Pemahaman dasar yang harus anda kuasai untuk bisa menghitung luas tembereng suatu lingkaran yakni pengertian tembereng dan juring lingkaran [merupakan unsur atau bagian lingkaran], cara menghitung luas segitiga, cara menghitung luaslingkaran, dan hubungan antara sudut pusat dengan luas juring lingkaran. Tanpa konsep dasar tersebut Anda tidak akan mampu menghitung luas tembereng suatu lingkaran. Jadi pastikan diri Anda sudah menguasai konsep dasar tersebut. Show
Tembereng merupakan luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur, seperti contoh gambar di bawah ini. Tembereng pada gambar di atas [yang diarsir] dibatasi oleh busur AB [garis lengkung AB] dan tali busur AB [garis lurus AB]. Bagaimana cara mencari tembereng pada gambar di atas [diarsir]? Perhatikan kembali gambar di atas, terlihat bahwa luas yang diarsir [tembereng] sama dengan luas juring AOB dikurangi dengan luas segitiga AOB. Jadi secara matematis mencari luas tembereng dapat ditulis: Tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga Tanpa melihat contohnya mungkin Anda kebingungan, sekarang coba perhatikan contoh soal di bawah ini! Contoh Soal Perhatikan gambar di bawah ini! Pada gambar di atas, jika jari-jari lingkaran 14 cm, hitunglah luas tembereng AB! Penyelesaian: Hal pertama yang anda lakukan adalah mencari luas juring AOB. Untuk mencari luas juring AOB Anda harus mencari luas lingkaran terlebih dahulu yakni: L = πr2 L = [22/7] . [14 cm]2 L = 616 cm2 Sekarang cari luas juring dengan menggunakan rumus hubungan antara sudut pusat, luas juring, dan luas lingkaran. Dalam hal ini sudut pusatnya 90° karena berbentuk siku-siku, maka: Luas juring/Luas lingkaran = sudut pusat/360° Luas juring/616 cm2 = 90°/360° Luas juring/616 cm2 = ¼ Luas juring = ¼ . 616 cm2 Luas juring = 154 cm2 Sekarang cari luas segitiga AOB dengan menggunakan rumus: L = ½ . alas . tinggi Karena alas dan tingginya sama yaitu jari-jari lingkaran, maka: L = ½ . 14 cm . 14 cm L = 98 cm2 Sekarang hitung luas tembereng AB dengan rumus di atas yang sudah dijelaskan, yaitu: Luas tembereng = Luas juring – luas segitiga Luas tembereng = 154 cm2– 98 cm2 Luas tembereng = 56 cm2 Jadi, luas tembereng AB adalah 56 cm2 Demikianlah cara menghitung luas tembereng lingakaran. Kunci utama untuk menguasai materi ini adalah sering-sering berlatih mengerjakan soal-soal latihan. Semoga artikel ini berguna buat Mafia Lover. Luas tembereng adalah daerah yang berada pada suatu juring lingkaran dan di luar segitiga yang menghubungkan ketiga titik pembatas juring. Sehingga rumus luas tembereng dapat diperoleh dari luas juring dikurangi luas segitiga dari tiga titik yang sama. Bentuk daerah luas tembereng menyerupai setengah bagian daun yang dipotong melintang pada bagian tengahnya. Misalkan terdapat sebuah lingkaran dengan pusat O, serta titik A dan titik B pada bagian busur lingkaran. Titik A dan titik B membentuk sebuah busur lingkaran yang disebut busur AB. Bagian lingkaran yang dibatasi oleh jari-jari dari pusat ke titik A, jari-jari dari pusat ke titik B, dan busur AB merupakan juring lingkaran AOB. Di dalam juring lingkaran terdapat sebuah segitiga yang menghubungkan pusat lingkaran, titik A, dan titik B yaitu segitiga AOB. Daerah di dalam juring AOB dan di luar segitiga AOB adalah sebuah tembereng. Baca Juga: Panjang Segi Empat Tali Busur dan Besar Sudutnya Bagaimana cara menghitung luas tembereng? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of ContentsRumus Luas TemberengLuas tembereng secara matematis dapat dituliskan ke dalam persamaan luas juring dikurang luas segitiga yang terdapat dalam juring tersebut. Luas juring pada suatu lingkaran merupakan bagian dari luas lingkaran. Cara menghitung luas juring diperoleh melalui besar sudut yang dibentuk per 360o [jumlah sudut lingkaran] dikali luas lingkaran. Sedangkan luas segitiga dapat dihitung melalui rumus LΔ = 1/2×a×t, di mana a = alas segitiga dan t = tinggi segitiga. Sehingga, rumus luas tembereng dapat dinyatakan seperti dalam persamaan berikut. Baca Juga: Cara Menghitung Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Contoh sederhana penggunaan rumus luas tembereng untuk menghitung luas daerah yang diarsir seperti berikut. Penyelesaian: Besar sudut pada juring AOB adalah 90o [diketahui dari tanda siku-siku]. Sehingga luas juring AOB dapat dihitung seperti cara berikut. Luas juring AOB:= 90/360 × [π×142]= 1/4 × 22/7 × 14 × 14 = 154 cm2 Perhatikan bahwa segitga AOB adalah segitiga siku-siku dengan panjang alas sama dan tinggi sama dengan 14 cm. Sehingga luas segitiga dapat dihitung seperti pada cara berikut. Luas segitiga AOB:= 1/2 × a × t= 1/2 × 14 × 14 = 98 cm2 Menghitung luas tembereng:= Luas juring AOB − Luas segitiga AOB= 154 − 98 = 56 cm2 Jadi, luas tembereng AB pada gambar yang diberikan pada soal adalah 56 cm2. Baca Juga: Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran Contoh Soal dan PembahasanBeberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiapcontoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal dan Cara Menghitung Luas TemberengPembahasan: Besar ∠POQ = 60o sehingga luas juring POQ dapat dihitung seperti cara berikut. Luas juring POQ= 60/360 × Luas lingkaran= 1/6 × π×r2= 1/6 × [22/7 × 72]= 1/6 × [22/7 × 7 × 7]= 1/6 × 154 = 252/3 = 25,67 cm2 Diketahui bahwa besar ∠POQ = 60o dan panjang OP = OQ = jari-jari lingkaran = 28 cm. Dengan demikian besar ∠OPQ = ∠OQP, sehingga dapat disimpulkan bahwa segitiga POQ adalah segitiga sama kaki. Luas segitiga POQ dapat dihitung seperti cara berikut. Menghitung luas tembereng= Luas juring POQ − Luas segitiga POQ= 25,67 − 21,19 = 4,48 cm2 Jadi, luas daerah yang diarsir [tembereng] sama dengan 4,48 cm2. Jawaban: A Contoh 2 – Soal dan Cara Menghitung Luas TemberengPerhatikan gambar berikut! ABCD adalah persegi dengan panjang AC = 12√2 cm. Luas empat tembereng seperti yang ditunjukkan pada bagian diarsir adalah ….A. 72,08 cm2B. 82,08 cm2C. 120 cm2 D. 144 cm2 Pembahasan: Perhatikan bahwa luas yang diarsir sama dengan luas lingkaran dikurangi luas persegi. Diketahu bawah panjang diameter = AC = 12√2 cm, sehingga jari-jari lingkaran sama dengan r = 12√2 : 2 = 6√2 cm. Sehingga, luas lingkaran dapat dihitung seperti cara berikut. Menghitung luas lingkaran:Llingkaran = π×r2Llingkaran = 3,14 × [6√2]2 Llingkaran = 3,14 × 72 = 226,08 cm2 Persegi di dalam mempunyai panjang sisi sama dengan 12 cm, sehingga luas persegi di dalam lingkaran sama dengan Lpersegi = 122 = 12×12 = 144 cm2. Cara mendapatkan luas persegi ditunjukkan seperti cara berikut. Menghitng luas daerah yang diarsir:L = Llingkaran − Lpersegi L = 226,08 − 144 = 82,08 cm2 Jadi, luas empat tembereng seperti yang ditunjukkan pada bagian diarsir adalah 82,08 cm2. Jawaban: B Contoh 3 – Soal dan Cara Menghitung Luas TemberengPembahasan: Dari gambar diketahui bahwan segitiga AOB adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi miring = AB = 20 cm. Dapat diketahui pula bahwa dua sisi lain pada segitiga sama dengan jari-jari lingkaran. Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran dapat dihitung seperti pada cara berikut. Menghitung panjang jari-jaring lingkaran:r2 + r2 = 2022r2 = 400r2 = 400/2 = 200 r = √200 = 10√2 cm Diperoleh hasil bahwa panjang jari-jari lingkaran sama dengan 10√2 cm. Sehingga, selanjutnya dapat dihitung luas juring AOB dan luas segitiga AOB. Menghitung luas juring AOB:Ljuring AOB = 90/360 × [π×r2]Ljuring AOB = 1/4 × [3,14 × [10√2]2] Ljuring AOB = 1/4 × 3,14×200 = 157 cm2 Menghitung luas segitiga AOB:LΔAOB = 1/2×10√2×10√2 LΔAOB = 1/2×200 = 100 cm2 Luas tembereng= Luas juring AOB − Luas segitiga AOB= 157 − 100 = 57 cm2 Jadi, luas tembereng lingkaran tersebut adalah 57 cm2. Jawaban: A Demikianlah tadi ulasan cara menghitung luas tembereng yang merupakan daerah di dalam juring dan di luar segitiga dari ketiga titik juring. Terima kasih sudah mengunjungi idschool[dot]net, semoga bermanfaat! Baca Juga: Langkah-Langkah Melukis Garis Istimewa Segitiga Video yang berhubungan
Luas tembereng adalah daerah yang berada pada suatu juring lingkaran dan di luar segitiga yang menghubungkan ketiga titik pembatas juring. Sehingga rumus luas tembereng dapat diperoleh dari luas juring dikurangi luas segitiga dari tiga titik yang sama. Bentuk daerah luas tembereng menyerupai setengah bagian daun yang dipotong melintang pada bagian tengahnya. Misalkan terdapat sebuah lingkaran dengan pusat O, serta titik A dan titik B pada bagian busur lingkaran. Titik A dan titik B membentuk sebuah busur lingkaran yang disebut busur AB. Bagian lingkaran yang dibatasi oleh jari-jari dari pusat ke titik A, jari-jari dari pusat ke titik B, dan busur AB merupakan juring lingkaran AOB. Di dalam juring lingkaran terdapat sebuah segitiga yang menghubungkan pusat lingkaran, titik A, dan titik B yaitu segitiga AOB. Daerah di dalam juring AOB dan di luar segitiga AOB adalah sebuah tembereng.  Baca Juga: Panjang Segi Empat Tali Busur dan Besar Sudutnya Bagaimana cara menghitung luas tembereng? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of ContentsRumus Luas TemberengLuas tembereng secara matematis dapat dituliskan ke dalam persamaan luas juring dikurang luas segitiga yang terdapat dalam juring tersebut. Luas juring pada suatu lingkaran merupakan bagian dari luas lingkaran. Cara menghitung luas juring diperoleh melalui besar sudut yang dibentuk per 360o (jumlah sudut lingkaran) dikali luas lingkaran. Sedangkan luas segitiga dapat dihitung melalui rumus LΔ = 1/2×a×t, di mana a = alas segitiga dan t = tinggi segitiga. Sehingga, rumus luas tembereng dapat dinyatakan seperti dalam persamaan berikut. Baca Juga: Cara Menghitung Panjang Busur dan Luas Juring Lingkaran Contoh sederhana penggunaan rumus luas tembereng untuk menghitung luas daerah yang diarsir seperti berikut. Penyelesaian: Besar sudut pada juring AOB adalah 90o (diketahui dari tanda siku-siku). Sehingga luas juring AOB dapat dihitung seperti cara berikut. Luas juring AOB: Perhatikan bahwa segitga AOB adalah segitiga siku-siku dengan panjang alas sama dan tinggi sama dengan 14 cm. Sehingga luas segitiga dapat dihitung seperti pada cara berikut. Luas segitiga AOB: Menghitung luas tembereng:= Luas juring AOB − Luas segitiga AOB= 154 − 98 = 56 cm2 Jadi, luas tembereng AB pada gambar yang diberikan pada soal adalah 56 cm2. Baca Juga: Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran Contoh Soal dan PembahasanBeberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiapcontoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal dan Cara Menghitung Luas TemberengPembahasan: Besar ∠POQ = 60o sehingga luas juring POQ dapat dihitung seperti cara berikut. Luas juring POQ Diketahui bahwa besar ∠POQ = 60o dan panjang OP = OQ = jari-jari lingkaran = 28 cm. Dengan demikian besar ∠OPQ = ∠OQP, sehingga dapat disimpulkan bahwa segitiga POQ adalah segitiga sama kaki. Luas segitiga POQ dapat dihitung seperti cara berikut. Menghitung luas tembereng= Luas juring POQ − Luas segitiga POQ= 25,67 − 21,19 = 4,48 cm2 Jadi, luas daerah yang diarsir (tembereng) sama dengan 4,48 cm2. Jawaban: A Contoh 2 – Soal dan Cara Menghitung Luas TemberengPerhatikan gambar berikut! ABCD adalah persegi dengan panjang AC = 12√2 cm. Luas empat tembereng seperti yang ditunjukkan pada bagian diarsir adalah …. Pembahasan: Perhatikan bahwa luas yang diarsir sama dengan luas lingkaran dikurangi luas persegi. Diketahu bawah panjang diameter = AC = 12√2 cm, sehingga jari-jari lingkaran sama dengan r = 12√2 : 2 = 6√2 cm. Sehingga, luas lingkaran dapat dihitung seperti cara berikut. Menghitung luas lingkaran: Persegi di dalam mempunyai panjang sisi sama dengan 12 cm, sehingga luas persegi di dalam lingkaran sama dengan Lpersegi = 122 = 12×12 = 144 cm2. Cara mendapatkan luas persegi ditunjukkan seperti cara berikut. Menghitng luas daerah yang diarsir: Jadi, luas empat tembereng seperti yang ditunjukkan pada bagian diarsir adalah 82,08 cm2. Jawaban: B Contoh 3 – Soal dan Cara Menghitung Luas TemberengPembahasan: Dari gambar diketahui bahwan segitiga AOB adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi miring = AB = 20 cm. Dapat diketahui pula bahwa dua sisi lain pada segitiga sama dengan jari-jari lingkaran. Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran dapat dihitung seperti pada cara berikut. Menghitung panjang jari-jaring lingkaran: Diperoleh hasil bahwa panjang jari-jari lingkaran sama dengan 10√2 cm. Sehingga, selanjutnya dapat dihitung luas juring AOB dan luas segitiga AOB. Menghitung luas juring AOB: Menghitung luas segitiga AOB: Luas tembereng= Luas juring AOB − Luas segitiga AOB= 157 − 100 = 57 cm2 Jadi, luas tembereng lingkaran tersebut adalah 57 cm2. Jawaban: A Demikianlah tadi ulasan cara menghitung luas tembereng yang merupakan daerah di dalam juring dan di luar segitiga dari ketiga titik juring. Terima kasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat! Baca Juga: Langkah-Langkah Melukis Garis Istimewa Segitiga |
Luas tembereng yang diarsir pada gambar berikut adalah titik-titik cm persegi
Pos Terkait
Copyright © 2024 apacode Inc.
