Apakah antara himpunan A 1 2 3 4 dan B 2 4 6 8 terdapat korespondensi satu-satu mengapa

Mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah? Atau mungkinkah dua rumah memiliki nomor rumah yang sama? Tentu saja jawabannya tidak. Keadaan sebuah rumah memiliki satu nomor rumah atau satu nomor rumah dimiliki oleh sebuah rumah dikatakan sebagai korespondensi satu-satu. Jadi, apa pengertian korespondensi satu-satu?

Contoh lain yang menunjukan korespondensi satu-satu adalah nomor absen siswa di kelas, tidak mungkin dalam satu kelas seorang siswa memiliki dua nomor absen, begitu juga sebaliknya tidak mungkin satu nomor absen dimiliki oleh dua orang siswa. Misalkan empat orang siswa dipanggil berdasarkan nomor urut absen 1 samapai 4 untuk maju ke depan untuk menjawab soal matematika tentang materi fungsi, yakni: Eka, Wahyu, Mira dan Wahono. 

Selanjutnya jika kita misalkan A = {Eka, Wahyu, Mira, Wahono} dan B = {1, 2, 3, 4} maka "nomor absen" adalah relasi dari A ke B. Relasi "nomor absen" dari himpunan A ke himpunan B pada permasalahan di atas dapat digambarkan seperti gambar diagram panah di bawah ini.

Jadi, salah satu syarat suatu fungsi atau pemetaan dikatakan sebagai korespondesni satu-satu jika banyak anggota himpunan A dan B sama atau n(A) = n(B). Bagaimana cara mencari banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B?

Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah n! = n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 3 × 2 × 1. n! dibaca : n faktorial.

Contoh Soal

Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6}?

Peneyelesaian:

K = {huruf vokal} ={a, i, u, e, o}

L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} = {1, 2, 3, 4, 5}

n(K) = n(L) = 5 maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan K dan L adalah:

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 buah
Jadi banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} adalah 120 buah.

Demikian postingan Mafia Online tentang cara mencari banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan yang jumlah anggotanya sama. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah pada postingan ini. Salam Mafia.

Related Posts :

Berikut ini yang menyatakan fungsi korespondensi satu-satu dari himpunan P = {0, 2, 4, 6} ke himpunan Q = {p, q, r, s} adalah ....

1. {(0, p), (2, s), (4, q), (6, s)}

2. {(0, p), (2, r), (4, r), (6, s)}

3. {(0, q), (2, s), (4, r), (6, p)}

4. {(0, p), (2, q), (4, q), (6, r)}

Dari soal, diketahui bahwa  dan  

Perlu diingat bahwa himpunan  berkorespondensi satu-satu dengan himpunan  jika setiap anggota himpunan  memiliki pasangan dengan tepat satu anggota himpunan  dan setiap anggota himpunan  memiliki pasangan dengan tepat satu anggota himpunan 

Misal  memiliki pasangan dengan tepat satu anggota  yang berbeda-beda. Dapat diperhatikan bahwa  maka pasti terdapat anggota himpunan  yang tidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan  Oleh karena itu, tidak mungkin terjadi korespondensi satu-satu antara himpunan  dan himpunan

Dengan demikian, banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi antara himpunan  dan himpunan  adalah 0.

Catatan: Ingat bahwa korespondensi satu-satu antara himpunan  dan himpunan  dapat terjadi jika  Karena pada soal diketahui  maka tidak mungkin terjadi korespondensi satu-satu antara himpunan  dan himpunan 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.