Endivh7426 @Endivh7426 April 2019 1 8 Report Berapa peluang dari 5 buah dadu kartu remi yang dibagi tidak mengandung ratu satu buah pun??
job4
3 buah peluang 0 votes Thanks 0
Recommend Questions
nansy2015 May 2021 | 0 Replies sebuah akuarium mempunyai volume 240 liter .jika akuarium kosong tersebut di aliri air dengan debit 30 liter/menit,waktu yg di perlukan untuk mengisi akuarium sampai penuh adalah.......... a.3menit b.6 menit c.8 menit d.16 menit
DivaVisia May 2021 | 0 Replies Tolong caranya serta jawaban. gomawo
ingaazhaimuets May 2021 | 0 Replies 5 per 8 dikurang 5 per 6
rizkypsa33 May 2021 | 0 Replies dalam percobaan melempar dadu sebanyak 450 kali ,frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 5 adalah
CAVieny May 2021 | 0 Replies Tolong ya kak.. 1. Sebuah tangki air dapat menampung 14,168m3 air. Bagian alas tangki air tersebut memiliki radius 14 dm. Tangki air tersebut setinggi.. a. 23dm b. 46dm c. 69dm d. 92dm 2. FPB dari 84 dan 56 dalam bentuk faktorisasi prima adalah....
nad58 May 2021 | 0 Replies cos 330°.tan 225°-sin 210°-cot330°
athala6 May 2021 | 0 Replies bu ani meminjam uang di bank sebesar Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20% pertahun . besar bunga yg ditanggung oleh bu ani jika meminjam uang selama 6 bulan adalah...
Pengguna Brainly May 2021 | 0 Replies Help me friends... no 26
efan22 May 2021 | 0 Replies [tex]3 \sqrt{10} - \sqrt{10} [/tex]
aririyan752 May 2021 | 0 Replies Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh yang sama jarak adalah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
Berikut ini adalah beberapa soal mengenai kombinatorika beserta penyelesaiannya yang diambil dari soal-soal tingkat olimpiade seperti ON MIPA-PT dan OSN-Pertamina. Selamat belajar! Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Peluang (Tingkat SMP/Sederajat) Quote by Bill GatesDon’t compare yourself with anyone in this world.If you do so, you are insulting yourself. Soal Nomor 1
Ada $P(S) = 6^6$ susunan untuk kasus ini. $1~1~1~1~1~4$ sebanyak $\dfrac{6!}{5!} = 6$ susunan. $1~1~1~1~2~3$ sebanyak $\dfrac{6!}{4!} = 30$ susunan. $1~1~1~2~2~2$ sebanyak $\dfrac{6!}{3! \cdot 3!} = 20$ susunan. Semua susunan yang mungkin adalah $6 + 30 + 20 = 56$ susunan sehingga probabilitas munculnya jumlah mata dadu $9$ adalah $\boxed{P(9) = \dfrac{56}{6^6}}$ Baca Juga: Soal dan Pembahasan – Faktorial Soal Nomor 2
Karena setiap persegi panjang yang diberikan memiliki ukuran panjang yang sama, yaitu $2$, maka kita hanya perlu meninjau ukuran lebarnya. Untuk mengisi persegi panjang berukuran $2 \times 16$ tersebut, kita perlu menentukan nilai $a, b, c \in \mathbb{N}$ sedemikian sehingga persamaan berikut berlaku. Soal Nomor 3
Misalkan pada turnamen tersebut, dua tim yang bertanding adalah Tim A dan Tim B. Tabel berikut menyatakan kemungkinan yang dapat terjadi agar tim A menang ($M$ = menang, $K$ = kalah). Soal Nomor 4
Gunakan Prinsip Sarang Burung Merpati untuk menyelesaikan kasus ini. Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Teorema Bintang dan Garis Soal Nomor 5
Banyak cara menata pose foto $6$ orang berdiri dalam satu baris adalah Soal Nomor 6
Semua kemungkinan ketika huruf X dan Y saling berdekatan dinyatakan dalam bagan berikut. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & Y & & & & & \\ \hline & X & Y & & & & \\ \hline & & X & Y & & & \\ \hline & & & X & Y & & \\ \hline & & & & X & Y & \\ \hline & & & & & X & Y \\ \hline \end{array}$$Ada $6$ posisi, dan $XY \neq YX$, berarti total semuanya ada $12$ posisi untuk memenuhi syarat kedua. Masing-masing kotak putih pada setiap baris memiliki pemilihan huruf yang sama dan tak boleh berulang, yaitu $24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20$ (dimulai dari $24$, karena ada $26$ huruf dan huruf XY telah terpakai). Jadi, banyak cara membentuk password tanpa pengulangan huruf dan huruf X dan Y berdekatan adalah $12 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20.$
Dengan kata lain, banyak cara membentuk password tanpa pengulangan huruf dan huruf X dan Y tidak berdekatan adalah Soal Nomor 7
Jumlah wanita di dalam panitia: $2, 3, 4,$ atau $5$ orang. Soal Nomor 8
Kasus di atas dapat dianalogikan sebagai kasus penyusunan huruf-huruf (dalam hal ini, orang). Dalam satu komite, apabila orang yang dipilih sama, tetapi tidak sesuai urutan, tetap akan dianggap sama (analoginya seperti menyusun kata yang memuat sejumlah huruf yang sama). Dengan demikian, ini merupakan kasus permutasi berulang dari $14$ objek. Banyak cara penyusunannya adalah Soal Nomor 9a
Ini merupakan kasus kombinasi dengan pengulangan dengan $n = 4$ (dianalogikan sebanyak $4$ kotak) dan $r = 12$ (dianalogikan sebanyak 12 bola). Setiap kotak bisa diisi $0, 1, 2, \cdots, 12$ bola, dengan syarat jumlah bola pada seluruh kotak yang ada adalah $12$ bola. Contoh penyelesaiannya adalah Soal Nomor 9b
Analogikan dengan membagi $10$ buah bola yang identik ke dalam $3$ buah kotak, sebut saja kotak $x_1, x_2$, dan $x_3$. Jadi, $x_1$ ada kemungkinan berisi $0$ (tak berisi), $1$, atau $2$. Untuk masing-masing nilai $x_1$, kita perinci perhitungannya sebagai berikut.
Jumlah solusi seluruhnya adalah $$\boxed{C(9,8) +C(8,7) +C(7,6) = 9 + 8 + 7 = 24}$$ Soal Nomor 10 Soal Nomor 11 Soal Nomor 12
Bilangan $100.000$ jelas tidak memenuhi untuk kasus ini sehingga kita hanya perlu meninjau bilangan dengan $5$ digit (untuk kasus bilangan ratusan, anggap posisi puluh ribuan dan ribuannya $0$, begitu juga untuk kasus bilangan ribuan). Berarti, ada $5$ cara mengisi angka $5, 4$ cara mengisi angka $4$, dan $3$ angka mengisi angka $3.$ Dua tempat kosong lainnya bisa diisi angka lain yaitu $0, 1, 2, 6, 7, 8$, dan $9$ (ada $7$ angka dan boleh berulang). Jadi, banyak bilangan yang demikian adalah $\boxed{5 \times 4 \times 3 \times 7 \times 7 = 2940~\text{cara}}$ Soal Nomor 13
Kasus ini adalah kasus kombinasi dengan pengulangan (karena koin tertentu dapat diambil lebih dari sekali). Di sini $n = 4$ dan $r = 5$, berarti banyak cara yang dimaksud adalah $C(4 + 5-1, 5) = C(8,5)$ cara. Soal Nomor 14
(Jawaban a) Pandang setiap topik buku sebagai satu kesatuan (karena harus bersebelahan). Karena ada $4$ topik, jadi kita peroleh $4!$ untuk mengatur susunannya. Di lain sisi, setiap topik memiliki jenis buku yang berbeda pula. Untuk topik matematika, ada $4!$ cara mengatur susunannya, $3!$ cara mengatur susunan buku sejarah, $3!$ cara mengatur susunan buku kimia, dan $2!$ mengatur susunan buku sosiologi. Jadi, totalnya ada Soal Nomor 15
Ingatlah kembali definisi fungsi bahwa setiap elemen pada himpunan $A$ (domain) harus mempunyai pasangan tepat satu di himpunan $B$ (kodomain). Elemen pertama di $A$ mempunyai $n$ kemungkinan peta di $B,$ begitu juga elemen kedua, elemen ketiga, sampai elemen ke-$m$ sehingga jumlah fungsi yang dapat dibuat dari $A$ ke $B$ (terapkan aturan perkalian) adalah $\underbrace{n \times n \times\cdots \times n} _{\text{sebanyak}~m} = n^m$ buah. Soal Nomor 16
Huruf vokal pada kata $SARUNG$ adalah $A$ dan $U$. Hal yang ditanyakan dalam soal ini adalaah string yang mengandung $UA$ atau $AU$. Karena $UA$ atau $AU$ harus muncul pada satu blok, maka kita harus menghitung jumlah permutasi blok $AU$ atau $UA$ dengan huruf-huruf $S, R, N$, dan $G$. Untuk $AU,S, R, N$, dan $G$, jumlah kata yang dapat dibentuk adalah $P(5,5)=5!$, begitu juga untuk $UA, S, R, N$, dan $G$. Soal Nomor 17a
Jumlah cara mengambil $5$ kartu sembarang dari $52$ kartu yang ada adalah $C(52,5)$ (jumlah titik contoh). Soal Nomor 17b
Pada soal ini, jenis kartu sudah ditentukan, yaitu kartu as, jadi hanya ada satu cara (pilihan) untuk mengambilnya. Soal Nomor 18
Soal ini termasuk kasus kombinasi dengan pengulangan ketika $n = 3$ dan $r = 10$. Jumlah cara memilih buku adalah Soal Nomor 19
Langkah pertama adalah memasangkan setiap angka $0$ dengan angka $1$. Berdasarkan informasi pada soal, kita akan memperoleh tepat $8$ pasangan yang mungkin (angka $01$ sebanyak $8$ kali kemunculan) dan sisanya adalah angka $1$ sebanyak $2$ buah. Perhatikan ilustrasi tabel berikut. Baca Juga: Materi, Soal, dan Pembahasan – Prinsip Inklusi-Eksklusi Soal Nomor 20
Kasus ini ekuivalen dengan kasus penyusunan string/kata yang mengandung sejumlah huruf yang sama. Gunakan permutasi berulang untuk kasus ini, yaitu $\dfrac{14!}{(3!)^2\times (2!)^3}.$ Soal Nomor 21
Berdasarkan syarat yang diberikan, akan ada $1$ pegawai yang mendapat $2$ pekerjaan, sedangkan $3$ pegawai lainnya mendapatkan $1$ pekerjaan. Kondisinya diberikan oleh tabel di bawah dengan angka-angkanya mewakili banyak pekerjaan yang diambil. Baca Juga: Masalah Kombinatorika: Mencari Banyak Rute Soal Nomor 22 (Soal ON MIPA-PT Seleksi Wilayah Tahun 2015)
Misalkan Soal Nomor 23 (Soal ON MIPA-PT Seleksi Wilayah Tahun 2015)
Misalkan $a_1$ adalah banyaknya latih tanding yang telah dilakukan petinju sampai hari ke-$i$ dengan $i = 1,2,3,\cdots, 75$ sehingga diperoleh Soal Nomor 24 (Soal ON MIPA-PT Seleksi Wilayah Tahun 2017)
Anggap terdapat $2n$ dalam suatu grup yang terdiri dari $n$ pria dan $n$ wanita, dan kita hendak memilih $5$ orang perwakilan dari grup tersebut sehingga banyak cara memilihnya adalah $\displaystyle \binom{2n} {5}.$ Soal Nomor 25
Tuliskan dulu persamaan kombinatorialnya sebagai berikut dengan menggunakan sifat kesimetrisan binomial. Soal Nomor 26
Jika kedelapan bilangan bulat tersebut dibagi $12$, maka kemungkinan sisanya adalah $\{0,1,2,\cdots, 12\}$. Sekarang siapkan $7$ buah “kotak” dan beri label seperti berikut. Baca Juga: Prinsip Sarang Merpati – Materi, Soal, dan Pembahasan Soal Nomor 27 (Soal ON MIPA-PT Seleksi Wilayah Tahun 2013)
Ingat identitas binomial berikut. Soal Nomor 28
Misalkan Soal Nomor 29 (Soal ON MIPA-PT Seleksi Wilayah Tahun 2011)
Andaikan ada $n$ peserta seminar, yaitu $k_0, k_1, k_2, \cdots, k_{n-1}$, dengan $k_i$ menyatakan peserta seminar yang memiliki $i$ kenalan dan berbeda-beda. Ini berarti, $k_0$ adalah peserta seminar yang tidak memiliki kenalan sama sekali, $k_1$ adalah peserta seminar yang hanya memiliki $1$ kenalan, dan seterusnya, sampai $k_{n-1}$ adalah peserta seminar yang memiliki $n-1$ kenalan. Jelas ini kontradiksi karena $k_{n-1}$ memiliki kenalan dengan semua peserta seminar yang ada, termasuk dengan $k_0$, padahal $k_0$ tidak memiliki kenalan. Jadi, pengandaian diingkari. Terbukti bahwa selalu terdapat setidaknya dua orang peserta seminar yang memiliki jumlah kenalan yang sama. Soal Nomor 30 (Soal ON MIPA-PT Seleksi Wilayah Tahun 2013)
Gunakan Euler’s Totient Function. Misalkan suatu bilangan bulat positif $n$ dapat dituliskan dalam bentuk faktorisasi prima, yaitu Soal Nomor 31 (Soal ON MIPA-PT Seleksi Wilayah Tahun 2013)
Nilai $(a, b, c)$ pada persamaan $a! +b! =c!$ dipenuhi oleh $(0,0,2), (1,0,2),$ $(0,1,2),$ dan $(1,1,2).$ Misalkan $c$ adalah bilangan bulat positif yang lebih dari dua, sebutlah $n,$ dengan $n > 2$. Sekarang, ambil $a = b = n -1,$ yang merupakan pasangan bilangan terbesar agar bila dijumlahkan dapat mencapai nilai di ruas kanan. Jadi, dapat ditulis $\begin{aligned} & (n-1)! + (n-1)! = n! \\ & 2(n-1)! < n(n-1)! = n!. \end{aligned}$ Jadi, tidak ada nilai $c$ yang dipenuhi oleh $a$ dan $b$ sehingga persamaan itu benar. Dengan demikian, hanya ada $4$ pasangan bilangan $(a, b, c)$ yang memenuhi persamaan $a! + b! = c!$. Soal Nomor 32
Berdasarkan prinsip paritasnya (genap-ganjil), terdapat $2^4 = 16$ jenis kombinasi paritas untuk koordinat $(w_i, x_i, y_i, z_i)$. Karena terdapat $17$ titik, berdasarkan Pigeonhole Principle ada dua titik yang paritasnya berjenis sama. Misal kedua titik ini adalah $A = (w_i, x_i, y_i, z_i)$ dan $B = (w_j, x_j, y_j, z_j)$. Akibatnya, $w_i + w_j, x_i + x_j, y_i + y_j$, dan $z_i + z_j$ adalah bilangan genap (ganjil + ganjil = genap, begitu juga genap + genap = genap). Dengan demikian, titik tengah dari garis lurus yang menghubungkan $A$ dan $B$, sebut saja $C$, memiliki koordinat $$C = \left(\dfrac{w_i + w_j} {2},\dfrac{x_i + x_j} {2},\dfrac{y_i + y_j} {2}, \dfrac{z_i + z_j} {2}\right)$$ adalah titik latis (karena bilangan genap bila dibagi $2$ hasilnya adalah bilangan bulat). $\blacksquare$ Soal Nomor 33
Ingatlah identitas binomial berikut. $\boxed{\begin{aligned} & \displaystyle \binom{n} {0} = \binom{n-1}{0} = 1 \\ & \binom{n} {k} + \binom{n} {k+1}= \binom{n+1}{k+1} \end{aligned}}$ Dengan menguraikannya dalam bentuk jumlah, diperoleh $$\begin{aligned}\displaystyle \sum_{k=0}^{r} \binom{n+k-1}{k} & = \binom{n-1}{0} + \binom{n} {1} + \binom{n+1}{2} + \cdots + \binom{n+r-1}{r} \\ & = \binom{n+1}{1} + \binom{n+1}{2} + \binom{n+2}{3} + \cdots + \binom{n+r-1}{r} \\ & = \binom{n+2}{2} + \binom{n+2}{3} + \cdots + \binom{n+r-1}{r} \\ & = \binom{n+r} {r}. \end{aligned} $$Jadi, didapat $\boxed{\displaystyle \sum_{k=0}^{r} \binom{n+k-1}{k} = \binom{n+r}{r}} $ |