Fungsi f dan g adalah pemetaan dari r ke r yang dirumuskan oleh f x 3x 5 dan g x x rumus adalah

Table of Contents Show

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
A. Domain Fungsi D
B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi
Video yang berhubungan

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

A. Domain Fungsi D

F 1. Fx = √ f x , D F semua bilangan R, dimana fx  0 2. Fx = f x gx , D F semua bilangan R, dimana gx  0

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

1. f ∘ gx = fgx 2. f ∘ g ∘ hx = fghx 3. f ∘ g – 1 x = g – 1 ∘ f – 1 x 4. fx = ax+b cx+d , maka f – 1 x = − dx +b cx−a 5. fx = a log x, maka f – 1 x = a x 6. fx = a x , maka f – 1 x = a log x SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012B25 Diketahui fungsi gx = x + 1 dan fx = x 2 + x – 1. komposisi fungsi f gx = ... A. x 2 + 3x + 3 B. x 2 + 3x + 2 C. x 2 – 3x + 1 D. x 2 + 3x – 1 E. x 2 + 3x + 1 Jawab : E 2. UN 2012E52 Diketahui fungsi fx = 2x + 1 dan gx = x 2 – 4x. Komposisi f gx =….. A. 2x 2 + 8x + 2 D. 2x 2 – 8x –2 B. 2x 2 – 8x + 2 E. 2x 2 – 8x –1 C. 2x 2 – 8 + 1 Jawab : C 3. UN 2011 PAKET 12 Diketahui fx = 2x + 5 dan gx = x−1 x+4 , x≠−4 , maka f gx = … A. 7 x+2 x+4 ,x≠−4 D. 7 x+18 x+4 ,x≠−4 B. 2 x+3 x+4 , x≠−4 E. 7 x +22 x+4 ,x≠−4 http:www.soalmatematik.com X SOAL PENYELESAIAN C. 2 x+2 x+4 , x≠−4 Jawab : d 4. UN 2009 PAKET AB Diketahui fungsi-fungsi f : R  R didefinisikan dengan fx = 3x – 5, g : R  R didefinisikan dengan gx = x−1 2−x , x≠2 . Hasil dari fungsi f ∘ gx adalah … a. 2 x+13 x+8 , x≠−8 b. 2 x+13 x+2 , x≠−2 c. − 2 x−13 − x +2 , x≠2 d. 8x−13 − x+2 , x≠2 e. 8 x +7 − x+2 , x≠2 Jawab : d 5. UN 2007 PAKET A Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan oleh fx = x 2 – 4 dan gx = 2x – 6. Jika f ∘ gx = –4, nilai x = … A. –6 D. 3 atau –3 B. –3 E. 6 atau –6 C. 3 Jawab : C 6. UN 2007 PAKET B Diketahui f : R  R, g : R  R dirumuskan oleh fx = x – 2 dan gx = x 2 + 4x – 3. Jika g ∘ fx = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –3 atau 3 b. –2 atau 2 c. –1 atau 2 d. 1 atau –2 e. 2 atau –3 Jawab : a 7. EBTANAS 2002 Jika fx = √ x+1 dan f ∘ gx = 2 Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah 101 http:www.soalmatematik.com X SOAL PENYELESAIAN √ x−1 , maka fungsi g adalah gx = … a. 2x – 1 b. 2x – 3 c. 4x – 5 d. 4x – 3 e. 5x – 4 Jawab : c 8. UN 2005 Diketahui gx = 2x + 5 dan f  g = 4x 2 + 20x + 23. Rumus fungsi fx adalah … a. x 2 – 2 b. 2x 2 – 1 c. 1 2 x 2 – 2 d. 1 2 x 2 + 2 e. 1 2 x 2 – 1 Jawab : c 9. UN 2004 Suatu pemetaan f : R  R, g : R  R dengan g  fx = 2x 2 + 4x + 5 dan gx = 2x + 3, maka fx = … a. x 2 + 2x + 1 b. x 2 + 2x + 2 c. 2x 2 + x + 2 d. 2x 2 + 4x + 2 e. 2x 2 + 4x + 1 Jawab : a 10. UN 2006 Jika gx = x + 3 dan f ∘ gx = x 2 – 4, maka fx – 2 = … a. x 2 – 6x + 5 b. x 2 + 6x + 5 c. x 2 – 10x + 21 d. x 2 – 10x – 21 e. x 2 + 10x + 21 Jawab : c 11. UN 2012A13 Diketahui fungsi fx = 3x – 1, dan gx = 2x 2 – 3. Komposisi fungsi g fx = … A. 9x 2 – 3x + 1 B. 9x 2 – 6x + 3 C. 9x 2 – 6x + 6 D. 18x 2 – 12x – 2 E. 18x 2 – 12x – 1 Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah 102 http:www.soalmatematik.com X SOAL PENYELESAIAN Jawab : E 12. UN 2012D49 Diketahui fungsi fx = 2x – 3 dan gx = x 2 + 2x – 3. Komposisi fungsi gofx = .. A. 4x 2 + 4x – 9 B. 4x 2 + 4x – 3 C. 4x 2 + 6x – 18 D. 4x 2 + 8x E. 4x 2 – 8x Jawab : E 13. UN 2011 PAKET 46 Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh fx = 3x + 5 dan gx = 2 x x+1 , x≠−1 . Rumus g fx adalah … a. 6 x x+6 , x≠−6 d. 6 x+5 3 x+6 ,x≠−2 b. 5 x+5 x+1 ,x≠−1 e. 5x+5 3 x+6 ,x≠−2 c. 6 x+10 3 x+6 ,x≠−2 Jawab : c 14. UN 2010 PAKET A Diketahui fungsi fx = 3x – 5 dan gx = 4 x−2 6−4 x , x≠ 3 2 . Nilai komposisi fungsi g  f2 adalah … a. 1 4 b. 2 4 c. 0 Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah 103 http:www.soalmatematik.com X SOAL PENYELESAIAN d. 1 e. 8 Jawab : d 15. UN 2010 PAKET B Diketahui fungsi fx = x+1 x−3 , x≠3 , dan gx = x 2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi g  f2 = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 7 e. 8 Jawab : d 16. UAN 2003 Ditentukan gfx = fgx. Jika fx = 2x + p dan gx = 3x + 120, maka nilai p = … a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150 Jawab : b 17. UN 2008 PAKET AB Fungsi f : R  R didefinisikan dengan fx = 3 x+2 2 x−1 , x≠ 1 2 . Invers dari fx adalah f – 1 x = … A. x−2 2 x+3 , x≠− 3 2 D. x+2 2 x−3 , x≠ 3 2 B. x−2 2 x+3 , x≠ 3 2 E. x+2 2 x+3 , x≠− 3 2 C. x+2 3−2 x , x≠ 3 2 Jawab : d 18. UAN 2003 Fungsi f : R  R didefinisikan sebagai fx = 2 x−1 3 x+4 , x≠ − 4 3 . Invers dari fungsi f adalah f -1 x = … a. 4 x−1 3 x+2 , x≠ − 2 3 b. 4 x+1 3 x−2 ,x≠ 2 3 c. 4 x+1 2−3 x ,x≠ 2 3 Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah 104 y = 2– x Y X http:www.soalmatematik.com X SOAL PENYELESAIAN d. 4 x−1 3 x−2 , x≠ 2 3 e. 4 x+1 3 x+2 , x≠ − 2 3 Jawab : c 19. UN 2010 PAKET A Jika f – 1 x adalah invers dari fungsi fx = 2 x−4 x−3 , x≠3 . Maka nilai f – 1 4 = … a. 0 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10 Jawab : b 20. UN 2010 PAKET A Dikatahui fx = 1−5x x+2 ,x≠−2 dan f – 1 x adalah invers dari fx. Nilai f – 1 –3 = … a. 4 3 b. 2 c. 5 2 d. 3 e. 7 2 Jawab : e 21. UN 2010 PAKET AB Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah…. A. y = 2 log x D. y = –2 log x B. y = 1 2 log x E. y = – 1 2 log x C. y = 2 log x Jawab : b 22. UN 2009 PAKET AB Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah 105 1 2 4 –2 –1 0 1 2 3 ¼ y = ax Y X 1,0 8 – 3 y = alog x Y X 1 1 3 y = alog x Y X http:www.soalmatematik.com X SOAL PENYELESAIAN Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah … A. 2 logx D. 2logx B. 1 2 log x E. − 1 2 log x C. 2 log x Jawab : b 23. UN 2011 PAKET 12 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … 24. UN 2011 PAKET 46 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah a. y = 3 x b. y = 1 3 x c. y = 3 1 x d. y = 1 2 x e. y = 2 x Jawab : d a. y = 3 x b. y = 1 3 log x c. y = − 1 3 x d. y = − 3 x ½ 106

Mencari rumus ,

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.