Mentok ngerjain soal? Foto aja pake aplikasi CoLearn. Anti ribet ✅Cobain, yuk!
Teks videodi sini diberitahu ada 2 titik ada titik a dan titik B di a memiliki kemiringan setengah kemiringan itu adalah gradien kita sebut sebagai m m itu didapat dari Delta delta X Atau biasa kita sebut sebagai Y2 Min y 1 per x 2 min x 1 dengan x sama y itu adalah titiknya kita beri nama ini karena titik a sampai titik B kita boleh beri nama Misalnya ini adalah x1 dan y1 jadi kita sama Sabunnya x koma y ya jadi x sama y ini kita sebut sebagai X2 sama Y2 untuk Rutan nggak masalah kita dapatkan seperti ini lalu kemiringannya adalah setengah mati setengah = Y 2 nya adalah P Min ya satunya adalah 3 per X2 nya adalah 2 min x satunya adalah min 2 berarti kita punya setengah a = p min 3 per 2 dikurang min 2 jadinya 2 + 2 setengah a = p min tiga atau empat kita boleh kali silang berarti kita punya 2 dikali dengan P min 3 = 1 x dengan 4 Bhakti 2 P min 6 karena kita kali masuk = 4 berarti kita dapatkan p = 4 min 6 Kalau pindah ruas jadinya + 6 berarti kita dapatkan disini 2 p = 4 + 610 lalu kita bagi dua kita akan dapatkan p nya adalah 5 ini adalah hasilnya sampai jumpa di pertanyaan berikutnya
Pada postingan sebelumnya sudah dibahas bahwa gradien suatu garis adalah perbandingan antara komponen y dan komponen x ruas garis yang terletak pada garis tersebut (silahkan baca cara menentukan gradien garis yang melalui titik pusat). Sekarang bagaimana menentukan gradien suatu garis jika garis tersebut melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) tanpa melalui titik pusat?
Untuk menentukan gradien suatu garis jika garis
tersebut melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) silahkan perhatikan gambar
berikut ini.
Perhatikan garis AB pada gambar di atas. Garis AB tersebut melalui dua titik yaitu titik ujung bawah (x1, y1) dan titik ujung atas (x2, y2). Seperti yang dijelaskan sebelumnya bahwa gradien suatu garis dapat dicari dengan menggunakan perbandingan komponen y dan komponen x ruas garis tersebut. Untuk komponen yAB ruas garis tersebut didapat:
yAB = y2 – y1
dan untuk komponen xAB ruas garis tersebut didapat:
xAB = x2 – x1
maka perbandingan komponen y dan x adalah:
yAB/xAB = (y2 – y1)/( x2 – x1)
yAB/xAB = mAB
yAB/xAB = ∆y/∆x
Berdasarkan hal tersebut maka dapat ditarik kesimpulan bahwa gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat dirumuskan:
m = ∆y/∆x = (y2 – y1)/(x2 – x1)
dimana:
∆y = y2 – y1
∆x = x2 – x1
(∆ dibaca delta, merupakan selisih antara x2 dengan x1 atau y2 dengan y1)
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang gradien suatu garis jika garis tersebut melalui dua buah titik tanpa melalui titik pusat, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Tentukan gradien garis yang melalui titik.
a. A(1, 2) dan B(–2, 3)
b. C(7, 0) dan D(–1, 5)
c. E(1, 1) dan F(–3, –4)
d. G(5, 0) dan H(0, 4)
e. I(2, 0) dan J(0, –4)
Penyelesaian:
Gradien garis tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1), maka:
a. A(1, 2) dan B(–2, 3)
<=> m = (yB – yA)/(xB – xA)
<=> m = (3 – 2)/(–2 – 1)
<=> m = 1/–3
<=> m = –1/3
b. C(7, 0) dan D(–1, 5)
<=> m = (yD – yC)/(xD – xC)
<=> m = (5 – 0)/(–1 – 7)
<=> m = 5/–8
<=> m = –5/8
c. E(1, 1) dan F(–3, –4)
<=> m = (yF – yE)/(xF – xE)
<=> m = (–4 – 1)/(–3 – 1)
<=> m = –5/–4
<=> m = 5/4
d. G(5, 0) dan H(0, 4)
<=> m = (yH – yG)/(xH – xG)
<=> m = (4 – 0)/(0 – 5)
<=> m = 4/–5
<=> m = –4/5
e. I(2, 0) dan J(0, –4)
<=> m = (yJ – yI)/(xJ – xI)
<=> m = (–4 – 0)/(0 – 2)
<=> m = –4/–2
<=> m = 2
Contoh Soal 2
Diketahui persamaan garis y = mx + c. Tentukan nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik.
a. (2, 1) dan (–3, –1);
b. (2, 0) dan (0, –4);
c. (–4, 2) dan (3, –3);
d. (0, 2) dan (5, 0).
Penyelesaian:
Untuk menjawab soal tersebut Anda harus mencari m yang merupakan gradien garis, kemudian dengan memasukan salah satu titik maka akan didapatkan nilai c, yakni:
a. (2, 1) dan (–3, –1)
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (–1 – 1)/( –3 – 2)
<=> m = –2/–5
<=> m = 2/5
Substitusi salah satu titik ke persamaan y = mx + c, misal titik (2,1), maka:
<=> y = mx + c
<=> 1 = (2/5).2 + c
<=> 1 = 4/5 + c
<=> c = 1 – 4/5
<=> c = 5/5 – 4/5
<=> c = 1/5
Misalkan juga kita masukan titik (–3, –1) maka:
<=> y = mx + c
<=> –1 = (2/5).(–3) + c
<=> –1 = –6/5 + c
<=> c = –1 + 6/5
<=> c = –5/5 + 6/5
<=> c = 1/5
Ternyata jika memasukan titik (–3, –1) atau titk (2,1) akan menghasilkan nilai c yang sama.
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (–3, –1) dan titik (2,1) adalah 2/5 dan 1/5.
b. (2, 0) dan (0, –4)
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (–4 – 0)/( 0 – 2)
<=> m = –4/–2
<=> m = 2
Substitusi titik (2, 0) ke persamaan y = mx + c maka:
<=> y = mx + c
<=> 0 = 2.2 + c
<=> 0 = 4 + c
<=> c = 0 – 4
<=> c = – 4
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (2, 0) dan titik (0, –4) adalah 2 dan – 4.
c. (–4, 2) dan (3, –3)
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (–3 – 2)/( 3 – (–4))
<=> m = –5/7
Substitusi titik (–4, 2) ke persamaan y = mx + c maka:
<=> y = mx + c
<=> 2 = (–5/7).( –4) + c
<=> 2 = 20/7 + c
<=> c = 2 – 20/7
<=> c = 14/7 – 20/7
<=> c = –6/7
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (–4, 2) dan titik (3, –3) adalah –5/7 dan –6/7.
d. (0, 2) dan (5, 0)
<=> m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
<=> m = (0 – 2)/(5 –0)
<=> m = –2/5
Substitusi titik (0, 2) ke persamaan y = mx + c maka:
<=> y = mx + c
<=> 2 = (–2/5).0 + c
<=> 2 = 0 + c
<=> c = 2
Jadi nilai m dan c jika garis tersebut melalui titik (–4, 2) dan titik (3, –3) adalah –2/5 dan 2.
Demikian postingan Mafia Online tentang cara menentukan gradien suatu garis melalui titik (x1, y1) dan titik (x2, y2). Mohon maaf jika ada kata-kata atau hitungan yang salah dalam postingan di atas. Salam Mafia.