Diketahui f(x) = 2x⁴ + 3x³ + 6x² - 8x +1tentukan[tex]a. \: f'(x) = ... \\ \ \textless \ br /\ \textgreater \ b. \: f(-2) = ...[/tex]
5x5x9^10= note: harus benar
jawablah dg caranya
sebuah kubus dengan luas permukaan 1.734 cm² berapakah panjang rusuk nya
seorang pedagang beras membeli 4 ton beras untuk persediaan selama 4 minggu. minggu pertama pedagang beras tersebut menjual 10 kuintal beras, minggu k … e dua 980 kg, minggu ke tiga 0.2 ton, dan minggu ke empat 758 kg. maka sisa beras yang di miliki pedagang tersebut adalah..A. 1.062B. 162 kgC. 1750 kgD. 750 Kg
Asilah titik-titik berikut init 1. Diagram lingkaran di bawah ini menggambarkan hasil penjualan 4 kebutuhan pokok di sebuah koperasi. Seluruh kebutuha … n pokok yang terjual ada 50 ton. Goreng Team 26% 24% Gita 18% 32% Dari diagram lingkaran di alas: a. Gula yang terjual adalah ... ton. b. Beras yang terjual adalah ... ton. C. Minyak goreng yang terjual adalah ... ton. d. Terigu yang terjual adalah ... ton. e. Kebutuhan pokok yang paling banyak terjual adalah .. f. Kebutuhan pokok yang paling sedikit terjual adalah ..
Bu Marni membeli 8 buah jeruk bali. Berat rata-rata ke delapan jeruk bali tersebut adalah 1,25 kg. Sesampainya di rumah ia memberikan dua buah jeruk b … ali dengan berat 1,5 kg dan 1,3 kg kepada tetangganya. Berapa berat rata-rata jeruk bali yang masih dimiliki Bu Marni ? *
3. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini :
tolong bantu jawab, besok di kumpul gw gtau jwbn ny
2 3 9. Sudut sehadap yaitu : a. Sudut B1 dengan sudut A8 b. Sudut B1 dengan sudut AZ c. Sudut B1 dengan sudut A6 d. Sudut B1 dengan sudut A5 A 7 5 8 B … 2 3 1 10. Sudut dalam sepihak yaitu : a. Sudut B4 dengan sudut A5 b. Sudut B4 dengan sudut A6 c. Sudut B4 dengan sudut A7 d. Sudut B4 dengan sudut A8 A B 2 3 11. Sudut luar sepihak yaitu : a. Sudut B2 dengan sudut A5 b. Sudut B2 dengan sudut A6 c. Sudut B2 dengan sudut A7 d. Sudut B2 dengan sudut A8 5 B 2 3 12. Sudut dalam berseberangan yaitu : a. Sudut B3 dengan sudut A7 b. Sudut B3 dengan sudut A6 c. Sudut B3 dengan sudut A5 d. Sudut B3 dengan sudut A8 1 4 6 7 5 A 8 B. 3 13. Sudut luar berseberangan yaitu : a. Sudut B2 dengan sudut A7 b. Sudut B2 dengan sudut A5 c. Sudut B2 dengan sudut A6 d. Sudut B2 dengan sudut A8 6 7 5 A 8
Koordinat titik puncak sering juga disebut koordinat titik balik. Koordinat ini ada 2 macam yaitu
Koordinat titik balik maksimum terjadi jika a < 0
Koordinat titik balik minimum terjadi jika a > 0
Penyusun koordinat titik balik fungsi kuadrat ini adalah sumbu simetri dan nilai ekstrim, sehingga koordinatnya bisa ditulis
Contoh Soal 1 :
Tentukan koordinat titik balik maksimum parabola f(x) = –2x2 + 8x + 15
Jawab :
Jadi, koordinat titik balik maksimumnya adalah (2, 7)
Contoh Soal 2 :
Fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – (k — 5)x + 11 memiliki sumbu simetri x = 3. Nilai minimumnya adalah …
Jawab :
x = 3
k — 5 = 18
k = 23
Jadi
f(x) = 3x2 – 18x + 11
Jadi Nilai minimumnya adalah
Fungsi Kuadrat
Diskriminan Fungsi Kuadrat
Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat
Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat
Menyusun Fungsi Kuadrat
Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis
Hubungan Dua Fungsi Kuadrat
Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat
Pergeseran Fungsi Kuadrat
Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat
Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan
Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat
Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat
Category: Fungsi Kuadrat
Dua fungsi kuadarat (2 parabola) memiliki hubungan sebagai berikut
1. Tidak berpotongan maka D < 0
2. Bersinggungan maka D = 0
3. Berpotongan di 2 titik maka D < 0
Contoh Soal 1 :
Agar parabola y = x2 — 5x + 7 dan parabola y = –x2 — kx — 1 tidak berpotongan. Nilai k yang memenuhi adalah …
Jawab :
x2 — 5x + 7 = –x2 — kx — 1
2x2 + kx — 5x + 8 = 0
2x2 + (k — 5)x + 8 = 0
Agar tidak berpotongan maka D < 0
b2 — 4ac < 0
(k — 5)2 — 4.2.8 < 0
k2 — 10k + 25 — 64 < 0
k2 — 10k — 39 < 0
(k — 13)(k + 3) < 0
–3 < x < 13
Contoh Soal 2 :
Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + (p — 2)x — 10 dan g(x) = –2x2 + 3x + 4 saling bersinggungan. Nilai p yang memenuhi adalah ….
Jawab :
x2 + (p — 2)x — 10 = –2x2 + 4x — 19
3x2 + ( p — 6)x + 9 = 0
D = 0
b2 — 4ac = 0
(p — 6)2 — 4.3.9 = 0
p2 — 12p + 36 — 108 = 0
p2 — 6p — 72 = 0
(p — 12)(p + 6) = 0
p = 12 atau p =–6
Contoh soal 3 :
Parabola y = 2x2 — 6x + 1 dan y = mx2 + 8x + 2 berpotongan di 2 titik. Nilai m yang memenuhi adalah …
Jawab :
2x2 — 6x + 1 = mx2 + 8x + 2
(2 — m)x2 — 14x — 1 = 0
D > 0
b2 — 4ac > 0
(–14)2 — 4.(2 — m)(–1) > 0
196 + 8 + 4m > 0
4m > –204
m > –51
Fungsi Kuadrat
Diskriminan Fungsi Kuadrat
Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat
Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat
Menyusun Fungsi Kuadrat
Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis
Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat
Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat
Pergeseran Fungsi Kuadrat
Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat
Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan
Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat
Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat
Category: Fungsi Kuadrat | Tags: Hubungan 2 parabola, parabola berpotongan, Parabola bersinggungan
« Masukan Terdahulu Entri Terbaru »
Dalam kesempatan ini akan kita bahas tentang kegunaan turunan fungsi trigonometri dalam menentukan titik balik dari sustu kurva fungsi trigonometri. Perlu diingat bahwa turunan (Derivatif) fungsi salah satu kegunaannya adalah untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi. Jadi, jika terdapat suatu fungsi tertentu, maka untuk mencari titik optimumnya dapat menggunakan turunan fungsi.
Dalam konteks kali ini kita akan bahas secara khusus tentang fungsi trigonometri, yaitu menggunakan turunan fungsi.
Jika diketahui suatu grafik fungsi trigonometri y = f(x), maka nilai x pada titik balik grafik fungsi trigonometri dapat dicari dengan menentukan y' = 0 atau f'(x) = 0.
Jika diperoleh x1 sebagai titik balik, dan f''(x) adalah turunan kedua dari f(x) maka:
1. Titik (x1, f(x1)) merupakan titik balik maksimum apabila f''(x1) < 0.
2. Titik (x1, f(x1)) merupakan titik balik minimum apabila f''(x1) > 0.
Nah, bagaimana cara menemukan titik balik maksimum dan minimum fungsi suatu grafik fungsi trigonometri?
Marilah simak beberapa contoh dan pembahasannya berikut.
Contoh 1
Tentukan titik balik maksimum dan minimum fungsi trigonometri y = sin x + cos x, untuk 0o < x < 360o
Jawaban:
Diketahui y = sin x + cos x
Maka turunannya adalah y ' = f'(x) = cos x - sin x
Selanjutnya menentukan titik balik dengan menentukan nilai x dengan syarat y' = 0.
Sehingga diperoleh:
Selanjutnya untuk menentukan titik balik maksimum dan minimum, kita gunakan turunan (derivatif) kedua fungsi tersebut.
y ' = f'(x) = cos x - sin x , maka
y '' = f''(x) = -sin x - cos x
Contoh 2
Tentukan titik balik maksimum dan minimum fungsi trigonometri y = sin 2x, untuk 0o < x < 360o
Jawaban:
Diketahui y = sin 2x
Maka turunannya adalah y ' = f'(x) = 2 cos 2x
Selanjutnya menentukan titik balik dengan menentukan nilai x dengan syarat y' = 0.
Sehingga diperoleh:
2 cos 2x = 0
cos 2x = 0
cos 2x = cos 90o dan cos 270o
(i) 2x = 90o + k.360o
x = 45o + k.180o
untuk k = 0, maka x = 45o
untuk k = 1, maka x = 225o
ii) 2x = 270o + k.360o
x = 135o + k.180o
untuk k = 0, maka x = 135o
untuk k = 1, maka x = 315o
Selanjutnya menentukan koordinat titik balik dengan mensubstitusikanya ke persamaan fungsi awal.
Untuk x = 45o, maka y = sin 2(45o) = sin 90o = 1. Diperoleh titik balik (45o, 1).
Untuk x = 135o, maka y = sin 2(135o) = sin 270o = -1. Diperoleh titik balik (135o, -1).
Untuk x = 225o, maka y = sin 2(225o) = sin 450o = 1. Diperoleh titik balik (225o, 1).
Untuk x = 315o, maka y = sin 2(315o) = sin 630o = -1. Diperoleh titik balik (315o, -1).
Selanjutnya untuk menentukan titik balik maksimum dan minimum, kita gunakan turunan (derivatif) kedua fungsi tersebut.
y ' = f'(x) = 2 cos 2x, maka
y '' = f''(x) = -4 sin 2x
Untuk x = 45o maka y '' = f''(45o) = -4 sin 2(45o)
= -4 sin 90o
= -4 (negatif)
Sehingga, (45o, 1) titik merupakan titik balik maksimum.
Untuk x = 135o maka y '' = f''(135o) = -4 sin 2(135o)
= -4 sin 270o
= 4 (positif)
Sehingga, (135o, -1) titik merupakan titik balik minimum.
Untuk x = 225o maka y '' = f''(225o) = -4 sin 2(225o)
= -4 × sin (450o)
= -4 × sin 90o
= -4 × (1)
= 4 (negatif)
Sehingga, (225o, 1) titik merupakan titik balik maksimum.
Untuk x = 315o maka y '' = f''(315o) = -4 sin 2(315o)
= -4 sin 630o
= -4 sin 270o
= -4 × (-1)
= 4 (positif)
Sehingga, (315o, -1) titik merupakan titik balik minimum.
Contoh 3
Tentukan titik balik maksimum dan minimum fungsi trigonometri y = sin 3x – cos 3x, untuk 0o < x < 360o
Jawaban:
Diketahui y = sin 3x – cos 3x
Maka turunannya adalah y ' = f'(x) = 3cos 3x + 3sin 3x
Selanjutnya menentukan titik balik dengan menentukan nilai x dengan syarat y' = 0.
Sehingga diperoleh:
3cos 3x + 3sin 3x = 0
cos 3x + sin 3x = 0
sin 3x = -cos 3x
tan 3x = -1 = tan 135o
Sehingga
3x = 135o + k.180o
x = 45o + k.60o
untuk k = 0, maka x = 45o
untuk k = 1, maka x = 105o
untuk k = 2, maka x = 165o
untuk k = 3, maka x = 225o
untuk k = 4, maka x = 285o
untuk k = 5, maka x = 345o
Selanjutnya menentukan koordinat titik balik dengan mensubstitusikan sudut-sudut tersebut ke persamaan fungsi awal.
Fungsi awal y = sin 3x – cos 3x
Selanjutnya untuk menentukan titik balik maksimum dan minimum, kita gunakan turunan (derivatif) kedua fungsi tersebut.
y ' = f'(x) = 3cos 3x + 3sin 3x, maka
y '' = f''(x) = -9sin 3x + 9cos 3x
= 9{-sin 3x + cos 3x}
Demikianlah sekilas materi turunan trigonometri dalam penggunaannya untuk menentukan titik balik maksimum dan minimum.
Semoga bermanfaat