Berapa range dari data berikut 20 21 19 17 20 21 23 24 25?

Urutkan terlebih dahulu dari data terkecil ke data terbesar. Jika banyak data adalah ganjil, maka MEDIAN tepat ada di tengah atau bisa digambarkan dengan rumus sebagai berikut :

Jika banyak data genap, maka median adalah rata-rata kedua data yang letaknya tepat di tengah. Atau bisa menggunakan rumus :
Contoh.
1.      Banyak Data Ganjil.
-          Tentukan Median dari data berikut = 21, 27, 23, 25, 21, 28, 24, 27, 29.
-          Jawab
Langkah 1 à Urutkan dari data terkecil ke data terbesar menjadi 21, 21, 23, 24, 25, 27, 27, 28, 29.
Langkah 2 à Banyak data ada 9, sehingga Median tepat ada di tengah-tengah yaitu urutan ke 5 = 25.
Median = (n+1) / 2 = (9+1) / 2 = 5 (data urutan ke5) = 25

2.      Banyak Data Genap.
-          Tentukan Median dari data berikut = 24, 33, 47, 60, 30, 24, 25, 35, 49, 41.
-          Jawab.
Langkah 1 à Urutkan dari data terkecil ke data terbesar menjadi = 24, 24, 25, 30, 33, 35, 41, 47, 49, 60.
Langkah 2 à Banyak data ada 10, sehingga Median adalah rata-rata dua data di tengah = (33+35) / 2 = 68 / 2 = 34

MODUS
Adalah data yang sering muncul atau data yang paling banyak.
Cara Hitung
-          Cari data yang paling banyak muncul
Contoh
-          Tentukan modus dari data berikut = 7, 9, 8, 10, 6, 8, 6, 8, 7, 8.!
-          Jawab
Dari data tersebut angka 8 muncul paling sering yaitu empat kali, angka 6 dan 7 muncul dua kali, sedangkan angka 9 dan 10 muncul sekali. Maka modusnya adalah 8.

JANGKAUAN
Disebut juga dengan range dengan symbol R, adalah hasil pengurangan (selisih) antara data terbesar dan data terkecil.
Cara Hitung
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
Contoh.
-          Tentukan jangkauan dari data berikut = 15, 16, 17, 21, 14, 19, 20, 15.
-          Jawab. Berdasarkan data tersebut data terbesar adalah 21, dan data terkecil adalah 14
Jangkauan = data terbesar – data terkecil = 21 – 14 = 7

PENGEMBANGAN MEAN, MEDIAN, MODUS DAN JANGKAUAN

Mean Data Berkelompok
Jika pembahasan di atas adalah mean untuk data tunggal, maka lain cara jika mean dalam data kelompok. Lalu bagaimana pembahasannya?.
Secara yang penulis ketahui ada 3 cara dalam menentukan Mean data berkelompok, yaitu :
1.      Dengan Rumus Mean
Secara umum dirumuskan sebagai berikut :

Dengan sigma fi = f1 + f2 + f3 + … + fk
Penjelasan :
Xi = nilai tengah kelas ke – i
Fi = frekuensi kelas ke – i
Cara hitung
Langkah 1 à tentukan nilai tengah tiap kelas
Langkah 2 à hitung hasil kali frekuensi dengan nilai tengah untuk tiap kelas
Langkah 3 à hitung total dengan menggunakan rumus di atas
Contoh
Siswa suatu kelas mengikuti ulangan Matematika. Distribusi nilainya sebagaimana tabel berikut :

Nilai

Frekuensi

0 – 9

0

10 – 19

2

20 – 29

3

30 – 39

5

40 – 49

7

50 – 59

14

60 – 69

9



Jawab dan penjelasan

Langkah 1 à Menentukan nilai tengah tiap, sehingga untuk kelas 1 nilai tengahnya adalah 4,5 dari data 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hal ini diperoleh karena jumlah data genap 10, sehingga nilai tengah antara data ke 5 dan 6.

Adapun untuk kelas 2 dst tinggal mengikuti kelas 1. Misal kelas 2 yaitu 14,5 ; kelas 3 yaitu 24,5 sampai kelas 7 yaitu 64,5.


Langkah 2 à Kalikan nilai tengah tiap kelas dengan frekuensinya. Contoh kelas 1 yaitu 0 x 4,5 = 0, dst. Untuk lebih jelas dan memahami langkah 1 dan langkah 2, maka amati tabel di bawah ini :



Langkah 1

Langkah 2

Nilai

Frekuensi

Nilai Tengah (xi)

fi . xi

0 – 9

0

4,5

0

10 – 19

2

14,5

29

20 – 29

3

24,5

73,5

30 – 39

5

34,5

172,5

40 – 49

7

44,5

311,5

50 – 59

14

54,5

763

60 – 69

9

64,5

580,5

Total

40


1930


Langkah 3 à Maka dengan menggunakan rumus mean di atas, diperoleh :

Mean = 1930 / 40 = 48,25


2.      Dengan Menggunakan rataan sementara

Secara umum dirumuskan sebagai berikut :


Keterangan :

Rataan sementara dilambangkan dengan ( xs ). Nilai ini diperoleh dari nilai tengah di kelas yang mempunyai frekuensi paling tinggi. Pemilihan frekuensi ini sebenarnya hanya untuk mempermudah hitungan saja,hee


Cara hitung

Langkah 1 à buat kolom untuk nilai tengah dan frekuensi seperti contoh sebelumnya.

Langkah 2 à Ambil nilai tengah pada frekuensi terbesar sebagai nilai rataan sementara

Langkah 3 à Kurangkan setiap nilai tengah kelas dengan rataan sementara dan catat hasilnya dalam kolom Di = xi - xs

Langkah 4 à Hitung hasil perkalian fi . di dan tulis hasilnya dalam kolom fi . di dan hitung nilai totalnya.

Langkah 5 à Hitung mean dengan rumus di atas.


Contoh

Perhatikan tabel pada soal yang sama di atas, lalu tentukan meannya !

Jawab dan Penjelasan

Langkah 1 à Buatlah kolom nilai tengah dan frekuensi. Hasil sebagaimana tabel di bawah

Nilai Tengah (xi)

Frekuensi

4,5

0

14,5

2

24,5

3

34,5

5

44,5

7

54,5

14

64,5

9


 = 40


Langkah 2 à dari kelas tersebut, nilai dengan frekuensi tertinggi ada di kelas 6 yaitu 14 frekuensi dengan demikian 54,5 adalah rataan sementaranya (xs).

44,5

7

54,5 (xs)

14

64,5

9


Langkah 3 à Menghitung nilai Di. Maka semua nilai tengah tiap kelas dikurangi dengan nilai rataan sementara 54,5. Dan hasilnya sebagaimana tabel berikut :

Bagaimana cara menghitung range?

Range dari data tunggal dirumuskan dengan Range = Xmaks - Xmin dengan Xmaks = nilai data terbesar sedangkan Xmin = nilai data terkecil. Untuk menentukan range dari data tunggal lebih mudah dan sederhana.

Range data itu apa?

Rentang (range) atau disebut juga dengan jangkauan adalah selisih antara data dengan nilai yang terbesar dengan data denga nilai yang terkecil tersebut.

Jelaskan apa yang dimaksud dengan rentang data range )? Sertakan contohnya?

Jadi rentang data adalahbeda pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data. Pada kumpulan data itu, nilai 10 adalah nilai terbesar sementara 7 adalah nilai terkecil. Terdapat selisih antara nilai 10 dan 7 dan itulah yang dimaksud dengan rentang data.

Apa yang dimaksud dengan jangkauan dalam matematika?

Jangkauan didefinisikan sebagai selisih antara data dengan nilai terbesar dan data dengan nilai terkecil.