Berikan 3 Contoh penerapan dari Program linear dalam kehidupan sehari hari

Sistem persamaan linear tiga variabel ini sering sekali digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Misalnya, kamu bersama 2 teman ke toko buku untuk membeli peralatan sekolah seperti buku tulis, pena dan pensil. Namun penjaga toko memberikan cek dengan total dari belanja kamu dan dua orang temanmu.

Tentu kamu ingin tahu berapa masing-masing harga dari barang yang dibeli. Nah dengan menggunakan sistem persamaan tiga variabel ini kamu dengan mudah untuk mengetahuinya.

Metode penyelesaian persamaan linear ada dua cara yaitu substitusi dan eliminasi. Lau bagaimana persamaan linear tiga variabel ini dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Mari kita simak kasus dibawah ini!

Contoh Soal dan Pembahasan Kehidupan Sehari-Hari yang Menerapkan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Bu Riani membeli beras 5 kg Grade A, 2 kg grade B, dan 3 kg grade C seharga Rp 132.000,-. Di hari yang sama Bu Irma membeli beras di toko yang sama untuk 7 kg beras Grade B dan 3 Grade C seharga Rp 127.000,-. Tetangga yang lain pun membeli beras di toko yang sama dengan Bu Riani dan Bu Irma dengan harga Rp 39.000,- untuk 3 kg beras Grade B. Berapakah harga beras Grade A per kilonya?

Jadi beras Grade B senilai Rp 13.000/kg

Mencari nilai Grade C dengan mensubstitusi nilai grade B pada persamaan 2

Jadi, beras Grade C senilai Rp 12.000/kg

Mencari nilai Grade A dengan mensubstitusi nilai grade B dan nilai grade C pada persamaan 1

5A + 2(13.000) + 3(12.000) = 132.000

5A + 26.000 + 36.000. = 132.000

Jadi, beras Grade A senilai Rp 14.000/kg

Nah, sudah paham kan sekarang tentang sistem persamaan linear 3 Variabel dalam kehidupan sehari-hari? Semoga membantu.

Dalam kehidupan sehari-hari, sebagian besar manusia mengingnkan sebuah laba. Jika kita pergi ke pasar, kita akan menjumpai para pedagang yang menjualkan dagangannya. Para pedagang tersebut menjual barang dagangannya dengan mengambil keuntungan.

Lalu bagaimana cara pedagang mengetahui berapa pendapatan maksimum dan ongkos minimum yang harus dikeluarkan ? Nah, cara untuk memecahkan permasalahan tersebut yaitu dengan konsep Program Linier.
Kapankah suatu masalah itu merupakan masalah program linier?

Suatu masalah dikatakan masalah program linier jika :
1. Terdapat tujuan yang dicapai, dan dalam model matematika fungsi tujuan ini dalam bentuk linier.
2. Terdapat sumber daya atau masukan (input) yang berada dalam keadaan terbatas, dapat dirumuskan dalam hubungan yang linear yaitu pertidaksamaan linear.
3. Pola umum masalah yang dapat dimodelkan dengan program linier harus memenuhi:
      a. adanya pilihan kombinasi beberapa faktor kegiatan,
      b. adanya sumber penunjang beserta batasnya,
      c. adanya fungsi obyektif/sasaran/tujuan yang harus dioptimumkan
      d. bahwa relasi yang timbul antara faktor-faktor semuanya linier.

Untuk memahami konsep Program Linier, sebaiknya kita aplikasikan ke dalam permasalahan sehari-hari seperti berikut ini :

Contoh 1 Diberikan masalah sebagai berikut: Sebuah Firma memproduksi sendiri rak buku dalam dua model, yaitu A dan B. Produksi rak buku dibatasi oleh persediaan material (papan kualitas tinggi) dan waktu yang terbatas dari mesin pemroses. Tiap unit A memerlukan 3 m2 papan dan tiap unit B memerlukan 4 m2 papan. Firma memperoleh 1.700 m2 papan tiap minggu dari pemasok sendiri. Tiap unit A membutuhkan 12 menit dari mesin pemroses dan tiap unit B membutuhkan 30 menit. Setiap minggu memungkinkan total waktu mesin 160 jam. Jika keuntungan (profit) tiap unit A sebesar Rp 20.000,00 dan tiap unit B sebesar Rp 40.000,00, berapa banyak unit dari tiap model akan perusahaan rencanakan untuk produksi tiap minggu. Apakah permasalahan di atas merupakan masalah program linier? Dari masalah di atas ternyata: a) Terdapat tujuan yang dicapai yaitu mencapai keuntungan maksimum melalui produksi rak buku jenis A dan B di mana tiap jenis produksi itu telah direncanakan mempunyai harga tertentu. Rak buku yang diproduksi banyaknya tak negatif.

b) Terdapat sumber daya atau masukan (input) yang berada dalam keadaan terbatas. Dalam hal ini, Firma mempunyai persediaan, melalui pemasok sendiri, yaitu tiap minggu 1700 m2, dan waktu kerja mesin pemroses yang terbatas yaitu tiap minggu 160 jam.

Jadi permasalahan di atas merupakan permasalahan program linier. Pola umum masalah yang dapat dimodelkan dengan program linier harus memenuhi: a) adanya pilihan kombinasi beberapa faktor kegiatan, b) adanya sumber penunjang beserta batasnya,

c) adanya fungsi obyektif/sasaran/tujuan yang harus dioptimumkan,ba hwa relasi yang timbul antara faktor-faktor semuanya linier.

Contoh 2 Gambarlah grafik daerah hasil dari sistem pertidaksamaan 2x + y ≥2 4x + 3y ≤12 0,5 ≤x ≤2

x ≥0 dan y ≥0

Penyelesaian 1) Titik potong garis 2x + y = 2 dengan sumbu x adalah (1,0) dan titik potong dengan sumbu y adalah (0,2). Pilih titik (0,0) ternyata tidak memenuhi 2x + y ≥12. Jadi (0,0) tidak terletak pada daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian yang tidak memuat (0,0) Dengan demikian daerah yang memenuhi 2x + y ≥2, x >0 dan y >0 adalah gambar (1) di bawah. 2) Titik potong garis 4x + 3y ≤12 dengan sumbu x adalah (3,0) dengan sumbu y adalah (0, 4). Pilih titik (0,0) ternyata tidak memenuhi 4x + 3y ≤12. Jadi (0,0) terletak pada daerah penyelesaian. Dengan demikian daerah yang memenuhi 4x + 3y ≤12, x >0 dan y >0 adalah gambar (2) di bawah. 3) Pertidaksamaan 0,5 ≤x ≤2 ekuivalen dengan pertidaksamaan x ≥0,5 dan x ≤2. Buatlah garis melalui (½, 0) sejajar sumbu y dan garis melalui (2,0) sejajar sumbu y. Daerah yang terletak diantara kedua garis ini merupakan penyelesaian dari 0,5 ≤x ≤2 seperti pada gambar (3).

4) Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: 2x + y ≥2, 4x + 3y ≤12, 0,5 ≤x ≤2, x ≥0 dan y ≥0 adalah daerah arsiran seperti gambar (4) di bawah.

vidyagata.files.wordpress.com/2012/09/modul-12-1-2-program-linear.pdf