Berapa luas permukaan dan volume kerucut yang memiliki?

Melalui sebuah percobaan sederhana, besar volume kerucut diketahui sama dengan 1/3 volume tabung dengan jari-jari alas yang sama. Sehingga volume kerucut dapat dihitung mengguakan persamaan 1/3 volume tabung atau rumus volume kerucut adalah sepertiga luas alas (Lalas) dikali tinggi kerucut (tkerucut). Secara matemtais, besar volume kerucut sesuai dengan persamaan Vkerucut = 1/3 × Lalas × tkerucut.

Diketahui bahwa alas kerucut berbentuk lingkaran (luas lingkaran L = π × r2) sehingga rumus volume kerucut sama dengan Vkerucut = 1/3 × π × r2 × tkerucut. Di mana r = adalah jari-jari lingkaran yang menjadi alas kerucut dengan π = 3,14 untuk r kelipatan 10 atau π = 22/7 untuk kelipatan 7.

Kerucut memiliki dua buah sisi yaitu sisi alas dan selimut kerucut. Jumlah luas sisi alas dan selimut kerucut sama dengan luas permukaan kerucut. Luas lingkaran yang memiliki panjang jari-jari r pada alas kerucut dapat dihitung dengan rumus Llingkaran = π × r2. Sementara luas selimut kerucut dihitung dengan rumus Lselimut kerucut = π × s, di mana s adalah panjang garis pelukis kerucut.

Bagaimana cara menghitung besar volume kerucut? Bagaimana cara menghitung luas permukaan kerucut? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Table of Contents

Baca Juga: Rumus Volume dan Luas Permukaan Limas

Bentuk Kerucut

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung berupa limas dengan alas berbentuk lingkaran. Kerucut memiliki 2 buah sisi yang terdiri dari sisi alas dan sisi tegak. Bagian sisi alas berupa bentuk lingkaran penuh sedangkan pada sisi tegak kerucut merupakan selimut kerucut yang memiliki jaring-jaring berbentuk suatu bagian lingkaran.

Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran sehingga luas alas kerucut sama dengan luas lingkaran. Sementara, selimut kerucut merupakan bagian lingkaran yang tidak utuh atau juring lingkaran. Jika sebuah bangun kerucut dibuka maka akan terbentuk sebuah jaring-jaring kerucut yang terdiri dari sebuah lingkaran dan juring lingkaran.

Kerucut memiliki bagian-bagian penyusun yang terdiri dari titik sudut (titik puncak), garis pelukis (s), tinggi kerucut (t), dan jari-jari (r). Bagian-bagain kerucut sesuai dengan namanya ditunjukkan seperri keterangan gambar di bawah.

Baca Juga: Cara Hitung Luas Daerah yang Diarsir

Rumus Volume Kerucut

Volume tabung kerucut dapat dihitung esar volume kerucut dipengaruhi oleh panjang jari-jari alas (r) dan tinggi kerucut.

Kesimpulan yang didapat dari percobaan tersebut adalah volume tabung sama dengan tiga kali volume kerucut. Dengan kata lain dapat dikatakan bahwa volume kerucut sama dengan ⅓ kali volume tabung.

Sejumlah isi yang dapat ditampung dalam sebuah bangun ruang berbentuk kerucut merupakan besar volume kerucut. Rumus untuk mengetahui besar volume kerucut dapat diperoleh melalui sebuah percobaan sederhana. Percobaan dilakukan menggunakan sebuah tabung dan kerucut dengan jari–jari dan tinggi yang sama.

Diketahui bahwa volume tabung adalah V tabung = Vtabung = π × r2 × ttabung. Sehingga rumus volume kerucut sama dengan Vkerucut = ⅓Vtabung = ⅓ × π × r2 × tkerucut.

Sobat idschool biasa mencoba membuktikan bahwa volume kerucut = ⅓volume tabung menggunakan kerucut dan tabung buatan sendiri. Bangun kerucut dapat dibuat melalui sebuah cara sederhana menggunakan bahan dan peralatan yang mudah ditemukan. Begitu juga dengan bangun tabung yang dapat mudah untuk dibuat.

Setelah mempunyai banguun ruang berbentuk tabung dan kerucut, isi kerucut dengan tepung atau pasir kemudian tuang ke dalam tabung. Sobat idschool akan menjumpai bahwa tabung dapat terisi penuh ketika tiga takaran tepung/pasir menggunakan kerucut diisikan ke tabung.

Baca Juga: Rumus Persentase Untung Rugi

Luas Permukaan Kerucut

Suatu kerucut dapat berbentuk kerucut tanpa alas atau kerucut dengan alas. Cara menghitung luas permukaan kerucut tanpa alas sedikit berbeda dengan kerucut dengan alas. Pada kerucut tanpa alas, jaring-jaring kerucut hanya terdiri dari selimut kerucut yang berbentuk juring lingkaran. Sehingga luas permukaan kerucut tanpa alas sama dengan luas selimut kerucut.

Sementara pada kerucut dengan alas, jaring-jaring kerucut terdiri dari selimut kerucut dan lingkaran. Sehingga luas permukaan kerucut dengan alas sama dengan jumlah luas lingkaran dan selimut kerucut.

1) Kerucut tanpa alas

Rumus luas permukaan kerucut tanpa alas artinya tanpa melibatkan bagian alas kerucut yang berbentuk lingkaran. Kondisi ini sama dengan hanya menghitung besar luas permukaan selimut kerucut. Untuk menghitung selimut kerucut, sobat idschool perlu mengetahui besar jari-jari lingkaran pada alas dan garis pelukis.

Rumus untuk menghitung selimut kerucut adalah hasil kali nilai π, jari-jari (r), dan garis pelukis (s).

Baca Juga: Karakteristik Segitiga dan Segi Empat

Kerucut dengan alas

Berikutnya adalah luas permukaan kerucut dengan alasnya. Seperti yang dibahas pada awal bagian, sisi kerucut terdiri dari sisi tegak dan sisi alas. Sisi tegak pada sebuah kerucut berupa selimut lingkaran. Rumus untuk menghitung selimut kerucut telah dibahas pada rumus luas permukaan kerucut tanpa alas di atas. Sehingga, untuk mengetahui besar luas permukaan kerucut dengan alas, sobat idschool cukup menambahkan luas alasnya.

Luas permukaan kerucut dengan alas sama dengan luas total/seluruh permukaan kerucut.

Alas kerucut berbentuk lingkaran, persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung luas lingkaran adalah hasil kali π dengan kuadrat jari-jari (L = πr2). Jadi, untuk mengetahui besar luas permukaan lingkaran dengan alas adalah menjumlahkan nilai πr2 (luas lingkaran) dan πrs (luas selimut kerucut).

Baca Juga: Macam – Macam Bangun Ruang Sisi Lengkung

Cara Menghitung Volume dan Luas Permukaan Kerucut

Sebuah kerucut diketahui memiliki panjang diamter alas 18 cm dan tingginya 12 cm, seperti kondisi yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Tentukan:a) volume kerucutb) panjang garis pelukis kerucutc) luas permukaan kerucut tanpa alas

d) luas permukaan kerucut