(1) 1.Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas. a. 54 b. 32 c. 6 5 20 d. 18 e. 3 2 10Soal Ujian Nasional Tahun 2007 Show
Kurva y = x2 dan garis x + y = 6 ( y = 6 – x ) Substikan nilai y pada y = x2 sehingga didapat : 6 – x = x2 6 – x = x2 x2+ x – 6 = 0 ( a = 1, b = 1, c = –6 ) Untuk mencari luas pada soal diatas lebih mudah jika dikerjakan menggunakan rumus luas yang menggunakan bantuan diskriminan. 2 6a D D L= . D = b2 – 4ac = 12 – 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25 6 5 20 6 125 6 ) 5 .( 25 1 . 6 25 25 6 2 = 2 = = = = a D D L 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas. a.2/ 3 b. 3 c. 3 1 5 d. 3 2 6 e. 9Soal Ujian Nasional Tahun 2006 Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva. y = x2 – 4x + 3 dan y = –x2 + 6x – 5 x2 – 4x + 3 = –x2 + 6x – 5 x2 – 4x + 3 + x2 – 6x + 5 = 0 2x2 – 10x + 8 = 0 2 ( x2 – 5x + 4 ) = 0 2 ( x – 4 ) ( x – 1 ) = 0 (2)x – 4 = 0 atau x – 1 = 0 x = 4 atau x = 1 Untuk menghitung luas kita gunakan aturan : L = ∫− b a x g x f( ) ( ) dx L =∫− + − − − + 3 1 2 2 6 5) ( 4 3) ( x x x x dx =∫− + − − + − 3 1 2 2 6x 5 x 4x 3 dx x =∫− + − 3 1 2 10 8 2x x dx = 1 3 8 5 3 2x3 + x2 − x − = (1) 5(1) 8(1)} 3 2 { )} 3 ( 8 ) 3 ( 5 ) 3 ( 3 2 {− 3 + 2 − − − 3 + 2 − = 5 8} 3 2 { } 24 45 18 {− + − − − + − = 5 8 3 2 24 45 18+ − + − + − = 3 2 63. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas. a. 2 1 4 b. 6 1 5 c. 6 5 5 d. 6 1 13 e. 6 1 30 Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 (3)a. 5 b. 3 2 7 c. 8 d. 3 1 9 e. 3 1 10 Soal Ujian Nasional Tahun 2004 Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva. Substitusikan y = 2x pada y = 8 – x2 2x = 8 – x2 x2 + 2x – 8 = 0 ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0 x + 4 = 0 atau x – 2 = 0 x = –4 atau x = 2 L = ∫− b a x g x f( ) ( ) dx =∫− − 2 0 2) (2 ) dx 8 ( x x =∫− − 2 0 2 2 dx 8 x x = 0 2 3 1 8x− x3 −x2 = (0) (0) } 3 1 ) 0 ( 8 { } ) 2 ( ) 2 ( 3 1 ) 2 ( 8 { − 3 − 2 − − 3 − 2 = 4 3 8 16− − = 3 1 95.Jika f(x) = ( x – 2 )2 – 4 dan g(x) = –f (x) , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah … satuan luas.a. 3 2 10 b. 3 1 21 c. 3 2 22 (4)d. 3 2 42 e. 3 1 45 Soal Ujian Nasional Tahun 2003 f(x) = ( x – 2 )2 – 4 = x2 – 4x + 4 – 4 = x2 – 4x ( terbuka keatas ) –f(x) = 4x – x 2 ( terbuka kebawah ) Note : Untuk mengetahui bentuk sebuah kurva dapat dilihat pada koefisien x2, jika positif maka kurva terbuka keatas, dan jika negatif terbuka kebawah. Batas atas dan bawah didapat dari akar – akar x2 – 4x. x2 – 4x = 0 x ( x – 4 ) = 0 x = 0 atau x – 4 = 0 x = 0 atau x = 4 L = ∫− b a x g x f( ) ( ) dx =∫− − − 4 0 2 2) ( 4 ) dx 4 ( x x x x =∫− − + 4 0 2 2 4 dx 4x x x x =∫− 4 0 2 dx 2 8x x = 0 4 3 2 4x2 − x3 = (0) } 3 2 ) 0 ( 4 { } ) 4 ( 3 2 ) 4 ( 4 { 2 − 3 − 2 − 3 = 3 128 64 − = 3 1 21 3 128 64− =6.Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah …satuan luasa. 6 1 4 b. 5 c. 6 d. 6 1 6 e. 2 1 7 Soal Ujian Nasional Tahun 2002 (5)Luas Daerah yang dicari adalah yang berwarna merah dan biru, sengaja diberi warna berbeda ( karena memiliki batas yang berbeda ) agar lebih jelas dalam mencari perhitungan Luas 1 ( daerah berwarna merah ) Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4 Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = –x + 2 Luas 1 ( daerah berwarna biru ) Fungsi ke – 1 yaitu y = f(x) = 4 Fungsi ke – 2 yaitu y = f(x) = x2 Dari gambar batas antara luas 1 ( merah) dengan luas 2 ( biru ) adalah 1. Ini bisa didapat dari perpotongan antara fungsi y = x2 dan y = –x + 2 x2 = –x + 2 x2 + x – 2 = 0 ( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0 x + 2 = 0 atau x – 1 = 0 x = –2 atau x = 1 L1 = ∫− b a x g x f( ) ( ) dx =∫− − + 1 0 dx ) 2 ( 4 x =∫+ − 1 0 dx 2 4 x =∫+ 1 0 dx 2 x = 0 1 2 1 2x+ x2 = 2(1) + ½ (1) = 2+– ½ = 2½ L2 =∫− b a x g x f( ) ( ) dx =∫− 2 1 2 dx 4 x = 1 2 3 1 4x− x3( batas atas 2 diperoleh dari perpotongan y = 4 dan y = x2 ) = (1) } 3 1 ) 1 ( 4 { } ) 2 ( 3 1 ) 2 ( 4 { − 3 − − 3 (6)= 3 2 1 3 7 4 3 1 4 3 8 8 3 1 4 3 8 8 = − − + = − = − − − L = L1 + L2 = 6 1 4 3 2 1 2 1 2 + = 7.Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah … satuan luas.a. 4 3 b. 2 c. 4 3 2 d. 4 1 3 e. 4 3 4 Soal Ujian Nasional Tahun 2000 L = L1 + L2L1 =∫− − − 1 1 3 1 dx x=41 4 11 − + − x x=( 1) ( 1)} 4 1 { )} 1 ( ) 1 ( 4 1 {− 4 + − − − 4 + −=1 4 1 1 4 1 + + + −= 2L2 =∫− 2 1 3 1 dx x=14x4 −x12==(1) (1)} 4 1 { )} 2 ( ) 2 ( 4 1 { 4 − − 4 −=1 4 1 2 4− − +=4 3 2L =4 3 4 4 3 2 2+ =Materi pokok : Volume Benda Putar8.Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume.a.8πb. π 2 13 (7)c.4πd. π 3 8 e. π 4 5Soal Ujian Nasional Tahun 2007 Cat : Gambar diatas kemudian diputar 3600 terhadap sumbu y( kasih masukkan ya, kalau anda tahu cara menggambar kurva dengan putaran 3600 ) Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan didapat dari : y = – x2 + 4 y = – 2x + 4 Substitusikan nilai y, didapat : – 2x + 4 + x2 – 4 = 0 x2 – 2x = 0 x ( x – 2 ) = 0 x = 0 atau x = 2 Untuk nilai y, substitusikan nilai x pada y = – 2x + 4 x = 0 y = – 2(0) + 4 = 4 x = 2 y = – 2(2) + 4 = 0 Karena beda diputar terhadap sumbu y, maka terlebih dahulu rubah fungsi y = f(x) menjadi x = f(y). y = – x2 + 4 y = – 2x + 4 y – 4 = – x2 y – 4 = – 2x 4 – y = x2 2 – ½ y = x x = 4−y V = ∫− b a y g y f 2( ) 2( ) dx π =∫− − − 4 0 2 2 ) dy 2 1 2 ( ) 4 ( y y π (8)= ∫− − − + 4 0 2) dy 4 1 2 4 ( ) 4 ( y y y π =∫− + 4 0 2 y dy 4 1 y π = π 0 4 2 1 12 1 y3 + y2 − = π π π 3 8 ) 8 3 16 ( } ) 4 ( 2 1 ) 4 ( 12 1 {− 3 + 2 = − + =9.Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x + 3, diputar mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum.a. π 5 67 b. π 5 107 c. π 5 117 d. π 5 133 e. π 5 183 Soal Ujian Nasional Tahun 2006 Dari gambar sebenarya terlihat titik potong kedua kurva. Kalau melalui perhitungan didapat dari : y = x2 + 1 y = x + 3 Substitusikan nilai y, didapat : x2 + 1 = x + 3 x2 + 1 – x – 3 = 0 x2 – x – 2 = 0 ( x – 2 ) ( x + 1 ) = 0 x = 2 atau x = – 1 V = ∫− b a x g x f 2( ) 2( ) dxπ(9)= ∫− + − + 2 1 2 2 2 ( 1) dx ) 3 (x xπ=∫− + + − + + 2 1 2 4 2 6 9) ( 2 1) dx (x x x x π =∫− − − − + + 2 1 2 4 2 6x 9 x 2x 1) dx xπ=∫− + + − − 2 1 2 4 x 6x 8 dx xπ= 1 2 ) 8 3 3 1 5 1 ( 5 3 2 − + + − − x x x x π = ( 1) 3( 1) 8( 1)) 3 1 ) 1 ( 5 1 ( ) 2 ( 8 ) 2 ( 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ( 5 1 (− 5 − 3 + 2 + − − − 5 − − 3 + − 2 + − π = 3 8) 3 1 5 1 ( ) 16 12 3 8 5 32 (− − + + − + + − π = 33) 3 9 5 33 (− − + π = 30) 5 33 (− + π = 30) 5 3 6 (− + π = π 5 2 23 = π 5 11710.Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y =2 1 2x, garis y = 12 x dan garis x = 4 diputar 3600 terhadap sumbu x adalah ….satuan volume. a. π 3 1 23 b. π 3 2 24 c. π 3 2 26 d. π 3 1 27 e. π 3 2 27Soal Ujian Nasional Tahun 2005 11.Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum.a. π 3 2 15 b. π 5 2 15 c. π 5 3 14 (10)d. π 5 2 14 e. π 5 3 10 Soal Ujian Nasional Tahun 2004 y = x2 dan x + y – 2 = 0 ( y = 2 – x ) Substitusi kedua persamaan untuk mendapat titik potongnya. x2 = 2– x x2 + x – 2 = 0 ( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0 x = – 2 atau x = 1 V = ∫− b a x g x f 2( ) 2( ) dxπ=∫− − − 1 2 2 2 2 ( ) dx ) 2 ( x xπ=∫− − + − 1 2 4 2 dx 4 4 x x xπ= ) 12 5 1 3 1 2 4 ( 2 3 5 − − + − x x x x π = ( 2) )} 5 1 ) 2 ( 3 1 ) 2 ( 2 ) 2 ( 4 ( ) ) 1 ( 5 1 ) 1 ( 3 1 ) 1 ( 2 ) 1 ( 4 {( − 2 + 3 − 5 − − − − 2 + − 3 − − 5 π = )} 5 32 3 8 8 8 ( ) 5 1 3 1 2 4 {( − + − − − − − + π = ) 5 32 3 8 16 5 1 3 1 2 ( + − + + − π = )π 5 3 6 21 ( − = π 5 2 1412.Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2+ 1, x = 1 , sumbu x, dan sumbu y diputar 3600mengelilingi sumbu x(11)a. π 15 12 b. 2 πc. π 15 27 d. π 15 47 e. 4πSoal Ujian Nasional Tahun 2003 V = ∫− b a x g x f 2( ) 2( ) dx π V =∫+ − 1 0 2 2 2 1) (0) dx 2 ( x π V =∫+ + 1 0 2 4 4 1 dx 4x x π = 01 3 4 5 4 5 3 x + x +x π = + (1) +1 3 4 ) 1 ( 5 4 5 3 π = π π π 15 47 15 15 20 12 1 3 4 5 4 = + + = + +13.Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y= 9 – x2dan y = 5 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600adalah ….a. 4 πb. π 3 16 c. 8πd. 16πe. π 3 92Soal Ujian Nasional Tahun 2002 14.Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y= x2– 1 dan sumbu x dari x=1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu xsejauh 3600adalah ….a. π 15 4 b. π 15 8 c. π 15 16 (12)d. π 15 24 e. π 15 32 Soal Ujian Nasional Tahun 2001 15.Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertamayang dibatasi oleh kurva4 1 2 x y= − , sumbu x, sumbu y diputarmengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.a. π 15 52 b. π 12 16 c. π 15 16 d. πe. π 15 12Soal Ujian Nasional Tahun 2000 Kalau cara yang saya sampaikan masih ada yang belum jelas anda dapat mengirimkan pertanyaanmelalui email ke :atau YM |
Luas daerah yang dibatasi oleh y x sumbu x x 0 x 2 adalah satuan luas
Pos Terkait
Copyright © 2024 apacode Inc.
