faktor-faktor yang termasuk dalam regresi berganda harus menjelaskan variasi dalam variabel independen. Jika sebuah model dibangun dengan himpunan R- faktor, maka indikator penentuannya dihitung untuk itu R 2 , yang memperbaiki proporsi variasi yang dijelaskan dari atribut yang dihasilkan karena faktor-faktor yang dipertimbangkan dalam regresi R- faktor. Pengaruh faktor lain yang tidak diperhitungkan dalam model diperkirakan sebagai 1 - R 2 dengan varians residual yang sesuai S 2 . Dengan inklusi tambahan dalam regresi ( p+ 1) faktor, koefisien determinasi harus meningkat, dan varians residual harus menurun:. Kejenuhan model dengan faktor-faktor yang tidak perlu tidak hanya tidak mengurangi varians residual dan tidak meningkatkan indeks determinasi, tetapi juga menyebabkan insignifikansi statistik parameter regresi menurut uji-t Student.

Jadi, meskipun secara teoritis model regresi memungkinkan Anda untuk memperhitungkan sejumlah faktor, dalam praktiknya hal ini tidak diperlukan. Pemilihan faktor didasarkan pada analisis teoritis dan ekonomi kualitatif, yang biasanya dilakukan dalam dua tahap: pada tahap pertama, faktor dipilih berdasarkan sifat masalah; pada tahap kedua, t-statistik untuk parameter regresi ditentukan berdasarkan indikator korelasi. Koefisien interkorelasi (yaitu, korelasi antara variabel penjelas) memungkinkan Anda untuk menghilangkan faktor duplikat dari model. Diasumsikan bahwa dua variabel secara eksplisit menghitung linier, yaitu, berhubungan linier satu sama lain, jika . Jika faktor-faktor tersebut jelas kolinear, maka faktor-faktor tersebut saling menduplikasi dan disarankan untuk mengecualikan salah satunya dari regresi. Dalam hal ini, preferensi diberikan bukan pada faktor yang lebih dekat hubungannya dengan hasil, tetapi pada faktor yang, dengan hubungan yang cukup dekat dengan hasil, memiliki hubungan yang paling kecil dengan faktor-faktor lain. Persyaratan ini mengungkapkan kekhususan regresi berganda sebagai metode mempelajari dampak kompleks dari faktor-faktor dalam kondisi independensi mereka satu sama lain. Kesulitan terbesar dalam menggunakan peralatan regresi berganda muncul dengan adanya: multikolinearitas faktor, ketika lebih dari dua faktor saling berhubungan dengan hubungan linier. Adanya multikolinearitas faktor dapat berarti bahwa beberapa faktor akan selalu bertindak serempak. Akibatnya, variasi dalam data asli tidak lagi sepenuhnya independen, dan tidak mungkin untuk menilai dampak masing-masing faktor secara terpisah. Semakin kuat multikolinearitas faktor, semakin tidak dapat diandalkan estimasi distribusi jumlah variasi yang dijelaskan atas faktor individu dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (LSM). Dimasukkannya faktor multikolinear dalam model tidak diinginkan karena konsekuensi berikut: 1. sulit untuk menginterpretasikan parameter regresi berganda sebagai karakteristik aksi faktor-faktor dalam bentuk "murni", karena faktor-faktor tersebut berkorelasi; parameter regresi linier kehilangan makna ekonominya;2 estimasi parameter tidak dapat diandalkan, menunjukkan kesalahan standar yang besar, dan berubah dengan volume pengamatan. Untuk menilai multikolinearitas faktor, seseorang dapat menggunakan determinan matriks koefisien correl berpasangan hubungan antar faktor.

Jika faktor-faktor tersebut tidak berkorelasi satu sama lain, maka matriks koefisien korelasi berpasangan antar faktor tersebut akan menjadi matriks identitas. Untuk persamaan yang mencakup tiga variabel penjelas: kamu = sebuah + b 1 x 1 + b 2 + b 3 x 3 + e . Matriks koefisien dalam korelasi faktor m / y akan memiliki determinan sama dengan 1. Det = 1, karena r x 1 x 1 =r x 2 x 2 =1 dan r x 1 x 2 =r x 1 x 3 =r x 2 x 3 =0. Jika m / y faktor ada ketergantungan linier lengkap dan semua koefisien korelasi = 1, maka determinan matriks tersebut = 0. Semakin mendekati nol determinan dari matriks korelasi interfaktorial, semakin kuat multikolinearitas faktor-faktor tersebut dan semakin tidak reliabelnya hasil regresi berganda. Sebaliknya, semakin dekat determinan matriks korelasi interfaktorial dengan satu, maka semakin rendah multikolinieritas faktor tersebut.

12. APA ARTINYA INTERAKSI FAKTOR DAN BAGAIMANA CARANYA DINYATAKAN SECARA GRAFIS?

Salah satu cara untuk memperhitungkan korelasi internal faktor adalah transisi ke persamaan regresi gabungan, yaitu, ke persamaan yang mencerminkan tidak hanya pengaruh faktor, tetapi juga interaksinya. Jadi, jika y=f(x1,x2,x3) , maka dimungkinkan untuk membangun persamaan gabungan berikut: kamu = sebuah + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 12 x 1 x 2 + b 13 x 1 x 3 + b 23 x 2 x 3 + e . Persamaan yang dipertimbangkan mencakup interaksi orde pertama (interaksi dua faktor). Dimungkinkan untuk memasukkan interaksi dengan tatanan yang lebih tinggi dalam model jika signifikansi statistiknya menurut uji F Fisher terbukti. Jika analisis persamaan gabungan menunjukkan signifikansi hanya interaksi faktor x 1 dan x 3, maka persamaan akan terlihat seperti: kamu = sebuah + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 13 x 1 x 3 + e . Interaksi faktor x 1 dan x 3 berarti bahwa pada tingkat faktor x 3 yang berbeda pengaruh faktor x 1 terhadap pada tidak akan sama, yaitu tergantung pada nilai faktor x 3. pada gambar. interaksi faktor diwakili oleh jalur komunikasi non-paralel dengan hasilnya y. Dan sebaliknya, garis sejajar pengaruh faktor x 1 pada pada pada tingkat faktor x 3 yang berbeda berarti tidak adanya interaksi antara faktor x 1 dan x 3 . Bagan:

sebuah - x 1 mempengaruhi y, apalagi, pengaruh ini sama baik untuk x 3 \u003d B 1, dan untuk x 3 \u003d B 2(kemiringan garis regresi yang sama), artinya tidak ada interaksi antara faktor x 1 dan x 3; b - dengan pertumbuhan x 1, tanda efektif y meningkat pada x 3 \u003d B 1; dengan pertumbuhan x 1 tanda efektif pada berkurang pada x 3 = DI 2 .. Antara x 1 dan x 3 ada interaksi. Persamaan regresi gabungan dibangun, misalnya, ketika mempelajari pengaruh berbagai jenis pupuk pada hasil.Pemecahan masalah menghilangkan multikolinearitas faktor juga dapat dibantu dengan transisi ke persamaan bentuk tereduksi. Untuk tujuan ini, faktor yang dipertimbangkan disubstitusikan ke dalam persamaan regresi melalui ekspresinya dari persamaan lain.

13. INTERPRETASI KOEFISIEN REGRESI MODEL KONSUMSI LINIER. ARTI JUMLAH b saya FUNGSI PRODUKSI DAN NILAI SUM b saya >1 . KOEFISIEN YANG DIGUNAKAN UNTUK MENILAI KEKUATAN PERBANDINGAN DAMPAK FAKTOR TERHADAP HASIL.

Fungsi konsumsi: =К*у+L, di mana parameter konsumsi , pendapatan y, dan fungsi L. (у=С+I, ukuran investasi I). Misalkan fungsi konsumsinya adalah: C = 1,9 + 0,65 *y. Koefisien regresi mencirikan kecenderungan untuk mengkonsumsi. Ini menunjukkan bahwa dari setiap seribu pendapatan, rata-rata 650 rubel dihabiskan untuk konsumsi, dan 350 rubel. diinvestasikan. Dalam fungsi produksi:

di mana R- jumlah produk yang dihasilkan oleh t faktor produksi (F 1 , F 2 ,..., F m ); b - parameter yang merupakan elastisitas jumlah output terhadap jumlah faktor produksi yang sesuai.

Tidak hanya koefisien yang masuk akal secara ekonomi b masing-masing faktor, tetapi juga jumlah mereka, yaitu jumlah elastisitas: B = b 1 + b 2 +...+ b t. Nilai ini memperbaiki karakteristik umum dari elastisitas produksi.

Dalam perhitungan praktis, tidak selalu, bisa lebih atau kurang dari satu kesatuan. Dalam hal ini, nilai PADA menetapkan perkiraan perkiraan elastisitas output dengan peningkatan setiap faktor produksi sebesar 1% di lingkungan yang meningkat (PADA> 1) atau menurun (PADA < 1) отдачи на масштаб. Так, если P = 2,4* F * F 2 0,7 * F 3 0,2, kemudian dengan peningkatan nilai masing-masing faktor produksi sebesar 1%, output keseluruhan meningkat sekitar 1,2%.

nomor 14. TUGAS KORELASI PARSIAL SAAT PEMBUATAN MODEL REGRESI BERGANDA. Pemeringkatan faktor-faktor yang terlibat dalam regresi linier berganda dapat dilakukan melalui koefisien regresi standar, menggunakan koefisien korelasi parsial - untuk hubungan linier. Dengan hubungan non-linier dari fitur yang diteliti, fungsi ini dilakukan dengan indeks penentuan parsial. Selain itu, indikator korelasi parsial banyak digunakan dalam memecahkan masalah pemilihan faktor: kelayakan memasukkan satu atau lain faktor dalam model dibuktikan dengan nilai indikator korelasi parsial.

Koefisien Parsial (atau Indeks) dari Korelasi mencirikan kedekatan hubungan antara hasil dan faktor yang sesuai ketika menghilangkan pengaruh faktor lain yang termasuk dalam persamaan regresi.

Indikator korelasi parsial adalah rasio pengurangan varians residual karena dimasukkannya tambahan faktor baru dalam analisis ke varians residual yang terjadi sebelum diperkenalkan ke dalam model.

Koefisien korelasi parsial mengukur dampak pada faktor y x i pada tingkat konstan faktor lain dapat ditentukan dengan rumus:

Dengan dua faktor dan i=1, rumus ini akan berbentuk:

Koefisien korelasi parsial bervariasi dari -1 hingga 1.

15. PRIBADI F -KRITERIA, PERBEDAANNYA DENGAN SERIAL F -KRITERIA, KOMUNIKASI ANTARA MEREKA t - KRITERIA SISWA UNTUK EVALUASI SIGNIFIKANSI b saya DAN SWASTA F -KRITERIA .

Karena korelasi faktor m/y, signifikansi faktor yang sama m/b berbeda tergantung pada urutan pengenalannya ke dalam model. Ukuran untuk mengevaluasi penyertaan suatu faktor dalam model adalah uji-F yang sering, yaitu. Fx saya. Secara umum, untuk faktor x saya F-test sering didefinisikan sebagai:

Jika kita perhatikan persamaan kamu = sebuah + b 1 x 1 + b 2 + b 3 x 3 + e, maka kriteria-F untuk persamaan dengan satu faktor x 1 ditentukan secara berurutan, kemudian kriteria-F untuk tambahan penyertaan faktor x 2 dalam model, yaitu, untuk transisi dari persamaan regresi satu faktor ke dua -faktor satu, dan, akhirnya, kriteria-F untuk penyertaan tambahan faktor x 3 dalam model, yaitu, perkiraan signifikansi faktor x 3 diberikan setelah memasukkan faktor x 1 dari mereka 2 dalam model. Dalam hal ini, kriteria-F untuk penambahan faktor x 2 setelah x 1 adalah konsisten berbeda dengan kriteria-F untuk penyertaan tambahan dalam model faktor x 3 , yaitu pribadi Kriteria-F, karena mengevaluasi signifikansi suatu faktor dengan asumsi bahwa faktor tersebut termasuk dalam model terakhir. Ini adalah uji-F khusus yang diasosiasikan dengan uji-t Student. Uji-F yang konsisten mungkin menarik bagi peneliti pada tahap pembentukan model. Untuk persamaan kamu = sebuah + b 1 x 1 + b 2 + b 3 x 3 + e penilaian signifikansi koefisien regresi b1, b2, b 3 melibatkan perhitungan tiga koefisien determinasi interfaktorial, yaitu:

Berdasarkan rasio b i dan kita mendapatkan:

#16 LATAR BELAKANG.

Saat mengestimasi parameter persamaan regresi, LSM digunakan. Dalam hal ini, asumsi tertentu dibuat mengenai komponen , yang merupakan kuantitas yang tidak dapat diamati.

Studi residu - melibatkan memeriksa keberadaan lima prasyarat OLS berikut: 1. sifat residu yang acak; 2.nilai rata-rata nol dari residu, tidak tergantung pada x i ;

3.homoskedastisitas-dispersi setiap deviasi , adalah sama untuk semua nilai X; 4. kurangnya autokorelasi residu. Nilai sisa , didistribusikan secara independen satu sama lain; 5. residu mengikuti distribusi normal.

1. Sifat acak dari residu diperiksa , untuk tujuan ini, grafik ketergantungan residu dibangun dari nilai teoretis fitur efektif. Jika pita horizontal diperoleh pada grafik, maka residu , adalah variabel acak dan kuadrat terkecil dibenarkan, nilai teoritis y x mendekati nilai y yang sebenarnya dengan baik. Dalam kasus lain, Anda harus menerapkan fungsi yang berbeda, atau memasukkan informasi tambahan dan membangun kembali persamaan regresi hingga residual , tidak akan menjadi variabel acak.

2. Premis kedua LSM mengenai mean nol dari residual berarti bahwa (y - yx)= 0. Hal ini layak untuk model linier dan model non-linier terhadap variabel yang disertakan. Untuk tujuan ini, bersama dengan grafik ketergantungan residu di atas dari nilai teoretis fitur efektif y x merencanakan residu acak pada faktor-faktor yang termasuk dalam regresi x i. Jika residu pada bagan disusun dalam bentuk batang horizontal, maka residu tersebut tidak bergantung pada nilai x j . Jika grafik menunjukkan adanya ketergantungan dan x j maka model tidak memadai. Alasan ketidakcukupan mungkin berbeda.

3. Menurut premis ketiga dari kuadrat terkecil, varians dari residual harus homoskedastis. Ini berarti bahwa untuk setiap nilai faktor xj sisa , memiliki varian yang sama. Jika syarat penerapan LSM ini tidak terpenuhi, maka terjadi heteroskedastisitas. Adanya heteroskedastisitas terlihat jelas dari bidang korelasinya. Homoskedastisitas residual berarti bahwa varians dari residual - sama untuk setiap nilai X .

4. Kurangnya autokorelasi residu, yaitu nilai residu didistribusikan secara independen satu sama lain. Autokorelasi residual berarti adanya korelasi antara residual pengamatan saat ini dan pengamatan sebelumnya (selanjutnya). Tidak adanya autokorelasi residu memastikan konsistensi dan efisiensi estimasi koefisien regresi.

17. ESENSI ANALISIS RESIDUAL DALAM KEHADIRAN MODEL REGRESI. BAGAIMANA MUNGKIN UNTUK MEMERIKSA HASIL HOMO- ATAU HEROSKEDASTISITAS RESIDU. EVALUASI KETIDAKADAAN AUTOCORRELATION OF RESAINMENT SAAT PEMBUATAN MODEL REGRESI STATISTIK.

Untuk tujuan ini, grafik ketergantungan residu saya dari nilai teoretis fitur efektif:

Jika pita horizontal diperoleh pada grafik, maka residu saya adalah variabel acak dan kuadrat terkecil dibenarkan, nilai teoritis y x perkiraan nilai sebenarnya dengan baik y.

Kasus-kasus berikut mungkin terjadi: jika saya tergantung pada pada x , maka: 1.tetap saya tidak acak.2. sisa saya, tidak memiliki dispersi konstan. 3. Sisa saya sistematis dalam hal ini, nilai negatif saya, sesuai dengan nilai rendah yx, dan positif - nilai tinggi. Dalam kasus ini, Anda harus menggunakan fungsi lain atau memasukkan informasi tambahan.

Bagaimana cara menguji keberadaan residu homo atau heteroskedastisitas? Homoskedastisitas residual berarti bahwa varians dari residual saya sama untuk setiap nilai X. Jika syarat penerapan LSM ini tidak terpenuhi, maka terjadi heteroskedastisitas. Adanya heteroskedastisitas terlihat jelas dari bidang korelasinya. sebuah- varians dari residu meningkat sebagai X; b - varians dari residual mencapai nilai maksimumnya pada nilai rata-rata variabel X dan menurun pada nilai minimum dan maksimum X; di - varians maksimum residu pada

nilai kecil X dan varians dari residu seragam seiring dengan meningkatnya nilai X. Grafik homo dan hetero-tee.

Memperkirakan kurangnya autokorelasi residu(yaitu nilai sisa saya didistribusikan secara mandiri). Autokorelasi residual berarti adanya korelasi antara residual pengamatan saat ini dan pengamatan sebelumnya (selanjutnya). Koefisien korelasi antara saya dan e j, di mana saya- sisa pengamatan saat ini, e j- residual dari pengamatan sebelumnya, dapat ditentukan dengan rumus biasa dari koefisien korelasi linier . Jika koefisien ini ternyata berbeda secara signifikan dari nol, maka residunya adalah autokorelasi dan fungsi kepadatan probabilitas F( e) tergantung pada titik pengamatan ke-j dan pada distribusi nilai sisa pada titik pengamatan lainnya. Untuk model regresi pada informasi statis, autokorelasi dari residual dapat dihitung jika pengamatan diurutkan oleh faktor X. Tidak adanya autokorelasi residu memastikan konsistensi dan efisiensi estimasi koefisien regresi. Sangat penting untuk mematuhi premis LSM ini ketika membangun model regresi untuk deret waktu, di mana, karena adanya tren, level deret waktu berikutnya, sebagai suatu peraturan, bergantung pada level sebelumnya.

#18 MAKNA LSM UMUM .

Dalam kasus pelanggaran homoskedastisitas dan adanya autokorelasi kesalahan, direkomendasikan untuk mengganti LSM tradisional. metode umum. Metode kuadrat terkecil umum diterapkan pada data yang ditransformasikan dan memungkinkan untuk memperoleh perkiraan yang tidak hanya tidak bias, tetapi juga memiliki varians sampel yang lebih kecil. Kuadrat terkecil umum untuk koreksi heterositas. Secara umum, untuk persamaan y i =a+bx i + e i di mana K i adalah koefisien proporsi. Modelnya akan berbentuk: y i =+x i + e saya . Di dalamnya, residunya adalah heteroskedastis. Dengan asumsi tidak adanya autokorelasi di dalamnya, kita dapat meneruskan ke persamaan dengan residual homoskedastis dengan membagi semua variabel yang dicatat selama pengamatan ke-i dengan . Maka varians dari residual akan menjadi nilai konstan. Dari regresi y terhadap x, kita beralih ke regresi pada variabel baru: kamu / dan X/. Persamaan regresi akan berbentuk: . Dalam kaitannya dengan regresi konvensional, persamaan dengan variabel baru yang ditransformasikan adalah regresi berbobot, di mana variabel pada dan X diambil dengan beban. Koefisien regresi b dapat didefinisikan sebagai b adalah nilai berbobot terhadap kuadrat terkecil biasa dengan bobot 1/K. Pendekatan serupa dimungkinkan tidak hanya untuk persamaan pasangan, tetapi juga untuk regresi berganda. Modelnya akan berbentuk: . Model dengan variabel yang diubah akan menjadi

Persamaan ini tidak mengandung istilah bebas, dengan menggunakan LSM biasa kita dapatkan: Penggunaan LSM yang digeneralisasi dalam hal ini mengarah pada fakta bahwa pengamatan dengan nilai yang lebih kecil dari variabel yang ditransformasikan x/K memiliki bobot yang relatif lebih besar dalam menentukan parameter regresi dibandingkan dengan variabel asli.

19. SISTEM PERSAMAAN EKONOMETRI. MASALAH IDENTIFIKASI.

Proses ekonomi yang kompleks dijelaskan menggunakan sistem persamaan yang saling terkait. Ada beberapa jenis sistem persamaan: 1. Sistem persamaan independen - ketika setiap variabel dependen pada dianggap sebagai fungsi dari himpunan faktor yang sama X :

kamu 1 = sebuah 11 * x 1 + sebuah 12 * x 2 +…+ sebuah 1 m * x m + e 1 Untuk memecahkan sistem ini dan menemukan parameternya

y n =a n1 *x 1 +a n2 *x 2 +…+a nm *x m +e n MNC digunakan.

2. Sistem persamaan rekursif - ketika variabel dependen pada satu persamaan bertindak sebagai faktor X dalam persamaan lain:

y 1 =a 11 *x 1 +a 12 *x 2 +…+a 1m *x m +e 1

y 2 =b 21 *y 1 +a 21 *x 1 +a 22 *x 2 +…+a 2m *x m +e 2

y 3 =b 31 *y 1 +b 32 *y 2 +a 31 *x 1 +a 32 *x 2 +…+a 3m *x m +e 3

Metode kuadrat terkecil digunakan untuk menyelesaikan sistem ini dan menemukan parameternya.

3 Sistem persamaan yang saling terkait - ketika variabel dependen yang sama dalam beberapa persamaan berada di sisi kiri, dan pada yang lain - di sebelah kanan.

y 1= b 12 *y 2 +b 13 *y 3 +…+b 1n *y n +a 11 *x 1 +a 12 *x 2 +…+a 1m *x m +e 1

y 2 =b 21 *y 1 +b 23 *y 3 +…+b 2n *y n +a 21 *x 1 +a 22 *x 2 +…+a 2m *x m +e 2

y n =b n1 *y 1 +b n2 *y 2 +…+b nn-1 *y n-1 +a n1 *x 1 +a n2 *x 2 +…+a nm *x m +e n

Sistem persamaan seperti itu disebut bentuk struktural model. Variabel endogen adalah variabel yang saling terkait yang ditentukan dalam model (sistem) y. Variabel eksogen adalah variabel bebas yang ditentukan di luar sistem x. Variabel yang telah ditentukan sebelumnya adalah variabel eksogen dan lag (untuk titik waktu sebelumnya) dari sistem. Koefisien a dan b untuk variabel adalah koefisien struktural model. Sistem fungsi linier variabel endogen dari semua variabel yang telah ditetapkan sistem merupakan bentuk tereduksi dari model.

Dimana adalah koefisien bentuk tereduksi dari model.

Kondisi yang diperlukan untuk identifikasi adalah pemenuhan aturan penghitungan:

D+1=H – persamaan dapat diidentifikasi;

H+1

D+1>H – persamaan terlalu teridentifikasi.

Dimana H adalah jumlah variabel endogen dalam persamaan, D adalah jumlah variabel yang telah ditentukan sebelumnya yang tidak ada dalam persamaan tetapi ada dalam sistem.

Syarat yang cukup untuk identifikasi adalah determinan suatu matriks yang terdiri dari koefisien-koefisien untuk variabel-variabel yang tidak ada dalam persamaan yang diteliti sama dengan nol dan pangkat matriks ini tidak kurang dari variabel-variabel endogen tanpa kesatuan. Untuk menyelesaikan persamaan yang teridentifikasi, digunakan QLS, untuk menyelesaikan persamaan yang teridentifikasi berlebih, digunakan metode kuadrat terkecil dua langkah.

20 KMNK . Ini digunakan dalam kasus model yang diidentifikasi secara akurat. Prosedur untuk menerapkan QLS melibatkan langkah-langkah berikut: 1. Menyusun bentuk tereduksi dari model dan menentukan nilai numerik parameter untuk setiap persamaannya dengan LLS konvensional. 2. melalui transformasi aljabar, mereka beralih dari bentuk tereduksi ke persamaan bentuk struktural model, sehingga memperoleh estimasi numerik dari parameter struktural.

21 LSM DUA LANGKAH. (D MNK)

Ide utama dari DMNC adalah untuk mendapatkan nilai teoritis dari variabel endogen yang terdapat di ruas kanan persamaan untuk persamaan overidentified berdasarkan bentuk tereduksi dari model. Selanjutnya, dengan menggantinya dengan nilai aktual, seseorang dapat menerapkan metode kuadrat terkecil biasa ke bentuk struktural dari persamaan yang teridentifikasi berlebihan. Metode ini disebut LSM dua langkah, karena LSM digunakan dua kali: pada langkah pertama, ketika menentukan bentuk tereduksi dari model dan menemukan, atas dasar, perkiraan nilai teoritis variabel endogen.

dan pada langkah kedua dalam kaitannya dengan persamaan struktural yang diidentifikasi berlebihan saat menentukan koefisien struktural model sesuai dengan nilai teoritis (dihitung) variabel endogen.

Model struktural yang diidentifikasi secara berlebihan dapat terdiri dari dua jenis:

Semua persamaan sistem dapat diidentifikasi secara berlebihan;

Sistem berisi, bersama dengan over-identified secara tepat
persamaan yang dapat diidentifikasi.

Jika semua persamaan dari sistem over-identifiable, maka LSLS digunakan untuk mengestimasi koefisien struktural dari setiap persamaan. Jika sistem memiliki persamaan yang dapat diidentifikasi secara tepat, maka koefisien struktural untuk persamaan tersebut ditemukan dari sistem persamaan tereduksi.

Mari kita terapkan DMNC ke overidentifiable yang paling sederhana

Model ini dapat diturunkan dari model yang dapat diidentifikasi sebelumnya:

jika kita memberlakukan batasan pada parameternya, yaitu: b 12 =a 11

Akibatnya, persamaan pertama menjadi terlalu teridentifikasi: H = 1 (pada 1),

D = 1(x 2) dan D+1 > H. Persamaan kedua tidak berubah dan dapat diidentifikasi secara tepat: H = 2 dan D =1

Pada langkah pertama, kami menemukan bentuk tereduksi dari model, dan

DMNC adalah metode yang paling umum dan tersebar luas untuk memecahkan sistem persamaan simultan.

Terlepas dari pentingnya sistem persamaan ekonometrika, dalam praktiknya beberapa hubungan sering tidak diperhitungkan, penerapan kuadrat terkecil tradisional untuk satu atau lebih persamaan juga tersebar luas dalam ekonometrika. Secara khusus, ketika membangun fungsi produksi, analisis permintaan dapat dilakukan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil biasa.

22 ELEMEN UTAMA DERI WAKTU.

rangkaian waktu- adalah seperangkat nilai indikator apa pun untuk beberapa momen atau periode waktu berturut-turut. Setiap level deret waktu terbentuk di bawah pengaruh sejumlah besar faktor, yang secara kondisional dapat dibagi menjadi tiga kelompok:

Faktor-faktor yang membentuk tren seri;

Faktor-faktor yang membentuk fluktuasi siklik dari deret tersebut;

faktor acak.

Dengan berbagai kombinasi faktor-faktor ini dalam fenomena atau proses yang diteliti, ketergantungan tingkat deret waktu dapat mengambil berbagai bentuk. Pertama-tama, sebagian besar rangkaian waktu indikator ekonomi memiliki tren yang mencirikan dampak kumulatif jangka panjang dari banyak faktor pada dinamika indikator yang diteliti. Jelas bahwa faktor-faktor ini, diambil secara terpisah, dapat memiliki efek multi arah pada indikator yang dipelajari. Namun, bersama-sama mereka membentuk tren naik atau turun. Gambar 1

Kedua, indikator yang diteliti dapat mengalami fluktuasi siklus. Fluktuasi ini dapat bersifat musiman, karena kegiatan ekonomi sejumlah sektor ekonomi bergantung pada waktu dalam setahun. nasi3

Dalam kebanyakan kasus, tingkat aktual deret waktu dapat direpresentasikan sebagai jumlah atau produk dari tren, siklus, dan komponen acak. Sebuah model di mana deret waktu disajikan sebagai jumlah dari komponen yang terdaftar disebut model tambahan seri waktu. Sebuah model di mana deret waktu direpresentasikan sebagai produk dari komponen yang terdaftar disebut model perkalian seri waktu. Tugas utama studi ekonometrik dari deret waktu yang terpisah adalah untuk mengidentifikasi dan mengukur masing-masing komponen di atas untuk menggunakan informasi yang diperoleh untuk memprediksi nilai deret masa depan atau untuk membangun model hubungan antara dua waktu atau lebih. seri.

23. AUTOCORRELATION TINGKAT DERI WAKTU

Ketergantungan korelasi antara tingkat berurutan dari deret waktu disebut autokorelasi dari tingkat seri. Ini dapat diukur secara kuantitatif menggunakan koefisien korelasi linier antara level deret waktu asli dan level deret ini, yang digeser beberapa langkah dalam waktu. Koefisien korelasi berbentuk:

adalah mungkin untuk menentukan koefisien autokorelasi dari orde kedua dan yang lebih tinggi. Dengan demikian, koefisien autokorelasi orde kedua mencirikan ketatnya hubungan antara level pada t dan kamu t -1 dan ditentukan dengan rumus:

Jumlah periode di mana koefisien autokorelasi dihitung disebut ketinggalan. Saat lag meningkat, jumlah pasangan nilai yang digunakan untuk menghitung koefisien autokorelasi berkurang.

Kami mencatat dua hal penting sifat koefisien autokorelasi. Pertama-tama, itu dibangun dengan analogi dengan koefisien korelasi linier dan dengan demikian mencirikan ketatnya hanya hubungan linier antara level saat ini dan sebelumnya dari seri.

Kedua, dengan tanda koefisien autokorelasi, tidak mungkin untuk menarik kesimpulan tentang tren naik atau turun dalam level-level deret tersebut.

Urutan koefisien autokorelasi tingkat orde pertama, kedua, dst disebut autokorelasi fungsi deret waktu. Grafik ketergantungan nilainya pada besarnya lag disebut korelogram.

24. PEMODELAN TREN DERI WAKTU (PENGERJAAN ANALISIS DERI WAKTU)

Salah satu cara paling umum untuk memodelkan tren deret waktu adalah dengan membangun fungsi analitik yang mencirikan ketergantungan tingkat deret waktu, atau tren. Metode ini disebut analitis kamu keselarasan deret waktu.

Karena ketergantungan waktu dapat mengambil banyak bentuk, berbagai macam fungsi dapat digunakan untuk memformalkannya. Fungsi berikut paling sering digunakan untuk membangun tren:

Tren linier:

hiperbola: ,

Tren eksponensial:

Tren fungsi daya:

Parabola orde kedua dan lebih tinggi:

Parameter dari masing-masing tren di atas dapat ditentukan dengan kuadrat terkecil biasa, menggunakan waktu t=1,2,..., n sebagai variabel independen, dan tingkat aktual deret waktu y t sebagai variabel dependen . Ada beberapa cara untuk menentukan jenis tren. Metode yang paling umum termasuk analisis kualitatif dari proses yang sedang dipelajari, konstruksi dan analisis visual dari grafik ketergantungan tingkat seri pada waktu, dan perhitungan beberapa indikator dasar dinamika. Untuk tujuan yang sama, koefisien autokorelasi dari tingkat deret juga dapat digunakan. Jenis tren dapat ditentukan dengan membandingkan koefisien autokorelasi orde pertama yang dihitung dari tingkat asli dan tingkat transformasi deret. Jika deret waktu memiliki tren linier, maka level tetangganya pada t dan pada t -1 berkorelasi erat. Dalam hal ini, koefisien autokorelasi orde pertama dari tingkat deret asli harus tinggi. Jika deret waktu mengandung tren non-linier, misalnya dalam bentuk eksponensial, maka koefisien autokorelasi orde pertama dari logaritma tingkat deret asli akan lebih tinggi daripada koefisien yang sesuai yang dihitung dari tingkat seri. Semakin menonjol tren non-linier dalam deret waktu yang diteliti, semakin banyak nilai koefisien yang ditunjukkan akan berbeda.

Pemilihan persamaan terbaik jika deret tersebut mengandung trend non-linier dapat dilakukan dengan cara enumerasi bentuk trend utama, perhitungan koefisien determinasi yang disesuaikan untuk setiap persamaan. R 2 dan memilih persamaan tren dengan nilai maksimum dari koefisien determinasi yang disesuaikan.

Tidak; 25. METODE UNTUK MENGECUALIKAN TREN. METODE PENYIMPANGAN DARI TREN.

Inti dari semua metode eliminasi tren adalah menghilangkan atau memperbaiki pengaruh faktor waktu pada pembentukan level seri. Metode Dasar Tren dapat dibagi menjadi dua kelompok:

Metode berdasarkan konversi level aslinya
seri menjadi variabel baru yang tidak mengandung tren. Variabel yang dihasilkan digunakan lebih lanjut untuk menganalisis hubungan antara time series yang diteliti. Metode ini melibatkan penghapusan langsung komponen tren T dari setiap tingkat deret waktu. Dua metode utama dalam kelompok ini adalah metode perbedaan berurutan dan

metode penyimpangan tren;

Metode berdasarkan studi tentang hubungan antara awal tingkat deret waktu dalam penghapusan eksposur faktor waktu pada variabel terikat dan variabel bebas model. Pertama-tama, ini adalah metode memasukkan faktor waktu dalam model regresi dari deret waktu.

Mari kita simak lebih detail cara penerapannya, kelebihan dan kekurangan masing-masing cara di atas. Metode Deviasi Tren

Misalkan ada dua deret waktu x t dan y t masing-masing berisi komponen tren T dan komponen acak e. Penyelarasan analitik untuk masing-masing deret ini memungkinkan kita menemukan parameter persamaan tren yang sesuai dan menentukan level yang dihitung masing-masing menurut tren. Nilai-nilai yang dihitung ini dapat diambil sebagai perkiraan komponen tren T dari setiap seri. Oleh karena itu, pengaruh tren dapat dihilangkan dengan mengurangi nilai yang dihitung dari level seri dari yang sebenarnya. Prosedur ini dilakukan untuk setiap time series dalam model. Analisis lebih lanjut dari hubungan deret tersebut dilakukan dengan tidak menggunakan level awal, tetapi penyimpangan dari tren dan asalkan yang terakhir tidak mengandung tren.

26. METODE PERBEDAAN SERIAL .

Dalam beberapa kasus, alih-alih penyelarasan analitik dari deret waktu untuk menghilangkan tren, Anda dapat menerapkan metode yang lebih sederhana - metode perbedaan berurutan.

Jika deret waktu mengandung tren linier yang jelas, itu dapat dihilangkan dengan mengganti level awal deret tersebut dengan peningkatan absolut rantai (perbedaan pertama).

Biarkan (1) ;

Kemudian

Koefisien b adalah konstanta yang tidak bergantung pada waktu.

Jika deret waktu berisi tren dalam bentuk parabola orde kedua, maka untuk menghilangkannya, Anda dapat mengganti level asli deret tersebut dengan perbedaan kedua.

Biarkan relasi (1) berlaku, tetapi

Kemudian

Seperti yang ditunjukkan oleh hubungan ini, perbedaan pertama t secara langsung bergantung pada faktor waktu t dan karena itu mengandung tren.

Mari kita definisikan perbedaan kedua:

Jelas bahwa perbedaan kedua t 2 tidak mengandung tren, oleh karena itu, jika ada tren di level awal dalam bentuk parabola orde kedua, mereka dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut. Jika tren deret waktu sesuai dengan tren eksponensial atau kekuatan, metode perbedaan berurutan harus diterapkan bukan pada tingkat awal deret tersebut, tetapi pada logaritmanya.

27. TERMASUK FAKTOR WAKTU KE MODEL REGRESI.

Dalam analisis korelasi-regresi, pengaruh faktor apapun dapat dihilangkan jika pengaruh faktor ini pada hasil dan faktor-faktor lain yang termasuk dalam model adalah tetap. Teknik ini banyak digunakan dalam analisis deret waktu, ketika tren ditetapkan dengan memasukkan faktor waktu dalam model sebagai variabel independen.

Model tampilan mengacu pada sekelompok model yang menyertakan faktor waktu. Jelas, jumlah variabel independen dalam model seperti itu bisa lebih besar dari satu. Selain itu, tidak hanya arus, tetapi juga nilai lag dari variabel independen, serta nilai lag dari variabel yang dihasilkan. Keuntungan dari model ini dibandingkan dengan metode penyimpangan dari tren dan perbedaan berturut-turut adalah memungkinkan Anda untuk memperhitungkan semua informasi yang terkandung dalam data asli, karena nilai y t dan X t ada tingkat deret waktu asli. Selain itu, model dibangun di atas seluruh kumpulan data untuk periode yang dipertimbangkan, berbeda dengan metode perbedaan berurutan, yang menyebabkan hilangnya jumlah pengamatan. Pilihan sebuah dan b model dengan penyertaan faktor waktu ditentukan oleh kuadrat terkecil biasa.

Sistem persamaan normal memiliki bentuk:

#28 AUTOCORRELATION DI SISA. KRITERIA DURBIN-WATSON.

Ada dua metode yang paling umum untuk menentukan autokorelasi residu. Cara pertama adalah konstruksi plot residu versus waktu dan penentuan visual kehadiran atau ketidakhadiran autokorelasi. Metode kedua - menggunakan penentuan kriteria Durbin-Watson dan perhitungan nilainya

Jadi, d adalah rasio jumlah selisih kuadrat dari nilai sisa yang berurutan terhadap jumlah sisa kuadrat menurut model regresi. Dapat diasumsikan bahwa: , misalkan juga

Koefisien autokorelasi residual didefinisikan sebagai

Dengan mempertimbangkan (3), kami memiliki:

Jadi, jika terdapat autokorelasi positif lengkap pada residual dan , maka d = 0. Jika ada autokorelasi negatif lengkap dalam residu, maka dan, oleh karena itu, d = 4. Jika tidak ada autokorelasi residual, maka d= 2. Oleh karena itu, 0≤d≤4

Algoritma untuk mendeteksi autokorelasi residual berdasarkan uji Durbin-Watson adalah sebagai berikut. Hipotesis H 0 tentang tidak adanya autokorelasi residual diajukan. Hipotesis alternatif H 1 H 1 * terdiri, masing-masing, dengan adanya autokorelasi positif atau negatif dalam residu. Selanjutnya, menurut tabel khusus, nilai kritis kriteria Durbin-Watson ditentukan dl dan kamu untuk sejumlah observasi n, jumlah variabel model independen ke dan tingkat signifikansi . Menurut nilai-nilai ini, interval numerik dibagi menjadi lima segmen. Jika nilai aktual dari kriteria Durbin-Watson masuk ke dalam zona ketidakpastian, maka dalam prakteknya diasumsikan adanya autokorelasi dari residual dan hipotesis H o ditolak.

№29 . KARAKTERISTIK UMUM MODEL DENGAN LAG TERDISTRIBUSI. INTERPRETASI PARAMETER MODEL DENGAN LAG TERDISTRIBUSI .

Nilai L, yang mencirikan penundaan dampak suatu faktor pada hasil, disebut dalam ekonometrika lambat, dan deret waktu dari variabel faktor itu sendiri, digeser oleh satu atau lebih titik waktu, - variabel tertinggal.

Pemodelan ekonometrika dilakukan dengan menggunakan model yang tidak hanya memuat nilai arus, tetapi juga nilai lag dari variabel faktor. Model-model ini disebut model dengan terdistribusi ketinggalan. Lihat Model

adalah contoh model lag terdistribusi.

Seiring dengan nilai lag variabel independen, atau faktorial, nilai variabel dependen periode saat ini dapat dipengaruhi oleh nilainya pada saat-saat atau periode waktu yang lalu. Proses-proses ini biasanya digambarkan dengan menggunakan model regresi yang mengandung nilai lag dari variabel dependen sebagai faktor, yang disebut model autoregresif. Lihat Model

mengacu pada model autoregresif. Membangun model dengan lag terdistribusi dan model autoregressive memiliki spesifikasinya sendiri. Pertama-tama, memperkirakan parameter model autoregresif, dan dalam banyak kasus bahkan model dengan lag terdistribusi, tidak dapat dilakukan menggunakan kuadrat terkecil konvensional karena pelanggaran prasyaratnya dan memerlukan metode statistik khusus. Kedua, peneliti harus memecahkan masalah dalam memilih nilai lag yang optimal dan menentukan strukturnya. Akhirnya, ketiga, ada hubungan tertentu antara model lag terdistribusi dan model autoregresif, dan dalam beberapa kasus perlu untuk berpindah dari satu jenis model ke model lainnya. Interpretasi parameter model dengan lag distribusi. Pertimbangkan model dengan lag terdistribusi dalam bentuk umumnya, dengan asumsi bahwa nilai lag maksimum terbatas:

Model ini mengatakan bahwa jika pada suatu saat t ada perubahan pada variabel bebas X, maka perubahan ini akan mempengaruhi nilai variabel pada selama l saat-saat waktu berikutnya.

Koefisien regresi b 0 dengan variabel x t mencirikan rata-rata perubahan mutlak pada t ketika berubah X t untuk 1 unit pengukurannya pada suatu titik waktu tertentu t , tanpa memperhitungkan dampak dari nilai lag faktor x. Rasio ini disebut pengganda jangka pendek.

Saat ini (t + 1) pengaruh total variabel faktor x t pada hasil y t adalah (b 0 + b 1) arb. unit, pada saat (t + 2) efek ini dapat dicirikan oleh jumlah ( b 0 + b 1 + b 2 ) dll. Jumlah yang diperoleh dengan cara ini disebut pengganda menengah.

Mari kita perkenalkan notasi berikut:

b 0 +b 1 +…+b l =b

nilai b ditelepon pengganda jangka panjang. Ini menunjukkan perubahan mutlak dalam jangka panjang t + aku hasil pada dipengaruhi oleh perubahan sebesar 1 satuan. faktor a X.

Memperkirakan

j \u003d b j / b, j \u003d 0: 1

Kami menyebut jumlah yang diperoleh koefisien relatif tami model dengan lag terdistribusi. Rabu ny lag ditentukan oleh rumus rata-rata aritmatika tertimbang: dan mewakili periode rata-rata di mana hasilnya akan berubah di bawah pengaruh perubahan faktor pada suatu titik waktu t . Nilai lag rata-rata yang kecil menunjukkan respon hasil yang relatif cepat terhadap perubahan faktor, sedangkan nilai yang tinggi menunjukkan bahwa pengaruh faktor terhadap hasil akan terasa dalam jangka waktu yang lama. Keterlambatan rata-rata adalah nilai lag yang

Ini adalah periode waktu di mana, dari waktu t setengah dari total dampak faktor pada hasil akan direalisasikan.

30 METODE ALMON.

Dalam metode A., diasumsikan bahwa bobot nilai lag saat ini dari variabel penjelas tunduk pada distribusi palenial. b j = c 0 +c 1 j+ c 2 j 2 +…+ c k j k

Persamaan regresi akan berbentuk y t = a+c 0 z 0 +c 1 z 1 + c 2 z 2 + c k z k +ε t , di mana z i =; i=1,…,k; j=1,…,hal. Perhitungan parameter model dengan lag terdistribusi dilakukan sesuai dengan skema berikut:

1. Maxi diinstal. nilai lag l.

2. Derajat palenoma k, yang menggambarkan struktur lag, ditentukan.

3. Nilai variabel dari z 0 sampai z k dihitung.

4. Parameter persamaan regresi linier y t (z i) ditentukan.

5. Parameter model asli dengan lag terdistribusi dihitung.

No. 31 TEMPAT TIDUR METODE.

Distribusi Koik mengasumsikan bahwa koefisien pada nilai lag dari variabel penjelas berkurang secara eksponensial. b l = b 0 l ; l=0.1.2.3; 0 1. Persamaan regresi diubah menjadi bentuk:

y t =a+b 0 x t +b 0 x t -1 +b 0 2 x t -2 +…+ t . Setelah transformasi sederhana, kami memperoleh estimasi ke-ur dari parameter ke-ur keluar.

32 METODE KOMPONEN UTAMA.

Inti dari metode ini adalah untuk mengurangi jumlah variabel penjelas menjadi faktor yang paling berpengaruh secara signifikan. Analisis Komponen Utama digunakan untuk menghilangkan atau mengurangi multikolinearitas pada variabel regresi penjelas. Ide utamanya adalah untuk mengurangi jumlah variabel penjelas menjadi faktor yang paling berpengaruh secara signifikan. Hal ini dicapai dengan transformasi linier dari semua variabel penjelas x i (i=0,..,n) menjadi variabel baru, yang disebut komponen utama. Dalam hal ini, pemilihan komponen utama pertama harus sesuai dengan varians total maksimum dari semua variabel penjelas x i (i=0,..,n). Komponen kedua adalah maksimum dari varians yang tersisa, setelah pengaruh komponen utama pertama dihilangkan, dll.

Model yang mengandung nilai lag sebagai faktor. variabel terikat disebut model autoregresif. misalnya y t =a+b 0 x t +c 1 y t -1 + t . Seperti pada model lag terdistribusi, b 0 dalam model ini juga mencirikan perubahan jangka pendek dalam y t di bawah pengaruh perubahan x 1 sebesar 1 unit. Pengganda jangka panjang dalam model autoregresif dihitung sebagai jumlah dari pengganda jangka pendek dan menengah b = b 0 +b 0 c 1 +b 0 c 1 2 +b 0 c 1 3 +…=b 0 (1 +c 1 +c 1 2 +c 1 3 +…)=b 0 /1-c 1

Perhatikan bahwa interpretasi koefisien model autoregresif seperti itu dan perhitungan pengganda jangka panjang didasarkan pada asumsi bahwa ada jeda tak terbatas dalam dampak nilai saat ini. variabel terikat dengan nilai masa depannya.

Salah satu metode yang mungkin untuk menghitung parameter persamaan autoregresif adalah metode variabel instrumental. Inti dari metode ini adalah mengganti variabel dari sisi kanan model, yang asumsi LSM dilanggar, dengan variabel baru, yang dimasukkan dalam model regresi tidak mengarah pada pelanggaran asumsinya. Berkenaan dengan model autoregresif, perlu untuk menghapus variabel y t -1 dari sisi kanan model. Variabel baru yang diinginkan yang akan dimasukkan ke dalam model, bukan y t -1 b harus memiliki dua sifat. Pertama, harus berkorelasi erat dengan y t -1 b kedua, seharusnya tidak berkorelasi dengan residual u r .

Metode lain yang dapat diterapkan untuk mengestimasi parameter model autoregressive dari jenisnya adalah metode kemungkinan maksimum

#34 VERIFIKASI HIPOTESIS STATISTIK. ????????????????????????

35 METODE RATA-RATA BERGERAK (MOVING).

Metode rata-rata bergerak sederhana. terdiri dari fakta bahwa perhitungan indikator untuk titik waktu yang diprediksi dibangun dengan rata-rata nilai indikator ini untuk beberapa titik waktu sebelumnya.

di mana x k - i adalah nilai sebenarnya. indikator pada waktu t n -1.

n adalah jumlah titik waktu sebelumnya yang digunakan dalam perhitungan.

f k adalah ramalan pada waktu t k .

36 METODE PEMULIHAN EKSPONENSIAL.

Penyimpangan dari perkiraan sebelumnya dari indikator nyata diperhitungkan, dan perhitungan itu sendiri dilakukan sesuai dengan yang berikutnya. rumus:

dimana x k -1 adalah nilai sebenarnya dari indikator pada waktu t k -1 .

f k adalah ramalan pada waktu t k .

adalah pemulusan konstan.

Catatan: nilai mematuhi kondisi 0‹ 1, menentukan derajat pemulusan, dan biasanya dipilih dengan metode coba-coba universal.

37 METODE PROYEKSI TREN.

Ide utama dari metode proyeksi tren linier adalah untuk membangun garis lurus, yang rata-rata paling sedikit menyimpang dari susunan titik yang diberikan oleh deret waktu. Garis lurus dicari dalam bentuk: x = di + b (a dan b adalah konstanta). Nilai a dan b memuaskan. sistem linier berikut:

nomor 38. METODE PERAMALAN CASUAL. METODE PERAMALAN KUALITATIF. ????????????????