Pembelajaran matematika kali ini adalah tentang lingkaran, dimana kita akan membahas contoh soal persamaan lingkaran, jari-jari dan juga titik pusat lingkaran. Materi persamaan lingkaran ini umumnya diajarkan atau diperkenalkan pada matematika kelas 11. Harapannya anda akan lebih memahami dan mengerjakan soal-soal persamaan lingkaran secara lebih cepat.
Dalam kehidupan sehari-hari sangat sering kita jumpai benda-benda yang berbentuk lingkaran, seperti : ban sepeda, jam dinding dan lain-lain. Lalu tahukah kamu, bagaimana menetukan persamaan benda yang berbentuk lingkaran tersebut. Nah, sebelum kita memasuki latihan soalnya, ada baiknya kita memahami terlebih dahulu rumus untuk mencari persamaan lingkaran. Lalu dari persamaan lingkaran tersebut kita dapat mendapatkan juga titik pusat lingkaran beserta jari-jarinya. Jika kita memiliki lingkaran yang memiliki titik pusat (0, 0) dan memiliki jari-jari r digambarkan di bawah ini x2 + y2 = r2 Berikut ini adalah lingkaran yang memiliki titik pusat (a, b) serta memiliki jari-jari r seperti gambar di bawah ini : Jadi persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat (a,b) adalah : (x - a)2 + (y - b)2 = r2 Bentuk persamaan lingkaran di atas dapat kita jabarkan :⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = r2 ⇔ x2 – 2ax + a2 + y2 – 2bx + b2 = r2 ⇔ x2 + y2– 2ax – 2bx + a2 + b2 - r2 = 0
Bentuk persamaan lingkaran dari : x2 + y2– 2ax – 2bx + a2 + b2 - r2 = 0 dapat ditulis menjadi :x2 + y2 + Ax + Bx + C = 0 dimana: A = −2a B = −2bC = a2 + b2 − r2
Dengan demikian, apabila terdapat persaman lingkaran dengan bentuk : P = (- 1 2 A, -1 2 B)r = √(-A)2 + (-B)2 - C Keterangan :
Soal No.1 Sebuah lingkaran yang memiliki titik pusat P(0,0) dengan jari-jari 6, maka persamaan lingkaran tersebut adalah .... A. x2 + y2 = 36 B. x2 + y2 = 6 C. (x - 6)2 + (y - 6)2 = 36 D. x2 + y2 - 36 = 36 Pembahasan
Untuk persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat (0,0), maka digunakan rumus : Jawab : A Soal No.2 Perhatikan gambar di bawah ini :Dari gambar di atas, berapakah kordinat titik pusat serta nilai jari-jarinya ? A. Titik Pusat (0,0) dan jari-jari adalah 10 B. Titik Pusat (0,0) dan jari-jari adalah 5 C. Titik Pusat (5,5) dan jari-jari adalah 5 D. Titik Pusat (0,0) dan jari-jari adalah 20 Pembahasan Titik pusat lingkaran yaitu titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah garis lurus yang menghubungkan titik pusat lingkaran ke titik pada garis lengkung lingkaran. Jari-jari juga merupakan jarak antara titik pusat terhadapa setiap titik pada garis lengkung lingkaran. Dengan demikian,dari gambar tampak jelas : Titik Pusat (0,0) dan jari-jari adalah 5 Jawab : B Soal No.3 Jika kita memiliki persamaan lingkaran x2 + y2 = 144. Maka panjang diameter lingkaran tersebut adalah .....? A. 12 B. 14 C. 24 D. 144Pembahasan Persamaan lingkaran : x2 + y2 = 144 merupakan bentuk persamaan dari x2 + y2 = r2 Dengan demikian, dapat kita ketahui : r2 = 144 r = √144 = 12 Diameter = 2 x jari-jari Diameter = 2 x 12Jawab : C Soal No.4 Sebuah lingkaran yang memiliki titik pusat (0,0) dan jari-jari 7 memili persamaan lingkaran.....A. x2 + y2 = 49 B. x2 + y2 = 144 C. x2 + y2 = 7 D. x2 + y2 = 77 Pembahasan
Persamaan lingkaran yang memiliki titik pusat (0, 0) dan jari-jari r adalah : Jawab : A Soal No.5 Sebuah lingkaran yang memiliki titik pusat (-4, -9) dan berjari-jari 5 memiliki persamaan lingkaran ?A. x2 + y2 + 8x + 18y + 72 = 0 B. x2 + y2 + 18x + 18y + 72 = 0 C. x2 + y2 + 18x + 18y + 18 = 0 D. x2 + y2 + 8x + 18y + 18 = 0 Pembahasan
⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = r2 Jawab : A Soal No.6 Sebuah lingkaran yang memiliki titik pusat (3, -5) dan berjari-jari 2 memiliki persamaan lingkaran ?A. x2 + y2 - 6x + 10y + 29 = 0 B. x2 + y2 - 16x + 10y + 29 = 0 C. x2 + y2 - 6x + 16y + 29 = 0 D. x2 + y2 + 18x + 18y + 29 = 0 Pembahasan
⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = r2 Jawab : A Soal No.7 Pembahasan Dari persamaan lingkaran : x2 + y2 + 4x − 6y − 12 = 0, kita dapatkan A = 4 B = −6 C = −12 Titik Pusat lingkaran (P) adalah : ⇔ P = (- 1 2 A, -1 2 B)⇔ P = (- 1 2 (4), -1 2 (-6)) ⇔ P = (-2, 3) Jari-jari lingkaran adalah :⇔ r = √(-A)2 + (-B)2 - C ⇔ r = √(-(4))2 + (-(-6))2 - (-12) ⇔ r = √4 + 9 + 12 = 3 ⇔ r = √25 = 5 Sehingga titik pusat (-2, 3) dan jari-jarinya adalah 5Jawab : A Soal No.8 Sebuah lingkaran yang yang berpusat di (2,3) dan jari-jari 5, maka persamaan lingkaran tersebut adalah ....A. (x + 12)2 + (y – 13)2 = 52 B. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 52 C. (x – 2)2 + (y – 3)2 = 52 D. (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52 Pembahasan
⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = r2 Jawab : C Soal No.9 Titik pusat dan jari-jari lingkaran pada persamaan lingkaran (x–3)2 + (y–7)2 = 64 adalah... A. Titik pusat (6,4) dan jari-jari 6 B. Titik pusat (3,7) dan jari-jari 8 C. Titik pusat (3,4) dan jari-jari 8 D. Titik pusat (4,4) dan jari-jari 7Pembahasan Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah (x - a)2 + (y - b)2 = r2 Dari persamaan lingkaran : (x–3)2 + (y–7)2 = 64 maka a = 3 , b = 7, dan r2 = 64 Jadi lingkaran (x–3)2 + (y–7)2 = 64 memiliki titik pusat di (3,7) dan jari-jari 8. Jawab : B Soal No.10 Jika terdapat suatu persamaan lingkaran :x2 + y2 −4x + 2y − 4 = 0. Dan titik A memiliki koordinat (2, 1). Tentukanlah apakah posisi titik tersebut berada di dalam lingkaran, di luar lingkaran ataupun pada lingkaran ? Pembahasan Titik A (2, 1) , maka x = 2 dan y = 1 Masukkan nilai x =2 dan y = 1 pada persamaan lingkaran x2 + y2 −4x + 2y − 4 = 0 ⇔(2)2 + (1)2 −4(2) + 2(1) − 4 ⇔ 4 + 1 − 8 + 2 − 4 ⇔ −5 Jika :
Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar Anda yang sesuai dengan topik postingan halaman ini. Komentar yang berisi tautan tidak akan ditampilkan sebelum disetujui. Buka Komentar Tutup Komentar
Persiapan Ulangan Harian Persamaan Lingkaran dan Persamaan Garis Singgung LingkaraSoal dan Pembahasan Penyelesaian: lingkaran menyinggung sumbu y, artinya bagian samping lingkarannya menempel pada sumbu y, dan jari-jari lingkarannya adalah jarak titik pusat ke garis singgungnya. Jika lingkaran ini kita gambarkan, akan terlihat seperti berikut. Dan pusat lingkaran P(a, b) = (3, –1), artinya a = 3 dan b = –1 Substitusikan panjang jari-jari lingkaran (r = 3), nilai a = 3 dan b = –1 pada persamaan lingkaran dengan pusat O(a, b), sehingga diperoleh 2. Tentukan persamaan lingkaran standar dengan pusat T(3,–4) dan menyinggung garis 4x – 3y – 20 = 0. Penyelesaian: Pada soal diketahui titik pusat lingkarannya T(1,–2)  r = jarak titik ke garis Substitusikan panjang jari-jari lingkaran yang telah kita peroleh (r = 2), dan titik pusat lingkarannya T(1,–2) pada persamaan lingkaran, sehingga diperoleh ontoh Soal dan Pembahasan 3. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan berjari-jari 6 satuan. Jawaban : Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 6: x2 + y2 = 62 x2 + y2 = 36 Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan berjari-jari 6 satuan adalah x2 + y2 = 36. 4. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan berjari-jari 9 satuan. Jawaban : Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 9: x2 + y2 = 92 x2 + y2 = 81 Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan berjari-jari 9 satuan adalah x2 + y2 = 81. 5. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan menyinggung garis y = 7. Jawaban : Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2. Dalam kondisi tersebut, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran dengan menghitung jarak titik pusat (0, 0) dengan garis y = 7. Jarak antara titik (0,0) dengan garia y = 7 adalah 7 satuan. Sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah 7 satuan. Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 7: x2 + y2 = 72 x2 + y2 = 49 Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan menyinggung garis y = 7 adalah x2 + y2 = 49. 6. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan menyinggung garis x = -10. Jawaban : Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2. Dalam kondisi tersebut, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran dengan menghitung jarak titik pusat (0, 0) dengan garis x = -10. Jarak antara titik (0,0) dengan garia x = -10 adalah 10 satuan. Sehingga jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 satuan. Persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari 10: x2 + y2 = 102 x2 + y2 = 100 Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan menyinggung garis x = -10 adalah x2 + y2 = 100. 7. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (1, 2) dan berjari-jari 5 satuan. Jawaban : Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r adalah (x – a)2 + (y – b)2 = r2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 2) dan berjari-jari 5: (x – 1)2 + (y – 2)2 = 52 (x2 – 2x + 1) + (y2 – 4y + 4) = 25 x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 – 25 = 0 x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0 Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (1, 2) dan berjari-jari 5 satuan adalah x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0. 8. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (-4, 3) dan berjari-jari 8 satuan. Jawaban : Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) dan berjari-jari r adalah (x – a)2 + (y – b)2 = r2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (-4, 3) dan berjari-jari 8: (x + 4)2 + (y – 3)2 = 82 (x2 + 8x + 16) + (y2 – 6y + 9) = 64 x2 + 8x + 16 + y2 – 6y + 9 – 64 = 0 x2 + y2 + 8x – 6y – 39 = 0 Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (-4, 3) dan berjari-jari 8 satuan adalah x2 + y2 + 8x – 6y – 39 = 0. 9. Tentukan persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (0, 0) dan melalui titik (-5, 12). Jawaban : Dalam menentukan persamaan lingkaran, unsur-unsur yang harus diketahui adalah titik pusat dan jari-jari. Pada soal di atas, jari-jari lingkaran belum diketahui. Perlu diingat bahwa jari-jari adalah jarak titik pusat ke titik pada sekeliling lingkaran. Dengan demikian kita bisa menghitung jari-jari lingkaran dengan menentukan jarak titik (0, 0) ke titik (-5, 12). Persamaan lingkaran yang berpusat di (4, 1) dan berjari-jari 5: (x - 4)2 + (y – 1)2 = 52 (x2 - 8x + 16) + (y2 – 2y + 1) = 25 x2 - 8x + 16 + y2 – 2y + 1 – 25 = 0 x2 + y2 - 8x – 2y – 8 = 0 Jadi, persamaan lingkaran yang bertitik pusat di (4, 1) dan melalui titik (8, -2) adalah x2 + y2 - 8x – 2y – 8 = 0. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 10 di titik (1, 3). Jawaban : Titik (1, 3) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 10. Maka persamaan garis singgungnya adalah: x.x1 + y.y1 = 10 x.1 + y.3 = 10 x + 3y = 10 x + 3y – 10 = 0 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 10 di titik (1, 3) adalah x + 3y – 10 = 0. 10. . Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 29 di titik (-2, 5). Jawaban : Titik (-2, 5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 29. Maka persamaan garis singgungnya adalah: x.x1 + y.y1 = 29 x.(-2) + y.5 = 29 -2x + 5y = 29 -2x + 5y – 29 = 0 2x – 5y + 29 = 0 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 29 di titik (-2, 5) adalah 2x – 5y + 29 = 0. 11. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 1)2 = 17 di titik (2, 3). Jawaban : Titik (2, 3) terletak pada lingkaran (x – 3)2 + (y + 1)2 = 17. Maka persamaan garis singgungnya adalah: (x – 3)(x1 – 3) + (y + 1)(y1 + 1) = 17 (x – 3)(2 – 3) + (y + 1)(3 + 1) = 17 (x – 3)(-1) + (y + 1)(4) = 17 -x + 3 + 4y + 4 = 17 -x + 4y + 7 – 17 = 0 -x + 4y – 10 = 0 x – 4y + 10 = 0 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 1)2 = 17 di titik (2, 3) adalah x – 4y + 10 = 0. 12. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x + 5)2 + (y + 2)2 = 52 di titik (-1, 4). Jawaban : Titik (2, 3) terletak pada lingkaran (x – 3)2 + (y + 1)2 = 17. Maka persamaan garis singgungnya adalah: (x – 3)(x1 – 3) + (y + 1)(y1 + 1) = 17 (x – 3)(2 – 3) + (y + 1)(3 + 1) = 17 (x – 3)(-1) + (y + 1)(4) = 17 -x + 3 + 4y + 4 = 17 -x + 4y + 7 – 17 = 0 -x + 4y – 10 = 0 x – 4y + 10 = 0 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 1)2 = 17 di titik (2, 3) adalah x – 4y + 10 = 0. Demikianlah sekilas materi tentang Persamaan lingkaran. Untuk mempelajari materi tantang persamaan garis singgung lingkaran |
Jari jari lingkaran yang persamaannya (x-3)2+(y+6)2=9
Pos Terkait
Copyright © 2024 apacode Inc.
