Pada gambar berikut jika jari-jarinya 14 cm luas tembereng daerah yang diarsir adalah

Sebelumnya Mafia Online sudah memposting tentang cara cepat menghitung luas tembereng yang memiliki sudut pusat 90°. Akan tetapi pada postingan tersebut tidak dijelaskan bagaimana rumus cepat itu didapatkan, sehingga banyak yang menanyakan tentang proses mendapatkan rumus cepat tersebut.

Oke langsung saja ke inti pembahasan. Perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk mencari luas tembereng AOB kita harus mencari luas juring AOB dan luas segitiga siku-siku AOB, maka:

Luas lingkaran:

L = πr2

Luas Juring AOB:

Luas juring/Luas lingkaran = sudut pusat/360°

Luas juring/ πr2 = 90°/360°

Luas juring/ πr2 = ¼

Luas juring = ¼ . πr2

luas ∆AOB

L = ½ . alas . tinggi

Dalam hal ini, alas ∆ = tinggi ∆= jari-jari lingkaran, maka:

L = ½ . r2

Luas tembereng AB:

Luas tembereng = Luas juring – luas segitiga

Luas tembereng = ¼ . πr2 - ½ . r2

Luas tembereng = ¼ (22/7)r2 - ½ r2

Luas tembereng = ½ (11/7)r2 - ½ r2

Luas tembereng = (11/14)r2 - ½ r2

Luas tembereng = (11/14)r2 – (7/14) r2

Luas tembereng = (4/14)r2

Luas tembereng = (2/7)r2

“Jadi cara cepat menghitung luas tembereng (L) dengan sudut pusat 90° dapat menggunakan rumus:

L = (2/7)r2

Untuk memantapkan pemahaman tentang cara cepat menghitung luas tembereng dengan sudut pusat 90° silahkan simak dan pahami contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika panjang jari-jari lingkaran tersbut 7 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Penyelesaian:

Cara lama (konsep dasar)

Luas lingkaran:

L = πr2

L = (22/7) . (7 cm)2

L = 154 cm2

Luas Juring AOB:

Luas juring/Luas lingkaran = sudut pusat/360°

Luas juring/154 cm2 = 90°/360°

Luas juring/154 cm2 = ¼

Luas juring = ¼ . 154 cm2

Luas juring = 38,5 cm2

luas ∆AOB

L = ½ . alas . tinggi

L = ½ . 7 cm . 7 cm

L = 24,5 cm2

Luas tembereng AB:

Luas tembereng = Luas juring – luas segitiga

Luas tembereng = 38,5 cm2– 24,5 cm2

Luas tembereng = 14 cm2

Jadi, luas tembereng AB adalah 14 cm2

Cara Cepat

Rumus:

Luas tembereng = (2/7)r2

Maka:

Luas tembereng = (2/7) . 7 cm .7 cm 

Luas tembereng = 14 cm2

Jadi, luas tembereng AB adalah 14 cm2

Contoh Soal 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Penyelesaian:

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Untuk memudahkan perhitungan kita ambil satu helai daun sehingga panjang sisinya menjadi 7 cm. Untuk memudakan menjawab luas arsiran (luas helai daun) tersebut dapat gambarkan menjadi lingkaran yang jari-jarinya 7 cm, seperti gambar di bawah ini.

Sekarang hitung luas tembereng dengan cara cepat yakni:

L = (2/7)r2

L = (2/7)(7 cm)2

L = 14 cm2

Luas daerah yang diarsir dapat dihitung dengan mengalikan jumlah tembereng dengan luas masing-masing tembereng. Dalam hal ini ada 8 buah tembereng, maka:

L = 8 . 14 cm2

L = 112 cm2

Jadi luas yang diarsir adalah 112 cm2

Soal Tantangan

Perhatikan gambar di bawah ini

Jika panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir dan apakah hasilnya sama seperti contoh soal 2? Silahkan tuliskan hasilnya di kolom komentar.

Sebelumnya Mafia Online sudah memposting cara menghitung luas tembereng secara prosedural, yaitu tahapan demi tahapan yang dimulai dari mencari luas lingkaran, luas juring, luas segitiga kemudian terakhir luas tembereng itu sendiri. Cara tersebut sungguh sangat menyita waktu dan bertele-tele. Walaupun bertele-tele, cara tersebut harus Anda kuasai karena merupakan cara dasar dan dapat digunakan untuk menghitung luas tembereng berbagai macam sudut pusat.

Jika Anda tidak ingin cara yang memakan waktu terlalu lama, berikut Mafia online berikan cara cepat menghitung luas tembereng. Ingat cara cepat ini hanya berlaku pada lingkaran yang memiliki sudut pusat 90° atau ¼ luas lingkaran.  Sekarang perhatikan contoh soal ini ya.

Pada gambar di atas, jika jari-jari lingkaran 14 cm, hitunglah luas tembereng AB!

Penyelesaian:

Cara lama (konsep dasar)

Luas lingkaran:

L = πr2

L = (22/7) . (14 cm)2

L = 616 cm2

Luas Juring AOB:

Luas juring/Luas lingkaran = sudut pusat/360°

Luas juring/616 cm2 = 90°/360°

Luas juring/616 cm2 = ¼

Luas juring = ¼ . 616 cm2

Luas juring = 154 cm2

luas ∆AOB

L = ½ . alas . tinggi

L = ½ . 14 cm . 14 cm

L = 98 cm2

Luas tembereng AB:

Luas tembereng = Luas juring – luas segitiga

Luas tembereng = 154 cm2– 98 cm2

Luas tembereng = 56 cm2

Jadi, luas tembereng AB adalah 56 cm2

Cara Cepat

Rumus:

Luas tembereng = (2/7)r2

Maka:

Luas tembereng = (2/7) . 14 cm . 14 cm  

Luas tembereng = 56 cm2

Jadi, luas tembereng AB adalah 56 cm2

Bagaimana? Mudah kan. Perlu diingat bahwa cara cepat ini berlaku untuk sudut pusat 90°. Untuk sudut-sudut yang besarnya selain 90°, akan Mafia Online posting cara cepatnya pada psotingan berikutnya. 

Untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai cara cepat menghitung luas tembereng, silahkan jawab soal di bawah ini. Ingat soal di bawah ini dapat dikerjakan dengan berbagai cara, gunakan konsep cara cepat menghitung luas tembereng.

Soal Tantangan 1

Perhatikan gambar di bawah ini.

Jika panjang sisi persegi 14 cm. Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Soal Tantangan 2

Perhatikan gambar di bawah ini.

Silahkan jawab kedua soal tantangan di atas, kemudian bandingkan hasilnya. Apakah hasilnya sama?